新人教版數(shù)學八年級上冊教案(全冊版)

第11章三角形

教材內容

本章主要內容有三角形的有關線段、角，多邊形及內角和，鑲嵌等。

三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關的角有內角、外角。教材通過實

驗讓學生了解三角形的穩(wěn)定性，在知道三角形的內角和等于180°的基礎上，進行推理論證，從而得出三角

形外角的性質。接著由推廣三角形的有關概念，介紹了多邊形的有關概念，利用三角形的有關性質研究了

多邊形的內角和、外角和公式。這些知識加深了學生對三角形的認識，既是學習特殊三角形的基礎，也是

研究其它圖形的基礎。最后結合實例研究了鑲嵌的有關問題，體現(xiàn)了多邊形內角和公式在實際生活中的應

用.

教學目標

〔知識與技能〕

1、理解三角形及有關概念，會畫任意三角形的高、中線、角平分線；2、了解三角形的穩(wěn)定性，理解

三角形兩邊的和大于第三邊，會根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構成三角形；3、會證明三角形內角和

等于180°,了解三角形外角的性質。4、了解多邊形的有關概念，會運用多邊形的內角和與外角和公式解

決問題。5、理解平面鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用它們進行

簡單的平面鑲嵌設計。

〔過程與方法〕

1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣;

2、在靈活運用知識解決有關問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納圖形性質的推理方法，進一步培說理

和進行簡單推理的能力。

〔情感'態(tài)度與價值觀〕

1、體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心；2、會應用數(shù)學知識解決一些簡單的實

際問題，增強應用意識：3、使學生進一步形成數(shù)學來源于實踐，反過來乂服務于實踐的辯證唯物主義觀

點。

重點難點

三角形三邊關系、內角和，多邊形的外角和與內角和公式，鑲嵌是重點：三角形內角和等于180°的證

明，根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構成三角形及簡單的平面鑲嵌設計是難點。

課時分配

11.1與三角形有關的線段...............................2課時

11.2與三角形有關的角.................................2課時

11.3多邊形及其內角和.................................2課時

本章小結.............................................2課時

11.1.1三角形的邊

［教學目標］

〔知識與技能〕

1了解三角形的意義，認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形：

2理解三角形三邊不等的關系，會判斷三條線段能否構成一個三角形,并能運用它解決有關的問題.

〔過程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣；

〔情感、態(tài)度與價值觀〕

體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心

［重點難點］三角形的有關概念和符號表示，三角形三邊間的不等關系是重點；用三角形三邊不等關

系判定三條線段可否組成三角形是難點。

［教學過程］

一、情景導入

三角形是一種最常見的幾何圖形，［投影1-6］如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標志，等等，處

處都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？

二、三角形及有關概念

不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。

注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。

組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱角，相鄰兩邊的公

共端點是三角形的頂點。

三角形ABC用符號表示為AABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c表示，頂點B所對的邊

AC可用b表示，頂點A所對的邊BC可用a表示.

三、三角形三邊的不等關系

探究：［投影7］任意畫一個AABC,假設有一只小蟲要從B點出發(fā)，沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線

可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么？

有兩條路線：(1)從B-C,(2)從B-A-C；不一樣，AB+AOBC①；因為兩點之間線段最短。

同樣地有AC+BOAB②

AB+BOAC③

由式子①②③我們可以知道什么？

三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

四、三角形的分類

我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角

形統(tǒng)稱為斜三角形。

按角分類：

三角形［直角三角形

I斜三角形|銳角三角形

1鈍角三角形

那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。

三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；死角

三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。穴

顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。yT

按邊分類：底角L------'底角

三角形j不等邊三角形底邊

1等腰三角形］底和腰不等的等腰三角形

I等邊三角形

五、例題

例用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多

少？（2）能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？

分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設底邊長為xcm,則腰長是多少？（2）“邊長為4cm”是

什么意思？

解：（1）設底邊長為xcm,則腰長2xcm。

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三邊長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.

（2）如果長為4cm的邊為底邊，設腰長為xcm,則

4+2x=18

解得x=7

如果長為4cm的邊為腰，設底邊長為xcm,則

2X4+x=18

解得x=10

因為4+4V10,出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形。

由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形。

五、課堂練習

課本4直練習1、2題。

六、課堂小結

1、三角形及有關概念；

2、三角形的分類；

3、三角形三邊的不等關系及應用。

作業(yè)：

課本8M1>2、6；

教后記

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

（教學目標）

〔知識與技能〕

1、經(jīng)歷畫圖的過程,認識三角形的高、中線與角平分線；

2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線，三條中線,三條角平分線

分別交于一點.

