河北專接本數(shù)學(xué)（一元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷1（共302題）

河北專接本數(shù)學(xué)（一元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷1（共9套）（共302題）河北專接本數(shù)學(xué)（一元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷第1套一、綜合題(本題共16題，每題1.0分，共16分。)1、設(shè)y=sinx—cosx，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)f(x)=，求f’(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)f(x)=，求f’(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)y=xsinxlnx，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’=sinxlnx+xcosxlnx+sinx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)y=x．2x，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’=2x+x．2xln2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)y=ln(In)，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)y=e1—3xcosx，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：一e1—3x(3cosx+sinx)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)y=atctan，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)y=，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)y=．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、設(shè)y=．標(biāo)準(zhǔn)答案：0.1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)，求f’(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)y=ln(1+sin2x)，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、設(shè)y=(arcsinx)2，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、設(shè)y=ln(x+)，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、設(shè)y=sin2x．cosnx，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：nsinn—1xcos(n+1)x知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)17、設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且=4，則f’(x0)等于()．A、0；B、一2；C、1；D、2．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、若f(x)=，則在點(diǎn)x=0處()．A、f(x)不可導(dǎo)，g(x)可導(dǎo)；B、f(x)可導(dǎo)，g(x)不可導(dǎo)；C、f(x)和g(x)都可導(dǎo)；D、f(x)和g(x)都不可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、某購物網(wǎng)站規(guī)定顧客所購買的物品不超過29元時(shí)，收取5元快遞費(fèi)，超過29元時(shí)不收取快第費(fèi)，則運(yùn)費(fèi)m是物品價(jià)值x的()．A、連續(xù)但不可微函數(shù)B、非連續(xù)函數(shù)C、可微的函數(shù)D、單增函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、設(shè)f(x)在x0處可導(dǎo)，下列命題中不正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、已知，則f’(x)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2x知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，它所經(jīng)過的路程和時(shí)間的關(guān)系是s(t)=3t2+1，t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：12知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、y=3—2ex在x=0處的切線的斜率是__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、曲線y=x2+x—2在點(diǎn)M處的切線斜率是3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，0)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、設(shè)y=x222+esin1，則y’=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’=2x+1x+x22xln2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析河北專接本數(shù)學(xué)（一元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共16題，每題1.0分，共16分。)1、設(shè)參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、已知f(x)=．標(biāo)準(zhǔn)答案：f’(x)=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、證明：雙曲線xy=a2上任意一點(diǎn)處切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積都等于2a2．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)(x0，y0)為雙曲線xy=a2上的一點(diǎn)，則該點(diǎn)處切線的斜率為k=—，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)f(x)在(一∞，+∞)上可導(dǎo)，證明：若f(x)為奇函數(shù)，則f’(x)為偶函數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)在(一∞，+∞)上可導(dǎo)，且為奇函數(shù)，則對(duì)任意x，有知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)φ(x)在a點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)連續(xù)，f(x)=(x—a)φ(x)，求f’(a)．標(biāo)準(zhǔn)答案：∵φ(x)在x=a連續(xù)∴知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、求曲線處的切華斜率．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、證明：當(dāng)x≥0時(shí)，ex≥1+ln(1+x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=ex一ln(1+x)一1，則由f(x)=ex一=0得x=0．由f"(x)=ex+得f"(0)＞0，即x=0是函數(shù)在(一1，+∞)內(nèi)唯一的極小值點(diǎn)．所以當(dāng)x＞一1時(shí)，有f(x)≥f(0)=0，即證知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)函數(shù)y=xarctanx—標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、求曲線y=的水平及鉛直漸近線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)函數(shù)f(x)=，求f’-(0)，f’+(0)，同時(shí)討論f’(0)是否存在．標(biāo)準(zhǔn)答案：f’-(0)=1，f’+(0)=0，故f’(0)不存在知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、設(shè)y=y(x)由方程e2+xy=e確定，求y’(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：一e—1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)函數(shù)f(x)=，若f(0)存在，求k．標(biāo)準(zhǔn)答案：k=1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、求函數(shù)y=x3—3x2+6x—2在區(qū)間[一1，1]上的最值．標(biāo)準(zhǔn)答案：最大值為y(1)=2，最小值為y(一1)=一12知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、求函數(shù)y=2x3一3x2一12x+1的單調(diào)區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：?jiǎn)握{(diào)增加區(qū)間為(一∞，一2)和(1，+∞)，單調(diào)減少區(qū)間為(一2，1)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、求函數(shù)y=(x—2)2在區(qū)間[一2，2]上的最大值和最小值．