2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章平面解析幾何10.5橢圓課件理北師大版

第五節(jié)橢圓第一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十五分。內(nèi)容索引必備知識·自主學(xué)習(xí)核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)測評第二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十五分。第三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十五分?！窘滩摹ぶR梳理】1.橢圓的定義式(1)M為平面內(nèi)的動點(diǎn),F1,F2為平面內(nèi)的定點(diǎn),滿足下列兩個條件的點(diǎn)M軌跡為橢圓:①______________;②_________.(2)當(dāng)2a與|F1F2|的大小關(guān)系發(fā)生變化時,①2a=|F1F2|時,軌跡為________;②2a<|F1F2|時,軌跡_______.|MF1|+|MF2|=2a2a>|F1F2|線段F1F2不存在第四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十五分。2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式(1)焦點(diǎn)在x軸:___________________;(2)焦點(diǎn)在y軸:___________________.3.橢圓方程中三個參數(shù)之間的關(guān)系:a2=b2+c2.4.橢圓的對稱性(1)軸對稱:對稱軸為長軸所在直線和短軸所在直線.(2)中心對稱:對稱中心為對稱軸的交點(diǎn).第五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十五分。【知識點(diǎn)辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓. (

)(2)橢圓的離心率e越大,橢圓就越圓. (

)(3)橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1,F2構(gòu)成△PF1F2的周長為2a+2c(其中a為橢圓的長半軸,c為橢圓的半焦距). (

)(4)方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲線是橢圓. (

)(5)=1(a>b>0)與=1(a>b>0)的焦距相同. (

)(6)=1(a≠b)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓. (

)第六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十五分。提示:(1)×.由橢圓的定義知,當(dāng)該常數(shù)大于|F1F2|時,其軌跡才是橢圓,而該常數(shù)等于|F1F2|時,其軌跡為線段,該常數(shù)小于|F1F2|時,不存在軌跡.(2)×.因為e=,所以e越大,則越小,橢圓就越扁.(3)√.△PF1F2的周長為|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c.(4)√.方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)可化為=1,表示的曲線是橢圓.(5)√.=1(a>b>0)與

=1(a>b>0)的焦距都是.(6)×.條件沒有點(diǎn)明a與b的大小關(guān)系,故不能判斷a2與b2的大小,即不能判斷焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸.第七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十五分?！疽族e點(diǎn)索引】序號易錯警示典題索引1不會判斷周長最大的情況,認(rèn)為t=0時最大考點(diǎn)一、T32易漏解考點(diǎn)二、變式13易漏掉直線與x軸重合的情況考點(diǎn)三、角度2第八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十五分?！窘滩摹せA(chǔ)自測】1.(選修1-1P49復(fù)習(xí)題二A組T1改編)橢圓=1的焦距為4,則m等于(

)A.4

B.8

C.4或8

D.12【解析】選C.焦點(diǎn)在x軸上時,(10-m)-(m-2)=4,解得m=4;焦點(diǎn)在y軸上時,(m-2)-(10-m)=4,解得m=8.綜上可得m的取值為4或8.第九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十五分。2.(選修1-1P32練習(xí)T2改編)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0),離心率為,則C的方程是 (

)【解析】選D.右焦點(diǎn)為F(1,0)說明兩層含義:橢圓的焦點(diǎn)在x軸上;c=1.又離心率為,故a=2,b2=a2-c2=4-1=3,故橢圓的方程為=1.第十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十五分。3.(選修1-1P32練習(xí)T2改編)曲線=1與曲線=1(k<36)的(

)A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等【解析】選D.曲線=1中c2=(100-k)-(36-k)=64,所以c=8,所以兩曲線的焦距相等.第十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十五分。4.(選修1-1P29練習(xí)2T1)如果橢圓=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于8,那么點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)F2的距離是________.

【解析】根據(jù)定義|PF1|+|PF2|=2a,又a2=36,即a=6,所以8+|PF2|=12,即|PF2|=4.答案:4第十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十五分。5.(選修1-1P28例1改編)橢圓C:=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F2的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),則△F1AB的周長為________.

【解析】△F1AB周長為|F1A|+|F1B|+|AB|=|F1A|+|F2A|+|F1B|+|F2B|=2a+2a=4a.在橢圓=1中,a2=25,則a=5,所以△F1AB的周長為4a=20.答案:20第十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十五分。6.(選修2-1P70習(xí)題3-1A組T5改編)已知點(diǎn)P是橢圓上y軸右側(cè)的一點(diǎn),且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)F1,F2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________.

第十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十五分?！窘馕觥吭O(shè)P(x,y),則F1(-1,0),F2(1,0),由題意可得點(diǎn)