河南省開封市2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試卷（華師大版）

河南省開封市2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試卷（華師大版）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）式子中，屬于分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量僅有0.000000076克，數(shù)據(jù)0.000000076用科學記數(shù)法表示為（）A．0.76×10﹣7 B．7.6×10﹣7 C．7.6×10﹣8 D．76×10﹣93．（3分）若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y14．（3分）甲、乙、丙、丁四位同學本學期5次50米短跑成績的平均數(shù)（秒）及方差S2（秒2）如表所示．如果從這四位同學中選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加學校比賽，那么應該選的同學是（）甲乙丙丁777.57.5S22.11.921.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）如圖的知識結(jié)構(gòu)圖中①、②、③、④表示需要添加的條件，則下列描述正確的是（）A．①可表示一個角是直角 B．②可表示對角線互相平分、垂直 C．③可表示一組鄰邊相等 D．④可表示對角線互相平分6．（3分）解分式方程，去分母得（）A．x﹣2﹣1＝﹣1.5 B．2﹣x﹣1＝1.5 C．x﹣2﹣（1﹣2x）＝1.5 D．x﹣2﹣（2x﹣1）＝﹣1.57．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸的交點坐標為（﹣2，0），則下列說法：①k＜0，b＞0；②y隨x的增大而減?。虎坳P(guān)于x，y的二元一次方程kx﹣y+b＝0必有一個解為x＝﹣2，y＝0；④當x＞﹣2時y＞0；其中正確的有（）A．①② B．①④ C．③④ D．②③8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為BC中點，AC＝6，BD＝8．則線段OH的長為（）A． B． C．3 D．59．（3分）小明某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為S（m），所經(jīng)過的時間為t（min），下列選項中的圖象，能近似刻畫S與t之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．10．（3分）已知kb＞0，一次函數(shù)y＝kx﹣b與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是．13．（3分）如圖所示的木質(zhì)活動衣帽架是由三個全等的菱形組成，根據(jù)實際需要可調(diào)節(jié)A，E間的距離，已知菱形ABCD的邊長為20cm，若A，E間的距離調(diào)節(jié)到60cm時，則這個活動衣帽架所圍成的面積為cm2．14．（3分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是.（填序號）①這個反比例函數(shù)解析式為；②蓄電池的電壓是36V；③當R＝2Ω時，I＝13A；④當I≤10A時，R≥3.6Ω．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊CO、OA分別在x軸、y軸上，點E在邊BC上，將該矩形沿AE折疊，點B恰好落在邊OC上的F處．若OA＝8，CF＝4，則點E的坐標是．三、解答題（本大題共8個小題，共55分）16．（8分）（1）解方程；（2）先化簡，再求值：，其中．解：原式＝解：原式＝…（3）甲同學解法的依據(jù)是，乙同學解法的依據(jù)是；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（4）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．17．（6分）某公司為了到高校招聘大學生，為此設置了三項測試：筆試、面試、實習．學生的最終成績由筆試、面試、實習依次按3：2：5的比例確定．公司初選了若干名大學生參加筆試、面試，并對他們的兩項成績分別進行了整理和分析．下面給出了部分信息：①公司將筆試成績（百分制）分成了四組，分別為A組：60≤x＜70，B組：70≤x＜80，C組：80≤x＜90，D組：90≤x≤100；并繪制了如下的筆試成績頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖．筆試成績頻數(shù)分布表分組人數(shù)頻率A組（60≤x＜70）30.1B組（70≤x＜80）90.3C組（80≤x＜90）12aD組（90≤x≤100）60.2其中，C組的分數(shù)由低到高依次為：80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88．②這些大學生的筆試、面試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、最高分如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)最高分筆試成績81m9297面試成績80.5848692根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）a＝，m＝，這批大學生中筆試成績高于88分的人數(shù)所占百分比為；（2）若甲同學參加了本次招聘，他的筆試、面試成績都是83分，那么該同學成績排名靠前的是哪一項成績？