人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十章數(shù)據(jù)的分析

第二十章數(shù)據(jù)的分析

教學(xué)備注20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)

第2課時(shí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；

2.了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點(diǎn)，能選擇適當(dāng)?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中

趨勢(shì).

重點(diǎn):平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用.

難點(diǎn):在反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)中，能明確平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差異.

學(xué)生在課前

完成自主學(xué)自主學(xué)習(xí)

習(xí)部分

一、知識(shí)鏈接

1.數(shù)據(jù)11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的眾數(shù)是，中位數(shù)是.

2.某水晶商店一段時(shí)間內(nèi)銷售了各種不同價(jià)格的水晶項(xiàng)鏈75條，其價(jià)格和銷售數(shù)量如

下表：

價(jià)格（元）2025303540507080100150

數(shù)量（條/p>

下次進(jìn)貨時(shí)，你建議商店應(yīng)多進(jìn)價(jià)格為元的水晶項(xiàng)鏈.

二、新知預(yù)習(xí)

1.某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：

職員董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員

人數(shù)11215320

工資5500500035003000250020001500

⑴求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

（2）假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元，董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到

30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少（精確到元）？

（3）你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)來(lái)描述該公司職工的工資水平？

2.自主歸納:

（1）平均數(shù)的特點(diǎn)：;

（2）中位數(shù)的特點(diǎn)：；

（3）眾數(shù)的特點(diǎn)：.

三、自學(xué)自測(cè)

1.鞋店老板一般最關(guān)心鞋碼的,公司老板一般以銷售業(yè)績(jī)的為標(biāo)準(zhǔn),

裁判一般以選手得分的為選手最終得分.（填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”）

2.一名交通警察在高速公路上隨機(jī)地觀察了7輛車的車速，觀察后他記錄如下:

車序號(hào)

1234567教學(xué)備注

配套畫講授

車速（千米/時(shí)）65567053685768

（1）樣本數(shù)據(jù)（7輛車的車速）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各是多少?

（2）有一輛車的速度是64千米/時(shí)，那么它的速度如何？

四、我的疑惑

1.情景引入

課堂探究（見(jiàn)幻燈片3）

2.探究點(diǎn)1新

一、要點(diǎn)探究

知講授

探究點(diǎn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用

1:（見(jiàn)幻燈片

問(wèn)題1:八年級(jí)某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)好而爭(zhēng)論，他們的五次數(shù)

5-24）

學(xué)成績(jī)分別是：

小華6294959898

小明62629899100

小麗4062859999

他們都認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)成績(jī)比其他兩位同學(xué)好，他們的依據(jù)是什么？

分析：小華成績(jī)的眾數(shù)是,中位數(shù)是,平均數(shù)是;小明成績(jī)的眾數(shù)是.

因?yàn)樗麄冎?，小華的數(shù)最大，小明的數(shù)最大，小麗的數(shù)最大，所以

都認(rèn)為自己的成績(jī)比其他兩位同學(xué)好.

典例精析

例1某校組織了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績(jī)分為A,B,C,

D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將某年

級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑵直接寫出表格中a,b,c的值；

（3）請(qǐng)從以下給出的三個(gè)方面中任選一個(gè)對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析:①?gòu)钠骄鶖?shù)和

中位數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī)；②從平均數(shù)和眾數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成

績(jī)；③從B級(jí)以上（包括B級(jí)）的人數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī).

一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖二班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

一班ab90

二班87.680C

例2甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:

乙隊(duì)員射擊訓(xùn)練成績(jī)

教學(xué)備注0，成績(jī)（環(huán)）一教學(xué)備注

9

2.探究點(diǎn)1新8配套PPT講授

知講授7

6

（見(jiàn)幻燈片5

44.當(dāng)堂檢測(cè)

3

5-24）-（見(jiàn)幻燈片

0

12345678910次數(shù)25-28）

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績(jī)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）

甲a77

乙7b8

⑴寫出表格中a,b的值；

（2）分別運(yùn)用表中的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊成績(jī)，若

選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？

針對(duì)訓(xùn)練

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在6次百米跑訓(xùn)練中的成績(jī)?nèi)缦?，?qǐng)你比較這兩組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，再作判斷.