標(biāo)準(zhǔn)答案：最大值為f(—2)=16，最小值為f(2)=f(一1)=0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、求函數(shù)y=的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：極大值為y(e)=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)17、若函數(shù)y=f(x)有f’(x0)=，則當(dāng)△x→0時(shí)，該函數(shù)在x=x0處的微分dy是△x的()．A、等價(jià)無窮??；B、同階但不等價(jià)的無窮?。籆、低階無窮??；D、高階無窮?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)由方程組=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()．A、如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x=x0處可導(dǎo)；B、如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處不連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x=x0處不可導(dǎo)；C、如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)；D、如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處不可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x=x0處也可能連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則下列命題正確的是()．A、f(x)在[a，b]上一定有最大值和最小值；B、f(x)必在區(qū)間內(nèi)部取得最小值；C、f(x)必在區(qū)間端點(diǎn)處取得最大值；D、若f(x)在[a，b]內(nèi)有極值，則此值必為最值．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、求=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)f(x)=(3x—1)(x—1)(x—5)(x一7)，則方程f’(x)=0有__________個(gè)實(shí)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]滿足羅爾定理的ξ=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、曲線y=x3一x2+2x的拐點(diǎn)為__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析河北專接本數(shù)學(xué)（一元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共16題，每題1.0分，共16分。)1、設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程y=1+xey所確定，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)函數(shù)y=f(x)由參數(shù)方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)函數(shù)y=f(x)由參數(shù)方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)函數(shù)y=f(x)由參數(shù)方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)函數(shù)y=f(x)參數(shù)方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)函數(shù)y=f(x)由參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)y=，求y(5)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)y=，求y(n)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(—1)nn!知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)y=lnx+ex，求y(n)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)曲線y=f(x)由參數(shù)方程處的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)曲線方程為exy一2x—y=3，求曲線在縱坐標(biāo)y=0處的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：y+x+1=0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、求曲線y=2sinx+x2在橫坐標(biāo)x=0處的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：2x一y=0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、求函數(shù)y=arctanx一ln(1+x2)的極值點(diǎn)和極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：極值點(diǎn)x=1；極大值f(1)=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、設(shè)y=asinx+處取得極小值，求a的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)17、設(shè)函數(shù)f(x)在x=x0可導(dǎo)，則等于()．A、f’(x0)；B、2f’(x0)；C、一2f’(x0)；D、0．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)y=ex一e—x，則y(2010)等于()．A、ex+e—x；B、ex—e—x；C、一ex一e—x；D、一ex+e—x．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)=一1，則f(x)在點(diǎn)x=a處()．A、可導(dǎo)且f’(a)=一1B、可導(dǎo)且f’(a)≠0；C、可導(dǎo)且f(a)=0；D、不可導(dǎo)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、已知函數(shù)y=lnx6，則dy等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、設(shè)y=cos(x2)，則y’=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’=2xsin(x2)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)y=exsin(x2+1)，則dy=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：[exsin(x2+1)+2xexcos(x2+1)3dx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)y=f(—x)，則y’=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’=一f’(—x)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)f(x)在x0處可導(dǎo)，且f’(x0)=A，則用A的代數(shù)式表示為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：一2A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、已知f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f’(0)=6，h≠0，則=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：4h知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析河北專接本數(shù)學(xué)（一元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、當(dāng)x＞0時(shí)，證明．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=，故f(x)＞0(x＞0)，即證．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、求過點(diǎn)相切的直線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：2x+y一3=0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、求曲線x2+3xy+y2+1=0在點(diǎn)(2，一1)處的切線和法線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：切線x+4y+2=0，法線方程4x—y—9=0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、在拋物線y=x2上取橫坐標(biāo)為x1=1和x2=3的兩點(diǎn)，作過這兩點(diǎn)的割線．問該拋物線上哪一點(diǎn)的切線平行于這條割線?標(biāo)準(zhǔn)答案：(2，4)；知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、已知物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=Asin(ωt+φ))(A，ω是常數(shù))，求物體運(yùn)動(dòng)的加速度．標(biāo)準(zhǔn)答案：—Aω2sin(ωt+φ)；知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、做一容積為V的圓柱形容器，問怎樣設(shè)計(jì)使所用材料最?