〔過程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣

〔情感、態(tài)度與價值觀〕

體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心

（重點難點）三角形的高、中線與角平分線是重點；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角

三角形的高是難點.

（教學過程）

一、導入新課

我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學過三角形的高。

三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們

研究。

二、三角形的高

請你在圖中畫出4ABC的一條高并說說你畫法。

從AABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做AABC的邊

BC上的高，表示為AD_LBC于點D。

注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。

請你再畫出這個三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角形的三條高相交于一點。

如果aABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？

現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。

顯然，上面的結論成立。

請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。

上面的結論還成立。

三、三角形的中線

如圖，我們把連結aABC的頂點A和它的對邊BC的中點D,所得線段AD叫做AABC的邊BC上

的中線，表示為BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.

請你在圖中畫出4ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角的三條中線相交于一點。

如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？請畫圖回答。

上面的結論還成立。

四、三角形的角平分線

如圖，畫/A的平分線AD,交NA所對的邊BC于點D,所得線段AD叫做AABC的角平分線，表示

為ZBAD=ZCAD或NBAD=ZCAD=1/2NBAC或2ZBAD=2ZCAD=NBAC。

思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？

三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。

請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角形三個角的平分線相交于一點。

如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？請畫圖回答。

上面的結論還成立。

想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同？

三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內部，而銳三角形的三條高的交點在三角

形的內部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。

五、課堂練習

課本5真練習12題。

六、課堂小結

1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。

2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規(guī)律。

七作業(yè)：

課本8M3>4；

八、教后記

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

［教學目標］

〔知識與技能〕

1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應用。

〔過程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣

〔情感、態(tài)度與價值觀〕

體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心

［重點難點］三角形穩(wěn)定性及應用。

［教學過程］

一、情景導入

蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么

要這樣做呢？

二、三角形的穩(wěn)定性

〔實臉〕1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會□

不會改變。

2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

會改變。

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

不會改變。

從上面的實驗中，你能得出什么結論？

三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。

三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應用

三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產(chǎn)

和生活中都有廣泛的應用。如：

鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用

四邊形的不穩(wěn)定性。

你還能舉出一些例子嗎？

四、課堂練習

1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A正方形B長方形C直角三角形D平行四邊形

2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？

a。。

四邊形木架兀邊形木架六邊形木架

3、課本7直練習。

五作業(yè)：8M5；9直10題。

六、教后記

11.2.1三角形的內角

［教學目標］

〔知識與技能〕

掌握三角形內角和定理。

〔過程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣

〔情感、態(tài)度與價值觀〕

體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心

［重點難點］三角形內角和定理是重點；三角形內角和定理的證明是難點。

［教學過程］

一、導入新課

我們在小學就知道三角形內角和等于180°,這個結論是通過實驗得到的，這個命題是不是真命題還需

要證明，怎樣證明呢？

二、三角形內角和的證明

回顧我們小學做過的實驗，你是怎樣操作的？

把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出

NBCD的度數(shù)，可得到/A+NB+NACB=180°。［投影1］

想一想，還可以怎樣拼？

①剪下NA,按圖（2）拼在一起，可得到NA+NB+NACB=180°。

圖2

②把Z8和NC剪下按圖（3）拼在一起，可得至U/A+/B+/ACB=180°。

如果把上面移動的角在圖上進行轉移，由圖1你能想到證明三角形內角和等于180°的方法嗎？

已知△ABC,求證：ZA+ZB+ZC=180°o

證明一

過點C作CM〃AB,則NA=/ACM,ZB=ZDCM,

又NACB+ZACM+ZDCM=180°

NA+NB+NACB=180°。

即:三角形的內角和等于180°。

由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。

三、例題

例如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°

方向，從C島看A、B兩島的視角/ACB是多少度？

分析：怎樣能求出NACB的度數(shù)？

根據(jù)三角形內角和定理，只需求出/CAB和/CBA的度數(shù)即可。

ZCAB等于多少度？怎樣求NCBA的度數(shù)？

解：ZCBA=ZBAD-ZCAD=80°-50°=30°

VAD/7BEAZBAD+ZABE=180°

Z.ZABE=180-ZBAD=180-80=100°

NABC=NABE-NEBC=100°-40°=60°

/.ZACB=180-ZABC-ZCAB=180°-60°-30°=90°

答：從C島看AB兩島的視角/ACB=180°是90°。

四、課堂練習

課本13M2題。

五作業(yè)：

16M1、3、4；

六、教后記

11.2.2三角形的外角

［教學目標］

〔知識與技能〕

理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質，能利用三角形外角的性質解決問題。

〔過程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣

〔情感、態(tài)度與價值觀〕

體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心

［重點難點］三角形的外角和三角形外角的性質是重點；理解三角

形的外角是難點。

［教學過程］

一、導入新課

〔投影1〕如圖，4ABC的三個內角是什么？它們有什么關系？

是NA、NB、NC,它們的和是180%

若延長BC至D,則NACD是什么角？這個角與△ABC的三個內角有什么關系？

二、三角形外角的概念

NACD叫做aABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫

做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有幾個？

共有六個。

注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關的問題時，通常每個頂點處取

一個外角.

三、三角形外角的性質

容易知道，三角形的外角NACD與相鄰的內角/ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣的數(shù)量關系

呢？

〔投影2〕如圖，這是我們證明三角形內角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明/ACD與/A、

ZB的關系嗎？

VCE//AB,；.NA=N1,ZB=Z2

又NACD=Nl+/2A

NACD=NA+NB

你能用文字語言敘述這個結論嗎？/\

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。/\

由加數(shù)與和的關系你還能知道什么？RZ----------A-------D

Hr

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。

即ZACD>ZA,NACD>NB。

四、例題

〔投影3〕例如圖，Zl>/2、/3是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少？

分析：Z1與NBAC、/2與NABC、/3與/ACB有什么關系？NBAC、ABC、/ACB有什么關系？

解：VZl+ZBAC=180°,Z2+ZABC=18O0,N3+NACB=18O°,

Zl+ZBAC+Z2+ZABC+Z3+ZACB=540°

XZBAC+ZABC+ZACB=180°

；.Nl+/2+/3==360°。

你能用語言敘述本例的結論嗎？

三角形外角的和等于360%

五、課堂練習

課本15直練習；

六、課堂小結

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性質？

七、作業(yè)：

課本12M5.6；

八、教后記

11.3.1多邊形

［教學目標］

〔知識與技能〕

1、了解多邊形及有關概念，理解正多邊形的概念.2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.

〔過程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣

〔情感、態(tài)度與價值觀〕

體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心

［重點難點］多邊形及有關概念、正多邊形的概念是重點；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點。

［教學過程］

一、情景導入

［投影1］看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？

二、多邊形及有關概念

這些圖形有什么特點？

由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接.

這種在平面內，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就是說，一個多邊形由

幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。

與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，如圖中的NA、/B、NC、ND、Z

E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.如圖中的/I是五邊形ABCDE的一個外

角。［投影2］

連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。

你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。

n邊形有l(wèi)/2n(n-3)條對角線。因為從n邊形的一個頂點可以引n-3條對角線，n個頂點共引n(n

-3)條對角線，又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的，所以，n邊形有l(wèi)/2n(n—3)條對角線。

三、凸多邊形和凹多邊形

［投影3］如圖，下面的兩個多邊形有什么不同？

fl'

(I)(2)

在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣

的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我

們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形。

注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形.

四、正多邊形的概念

我們知道，等邊三角形、正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像這樣各個角都相等，各條邊都相

等的多邊形叫做正多邊形。

［投影4］下面是正多邊形的一些例子。

1E六邊賬

五、課堂練習

課本21直練習1、2o

3、有五個人在告別的時候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個幾何模型來說明

嗎？

六、課堂小結

多邊形及有關概念。

2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。

3、正多邊形的概念。

4、n邊形對角線有l(wèi)/2n(n—3)條。

七、作業(yè)：

課本24Mlo

八、教后記

11.3.2多邊形的內角和

［教學目標］

〔知識與技能〕

1、了解多邊形的內角、外角等概念;

2、2、能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算.

〔過程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣

〔情感、態(tài)度與價值觀〕

體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心

［重點難點］多邊形的內角和與多邊形的外角和公式是重點；多邊形的內角和定理的推導是難點。

［教學過程］

一、復習導入

我們己經(jīng)證明了三角形的內角和為180°,在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數(shù)，知道四邊

形內角的和為360°,現(xiàn)在你能利用三角形的內角和定理證明嗎？

二、多邊形的內角和

〔投影1〕如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么

四邊形的內角和等于多少度？

可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內角和=4人81)的內角和+ZXBDC的

內角和=2X180°=360°。

類似地，你能知道五邊形、六邊形……n邊形的內角和是多少度嗎？

〔投影2〕觀察下面的圖形，填空：

五邊形六邊形

從五邊形一個頂點出發(fā)可以引對角線，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內角和等

于：

從六邊形一個頂點出發(fā)可以引對角線，它們將六邊形分成三角形，六邊形的內角和等

于：

〔投影3〕從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引—對角線，它們將n邊形分成三角形，n邊形的內角

和等于o

n邊形的內角和等于(n-2)?180°.

從上面的討論我們知道，求n邊形的內角和可以將n邊形分成若干個三角形來求?，F(xiàn)在以五邊形為例，

你還有其它的分法嗎？

分法一〔投影3〕如圖1,在五邊形ABCDE內任取一點0,連結0A、0B、0C、0D、0E,則得五個三

角形。

五邊形的內角和為5X180°—2X180°=(5—2)X1800=540°。

B

圖1圖2

分法二〔投影4〕如圖2,在邊AB上取一點0,連0E、0D、0C,則可以(5-1)個三角形。

五邊形的內角和為(5—1)X1800—180°=(5—2)X180°

如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內角和=(n-2)X180°.

三、例題

〔投影6〕例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？

如圖，已知四邊形ABCD中，ZA+ZC=180°,求NB與ND的關系.

分析：NA、NB、NC、/D有什么關系？

解：VZA+ZB+ZC+ZD=(4-2)X180°=360°

又NA+NC=180°

.\ZB+ZD=360°-(ZA+ZC)=180°

這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補.

〔投影7〕例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六

邊形的外角和等于多少？

如圖，已知/I,/2,Z3,Z4,Z5,N6分別為六邊形ABCDEF

求N1+N2+/3+N4+N5+N6的值.

分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？六邊形的

是多少度？

解：VZ1+ZBAF=18O°Z2+ZABC=180°Z3+ZBAD=180°

Z4+ZCDE=180°Z5+ZDEF=180°Z6+ZEFA=180°

AZl+ZBAF+Z2+ZABC+Z3+ZBAD+Z4+ZCDE+Z5+ZDEF+Z6+

ZEFA=6X180°

又/l+/2+N3+N4+/5+/6=4X180°

ZBAF+ZABC+ZBAD+ZCDE+ZDEF+ZEFA=6X1800-4X1800

=360°

這就是說，六邊形形的外角和為360。。

如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結果:

n邊形的外角和等于360°。

對此，我們也可以這樣來理解。〔投影8〕如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂

點，再回到A點，然后轉向出發(fā)時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一

周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°.

四、課堂練習

課本24M2,3題。

五、課堂小結

n邊形的內角和是多少度？

n邊形的外角和是多少度？

六、作業(yè)：

課本24M2、3；

七、教后記

本章小結

一、知識結構

二、回顧與思考

1、什么是三角形？什么是多邊形？什么是正多邊形？

三角形是不是多邊形？

2、什么是三角形的高、中線、角平分線？什么是對角線？

三角形有對角線嗎？n邊形的的對角線有多少條？

3、三角形的三條高，三條中線，三條角平分線各有什么特點？

4、三角形的內角和是多少？n邊形的內角和是多少？

你能用三角形的內角和說明n邊形的內角和嗎？

5、三角形的外角和是多少？n邊形的外角和是多少？

你能說明為什么多邊形的外角和與邊數(shù)無關嗎？

6,怎樣才算是平面鑲嵌？平面鑲嵌的條件是什么？能單獨進行平面鑲嵌的多邊形有哪些？

你能舉一個幾個多邊形進行平面鑲嵌的例子嗎？

三、例題導引

例1如圖，在4ABC中，ZA：ZB：NC=3：4：5,BD、CE分別是邊AC,AB上的高，BD、CE相交于

點H,求NBHC的度數(shù)。

例2如圖，把aABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時,

探索NA與N1+N2有什么數(shù)量關系？并說明理由。

例3如圖所示,在4ABC中，AABC的內角平分線與外角平分線交于點P,試說明NP=1/2NA.

