必修5不等式練習(xí)題

必修5不等式練習(xí)題一、基礎(chǔ)題1.已知$a>b$，求證：$ab>0$。2.若$x>3$，則$2x+1$與$3x2$的大小關(guān)系是？3.解不等式：$2(x3)>3(x+1)5$。4.若$a$、$b$是實(shí)數(shù)，且$a<b$，則$a^2$與$b^2$的大小關(guān)系是？5.已知$x$為正數(shù)，求證：$x+\frac{1}{x}\geq2$。二、中等題1.解不等式組：$\begin{cases}2x3y>6\\x+4y\leq8\end{cases}$。2.若$a$、$b$、$c$是實(shí)數(shù)，且$a<b<c$，則$a^3$、$b^3$、$c^3$的大小關(guān)系是？3.已知$x$、$y$為實(shí)數(shù)，且$x^2+y^2=1$，求證：$x+y\leq\sqrt{2}$。4.解不等式：$\frac{1}{x2}>\frac{2}{x+3}$。5.若$a$、$b$是正數(shù)，且$a\neqb$，求證：$\frac{a+b}{2}>\sqrt{ab}$。三、提高題1.已知$x$、$y$、$z$為實(shí)數(shù)，且$x^2+y^2+z^2=1$，求證：$x+y+z\leq\sqrt{3}$。2.解不等式：$|2x5|>3$。3.若$a$、$b$、$c$是等差數(shù)列，且$a>0$，$b>0$，$c>0$，求證：$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq\frac{9}{a+b+c}$。4.已知$x$、$y$為實(shí)數(shù)，且$x^2+y^2=4$，求$x+y$的取值范圍。5.若$a$、$b$、$c$是等比數(shù)列，且$a>0$，$b>0$，$c>0$，求證：$a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca$。四、綜合題1.已知不等式$x^24x+3>0$的解集為$A$，不等式$2x3<x+1$的解集為$B$，求集合$A\capB$。2.若$x$、$y$滿足$x+y=5$和$x^2+y^2=17$，求$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$的值。3.已知實(shí)數(shù)$x$、$y$、$z$滿足$x+y+z=6$和$x^2+y^2+z^2=14$，求$x^3+y^3+z^3$的值。4.解不等式組：$\begin{cases}x2y>4\\3x+y\leq9\end{cases}$，并表示解集在坐標(biāo)平面上的區(qū)域。5.若$a$、$b$是實(shí)數(shù)，且$a+b=4$，$ab=3$，求證：$a^2+b^2>4$。五、應(yīng)用題1.某企業(yè)的年產(chǎn)量為$x$噸，每噸產(chǎn)品的成本為$2000$元，若增加產(chǎn)量$10\%$，則每噸產(chǎn)品的成本降低$100$元，求該企業(yè)的年產(chǎn)量至少為多少噸時(shí)，才能保證成本不超過$1000000$元。2.一輛汽車以$60$km/h的速度行駛，其油耗為$8$升/百公里。若速度每增加$10$km/h，油耗增加$1$升/百公里，求汽車行駛$500$公里時(shí)的最低油耗。3.某商品的原價(jià)為$y$元，打折后的價(jià)格為$0.8y$元，若要使打折后的價(jià)格不低于$500$元，求原價(jià)$y$的取值范圍。4.一塊長方形土地的長是寬的兩倍，若長和寬之和不超過$100$米，求這塊土地面積的最大值。5.某學(xué)生參加了數(shù)學(xué)、英語兩門科目的考試，已知數(shù)學(xué)成績比英語成績高$20$分，兩門科目總分不超過$300$分，求該學(xué)生數(shù)學(xué)成績的取值范圍。答案一、基礎(chǔ)題1.$ab>0$2.$2x+1<3x2$3.$x<1$4.無法確定，例如$a=2,b=1$時(shí)，$a^2<b^2$；$a=1,b=1$時(shí)，$a^2<b^2$；$a=1,b=2$時(shí)，$a^2<b^2$5.$x+\frac{1}{x}\geq2$二、中等題1.$x>6,y<1$2.$a^3<b^3<c^3$3.$x+y\leq\sqrt{2}$4.$x<\frac{1}{5}$或$x>5$5.$\frac{a+b}{2}>\sqrt{ab}$三、提高題1.$x+y+z\leq\sqrt{3}$2.$x<1$或$x>4$3.$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq\frac{9}{a+b+c}$4.$2\sqrt{2}\leqx+y\leq2\sqrt{2}$5.$a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca$四、綜合題1.$A\capB=\{x|1<x<3\}$2.$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=\frac{9}{5}$3.$x^3+y^3+z^3=27$4.解集區(qū)域在坐標(biāo)平面上的表示為一條直線和一條斜線所夾的陰影部分。5.$a^2+b^2>4$五、應(yīng)用題1.年產(chǎn)量至少為$250$