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：底半徑為r=，高h(yuǎn)=2r知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、不用求出函數(shù)f(x)=(x2一1)(x一2)(x一3)的導(dǎo)數(shù)，說明方程f’(x)=0有幾個(gè)實(shí)根，并指出它們的存在區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程有三個(gè)根，分別在區(qū)間(一1，1)，(1，2)，(2，3)內(nèi)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、當(dāng)x＞0時(shí)，證明．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=，則f’(x)＞0．因此x＞0時(shí)，0=f(x)＜f(x)，即證知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、求曲線在t=0處的切線方程和法線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：切線方程x+4y=6，法線方程4x—y=7知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、求曲線exy=x+y+e—2在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：x+y=2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、設(shè)函數(shù)f(x)=ax4+bx—3在點(diǎn)x=一1處取得極大值0，求a和b的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：a=一1，b=一4知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、求曲線y=一2的水平和垂直漸近線．標(biāo)準(zhǔn)答案：水平漸近線為y=一2，垂直漸近線為x=0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)曲線y=ax3+bx2+cx上點(diǎn)(1，2)處有水平切線，且原點(diǎn)為該曲線的拐點(diǎn)．求該曲線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=一x3+3x知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、若x∈[0，1]，證明方程x3+x一1=0只有一個(gè)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：計(jì)算f(0)＜0，f(1)＞0，由零點(diǎn)存在定理知方程至少存在一個(gè)根．再假設(shè)方程有兩個(gè)根x1，x2且x1＜x2，則f(x1)=f(x2)=0，即f(x)在[x1，x2]上滿足羅爾定理，至少存在一點(diǎn)ξ∈(x1，x2)，使得f’(ξ)=0．而已知條件中，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f’(x)不可能為0，矛盾．由此方程有且只有一個(gè)根．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、設(shè)函數(shù)f(x)滿足f’(x)=f(x)，且f(0)=1，求證：f(x)=ex標(biāo)準(zhǔn)答案：．由拉格朗日中值定理的推論得F(x)=C(C為常數(shù))．即證得f(x)=ex成立．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、設(shè)y==()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)y=y(x)由方程ysinx=cos(x—y)所確定，則y’(0)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、函數(shù)f(x)=(x+2)x的導(dǎo)數(shù)為()．A、x(x+2)x—1；B、(x+2)x—1；C、(x+2)xln(x+2)；D、(x+2)x[+ln(x+2)]．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(x)在點(diǎn)x=0處的性質(zhì)是()．A、連續(xù)且可導(dǎo)；B、連續(xù)但不可導(dǎo)；C、既不連續(xù)也不可導(dǎo)；D、可導(dǎo)但不連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、曲線y=e2x+x2上橫坐標(biāo)x=0處的切線方程是()．A、一x+2y一1=0；B、2x+y—1=0；C、2x—y+1=0；D、x+2y一1=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、填空題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、曲線y=的垂直漸近線方程是__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)y=，則y"=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y"=(3+2x2)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且在(a，b)內(nèi)恒有f’(x)＜0，則函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值為__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(a)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、求=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析河北專接本數(shù)學(xué)（一元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)1、設(shè)y＝y(tǒng)(x)由方程ysinx＝cos(x－y)所確定，則y’(0)＝[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、函數(shù)f(x)＝(x＋2)x的導(dǎo)數(shù)為[]．A、x(x＋2)x－1：B、(x＋2)x－1；C、(x＋2)xln(x＋2)；D、(x＋2)x[＋ln(x＋2)]．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)函數(shù)，則f(x)在點(diǎn)x＝0處的性質(zhì)是[]．A、連續(xù)且可導(dǎo)；B、連續(xù)但不可導(dǎo)：C、既不連續(xù)也不可導(dǎo)；D、可導(dǎo)但不連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、曲線y＝e2x＋x2上橫坐標(biāo)x＝0處的切線方程是[]．A、－x＋2y—1＝0：B、2x＋y－1＝0：C、2x—y＋1＝0：D、x＋2y—1＝0．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、曲線y＝ln(2－xx)＋2xx上對(duì)應(yīng)于x＝1處的法線方程是[]．A、y－2＝2(x—1)；B、y－2＝－(x－1)：C、y＋2＝2(x－1)：D、y＋2＝－(x－1)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、曲線處的切線方程是[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)f(x)＝｜x－2｜，則f’(2)滿足[]．A、值為－2；B、值為2；C、值為1；D、不存在．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、對(duì)函數(shù)y＝3x3，下面正確的結(jié)論是[]．A、(o，0)處曲線y＝3x3沒有切線：B、f(0)是極小值；C、(o，0)是曲線y＝3x3的拐點(diǎn)：D、f(0)是極大值．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)，要使f’(0)存在，則a，b的值分別是[]．A、a＝1，b＝1；B、a＝1，b＝0；C、a＝0，b＝0；D、a＝－1，b＝－1．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)10、函數(shù)y＝sinx在區(qū)間[0，π]滿足羅爾定理的ξ＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、曲線的拐點(diǎn)為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、曲線的垂直漸近線方程是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：x＝1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)y＝xex2，則y"_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y"＝2xex2(3＋2x2)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且在(a，b)內(nèi)恒有f’(x)＜0，則函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(a)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、求＝_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、設(shè)曲線方程為，則y’＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、已知(2，4)是曲線y＝x3＋ax2＋bx＋c的拐點(diǎn)，且曲線在x＝3處有極值，則a＝_______，b＝_______，c＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：－6，9，2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、曲線y＝ln(1＋x2)的凹區(qū)間為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(－1，1)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、函數(shù)f(x)＝｜x－1｜＋2的最小值點(diǎn)是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：X＝1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、解答題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)20、求曲線在t＝0處的切線方程和法線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：切線方程X＋4y＝6，法線方程4x—y＝－7。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求曲線exy＝x＋y＋e－2在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：x＋y=2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)函數(shù)f(x)＝ax4＋bx－3在點(diǎn)x＝－1處取得極小值0，求a和b的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：a＝－1，b＝一4知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、求曲線的水平和垂直漸近線．標(biāo)準(zhǔn)答案：水平漸近線為y＝2，垂直漸近線為x＝0。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)曲線y＝ax3＋bx2＋cx上點(diǎn)(1，2)處有水平切線，且原點(diǎn)為該曲線的拐點(diǎn)，求該曲線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＝－x3＋3x知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、若x∈[0，1]，址明方程x3＋x－1＝0，只有一個(gè)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：計(jì)算f(0)＜0，f(1)＞0，由零點(diǎn)存在定理知方程至少存在一個(gè)根．再假設(shè)方程有兩個(gè)根x1，x2且x1＜x2，則f(x1)＝f(x2)＝0，即f(x)在[x1，x2]上滿足羅爾定理，至少存在一點(diǎn)ξ∈(x1，x2)，使得f’(ξ)＝0．而已知條件中，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f’(x)不可能為0，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)＝f(1)＝0，，證明：存在ξ∈(0，1)，使得。標(biāo)準(zhǔn)答案：提示：令，綜合運(yùn)用零點(diǎn)定理和費(fèi)馬定理。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、設(shè)函數(shù)f(x)滿足f’(x)＝f(x)。且f(0)＝1，求證：f(x)＝ex。標(biāo)準(zhǔn)答案：證明：設(shè)由拉格朗日中值定理的推論得F(x)＝C(C為常數(shù))，即證得f(x)＝ex成立．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間(－∞，－1)和(－1，0)：?jiǎn)握{(diào)遞增(0，＋∞)；極小值為f(0)＝1。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析29、設(shè)f(x＋1)＝4x2＋3x＋1，g(x)＝f(e－x)，求g’(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x＋1)＝(4x2＋8x＋4)－5x－5＋2＝4(x2＋1)2－5(x＋1)＋2令u＝x＋1得：f(u)＝4u2－5u＋2→f(x)＝4x2－5x＋2g(x)＝f(e－x)＝4e－2x－e－x＋2g’(x)＝－8e－2x＋5e－x。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析30、設(shè)y＝f(sin2x)＋f(cos2x)，f二階可導(dǎo)，求y’，y"。標(biāo)準(zhǔn)答案：y’＝sin2x[f’(sin2x)－f’(cos2x)]y"＝2cos2x[f’(sin2x)－f’(cos2x)]＋sin22x[f"(sin2x)＋f"(cos2x)]。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析31、欲做一個(gè)容積為Vm3的無蓋圓柱形儲(chǔ)糧桶，底用鋁制。側(cè)壁用木板制，已知每平米鋁價(jià)是木板價(jià)的5倍，問怎樣做才能使費(fèi)用最少。標(biāo)準(zhǔn)答案：底半徑，桶高為h＝5r，即桶高與底半徑之比為5：1。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析32、已知某商品的需求函數(shù)為Q＝1000—100P，總成本函數(shù)為C＝1000＋3Q，求使總利潤(rùn)最大的價(jià)格P。標(biāo)準(zhǔn)答案：6．5知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析33、窗子的上半部為半圓，下半部是矩形，如果窗子的周長(zhǎng)L固定，試問當(dāng)圓的半徑，取何值時(shí)能使窗子的面積最大？標(biāo)準(zhǔn)答案：由圓的半徑為r得矩形部分的寬為2r，高為(L－πr－2r)。其面積，令得L－πr－4r＝0得駐點(diǎn)，又當(dāng)0＜r＜r0，；當(dāng)r＞r0時(shí)。故當(dāng)半徑時(shí)所求面積最大．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析34、將邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮于各角截去相等的小正方形，然后折起各邊做成一個(gè)無蓋的方盒，問截去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，可使得無蓋方盒容積為最大？標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析35、設(shè)甲船位于乙船東75海里，若甲船以12海里／小時(shí)的速度向西行駛.而乙船同時(shí)以6海／小時(shí)的速度向北行駛，問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，兩船相距最近？標(biāo)準(zhǔn)答案：第5小時(shí)末，兩船相距最近知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析36、已知函數(shù)f(x)＝x3＋2x在區(qū)間[0，1]上滿足拉格朗日中值定理，求相關(guān)的ξ值。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析37、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，a]上連續(xù)，在(0，a)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)＝0，證明存在ξ∈(0，a)，使得ξf’(ξ)＋f(ξ)＝0．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(x)＝xf(x)，則F(x)在閉區(qū)間[0，a]上連續(xù)，在開區(qū)間(0，a)內(nèi)可導(dǎo)，且F(a)＝0＝F(0)，因此由羅爾定理知，存在ξ∈(0，a)使得F’(ξ)＝0，即ξf’(ξ)＋f(ξ)＝0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析38、一工廠每批生產(chǎn)某商品x臺(tái)的費(fèi)用為C(x)＝5x＋200(萬元)，得到的收益為R(x)＝10x－0．01x2(萬元)，問每批生產(chǎn)多少臺(tái)，才能使利潤(rùn)最大？標(biāo)準(zhǔn)答案：0.25知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析39、某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品x單位時(shí)的總成本函數(shù)為C(x)＝0．5x2＋36x＋9800(元)問每天生產(chǎn)多少個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)，其平均成本最低？標(biāo)準(zhǔn)答案：0.14知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析40、設(shè)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x個(gè)單位時(shí)，其銷售收益為R(x)＝，成本函數(shù)，求使總利潤(rùn)達(dá)到最大的產(chǎn)量x．標(biāo)準(zhǔn)答案：2．08知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析41、設(shè)某工廠生產(chǎn)某種商品的固定成本為200(百元)，每生產(chǎn)一個(gè)單位商品成本增加5(百元)，且已知需求函數(shù)Q＝100－2P(其中P為價(jià)格，Q為產(chǎn)量)，這種商品在市場(chǎng)上是暢銷的．(1)試分別列出該商品的總成本函數(shù)C(P)和總收益函數(shù)R(P)的表達(dá)式．(2)求出使該商品的總利潤(rùn)最大的產(chǎn)量．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)總成本函數(shù)C(P)＝200＋5Q＝200＋5(100—2P)＝700－10P；總收益函數(shù)R(P)＝PQ＝e(100－2P)＝100P－2P。(2)總利潤(rùn)函數(shù)L(P)＝R(P)－C(P)＝－2P2＋110P－700，令L(P)＝0得－4P＋110＝0，P＝27．5．因L(P)＝－4＜0，所以當(dāng)P＝27．5時(shí)總利潤(rùn)最大，此時(shí)產(chǎn)量為Q＝100－2×27．5＝45(百元)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析42、已知某產(chǎn)品需求函數(shù)和總需求函數(shù)分別為：P(x)＝1000—2x，C(x)＝5000＋20x其中x為銷售量，P為價(jià)格。求邊際利潤(rùn)，并計(jì)算x＝240，245和250時(shí)的邊際利潤(rùn)，解釋其經(jīng)濟(jì)意義．