四、鞏固練習

課本28—29直復習題7（第3題可不做）.

五、教后記

第十二章全等三角形

單元要點分析

教學內容

本章的主要內容是全等三角形.主要學習全等三角形的性質以及探索判定三角形全等的方法，并學會

怎樣應用全等三角形進行證明，本章劃分為三個小節(jié)，第一節(jié)學習三角形全等的概念、性質；第二節(jié)學習

三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三節(jié)利用三角形全等證明角的平分線的性

質，會利用角的平分線的性質進行證明.

教材分析

教材力求創(chuàng)設現(xiàn)實、有趣的問題情境，使學生經(jīng)歷從現(xiàn)實活動中抽象出幾何模型和運用所學內容解決

實際問題的過程.在內容呈現(xiàn)上，把研究三角形全等條件的重點放在第一個條件上，通過“邊邊邊”條件

探索什么是三角形的判定，如何判定，怎樣進行推理論證，怎樣正確地表達證明過程.學生開始學習三角

形判定定理時的困難在于定理的證明，而這些推理證明并不要求學生掌握.為了突出判定方法這條主渠道，

教材都作為基本事實提出來，在畫圖、實驗中讓學生知道它們的正確性就可以了.在“角的平分線的性質”

一節(jié)中的兩個互逆定理，只要求學生了解其條件與結論之間的關系，不必介紹互逆命題、互逆定理等內容，

這將在“勾股定理”中介紹.

三維目標

1.知識與技能

在探索全等三角形的性質與判定中，提高認知水平，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索三角形全等的判定的，發(fā)展空間觀念和有條理的表達能力，掌握兩個三角形全等的判定并應

用于實際之中.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)良好的觀察、操作、想象、推理能力，感悟幾何學的內涵.

重、難點與關鍵

1.重點：使學生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式.

2.難點：領會證明的分析思路，學會運用綜合法證明的格式.

3.關鍵：突出三角形全等的判定方法這條主線，淡化對定理的證明.

教學建議

1.注意使學生經(jīng)歷探索三角形性質及三角形全等的判定的過程.在教學中鼓勵學生觀察、操作、推

理，運用多種方式探索三角形有關性質.

2.注重創(chuàng)設具有現(xiàn)實性、趣味性和挑戰(zhàn)性的情境，體現(xiàn)三角形的廣泛應用.

3.注意直觀操作與說理的結合，逐步培養(yǎng)學生有條理的思考和表達.

課時劃分

本單元共分成9課時.

12.1全等三角形1課時

12.2三角形全等的性質5課時

12.3角的平分線的性質2課時

復習與交流1課時

12.1全等三角形

教學內容

本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質.

教學目標

1.知識與技能

領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值.

重、難點與關鍵

1.重點：會確定全等三角形的對應元素.

2.難點：掌握找對應邊、對應角的方法.

3.關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應

角所夾的邊是對應邊；（2）對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角.

教具準備

四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.

教學方法

采用“直觀——感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識.

教學過程

一、動手操作，導入課題

1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點？

2.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點？

【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論.

【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.

學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要

細心.

【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個圖形

叫做全等形，用“絲”表示.

概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、

旋轉，觀察其運動前后的三角形會全等嗎？

【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等.

【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、

三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.

【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：（1）何時能完全重在一

起？（2）此時它們的頂點、邊、角有何特點？

【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論：

1.任意放置時，并不一定完全重合，只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合.

2.這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了.

3.完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等，對應頂點在相對應的位置.

【教師活動】根據(jù)學生交流的情況，給予補充和語言上的規(guī)范.

1.概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合

的角叫做對應角.

2.證兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如果本圖11.1—2AABC

和△DBC全等，點A和點D,點B和點B,點C和點C是對應頂點，記作△ABC絲△DBC.

【問題提出】課本圖11.1—1中，△ABC^^DEF,對應邊有什么關系？對應角呢？

【學生活動】經(jīng)過觀察得到下面性質：

1.全等三角形對應邊相等；

2.全等三角形對應角相等.

二、隨堂練習，鞏固深化

課本P37練習.

【探研時空】

1.如圖1所示，4ACF絲Z^DBE,/E=NF,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出線段AB的長嗎？與同伴交

流.（AB=6）

2.如圖2所示，△ABCWaAEC,ZB=30°,ZACB=85°,求出AAEC各內角的度數(shù).(NAEC=30°,

ZEAC=65°,ZECA=85°)

三、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.什么叫做全等三角形？

2.全等三角形具有哪些性質？

四、布置作業(yè)，專題突破

課本P43習題12.1第1,2,3,4題.

五、板書設計

把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考”中的問題，右邊部分板

書學生的練習.

疑難解析

由于兩個三角形的位置關系不同，在找對應邊、對應角時，可以針對兩個三角形不同的位置關系，尋

找對應邊、角的規(guī)律：（1）有公共邊的，公共邊一定是對應邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應角；

（3）有對頂角的，對頂角一定是對應角；兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應邊（或

角），一對最短的邊（或最小的角）是對應邊（或角）

六、教后記

12.2.1三角形全等的判定（SSS）

教學內容

本節(jié)課主要內容是探索三角形全等的條件（SSS）,及利用全等三角形進行證明.

教學目標

1.知識與技能

了解三角形的穩(wěn)定性，會應用“邊邊邊”判定兩個三角形全等.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)有條理的思考和表達能力，形成良好的合作意識.

重、難點與關鍵

1.重點：掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法.

2.難點：理解證明的基本過程，學會綜合分析法.

3.關鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個三角形.

教具準備

一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī).

(1)(2)

教學方法

采用“操作——實驗”的教學方法，讓學生親自動手，形成直觀形象.

教學過程

一、設疑求解，操作感知

【教師活動】(出示教具)

問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就

可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.

【學生活動】觀察，思考，回答教師的問題.方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然

后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形.如圖2,剪下模板就可去割玻璃了.

【理論認知】

如果aABC絲AA'B'C,那么它們的對應邊相等，對應角相等.反之，如果△ABC與AA'B'C'

滿足三條邊對應相等，三個角對應相等，即AB=A'B',BC=B'C',CA=CyA',ZA=ZA,,ZB=ZBZ,

ZC=ZC/.

這六個條件，就能保證aABC絲4A'B'C',從剛才的實踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個三角形三條對

應邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.

信不信？

【作圖驗證】(用直尺和圓規(guī))

先任意畫出一個△ABC,再畫一個AA'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA.把畫出的4A'

B'C'剪下來，放在AABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）

【學生活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗證.（如課本圖11.2-2所示）

AA'

畫一個AA'B'C',使A'B'=AB',A'Cz=AC,B'C'=BC：

1.畫線段取B'C=BC；

2.分別以B'、C'為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點A'；

3.連接線段A，B‘、A'C'.

【教師活動】巡視、指導，引入課題：“上述的生活實例和尺規(guī)作圖的結果反映了什么規(guī)律？”

【學生活動】在思考、實踐的基礎上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理.

（1）判定方法：三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.

（2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.

【評析】通過學生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結論——邊邊邊，在這個

過程中，學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強了數(shù)學體驗.

二、范例點擊，應用所學

【例1】如課本圖11.2—3所示，^ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接點A與BC中點D的支架，求

證AABD絲△ACD.（教師板書）

【教師活動】分析例1,分析：要證明4ABD絲4ACD,可看這兩個三角形的三條邊是否對應相等.

證明：YD是BC的中點，

.\BD=CD

在AABD和4ACD中

AB=AC,

<BD=CD,

AD=AD.

AAABD^AACD（SSS）.

【評析】符號“?；”表示“因為”表示“所以“；從例1可以看出，證明是由題設（已知）出

發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結論（求證）正確的過程.書寫中注意對應頂點要寫在同一個位置上，

哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫.

三、實踐應用，合作學習

【問題思考】

已知AC=FE,BC=DE,點A、D、B、F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明AABC好△FDE,

除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？

【教師活動】提出問題，巡視、引導學生，并請學生說說自己的想法.

【學生活動】先獨立思考后，再發(fā)言：“還應該有AB=FD,只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD.”

【教學形式】先獨立思考，再合作交流，師生互動.

四、隨堂練習，鞏固深化

課本P37練習.

