2.7洛必達(dá)法則公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

§2.7洛必達(dá)法則三、可化為或型未定式的極限一、型未定式的極限二、型未定式的極限洛必達(dá)(L‘Hospital)法國數(shù)學(xué)家(1661-1705)一、型未定式的極限那么極限定義1兩個函數(shù)f(x)與g(x)都趨于零或趨于無窮大,（或）如果當(dāng)時，可能存在也可能不存在，這種極限型未定式.或稱為未定式的極限不能用極限的四則運(yùn)算法則求.§2.7洛必達(dá)法則問題如何求未定式的極限？洛必達(dá)法則的重要思想§2.7洛必達(dá)法則定理1（型洛必達(dá)法則）設(shè)處點(diǎn)的鄰域內(nèi)可導(dǎo)在點(diǎn)x0x0xgxf(,)(),()2(，且則存在（或無窮大）；這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來擬定未定式極限的辦法稱為洛必達(dá)法則.§2.7洛必達(dá)法則證補(bǔ)充定義則在以為端點(diǎn)的閉區(qū)間上，滿足柯西中值定理的條件，)(之間與在x0xx當(dāng)時，§2.7洛必達(dá)法則如果當(dāng)時，仍然是型，使用洛必達(dá)法則，即且滿足定理的條件，則可以繼續(xù)§2.7洛必達(dá)法則例1求解§2.7洛必達(dá)法則例2求解原式①每用完一次洛必達(dá)法則,要將式子整頓化簡;②將洛必達(dá)法則與等價無窮小代換及極限的其它性質(zhì)結(jié)合使用.注§2.7洛必達(dá)法則定理2（型洛必達(dá)法則）設(shè)則存在（或無窮大）；且(2)當(dāng)時，都存在，§2.7洛必達(dá)法則例3求解原式§2.7洛必達(dá)法則二、型未定式的極限定理3（型洛必達(dá)法則）設(shè)處點(diǎn)的鄰域內(nèi)可導(dǎo)在點(diǎn)x0x0xgxf(,)(),()2(，且則存在（或無窮大）；此定理對也成立.§2.7洛必達(dá)法則例4求解原式§2.7洛必達(dá)法則例5解§2.7洛必達(dá)法則例6求解§2.7洛必達(dá)法則三、可化為或型未定式的極限其它類型未定式通過適宜的代數(shù)變形可化為洛必達(dá)法則解決的類型或或型或型§2.7洛必達(dá)法則例8解求原式例7求解原式§2.7洛必達(dá)法則或型方法

先通過取對數(shù)把指數(shù)部分化為例9解洛必達(dá)法則解決的類型或化為從而§2.7洛必達(dá)法則例10求解而原式§2.7洛必達(dá)法則故原式§2.7洛必達(dá)法則例11解洛必達(dá)法則失效.用洛必達(dá)則求極限需特別注意：（1）當(dāng)導(dǎo)數(shù)比的極限不存在時,不能用洛必達(dá)法則，但此時函數(shù)比的極限有可能存在.極限不存在，§2.7洛必達(dá)法則（2）使用洛必達(dá)法則可能永遠(yuǎn)得不到成果!需改用其它辦法求極限.如事實(shí)上:極少見！§2.7洛必達(dá)法則1.2.3.三大類未定式綜合運(yùn)用學(xué)過的多個辦法求極限: