1.1.1 集合的概念（分層作業(yè)）（解析版）

1.1.1集合的概念1．①某班很聰明的同學(xué);②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花兒;④空氣中密度大的氣體.其中能組成集合的是(A.② B.①③ C.②④ D.①②④【答案】A【解析】求解這類(lèi)題目要從集合中元素的確定性、互異性、無(wú)序性出發(fā).①③④不符合集合中元素的確定性。2.下列說(shuō)法正確的是（）A．我校愛(ài)好足球的同學(xué)組成一個(gè)集合B．{1,2,3}是不大于3的自然數(shù)組成的集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D．?dāng)?shù)1，0，5，12，32，64，14【答案】C【解析】選項(xiàng)A，不滿(mǎn)足確定性，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，不大于3的自然數(shù)組成的集合是{0,1,2,3}，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,滿(mǎn)足集合的互異性，無(wú)序性和確定性，故正確；選項(xiàng)D，數(shù)1，0，5，12，32，64，14組成的集合有3.已知集合A中只含1,a2兩個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a不能取(A.1 B.-1 C.-1和1 D.0【答案】C【解析】由集合元素的互異性知,a2≠1,即4.用∈或者填空（1）0N（2）0N+（3）-4N（4）6Z（5）-4Z（6）0.5Z（7）-32Q（8）-2（9）-2R（10）eQ（11）πR【答案】（1）∈（2）?（3）?（4）∈（5）∈（6）?（7）∈（8）?（9）∈（10）?（11）∈【解析】（1）0是最小的自然數(shù)（2）0不是正整數(shù)（3）-4不是自然數(shù)（4）6是正整數(shù)（5）-4是負(fù)整數(shù)（6）0.5不是整數(shù)（7）-32是有理數(shù)（8）-2是無(wú)理數(shù)（9）-2是實(shí)數(shù)（10）e是無(wú)理數(shù)（11）5.已知集合A含有三個(gè)元素2,4,6，且當(dāng)有，那么為()A．2 B．2或4C．4 D．0【答案】B【解析】集合A含有三個(gè)元素2,4,6，且當(dāng)a∈A，有6-a∈A，a所以a=2，或者a=4∈A,6-a=2∈A，所以a=46.已知集合M是方程x2-x+m=0A．1∈M B．C．-1∈M D．【答案】C【解析】由2∈M知2為方程x2-x+所以方程為x2解得x1=-1，故方程的另一根為－1.選C7.已知A=xx≤23,x∈R，A．a(chǎn)∈A且b?AB．a(chǎn)?A且b∈AC．a(chǎn)∈A【答案】B【解析】∵A=xx≤23由14>23，可得a?A；由22<23，可得8.已知集合A含有兩個(gè)元素a和a2，若1∈A，求實(shí)數(shù)【答案】-1【解析】若1∈A，則a=1或a2當(dāng)a=1時(shí)，集合A有重復(fù)元素，所以a當(dāng)a=-1時(shí)，集合A含有兩個(gè)元素1，－1，符合集合中元素的互異性，所以a9.已知集合A=a+3,a+12【答案】-1或者0【解析】若a+3=1，則a=-2，此時(shí)若a+12=1，則a=0或a=-2.當(dāng)a=0時(shí)，A=若a2+2a+2，則綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為－1或0.10.已知集合A中含有兩個(gè)元素a-3和(1)若-3是集合A中的元素,試求實(shí)數(shù)a的值;(2)-5能否為集合A中的元素?若能,試求出該集合中的所有元素;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)因?yàn)?3是集合A中的元素,所以-3=a-若-3=a-3,則a=0,此時(shí)集合若-3=2a-1,則a=-1,此時(shí)集合綜上所述,滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或-1.(2)若-5為集合A中的元素,則a-3=-5,或當(dāng)a-3=-5時(shí),解得a=-2,此時(shí)2當(dāng)2a-1=-5.時(shí),解得a=-2,此時(shí)綜上,-5不能為集合A中的元素.1.數(shù)集2a,a2-【答案】a≠0.且【解析】由集合中元素的互異性可知2a與a2-a不能相等。即a2-且a≠2.已知集合A=a,b,cA直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等腰三角形【答案】D【解析】由集合中元素的互異性可知集合中的元素不能相等。即a,3.用∈或?填空（1）2x-1＜x＜5（（3）0x【答案】（1）∈（2）?（3）?【解析】（1）-1＜2＜5（2）π是無(wú)理數(shù)（34.由實(shí)數(shù)-a，a，a，a2所組成的集合最多含有的元素個(gè)數(shù)是(A．1B．2C．3 D．4【答案】B【解析】對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論：當(dāng)a=0時(shí)，四個(gè)數(shù)都為0當(dāng)a≠0時(shí)，含有兩個(gè)元素a，-a，所以集合中最多含有25.已知集合A=-2,2,B=mm=x+A.{-4,4} B.{-4,0,4}C.{-4,0} D.{0}【答案】B【解析】集合A=-2,2},B=mm=x+y,x∈A6.設(shè)集合A=1,2,4，集合B=x|x=【答案】6【解析】由題意，x可能為1+1，1+2,1+4,2+2，2+4,4+4，即2,3,4,5,6,8.所以B=2,3,4,5,6,8；共有6個(gè)元素。7.已知集合A={1,2,3}，B={1,m}，若3-m∈A【答案】2【解析】由題意，若3-m=2,則m=1,此時(shí)B若3-m=1,則m=2,符合題意；若3-m故答案為2。8.已知集合A含有兩個(gè)元素a-3和2a-1【答案】0或者-1【解析】∵-3∈A，∴-3=若-3=a-3，則a=0，此時(shí)集合A若-3=2a-1，則a=-1，此時(shí)集合A綜上所述，a=0或a1.已知集合A=0,m,m2-3m+2A.2B.3C.0或3D0,2,3【答案】B【解析】∵A=0,m,m2-3m+2,當(dāng)m=2時(shí)，m2-當(dāng)m2-3m+2=2時(shí)，解得①當(dāng)m=0時(shí)不滿(mǎn)足互異性②當(dāng)m=3時(shí)，A=0,3,2綜上所述，m=3.2.已知集合，若，則的取值范圍為A．B．C．D．【答案】C【解析】∵2∈A；∴2﹣2-a≤0；∴a≥2；∴a的取值范圍為3.集合A=2,0,1,7，B=xxA．36B．54C．72D．108【答案】A【解析】當(dāng)x2-2=2時(shí)，x=2或x=-2；又2-2=0∈A，-2-2=-4?A當(dāng)x2-2=0時(shí)，x=2或x=-2，又2-當(dāng)x2-2=1時(shí)，x=3或x=-當(dāng)x2-2=7時(shí)，x=3或x=-3，又3-2=1∈A，-3-2=-5?A∴B={-2,2又-2×故選A．4.定義一種關(guān)于*的運(yùn)算:A*B=xx=x1+xA.9 B.14C.18 D.21【答案】B【解析】當(dāng)x1=1時(shí),x=2或3;當(dāng)x1=2時(shí),x所以集合A*B=2,3,4,5,A*5.已知集合A含有兩個(gè)元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A與集合B【答案】-1【解析】∵集合A與集合B相等,且1∈A,2∈A,∴1∈B∴1,2是方程x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,6.已知集合A=x,yx2+y【答案】9【解析】由已知可知x,y只有可能取-1,0,1,因此滿(mǎn)足條件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共7.若集合A=xax2【答案】0或者9【解析】解：當(dāng)a=0時(shí)，集合A=23當(dāng)a≠0時(shí)，若集合A中只有一個(gè)元素，則一元二次方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。即b2-4ac=0，-32-8a=0，解得a=98.已知集合A含有兩