【探研時空】

如圖所示，AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC與EF相等嗎？你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理

由.（BC=EF,AABC^ADFE）

五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.全等三角形性質是什么？

2.正確地判斷出全等三角形的對應邊、對應角，利用全等三角形處理問題的基礎，你是怎樣掌握判

斷對應邊、對應角的方法？

3.“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形

狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性）

六、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P15習題11.2第1,2題.

2.選用課時作業(yè)設計.

七、板書設計

把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習.

八、教后記

12.2.2三角形全等判定(SAS)

教學內容

本節(jié)課主要內容是探索三角形全等的條件(SAS),及利用全等三角形證明.

教學目標

1.知識與技能

領會“邊角邊”判定兩個三角形的方法.

2.過程與方法

經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學會解決簡單的推理問題.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應用價值.

重、難點及關鍵

1.重點：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等.

2.難點：應用結合法的格式表達問題.

3.關鍵：在實踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法.

教具準備投影儀、直尺、圓規(guī).

教學方法采用“操作——實驗”的教學方法，讓學生有一個直觀的感受.

教學過程

一、回顧交流，操作分析

【動手畫圖】

【投影】作一個角等于已知角.

【學生活動】動手用直尺、圓規(guī)畫圖.

已知：ZAOB.

求作：/AQiBi，使NAQ|B|=NAOB.

【作法】(1)作射線0IA|；(2)以點0為圓心，以適當長為半徑畫弧，交OA于點C,交OB于點

D；(3)以點0］為圓心，以0C長為半徑畫弧，交0科|于點C］；(4)以點Ci為圓心，以CD長為半徑

畫弧，交前面的弧于點D］；(5)過點D］作射線0|B|,NAQ|B|就是所求的角.

【導入課題】

教師敘述：請同學們連接CD、GD”回憶作圖過程，分析ACOD和△CQQi中相等的條件.

【學生活動】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量：

OD=O］Di，OC=OiG，ZCOD=ZC,OIDI,ACOD^ACtOiD,.

歸納出規(guī)律：

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS

【評析】通過讓學生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，

獲得新知，使學生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力.

【媒體使用】投影顯示作法.

【教學形式】操作感知，互動交流，形成共識.

二、范例點擊，應用新知

【例2】如課本圖11.2-6所示有一池塘，要測池塘兩側A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接

到達A和B的點，連接AC并延長到D,使CD=CA,連接BC并延長到E,使CE=CB,連接DE,那么量出DE

的長就是A、B的距離，為什么？

【教師活動】操作投影儀，顯示例2,分析：如果能夠證明△ABCgZXDEC,就可以得出AB=DE.在aABC

和ADEC中,CA=CD,CB=CE,如果能得出N1=N2,△ABC和4DEC就全等了.

證明：在aABC和aDEC中

CA=CD

<Z1=Z2

CB=CE

.二△ABC絲△DEC（SAS）

.\AB=DE

想一想：N1=N2的依據(jù)是什么？（對頂角相等）AB=DE的依據(jù)是什么？（全等三角形對應邊相等）

【學生活動】參與教師的講例之中，領悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學會分析推理和規(guī)范書

寫.

【媒體使用】投影顯示例2.

【教學形式】教師講例，學生接受式學習但要積極參與.

【評析】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解

決.

三、辨析理解，正確掌握

【問題探究】（投影顯示）

我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的

條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？

【教師活動】拿出教具進行示范，讓學生直觀地感受到問題的本質.

操作教具：把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘較合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點B

重合，適當調整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖11.2-7）,出

現(xiàn)一個現(xiàn)象：^ABC與aABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但AABC與4ABD不全等.這說明，

有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.

A

BCD

【學生活動】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動手用直尺和圓規(guī)實驗一次，做法如下：（如

圖1所示）

（1）畫/ABT；（2）以A為圓心，以適當長為半徑，畫弧，交BT于C、C'；（3）連線AC,AC',

△ABC與△ABC'不全等.

【形成共識】“邊邊角”不能作為判定兩個三角形全等的條件.

【教學形式】觀察、操作、感知，互動交流.

四、隨堂練習，鞏固深化

課本P39練習第1、2題.

【探研時空】

一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述了這樣一個故事：（如圖2所示）

在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距

離.在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法，他面向碉堡的方向站

好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿態(tài)