甲（秒）10.810.911.010.711.210.8

乙（秒）10.910.910.810.810.510.9

二、課堂小結(jié)

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特點(diǎn)一

分利用數(shù)據(jù)提供的信息.但它受極端值的影響較大

數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不易受極端值影響，中位數(shù)可能

在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中.

是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時(shí)，人們關(guān)心的一個(gè)量,

受極端值影響.

3.課堂小結(jié)

當(dāng)堂檢測(cè)

1.根據(jù)實(shí)際情況填寫（填平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）：①老板進(jìn)貨時(shí)關(guān)注

賣出商品的;②評(píng)委給選手綜合得分時(shí)關(guān)注;

③被招聘的員工關(guān)注公司員工工資的.

<>

2.校有25名同學(xué)參加某比賽,預(yù)賽成績(jī)各不相同，取前13名參加決賽,

其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績(jī)，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績(jī)的()

A.最高分B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)

3.公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下：(單位：歲)

甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.

乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.

(1)甲群游客的平均年齡是________一歲，中位數(shù)是________歲,眾數(shù)是________歲,

其中能較好反映甲群游客年齡特征是一

(2)乙群游客的平均年齡是________一歲，中位數(shù)是________歲，眾數(shù)是________歲.

其中能較好反映乙群游客年齡特征的是.

4.某餐廳共有10名員工，所有員工工資的情況如下表:

廚師廚師服務(wù)服務(wù)勤雜

人員經(jīng)理會(huì)計(jì)

甲乙員甲員乙工

人數(shù)1111132

工資額20000700040002500220018001200

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)餐廳所有員工的平均工資是多少？

(2)所有員工工資的中位數(shù)是多少？

(3)用平均數(shù)還是中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)？

⑷去掉經(jīng)理和廚師甲的工資后，其他員工的平均工資是多少？它是否能反映餐廳員工工資的一般水平?

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中綜合檢測(cè)卷

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()

A.%23B.xW3C.x>3D.x<3

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.l,1,也C.6,8,11D,5,12,23

3.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V9B.6C.V20D.V03

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.A/5-73=72B.^=2JC.強(qiáng)一痣=后D，7（2-A/5）2=2-75

5.方程I4x—8I+y]x—y—m=0,y>0時(shí),加的取值范圍是（）

A.0<m<lB.m^2C.mW2D.m<2

6.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6,8,x,則此三角形是直角三角形時(shí)，x的值是（）

A.8B.10C.2V7D.10或2行

7.將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（）

A.可能是銳角三角形B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是鈍角三角形

8.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）

A.AB〃CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

9.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)ACLBD時(shí)，它是菱形

C.當(dāng)NABC=90°時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

[B

A

第15題圖

10.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF,AE、BF相交于

點(diǎn)O,下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE±BF；（3）AO=OE；（4）

S/\AOB=S四邊形DEOF中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知最簡(jiǎn)二次根式與呵五二K苒可以合并，則ab=.

12.若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b,且滿足J，一6a+9+|b-4I=0,則該直角三角

形的斜邊長(zhǎng)為.

13.如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個(gè)半圓的面積SI=仝TI,

8

S2=2n,貝ISs=.

14.四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,ACLBD,且OB=OD,請(qǐng)你添加一個(gè)適

當(dāng)?shù)臈l件,使四邊形ABCD成為菱形（只需添加一個(gè)即可）.

15.如圖，AABC在正方形網(wǎng)格中，若小方格邊長(zhǎng)為1,則aABC的形狀是

16.已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,NBAD=120°,AC=4,則該菱形的

面積是.

