2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章立體幾何第4講直線平面垂直的判定與性質(zhì)課件

立體幾何第八章第4講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)第一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分?？键c(diǎn)要求考情概覽掌握線線、線面、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，并能應(yīng)用它們證明有關(guān)空間圖形的垂直關(guān)系的簡單命題(重點(diǎn)、難點(diǎn))考向預(yù)測：從近三年高考情況來看，本講是高考的必考內(nèi)容．預(yù)測本年度將會以以下兩種方式進(jìn)行考查：①以幾何體為載體考查線面垂直的判定和性質(zhì)；②利用直線與平面垂直的性質(zhì)證明線線垂直或面面垂直．試題以解答題第一問直接考查，難度不大，屬中檔題型．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)第二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練第三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分?；A(chǔ)整合自測糾偏1第四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。1．直線與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義：如果一條直線l與平面α內(nèi)的______直線都垂直，就說直線l與平面α互相垂直．任意

第五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。(2)判定定理與性質(zhì)定理：兩條相交直線

a，b?α

a∩b＝O

l⊥a

l⊥b

平行

a⊥α

b⊥α

第六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。2．平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是__________，就說這兩個平面互相垂直．直二面角

第七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。(2)判定定理和性質(zhì)定理：垂線

l?β

l⊥α

交線

α⊥β

l?β

α∩β＝a

l⊥a

第八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。【特別提醒】1．在解決直線與平面垂直的問題過程中，要注意直線與平面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理的聯(lián)合交替使用，即注意線線垂直和線面垂直的互相轉(zhuǎn)化．2．面面垂直的性質(zhì)定理是作輔助線的一個重要依據(jù)．要作一個平面的一條垂線，通常是先找這個平面的一個垂面，在這個垂面中，作交線的垂線即可．第九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分?！境Ｓ媒Y(jié)論】直線與平面垂直的五個結(jié)論(1)若一條直線垂直于一個平面，則這條直線垂直于這個平面內(nèi)的任意直線．(2)若兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面．第十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行．(4)一條直線垂直于兩平行平面中的一個，則這條直線與另一個平面也垂直．(5)兩個相交平面同時垂直于第三個平面，它們的交線也垂直于第三個平面．第十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。1．下列命題中錯誤的是 (

)A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β【答案】D第十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。2．(2019年安徽江南十校聯(lián)考)已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是 (

)A．α⊥β且m?α B．m⊥n且n∥βC．m∥n且n⊥β D．m⊥n且α∥β【答案】C第十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。3．(多選)PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于A，B兩點(diǎn)的任一點(diǎn)，則下列關(guān)系正確的是 (

)A．PA⊥BC B．BC⊥平面PACC．AC⊥PB D．PC⊥BC【答案】ABD第十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。4．(教材改編)設(shè)α，β為兩個不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的 (

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A

【解析】

依題意，由l⊥β，l?α，可以推出α⊥β；反過來，由α⊥β，l?α不能推出l⊥β，因此“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件．第十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。5．在三棱錐P－ABC中，點(diǎn)P在平面ABC中的射影為點(diǎn)O.(1)若PA＝PB＝PC，則點(diǎn)O是△ABC的______心．(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點(diǎn)O是△ABC的______心．【答案】(1)外

(2)垂第十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。6．如圖，已知∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，則在△ABC，△PAC的邊所在的直線中，與PC垂直的直線有____________；與AP垂直的直線有________．【答案】AB，BC，AC

AB

【解析】因為PC⊥平面ABC，所以PC垂直于直線AB，BC，AC．因為AB⊥AC，AB⊥PC，AC∩PC＝C，所以AB⊥平面PAC．又因為AP?平面PAC，所以AB⊥AP，與AP垂直的直線是AB．第十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。1．兩個平面垂直的性質(zhì)定理兩個平面垂直的性質(zhì)定理，即如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面是作點(diǎn)到平面距離的依據(jù)，要過平面外一點(diǎn)P作平面α的垂線，通常是先作(找)一個過點(diǎn)P并且和α垂直的平面β，設(shè)β∩α＝l，在β內(nèi)作直線a⊥l，則a⊥α.2．兩平面垂直的判定(1)兩個平面所成的二面角是直角；(2)一個平面經(jīng)過另一平面的垂線．第十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則l⊥α. (