并說明理由；（3）乙同學也參加了本次招聘，筆試成績雖不是最高分，但也不錯，分數(shù)在D組；面試成績?yōu)?8分，實習成績?yōu)?0分；若該公司最終錄用的最低分數(shù)線為86分，請通過計算說明，該同學最終能否被錄用？18．（6分）如圖，在4×4的網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，線段AB的兩個端點都在格點上，以格點為頂點分別按下列要求畫圖．（1）在圖①中，以AB為一邊畫平行四邊形ABCD，使其面積為6；（2）在圖②中，以AB為一邊畫菱形ABEF；（3）在圖③中，以AB為一邊畫正方形ABGH，且與圖②中所畫的圖形不全等．19．（6分）如圖，已知四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA＝OC，OB＝OD，過O點作EF⊥BD，分別交AD、BC于點E、F．（1）求證：OE＝OF；（2）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由．20．（7分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+6（m≠0）的圖象經(jīng)過點B（﹣6，0），與y軸交于C點，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A．連接OA，且△AOC的面積為6．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）結(jié)合圖象直接寫出當x＞0時，mx+6＜的解集；（3）設點E是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一點，點F是直線AB上一點，若以點O，E，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點F的坐標．21．（7分）端午節(jié)為紀念屈原有吃粽子的傳統(tǒng)習俗，現(xiàn)今粽子的種類非常多，口味不大相同，有鮮肉的、蛋黃的、蜜棗的、原味的等等．某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節(jié)前購進甲、乙兩種粽子進行銷售．經(jīng)了解，每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多1元，用200元購進甲種粽子的個數(shù)與用300元購進乙種粽子的個數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？（2）該超市計劃購進這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為3元/個、5元/個，設購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為W元．①求W與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；②超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？22．（7分）如圖2，小明設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：取一根長為100米的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來．在中點O的左側(cè)距離中點O為30cm處掛一個重10N的物體，在中點O的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．改變彈簧秤與中點O的距離L（單位：cm），觀察彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）的變化情況．得出如下幾組實驗數(shù)據(jù)：L/cm1015202530F/N302015a10（1）觀察如表實驗數(shù)據(jù)，寫出表中a的值．（2）以L的數(shù)值為橫坐標，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標建立如圖1平面直角坐標系，在坐標系中描出以上表中的數(shù)對為坐標的各點，并用平滑的曲線順次連接這些點；（3）根據(jù)所畫的圖象，求出F與L的函數(shù)關(guān)系式．23．（8分）實踐探究：（1）如圖①，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，要得到一個正方形，剪口與折痕應成度的角．知識應用：（2）小明按照以上方法剪出兩個邊長為1的全等正方形，把正方形A1B1C1O繞正方形ABCD的中心點O轉(zhuǎn)動的過程中，如圖②所示擺放，求證：AE＝BF．拓展延伸：（3）小明把2024個邊長為1的全等正方形重疊在一起，如圖③O1，O2，O3…分別是正方形的中心，請直接寫出正方形重疊陰影部分的面積．參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）式子中，屬于分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：式子，的分母中含有字母，屬于分式，共有2個．故選：B．2．（3分）世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量僅有0.000000076克，數(shù)據(jù)0.000000076用科學記數(shù)法表示為（）A．0.76×10﹣7 B．7.6×10﹣7 C．7.6×10﹣8 D．76×10﹣9【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8，故選：C．3．（3分）若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y1【解答】解：∵反比例函數(shù)中，k＝﹣2024＜0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，∵3＞2＞0，﹣1＜0，∴B（2，y2），C（3，y3）位于第四象限，點A（﹣1，y1）位于第二象限，∴y1＞y3＞y2．故選：A．4．（3分）甲、乙、丙、丁四位同學本學期5次50米短跑成績的平均數(shù)（秒）及方差S2（秒2）如表所示．如果從這四位同學中選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加學校比賽，那么應該選的同學是（）甲乙丙丁777.57.5S22.11.921.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵乙的平均分最好，方差最小，最穩(wěn)定，∴應選乙．故選：B．5．（3分）如圖的知識結(jié)構(gòu)圖中①、②、③、④表示需要添加的條件，則下列描述正確的是（）A．①可表示一個角是直角 B．②可表示對角線互相平分、垂直 C．③可表示一組鄰邊相等 D．④可表示對角線互相平分【解答】解：A、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故選項A不符合題意；B、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項B不符合題意；C、有一個角是直角的菱形是正方形，故選項C不符合題意；D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項D符合題意；故選：D．6．（3分）解分式方程，去分母得（）A．x﹣2﹣1＝﹣1.5 B．2﹣x﹣1＝1.5 C．x﹣2﹣（1﹣2x）＝1.5 D．x﹣2﹣（2x﹣1）＝﹣1.5【解答】解：方程整理得：﹣1＝﹣，去分母得：x﹣2﹣（2x﹣1）＝﹣1.5．故選：D．7．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸的交點坐標為（﹣2，0），則下列說法：①k＜0，b＞0；②y隨x的增大而減小；③關(guān)于x，y的二元一次方程kx﹣y+b＝0必有一個解為x＝﹣2，y＝0；④當x＞﹣2時y＞0；其中正確的有（）A．①② B．①④ C．③④ D．②③【解答】解：∵圖象過第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y隨x的增大而增大，故①②錯誤；又∵圖象與x軸交于（﹣2，0），∴kx﹣y+b＝0的解為x＝﹣2，y＝0，故③正確；當x＞﹣2時，圖象在x軸上方，y＞0，故④正確．綜上可得③④正確，共2個，故選：C．8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為BC中點，AC＝6，BD＝8．則線段OH的長為（）A． B． C．3 D．5【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝＝5，∵H為BC中點，∴OH＝BC＝．故選：B．9．（3分）小明某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為S（m），所經(jīng)過的時間為t（min），下列選項中的圖象，能近似刻畫S與t之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．【解答】解：∵小明步行5分鐘行駛了400米到達涼亭，然后休息5分鐘，又步行5分鐘行駛了400米到達公園，∴A圖象符合題意．故選：A．10．（3分）已知kb＞0，一次函數(shù)y＝kx﹣b與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵kb＞0，∴k、b同號，A、直線k＜0，一次函數(shù)y＝kx﹣b與y軸交于正半軸，故不符合題意；B、直線k＞0，一次函數(shù)y＝kx﹣b與y軸交于負半軸，故不符合題意；C、直線k＞0，一次函數(shù)y＝kx﹣b與y軸交于負半軸，反比例函數(shù)在第一、三象限，故符合題意；D、直線k＞0，一次函數(shù)y＝kx﹣b與y軸交于負半軸，故不符合題意．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是x≠1．【解答】解：∵分式的分母不等于0時，分式有意義，∴x﹣1≠0，∴x≠1．故答案為：x≠1．12．（3分）一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是m＞1．【解答】解：∵函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＞1，故答案為：m＞1．13．（3分）如圖所示的木質(zhì)活動衣帽架是由三個全等的菱形組成，根據(jù)實際需要可調(diào)節(jié)A，E間的距離，已知菱形ABCD的邊長為20cm，若A，E間的距離調(diào)節(jié)到60cm時，則這個活動衣帽架所圍成的面積為600cm2．【解答】解：連結(jié)AC、BD交于點F，∵四邊形ABCD是邊長為20cm的菱形，∴AD＝CD＝20cm，AC⊥BD，AF＝CF，BF＝DF，∵木質(zhì)活動衣帽架是由三個全等的菱形組成，A，E間的距離為60cm，∴AC＝×60＝20（cm），∴AF＝CF＝AC＝10cm，∵∠AFD＝90°，∴DF＝＝＝10（cm），∴BD＝2DF＝2×10＝20（cm），∴S＝3×AC?BD＝3××20×20＝600（cm2），故答案為：600．14．（3分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是①②④.（填序號）①這個反比例函數(shù)解析式為；②蓄電池的電壓是36V；③當R＝2Ω時，I＝13A；④當I≤10A時，R≥3.6Ω．【解答】解：設反比例函數(shù)的解析式為I＝，由圖得：（4，9）在函數(shù)圖象上，∴9＝，∴k＝36，∴函數(shù)解析式為I＝，則正確，故①符合題意；蓄電池的電壓是36V，則正確，故②符合題意；當R＝2Ω時，I＝18A，則錯誤，故③不符合題意；當I≤10A時，R≥3.6Ω，則正確，故④符合題意．故答案為：①②④．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊CO、OA分別在x軸、y軸上，點E在邊BC上，將該矩形沿AE折疊，點B恰好落在邊OC上的F處．若OA＝8，CF＝4，則點E的坐標是（﹣10，3）．【解答】解：設CE＝a，則BE＝8﹣a，由題意可得，EF＝BE＝8﹣a，∵∠ECF＝90°，CF＝4，∴a2+42＝（8﹣a）2，解得，a＝3，設OF＝b，∵△ECF∽△FOA，∴，即，得b＝6，即CO＝CF+OF＝10，∴點E的坐標為（﹣10，3），故答案為（﹣10，3）．三、解答題（本大題共8個小題，共55分）16．（8分）（1）解方程；（2）先化簡，再求值：，其中．解：原式＝解：原式＝…（3）甲同學解法的依據(jù)是③，乙同學解法的依據(jù)是②；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（4）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【解答】解：（1）去分母得：x+1＝2，解得x＝1，經(jīng)檢驗，x＝1是增根，∴原方程無解；（2）原式＝?﹣?＝2x+2﹣x+1＝x+3；當x＝﹣3時，原式＝﹣3+3＝；（3）甲同學解法的依據(jù)是乘方分配律；乙同學解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；故答案為：③，②；（4）原式＝?﹣?＝2x+2﹣x+1＝x+3；當x＝﹣3時，原式＝﹣3+3＝．17．（6分）某公司為了到高校招聘大學生，為此設置了三項測試：筆試、面試、實習．學生的最終成績由筆試、面試、實習依次按3：2：5的比例確定．公司初選了若干名大學生參加筆試、面試，并對他們的兩項成績分別進行了整理和分析．下面給出了部分信息：①公司將筆試成績（百分制）分成了四組，分別為A組：60≤x＜70，B組：70≤x＜80，C組：80≤x＜90，D組：90≤x≤100；并繪制了如下的筆試成績頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖．筆試成績頻數(shù)分布表分組人數(shù)頻率A組（60≤x＜70）30.1B組（70≤x＜80）90.3C組（80≤x＜90）12aD組（90≤x≤100）60.2其中，C組的分數(shù)由低到高依次為：80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88．②這些大學生的筆試、面試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、最高分如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)最高分筆試成績81m9297面試成績80.5848692根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）a＝0.4，m＝82.5，這批大學生中筆試成績高于88分的人數(shù)所占百分比為20%；（2）若甲同學參加了本次招聘，他的筆試、面試成績都是83分，那么該同學成績排名靠前的是哪一項成績？并說明理由；（3）乙同學也參加了本次招聘，筆試成績雖不是最高分，但也不錯，分數(shù)在D組；面試成績?yōu)?8分，實習成績?yōu)?0分；若該公司最終錄用的最低分數(shù)線為86分，請通過計算說明，該同學最終能否被錄用？【解答】解：（1）a＝1﹣0.1﹣0.3﹣0.2＝0.4；m取30個數(shù)據(jù)按大小順序排序后第15個和第16個數(shù)的平均數(shù)，即82和83的平均數(shù)，故m＝82.5；由題意可知筆試成績高于88分的學生都在D組，故這批大學生中筆試成績高于88分的人數(shù)所占百分比為20%；（2）該同學成績排名靠前的是筆試成績，理由：83分大于筆試成績的中位數(shù)82.5分，小于面試成績的中位數(shù)84分，因此該同學再筆試環(huán)節(jié)排名在中上，而在面試環(huán)節(jié)排名在中下，故該同學成績排名靠前的是筆試成績；（3）由題意可知筆試成績的眾數(shù)為92分，結(jié)合C組中88分的有4個，最高分為97分，∴D組的6個數(shù)據(jù)中5個數(shù)92分，1個97分，∵乙同學筆試成績不是最高分，∴乙同學的筆試成績?yōu)?2分，∴乙同學的最終得分為，85.2＜86，故乙同學不能被錄用．18．（6分）如圖，在4×4的網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，線段AB的兩個端點都在格點上，以格點為頂點分別按下列要求畫圖．