17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,貝IJ4ABC的周長(zhǎng)是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A,C的坐標(biāo)

分別為A（10,0）,C（0,4）,點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn).小明同學(xué)寫出

了一個(gè)以O(shè)D為腰的等腰三角形ODP的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（3,4）,請(qǐng)你寫出其余所有符合這個(gè)

條件的P點(diǎn)坐標(biāo).

三、解答題（共66分）

19.（8分）計(jì)算下列各題:

(1)(A/48-4

(2)(2—6產(chǎn)15./3)2016-2X|--1-(-V3)0.

(2+A2

20.（8分）如圖是一塊地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,5.CD±AD,

求這塊地的面積.

21.（8分）已知9+V11與9—V11的小數(shù)部分分別為a,b,試求ab—3a+41）—7的直

22.（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D為AC邊上中點(diǎn)，過(guò)D

點(diǎn)作DELDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的長(zhǎng).

23.（10分）如圖，4ABC是直角三角形，且NABC=90°,四邊形BCDE是平行四邊

形，E為AC的中點(diǎn)，BD平分NABC,點(diǎn)F在AB上，且BF=BC.求證：

（1）DF=AE；（2）DF±AC.

A

,ED

BC

24.（10分）如圖，四邊形ABCD是一個(gè)菱形綠地，其周長(zhǎng)為402m,NABC=120°,在其

內(nèi)部有一個(gè)四邊形花壇EFGH,其四個(gè)頂點(diǎn)恰好在菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，現(xiàn)在準(zhǔn)備在花壇

中種植茉莉花，其單價(jià)為10元/n?,請(qǐng)問(wèn)需投資金多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

25.（12分）（1）如圖①，已知△ABC,以AB、AC為邊向AABC外作等邊4ABD和等

邊AACE,連接BE,CD,請(qǐng)你完成圖形，并證明：BE=CD;（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）如圖②，已知△ABC,以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE,連接

BE,CD,BE和CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；

（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：

如圖③，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B,E的距離，已經(jīng)測(cè)得NABC=45。，/

CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的長(zhǎng).

八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末綜合檢測(cè)卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次根式疝i、厲、病、Jx+2、J*、址+/中,最簡(jiǎn)二次根式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.若式子宮有意義，則"的取值范圍為（）

A.x24B.xW3C.x>4或xW3D.x24且xW3

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.V4X76=4A/6B.V4+V6=VIo

C.胸4-A/5=22D，7（-15）2=-15

4.在RtAABC中,ZACB=90°,AC=9,BC=12,則點(diǎn)C到AB的距離是（）

,36口12

A.---D.—

525

5.平行四邊形ABCD中,NB=4NA,則NC=（）

A.18°B.36°C.72°D.144°

6.如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于0,菱形的周長(zhǎng)是20cm,AC：BD=4：3,則菱形

的面積是（）

7.若方程組=6的解是（％-1則直線y=—2x+b與y=x~a

\x-y-a

的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(—1,3)B.(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（m）與賽跑時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖所示，則下

列說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達(dá)終點(diǎn)

C.乙用的時(shí)間短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市舉行的中學(xué)生春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?/p>

示：

成績(jī)（m）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.70,1.65B,1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

10.如圖，在AABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PELAB于E,PF

±AC于F,M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為（）

IBic4D1

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.當(dāng)了=時(shí)，二次根式x+1有最小值，最小值為

12.已知a,b,c是AABC的三邊長(zhǎng),且滿足關(guān)系式

Jo?一，+|a—例=0,則^ABC的形狀為.

13.平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=13,AC=10,DB=24,則

四邊形ABCD的周長(zhǎng)為.

14.如圖尸次函數(shù)yi=hx+bi與*=42%+。2的圖象相交于A（3,2）,則不等式（ki~ki）

x+bi—bi>0的解集為.

第14題圖第16題圖第18題圖

15.在數(shù)據(jù)一1,0,3,5,8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x,使得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,則x的值為.

16.如圖，AABCD中，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，ZECF=60°,AE〃BD,EF

±BC,EF=2后，則AB的長(zhǎng)是.