)(2)垂直于同一個平面的兩平面平行． (

)(3)若兩平面垂直，則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個平面． (

)(4)若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的無數(shù)條直線，則α⊥β. (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)×第十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。重難突破能力提升2第二十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。

(2018年新課標(biāo)Ⅱ)如圖，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O為AC的中點(diǎn)．(1)求證：PO⊥平面ABC；(2)若點(diǎn)M在棱BC上，且MC＝2MB，求點(diǎn)C到平面POM的距離．直線與平面垂直的判定與性質(zhì)第二十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。第二十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。第二十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。【解題技巧】1．證明直線和平面垂直的常用方法(1)判定定理；(2)垂直于平面的傳遞性(a∥b，a⊥α?b⊥α)；(3)面面平行的性質(zhì)(a⊥α，α∥β?a⊥β)；(4)面面垂直的性質(zhì)．2．證明線面垂直的核心是證明線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì)．因此，判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想．第二十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。第二十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。第二十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。第二十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。平面與平面垂直的判定與性質(zhì)第二十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。第二十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。第三十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。【解題技巧】證明面面垂直的2種方法(1)定義法：利用面面垂直的定義，即判定兩平面所成的二面角為直二面角，將證明面面垂直問題轉(zhuǎn)化為證明平面角為直角的問題．(2)定理法：利用面面垂直的判定定理，即證明其中一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，把問題轉(zhuǎn)化成證明線線垂直加以解決．第三十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。第三十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。第三十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。第三十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。第三十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。素養(yǎng)微專直擊高考3第三十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。

如圖，M，N，K分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點(diǎn)．求證：(1)AN∥平面A1MK；(2)平面A1B1C⊥平面A1MK.思想方法類——立體幾何證明問題中的轉(zhuǎn)化思想典例精析第三十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分?！究疾榻嵌取烤€面平行的判定定理、線面垂直與面面垂直的判定定理及性質(zhì)定理．【考查目的】考查數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計算能力，體現(xiàn)直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)．【思路導(dǎo)引】(1)要證線面平行，需證線線平行．(2)要證面面垂直，需證線面垂直，要證線面垂直，需證線線垂直．第三十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。解：(1)如圖，連接NK.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，因為四邊形AA1D1D，DD1C1C都為正方形，所以AA1∥DD1，AA1＝DD1，C1D1∥CD，C1D1＝CD．因為N，K分別為CD，C1D1的中點(diǎn)，第三十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。所以DN∥D1K，DN＝D1K.所以四邊形DD1KN為平行四邊形．所以KN∥DD1，KN＝DD1．所以AA1∥KN，AA1＝KN.所以四邊形AA1KN為平行四邊形．所以AN∥A1K.因為A1K?平面A1MK，AN?平面A1MK，所以AN∥平面A1MK.第四十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。(2)如圖，連接BC1．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB＝C1D1．因為M，K分別為AB，C1D1的中點(diǎn)，所以BM∥C1K，BM＝C1K.所以四邊形BC1KM為平行四邊形．所以MK∥BC1．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥平面BB1C1C，BC1?平面BB1C1C，所以A1B1⊥BC1．第四十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分。因為MK∥BC1，所以A1B1⊥MK.因為四邊形BB1C1C為正方形，所以BC1⊥B1C．所以MK⊥B1C．因為A1B1?平面A1B1C，B1C?平面A1B1C，A1B1∩B1C＝B1，所以MK⊥平面A1B1C．又因為MK?平面A1MK，所以平面A1B1C⊥平面A1MK.第四十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十分?！窘忸}技巧】線面平行、垂直關(guān)系的證明問題的指導(dǎo)思想是線線、線面、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，本題(1)證明線面平行的思路是轉(zhuǎn)化為證明線線平行，即證明AN與平面A1MK內(nèi)的一條直線平行，從而得到AN∥平面A1MK；(2)證明面面垂直，可轉(zhuǎn)化為平面A1MK內(nèi)的直線MK垂直平面A1B1C1，要證線面垂直先證線線垂直，即只要證MK與A1B1及B1