標(biāo)準(zhǔn)答案：利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(x)＝R(x)－C(x)＝px—C(x)＝－2x2＋980x－5000則邊際利潤(rùn)為L(zhǎng)’(x)＝－4x＋980由此計(jì)算得L’(240)＝20，L’(245)＝0，L’(250)＝－20L’(240)＝20的經(jīng)濟(jì)意義是，當(dāng)銷售量為240個(gè)單位時(shí)，再多銷售1個(gè)單位產(chǎn)品，利潤(rùn)將增加20個(gè)單位；而L’(250)＝－20，則表明，當(dāng)銷售量為250個(gè)單位時(shí)，再多銷售1個(gè)單位產(chǎn)品，利潤(rùn)將減少20個(gè)單位：L’(245)＝0表明，當(dāng)銷售量達(dá)到245個(gè)單位時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到最大值，再增加或減知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析43、欲做一個(gè)容積為300立方米的無蓋圓柱形蓄水池，已知池底單位造價(jià)為周圍單位造價(jià)的兩倍。問蓄水池的尺寸應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)才能使總造價(jià)最低？標(biāo)準(zhǔn)答案：底半徑米，高為底半徑的2倍．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析44、證明：當(dāng)x＞0時(shí)，。標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(x)＝sinx－x＋，x≥0，根據(jù)單調(diào)性證明。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析45、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，每多生產(chǎn)一噸該產(chǎn)品，成本增加5萬元，該產(chǎn)品的邊際收益函數(shù)為R’(Q)＝10－0．02Q，其中Q(單位：噸)為產(chǎn)量。試求：(1)該產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)：(2)該產(chǎn)品的總收益函數(shù)；(3)Q為多少時(shí)，該廠總利潤(rùn)L最大？最大利潤(rùn)為多少？標(biāo)準(zhǔn)答案：總成本函數(shù)C(Q)＝200＋5Q，邊際成本C’(Q)＝5總收益函數(shù)：由邊際函數(shù)R’(Q)＝10－0．02Q，得R(Q)＝10Q—0．01Q2總利潤(rùn)L＝R(Q)－C(Q)＝R(Q)＝10Q－0．01Q2－(200＋5Q)＝－0．01Q2＋5Q－200L’＝－0．02Q＋5＝0得Q＝250所以極大值點(diǎn)Q＝250∵極大值點(diǎn)唯一∴即Q＝250為最大值最大利潤(rùn)為：L(250)＝425(萬元)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析河北專接本數(shù)學(xué)（一元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷第6套一、綜合題(本題共16題，每題1.0分，共16分。)1、設(shè)y=arctan，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)y=(arctan)2，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)y=，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)y=e—x(x2一2x+3)，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：e—x(一x2+4x一5)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)y=arcsin，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)y=arcsin，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)y=，求y"．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)f(x)=(x+10)4，求f(2)．標(biāo)準(zhǔn)答案：207360知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)y=xn+a1xn—1+a2n—2+…+an—1x+an，(a1，a2…，an都是常數(shù))，求y(n)．標(biāo)準(zhǔn)答案：n!知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)y=xlnx，求y(n)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、已知y=f(x)是由方程ex—ey=xy所確定，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)y=ln(xy)確定y是x的函數(shù)，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)2y=2x—siny=0，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、方程y2cosx+ey=0確定y是x的函數(shù)，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：一2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程y=1一xey所確定，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)17、設(shè)f(0)=0，且等于()．A、f’(x)；B、f(0)；C、f’(0)；D、f’(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、函數(shù)y=esinx，則y"等于()．A、esinx；B、esinx(一sinx)；C、esinx[cosx]2；D、esinx[(cosx)2一sinx]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)f(x)=，則f(x)在點(diǎn)x=0處()．A、可導(dǎo)；B、不連續(xù)；C、連續(xù)但不可導(dǎo)；D、無定義．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、已知y=xlnx，則y(12)等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)；則函數(shù)｜f(x)｜在x0處()．A、必定不可導(dǎo)；B、必定可導(dǎo)；C、必定不連續(xù)；D、必定連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、填空題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)22、曲線y=x2+2x—3上切線斜率為6的點(diǎn)是__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(2，5)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)f(x)=(x—1)(x—2)2(x—3)3(x—4)4，則f(1)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一648知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)y=xn+3xn—1+sin1，則y(n)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：n!知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、曲線y=x一在點(diǎn)(1，0)處的法線方程是__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析河北專接本數(shù)學(xué)（一元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)1、設(shè)函數(shù)，則f(x)在點(diǎn)x＝0滿足[]．A、f’(0)＝0；B、f’(0)＝1：C、f’(0)＝3：D、f’(0)不存在．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、已知，且ψ’(2)存在，則常數(shù)a，b的值為[]．A、a＝2，b＝1；B、a＝－1，b＝5；C、a＝4，b＝－5；D、a＝3，b＝－3．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、下列函數(shù)在[1，e]滿足拉格朗日中值定理的是[]．A、Inlnx＋sinx；B、；C、ln(x＋2)；D、2In(2－x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、已知函數(shù)f(x)具有任何階導(dǎo)數(shù)，且f’(x)＝[f(x)]2，則當(dāng)n為大于2的正整數(shù)時(shí)，f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)是[]．A、n![f(x)]n＋1；B、n[f(x)]n＋1；C、[f(x)]2n；D、n![f(x)]2n．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、若函數(shù)y＝f(x)有f’(x0)＝，則當(dāng)△x→0時(shí)，該函數(shù)在x＝x0處的微分dy是△x的[]．A、等價(jià)無窮??；B、同階但不等價(jià)的無窮??；C、低階無窮小：D、高階無窮?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)由方程組確定了y是X的函數(shù)，則＝[]．A、；B、；C、：D、．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是[]．