（1）在圖①中，以AB為一邊畫平行四邊形ABCD，使其面積為6；（2）在圖②中，以AB為一邊畫菱形ABEF；（3）在圖③中，以AB為一邊畫正方形ABGH，且與圖②中所畫的圖形不全等．【解答】解：（1）如圖①中，平行四邊形ABCD即為所求；（2）如圖②中，菱形ABEF即為所求；（3）如圖③中，正方形ABGH即為所求．19．（6分）如圖，已知四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA＝OC，OB＝OD，過O點作EF⊥BD，分別交AD、BC于點E、F．（1）求證：OE＝OF；（2）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∴∠ODE＝∠OBF，∠OED＝∠OFB，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴OE＝OF．（2）解：四邊形BEDF是菱形，理由：∵OB＝OD，OE＝OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．20．（7分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+6（m≠0）的圖象經(jīng)過點B（﹣6，0），與y軸交于C點，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A．連接OA，且△AOC的面積為6．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）結(jié)合圖象直接寫出當x＞0時，mx+6＜的解集；（3）設點E是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一點，點F是直線AB上一點，若以點O，E，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點F的坐標．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝mx+6（m≠0）的圖象經(jīng)過點B（﹣6，0），∴﹣6m+6＝0，得m＝1，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+6；當x＝0時，y＝6，∴CO＝6，∵△AOC的面積為6．∴，∴xA＝2，當x＝2時，y＝x+6＝8，∴點A坐標（2，8），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，∴k＝16，∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝；（2）結(jié)合圖象可知當x＞0時，mx+6＜的解集是0＜x＜2；（3）①當CO為邊時，如圖1，EF∥CO且EF＝CO，設點E坐標為（m，），則點F的坐標為（m，m+6），∴EF＝|﹣m﹣6|，∴|﹣m﹣6|＝6，當﹣m﹣6＝6時，解得m＝4或﹣4（﹣4舍去）此時點F坐標為（4，10）；當﹣m﹣6＝﹣6時，解得m＝2﹣6或﹣2﹣6（負值舍去），此時點F坐標為（2﹣6，2）；②當CO為對角線時，如圖2，則CO與FE互相平分，設點E坐標為（m，），點F的坐標為（n，n+6），由中點坐標公式得，解得m＝4，n＝﹣4，此時點F坐標為（﹣4，2），綜上．點F坐標為（4，10）或（2﹣6，2）或（﹣4，2）．21．（7分）端午節(jié)為紀念屈原有吃粽子的傳統(tǒng)習俗，現(xiàn)今粽子的種類非常多，口味不大相同，有鮮肉的、蛋黃的、蜜棗的、原味的等等．某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節(jié)前購進甲、乙兩種粽子進行銷售．經(jīng)了解，每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多1元，用200元購進甲種粽子的個數(shù)與用300元購進乙種粽子的個數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？（2）該超市計劃購進這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為3元/個、5元/個，設購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為W元．①求W與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；②超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設甲種粽子的進價為x元，則乙種粽子的進價為（x+1）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是原分式方程的解，答：甲種粽子的進價為2元，則乙種粽子的進價為3元．（2）①設購進甲中粽子m個，則購進乙粽子（200﹣m）個，根據(jù)題意得：W＝（3﹣2）m+（200﹣m）（5﹣3）＝﹣m+400，∴W與m的函數(shù)關(guān)系式為：W＝﹣m+400，∵甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，∴m≥2（200﹣m），解得m≥，∴≤m＜200（m為正整數(shù)）．②由①可知，W＝﹣m+400，﹣1＜0，m為正整數(shù)，∴當m＝134時，W有最大值，最大值為W＝﹣134+400＝266，此時200﹣134＝66．∴購進甲種粽子134個，乙種粽子66個時利潤最大，最大利潤為266元．22．（7分）如圖2，小明設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：取