17.（山東臨沂中考）某中學(xué)隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱讀時(shí)間，結(jié)

果如下表所示：

時(shí)間（小時(shí)）4567

人數(shù)1020155

則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時(shí)間是小時(shí).

18.如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和

CD上，下歹!J結(jié)論：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+不,

其中正確的序號(hào)是.（把你認(rèn)為正確的都填上）

三、解答題（共66分）

19.（8分）計(jì)算下列各題：

（1）|272-31-+加；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：2ab+b),其中々=石+],b=6—1.

20.(8分)如圖，折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,折痕為AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的長(zhǎng).

21.(9分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)B(-2,-4).

(1)求直線AB的解析式；

(2)求圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)如果點(diǎn)M(a,—1)和點(diǎn)N(-4,b)在直線AB上，求。力的值.

2

22.（9分）（湖北黃岡中考）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，黃岡市政府決定對(duì)市

直機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況做一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中的100戶家庭一

年的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)黃岡市直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過(guò)12噸的約有

23.（10分）（山東德州中考）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)

村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)

價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？

（2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%,此時(shí)利潤(rùn)為多少

元？

24.（10分）如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,

過(guò)M作MEXCD于點(diǎn)E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的長(zhǎng)；

(2)求證：AM=DF+ME.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=Ax+6與x軸、y軸分別交于A、B

兩點(diǎn)，且△ABO的面積為12.

（1）求左的值；

（2）若點(diǎn)P為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAO是以O(shè)A為底的等腰

三角形？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接PO,^PBO是等腰三角形嗎？如果是，試說(shuō)明理由；如果

不是，請(qǐng)?jiān)诰€段AB上求一點(diǎn)C,使得△CBO是等腰三角形.

期中綜合檜測(cè)卷

l.A2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.D

10.B【解析】在正方形人BCD中.YCEnDF.；.AF=DE.

又?；AB=AD.NBAF=ND=90:二&△DAE,二

AE=BF.NAFB=ZDEA.NDAE=NABF.丁NDAE+

ZDEA=90%.\ZDAE+^AFB=90°.即NAOF=90°、：.

八EJ_Bh.V泗+S&YJF=-S△WJF+S四邊皿u”?二S&VM=

Sm邊故(D(2)(4)正確.

9

11.112.513—K14.(M=0C(答案不唯一)

o

15.直角三角形16.85/317.42或32

18.(2.4)或(8?4)

19.⑴解:原式=4返一4?烏-3?烏十2?烏=3島

43Z

(2)解：原式=(4一3產(chǎn)“(2十療)-75■—1=1.

20.解：連接AC,由勾股定理得：AC=742+32=5(m).

?.?52+122=13,二△ABC是直角三角形.

/.S=-^-X5X12—^-X3X4=30-6=24(01*).

答：這塊地的面積為24m\

21.解：易知a=JTT—3/=4-yTT,.*.a6-3a+46-7=(/IT

—3)(4—5/TT)—3(A/TT—3)+4(4—\ZTT)—7=7y/TT—23

—3yrr十9+16-45/TT-7=-5.

22.解：如圖.連接BDJ.?在等腰直角三角

形ABC中.D為AC邊上中點(diǎn).

：.BD±AC,BD=CD=AD,ZABD

=45B,ZC=45\

又DE_LDF.NFDC=NEDB.

△EDB^AFDC',

二BE=FC=3.二AB=7.則BC=7,

二8廣=4.在RtAEBF中.EF2=BE?+BF?=3*+4-

.\EF=5.

23.證明：(D如圖,延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G.

連接AD.TED〃段"E是AC的中點(diǎn).

ZABC=90"./.AG=BG,D(i±AB,.'.

AD=BD.VBD平分NABC.；./ABD

=45\ZBAD=45*,ZBZX；=ZADG=

45\?.?四邊形BCDE是平行四邊形.二

ED=BC.又VBF=BC,：.BF=DE.：.

/\AED^ADFB,：.AE=DF.

(2)VAAED二ADFB、：.ZAED=

NDFB.二ZDFG=ZDEC.VNDFG

與NFD(；互余.；.NDEC與NFDG互余DF_LAC.

24.解：連接8D、AC「.?菱形ABC'D的周長(zhǎng)為40>/2m,.?.菱形

ABCD的邊長(zhǎng)為10^/2m.VZABC=120\.\ZA=60”.二

△BDA是正三角形..,.?BD=AB=10yim..,.AC=10>/6m.

?；E、F、G、H是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，二四邊形EFGH

是矩形,矩形的邊長(zhǎng)分別為5Vfm.5#m.?.矩形EH；H的面

積為蚯*5^=50行（mD.即需投資金為50V3X10=50073

{866（元）.

答：需投資金為866元.

25.解：（1）完成圖形,如圖①所示.

圖①圖③

證明：V△ABD和ZXACE都是等邊三角形.二AD=AB.

AC=AE,NBAD=NCAE=60°,二ZBAD+ZBAC=

ZCAE+ZBAC,即ACAD=AEAB,,：在ZXCAD和

,AD=AB,

△E.AB中,,NCW=NEAB，二ACAD(SAS).

AC=AE,

：.BE=CD.

(2)BE=CD.理由如下：?.?四邊形ABFD和ACGE均為正

方形.二AD=AB,AC=AE，NBAD=NCAE=90s./.

ZCAD=ZEAB.V在△CAD和/XEAB中.

/AD=AB.

,NCAD=/EAB./.ACAD^AEAB(SAS),：.BE=CD.

AC=AE.

(3)由(D、(2)的解題經(jīng)驗(yàn)可知.如圖③.過(guò)A作等腰直角三

角形ABD./BAD=90'.則AD=AB=100米./ABD=

450.二8D=100&■米.連接CD.則由(2)可得BE=CD,V

ZABC=45\?.NDBC=90°,在RtADBC中.BC=100

米.BD=100笈米,根據(jù)勾股定理得：CD=

710014-(10072)*=10071(米).則HE=CD=100VI米.

期末綜合檢測(cè)卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】丁PE_LAB,PEA=90,PF_LAC,二

ZPFA=900.V3*+41=51.即AB2十AC1=BC*、：.

NBAC=90'.?.四邊形AEPF為矩形.連接APJ.,點(diǎn)M為

EF的中點(diǎn),二點(diǎn)M是AP、EF的交點(diǎn)..?.八乂=微-八？.當(dāng)

AP±BC時(shí).AP最短為爭(zhēng)=性.二八乂最小為;X當(dāng)

OO￡?O

6

=~'

11,-1012.等腰直角三角形13.52

14.x<3【解析］(.k2-跖)工+陽(yáng)—b、>Q.；.k*工+be>k\H

十仇.從圖象上看,解集即為直線yt=ktx+bt的圖象在直

線”=防工十"的圖象上方的部分所對(duì)應(yīng)的工的取值范圍.

?.?兩直線交于點(diǎn)A(3.2),結(jié)合圖象可知,當(dāng)了<3時(shí)~2>

W，即(4,一七)工+%一仇》0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2笈-4+3笈=笈-1;

(2)解：原式=山.(」+2一+與=也.

a\a)a

a

—,,,.t=二?當(dāng)a=V3+1.6=73—1時(shí)，原式=一

一(a十b)a十b

11173

a+b5/34-1+5/3-12V36,

20.解：由條件知AF=AD=BC=10cm,在RtAABF中.BF

=ZAF2-AB2=7102-8*=6(cm),二FC=BC-BF=

10-6=4(cm).設(shè)EF=Hcm,則DE=EF=_rcm.CE=

(8-x)cm.在RtACEF中，EF?=CE?+FC*.即/=(8—

工"+4:解得工=5.即EF=5cm.

21.解：（1）設(shè)直線A8的解析式為），=無(wú)工+力.則有

產(chǎn)+丁，解得卜=5?

1—2A+%=-4?f]

s=一1?

二直線A8的解析式為丁=可工一1;