A、如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝x0處連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x＝x0處可導(dǎo)B、如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝x0處不連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x＝x0處不可導(dǎo)C、如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x＝x0處連續(xù)；D、如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝x0處不可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x＝x0處也可能連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)函數(shù)f(0)在[a，b]上連續(xù)，則下列命題正確的是[]．A、f(x)在[a，b]上一定有最大值和最小值；B、f(x)必在區(qū)間內(nèi)部取得最小值：C、f(x)必在區(qū)間端點(diǎn)處取得最大值；D、若f(x)在[a，b]內(nèi)有極值，則此值必為最值．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)＝[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)10、f(x)＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋2013)，則f’(0)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2013!知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、設(shè)y＝1＋xey，則＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)函數(shù)y＝x3－1，則當(dāng)x＝2，△x＝1時(shí)，dy＝_______；△y＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：12，19知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)函數(shù)f(x)＝xx，則f’(x)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：f’(x)＝x2(lnx＋1)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、設(shè)，其導(dǎo)數(shù)在x＝0處連續(xù)，則λ的取值范圍是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：λ＞2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、函數(shù)y＝e－x2的極大值點(diǎn)為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：極大值y(0)＝1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、＝_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、＝_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)f(x)＝(3x—1)(x—1)(x－5)(x－7)，則方程f’(x)＝0有_______個(gè)實(shí)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、函數(shù)在區(qū)間[5，10]上滿足拉格朗日中值定理的ξ＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、解答題(本題共36題，每題1.0分，共36分。)20、設(shè)函數(shù)f(x)＝alnx＋bx2－3x在x＝1和x＝2處取得極值，求a和b的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：a＝2，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、已知點(diǎn)(2，4)是曲線y＝x3＋ax2＋bx＋c的拐點(diǎn)，且曲線在x＝3處取得極值，求a、b和c的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：a＝－6，b＝9，c＝2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求函數(shù)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：極小值f(0)＝0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：凹區(qū)間為(1，＋∞)，凸區(qū)間為(－∞，0)和(0，1)，拐點(diǎn)為(1，4．6)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)函數(shù)y＝f(x)由方程x3＋y3－3x＋3y＝2確定，求y＝f(x)的極值點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：極大值點(diǎn)為x＝1，極小值點(diǎn)為x＝－1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、設(shè)處處可導(dǎo)，求a和b的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、求函數(shù)f(x)＝x2e－x在[－1，3]上的最大值與最小值．標(biāo)準(zhǔn)答案：最大值為f(－1)＝e，最小值為f(0)＝0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、求雙曲線處的切線的斜率，并寫出在該點(diǎn)處的切線方程和法線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得切線斜率為所求切線：療程為y－2＝，即4x＋y－4＝0．法線方程為y－2＝，即2x－8y＋15＝0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、討論在x＝0處的連續(xù)性與可導(dǎo)性．標(biāo)準(zhǔn)答案：∵是有界函數(shù)，∴∴f(x)在x＝0處的連續(xù)，但在x＝0處有，當(dāng)△x→0時(shí)，茬－1和1之間振蕩而極限不存在．∴f(x)在x＝0處不可導(dǎo)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析29、已知，求f’＋(0)f’－(0)，同時(shí)判斷f’(0)是否存在．標(biāo)準(zhǔn)答案：f’＋(0)＝0，f’－＝－1，故f’(0)不存在知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析30、設(shè)參數(shù)方程確定函數(shù)y＝y(tǒng)(x)，則。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析31、已知，求f’(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(提示：在點(diǎn)x＝0處要討論左右導(dǎo)數(shù))．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析32、證明：雙曲線xy＝a2上任意一點(diǎn)處切線與兩做標(biāo)軸圍成的三角形的面積都等于2a2．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)(x0，y0)為雙曲線xy＝a2上的一點(diǎn)，則該點(diǎn)處切線的斜率為從而切線方程為，令x＝0得y軸上的截距為，令y＝0得x軸上的截距為x＝2x0從而面積。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析33、設(shè)f(x)在(－∞，＋∞)上可導(dǎo)，證明(1)若f(x)為奇函數(shù)，則f’(x)為偶函數(shù)；(2)若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)為奇函數(shù)；(3)若f(x)為周期是T的函數(shù)，則f’(x)也為周期是的T函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：解(1)設(shè)(x)在(－∞，＋∞)上可導(dǎo)，且為奇函數(shù)，則對(duì)任意x，有(2)(3)方法同(1)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析34、設(shè)ψ(x)在a點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)連續(xù)，f(x)＝(x－a)ψ(x)，求f’(a)．標(biāo)準(zhǔn)答案：∵ψ(x)在x＝a連續(xù)∴知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析35、求曲線處的切線斜率．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析36、證明：當(dāng)x≥－1時(shí)，ex≥l＋ln(1＋x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)＝ex－ln(1＋x)－1，則由得x＝0．由得f"＞0，即x＝0是函數(shù)在(－1，－∞)內(nèi)唯一的極小值點(diǎn)．所以當(dāng)x＞－1時(shí)，有f(x)≥f(0)＝0，即證。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析37、設(shè)函數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析38、求曲線的水平及鉛直漸近線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：∵，水平漸近線為∴垂直漸近線為x＝ln2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析39、設(shè)函數(shù)，求f’－(0)，f’＋(0)，同時(shí)討論f’(0)是否存在．標(biāo)準(zhǔn)答案：f’－(0)＝1，f’(0)＝0，故f’(0)不存在知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析40、設(shè)y＝y(tǒng)(x)由方程ey＋xy＝e確定，求y’(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：－e－1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析41、設(shè)函數(shù)，若f’(0)存在，求k．標(biāo)準(zhǔn)答案：k＝1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析42、求函數(shù)y＝x3－3x2＋6x－2在區(qū)間[－1，1]上的最值．標(biāo)準(zhǔn)答案：最大值為y(1)＝2，最小值為y(－1)＝－12。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析43、求函數(shù)y＝2x3＋3x2－12x＋1的單調(diào)區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：?jiǎn)握{(diào)增加區(qū)間為(－∞，－2)和(1，＋∞)，單調(diào)減少區(qū)間為(－2，1)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析44、求函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值．標(biāo)準(zhǔn)答案：最大值為f(－2)＝16，最小值為f(2)＝f(－1)＝0。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析45、求函數(shù)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：極大值為。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析46、當(dāng)x＞0時(shí)，證明。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)，則f(x)＜0．又，故f(x)＞0(x＞0)，即證。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析47、求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：2x＋y－3＝0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析48、求曲線x2＋3xy＋y2＋1＝0在點(diǎn)(2，－1)處的切線和法線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：切線x＋4y＋2＝0，法線方程4x－y－9＝0。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析49、在拋物線y＝x2上取橫坐標(biāo)為x1＝1和x2＝3的兩點(diǎn)，作過這兩點(diǎn)的割線．問該拋物線上哪一點(diǎn)的切線平行于這條割線？標(biāo)準(zhǔn)答案：(2，4)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析50、已知物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s＝Asin(ω＋ψ)(A，ω是常數(shù))，求物體運(yùn)動(dòng)的加速度．標(biāo)準(zhǔn)答案：—Aω2sin(ω＋ψ)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析51、做一容積為V的圓柱形容器，問怎樣設(shè)計(jì)使所用材料最?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：底半徑為，高h(yuǎn)＝2r。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析52、不用求出函數(shù)f(x)＝(x2－1)(x－2)(x－3)的導(dǎo)數(shù)，說明方程f’(x)＝0有幾個(gè)實(shí)根，并指出它們的存在區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程有三個(gè)根，分別在區(qū)間(－1，1)，(1，2)，(2，3)內(nèi)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析53、當(dāng)x＞0時(shí)，證明。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)，則f’(x)＞0．因此x＞0時(shí)，0＝f(0)＜f(x)，即證。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析54、求。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析55、求由方程xy＝ex－ey所確定的函數(shù)y在x＝0處的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’(0)＝1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析河北專接本數(shù)學(xué)（一元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷第8套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)在x＝x0可導(dǎo)，則等于[]．A、f(x0)；B、2f’(x0)；C、－2f’(x0)；D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)y＝ex－e－x，則y(2010)等于[]．A、ex＋e－x：B、ex－e－x；C、ex－e－x；D、－ex＋e－x．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)，則f(x)在點(diǎn)x＝a處[]．A、可導(dǎo)且f’(a)＝－1：B、可導(dǎo)且f’(a)≠0；C、可導(dǎo)且f(a)＝0；D、不可導(dǎo)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、已知函數(shù)y＝lnx6，則dy等于[]．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)，則f(x)在x＝0處[]．A、極限不存在：B、極限存在，但不連續(xù)：C、連續(xù)但不可導(dǎo)：D、可導(dǎo)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、已知y＝sinx，則y(2013)＝[]．A、sinx：B、－sinx：C、cosx；D、=-cosx．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)f(x)＝｜sinx｜，則x＝0處[]．A、f’＋(0)＝1，f’－(0)＝1；B、f’＋(0)＝1，f’－(0)＝－1；C、f’＋(0)＝－1，f’－(0)＝－1：D、f’＋(0)＝－1，f’－(0)＝1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、函數(shù)在x＝1處[]．A、左右導(dǎo)數(shù)均存在；B、左導(dǎo)數(shù)存在，右導(dǎo)數(shù)不存在：C、左導(dǎo)數(shù)不存在，右導(dǎo)數(shù)存在：D、左右導(dǎo)數(shù)均不存在．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)周期函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，周期為2，又，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(3，f(3))處的切線斜率為[]．A、：B、1；C、－2；D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3x，則下列敘述正確的是()A、x＝－1，x＝1都是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)；B、x＝－1，x＝1都是f(x)得極大值點(diǎn)C、x＝－1，是f(x)的極大值點(diǎn)，x＝1都是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)：D、x＝－1，是f(x)的極小值點(diǎn)，x＝1都是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)；標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)Y＝cos(x2)，則y’＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’＝－2xsin(x2)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)Y＝exsin(x2＋1)，則dy＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：[exsin(x2＋1)＋2xe2cos(x2＋1)]dx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)y＝f(－x)，則y’＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’＝－f’(－x)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、設(shè)f(x)在x0處可導(dǎo)，且f’(x0)＝A。則用A的代數(shù)式表示為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：－2A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、已知f(x)在x＝0處呵導(dǎo)，且f’(0)＝6，h≠0，則＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：4h知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、設(shè)f’(3)＝2，則＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)函數(shù)y＝f(x)滿足arcsiny—ex＋y＝0，則y’＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、已知f(x)＝arccotx2，則f’(x0)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、函數(shù)在[0，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、曲線y＝lnx上與直線x＋y＝1垂直的切線方程是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x－y＝1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、解答題(本題共33題，每題1.0分，共33分。)21、設(shè)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)函數(shù)y＝f(x)由參數(shù)方程所確定，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)，求y(5)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)，求y(n)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、設(shè)y＝lnx＋ex，求y(n)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、設(shè)曲線y＝f(x)由參數(shù)方程所確定，求曲線在處的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：＋y－2＝0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析29、．設(shè)曲線方程為exy－2x—y＝3，求曲線在縱坐標(biāo)y＝0處的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＋x＋1＝0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析30、求曲線y＝2sinx＋x2在橫坐標(biāo)x＝0處的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：2x－y＝0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析31、求函數(shù)y＝arctanx－ln(1＋x2)的極值點(diǎn)和極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：極值點(diǎn)x＝1；極大值。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析32、設(shè)y＝asinx＋sin3x在點(diǎn)處取得極小值，求a的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：1.2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析33、求函數(shù)y＝x4－8x2＋2在區(qū)間[－1，3]上的最值．標(biāo)準(zhǔn)答案：最大值f(3)＝11；最小值f(－1)＝－5知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析34、求。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析35、求。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析36、求。標(biāo)準(zhǔn)答案：e－2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析37、求。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析38、求。標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析39、求。標(biāo)準(zhǔn)答案：原式＝e3知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析40、設(shè)，且f’(x)＝arcsinx2，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)，則。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析41、y＝f(x2＋2x)，其中f二階可導(dǎo)，求y"．標(biāo)準(zhǔn)答案：y"＝2f’(x2＋2x)＋(2x＋2)2f"(x2＋2x)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析42、求a、b的值，使在x＝1可導(dǎo)．標(biāo)準(zhǔn)答案：a＝1，b＝0。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析43、設(shè)f"(x)存在，y＝f(xe－x)，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：y"＝(x－2)e－xf’(xe－x)＋[(1－x)e－x]2f"(xe－x)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析44、f(x)＝(x－1)(x－2)…(x－100)，求f’(7)．標(biāo)準(zhǔn)答案：－6!93!．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析45、求由方程Pxy＝2x＋y3所確定的隱函數(shù)y＝f(x)的微分dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：解對(duì)方程兩邊求微分，得d(exy)＝d(2x＋y3)，exyd(xy)＝d(2x)＋d(y3)，exy(ydx＋xdy)＝2dx＋3y2ay，于是。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析46、求方程y＝sin(x＋y)確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：解方程兩端對(duì)x求導(dǎo)，得y’＝cos(x＋y)(1＋y’)，解得；兩邊再對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析47、求方程表示的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析48、求函數(shù)f(x)＝x2lnx的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：極小值為．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析49、求曲線y＝ln(x2＋1)的拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(－1，ln2)，(1，ln2)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析50、求曲線y＝x3－3x2－x的拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，－3)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析51、求曲線y＝x4＋6x3＋12x2－10x＋10的凹凸區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：凸區(qū)間為(－2，－1)：凹區(qū)間為(－∞，－2)和(－1，＋∞)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析52、設(shè)函數(shù)f(x)處處可導(dǎo)，，求g’(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析53、確定函數(shù)y＝x－ln(1＋x)的單調(diào)區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：在(0，＋∞)單調(diào)增加：在(－1，0)單調(diào)遞減．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析河北專接本數(shù)學(xué)（一元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷第9套一、綜合題(本題共16題，每題1.0分，共16分。)1、求函y=的單調(diào)區(qū)間和極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間(一∞，一1)和(一1，0)；單調(diào)遞增(0，+∞)；極小值為f(0)=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)f(x+1)=4x2+3x+1，g(x)=f(e—x)，求g’(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x+1)=(4x2+8x+4)一5x—5+2=4(x+1)2一5(x+1)+2令u=x+1得：f(u)=4u2一5u+2→f(x)=4x2一5x+2g(x)=f(e—x)=4e—2x一5e—x+2g’(x)=一8e—2x+5e—x知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)y=f(sin2x)+f(cos2x)，f二階可導(dǎo)，求y’，y"．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’=sin2x[f’(sin2x)一f’(cos2x)]y"=2cos2x[f’(sin2x)一f’(cos2x)]+sin22x[f"(sin2x)+f"(cos2x)]知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、欲做一個(gè)容積為Vm3的無蓋圓柱形儲(chǔ)糧桶，底用鋁制，側(cè)壁用木板制，已知每平米鋁價(jià)是木板價(jià)的5倍，問怎樣做才能使費(fèi)用最少．標(biāo)準(zhǔn)答案：底半徑r=，桶高為h=5r，即桶高與底．半徑之比為5：1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、已知某商品的需求函數(shù)為Q=1000—100P，總成本函數(shù)為C=1000+3Q，求使總利潤(rùn)最大的價(jià)格P．標(biāo)準(zhǔn)答案：6.5知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、窗子的上半部為半圓，下半部是矩形，如果窗子的周長(zhǎng)L固定，試問當(dāng)圓的半徑r取何值時(shí)能使窗子的面積最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)