人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案

第十六章二次根式第1課時(shí)二次根式的概念教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)流程導(dǎo)學(xué)流程二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】問(wèn)題1:思考：,,,分別表示什么意義?它們有什么共同特點(diǎn)?解：分別表示3,S,65,的算術(shù)平方根，它們都是非負(fù)數(shù).問(wèn)題2:請(qǐng)同學(xué)們思考：為什么一定要加上a≥0這一條件?問(wèn)題3:想一想下列各式是否為二次根式?才是二次根式.2<0時(shí)不是二次根式，即當(dāng)a≥2時(shí)是二次根式，當(dāng)a<2時(shí)不是二次根式.y≥0時(shí)是二次根式，當(dāng)x【合作探究】請(qǐng)同學(xué)們想一想有沒(méi)有可能小于零?為什么?等式組.即當(dāng)x=2時(shí)，式子即當(dāng)x>2時(shí)，式子所以-3≤x≤3,例2:已知|x+31+=0,求xy的值.=0,即x+3=0且y解得x=-3,y=5,∴xy=-15.【師生活動(dòng)】四、課堂小結(jié)回顧新知五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知A.2a3bB.單項(xiàng)式-x2的系數(shù)是-1C.使式子有意義的x的取值范圍是x>1的值等于0,則a=±1與2)0.+=0,求ab的值.解：∵b=8.六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書(shū).第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握()2=a(a≥0),=a(a≥0),并能利用這一結(jié)論進(jìn)行計(jì)算.2.通過(guò)對(duì)的化簡(jiǎn)，培養(yǎng)分類(lèi)討論的思想.3.利用乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算推導(dǎo)結(jié)論()2=a(a≥0),感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)用()2=a(a≥0),=a(a≥0)進(jìn)行計(jì)算與化簡(jiǎn).教學(xué)難點(diǎn)利用()2=a(a≥0),=a(a≥0)解題.導(dǎo)學(xué)流程導(dǎo)學(xué)流程你能指出下列運(yùn)算過(guò)程中的錯(cuò)誤嗎?二學(xué)了今天的內(nèi)容我們就徹底明白以上運(yùn)算為什么錯(cuò)誤了，讓我們進(jìn)入今天的探索吧!二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P?~4內(nèi)容，完成下面的問(wèn)題.問(wèn)題1:()2=a(a≥0)的探究(1)根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：(2)結(jié)論：由于(a≥0)表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，根據(jù)平方根的意義，的(2)議一議：觀(guān)察下列各式的特點(diǎn)，找出各式的共同規(guī)律，并用表達(dá)式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.=__追問(wèn)：由上可知，需要確定a的范圍嗎?為什么?當(dāng)a<0?根據(jù)絕對(duì)值的意義可知：由此可知：=lal.【合作探究】問(wèn)題3:思考：二次根式(2與中，a可以是怎樣的實(shí)數(shù)?()2與是否相等?不同點(diǎn)意義不同表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方表示實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)運(yùn)算順序先求實(shí)數(shù)a的平方，再求運(yùn)算依據(jù)不同到相同點(diǎn)情況.三、典例剖析運(yùn)用新知例1:計(jì)算：例2:計(jì)算：解析：利用=a(a≥0)直接計(jì)算.解：(1)==.二二四、課堂小結(jié)回顧新知今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容?請(qǐng)同學(xué)們回憶本節(jié)課所學(xué)到的內(nèi)容，談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)，有什么好方法告訴大家.1.下列各式成立的是(C)2.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且lal>Ibl,則化簡(jiǎn)A.2a+bB.b六、課后作業(yè)鞏固新知第3課時(shí)二次根式的乘法教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)法運(yùn)算.二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.導(dǎo)學(xué)流程如圖，設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S,相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a,b,已知a=2,b=,二、自學(xué)互研生成新知問(wèn)題1:計(jì)算下列各式，觀(guān)察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?X = X 問(wèn)題3:總結(jié)歸納：你找出二次根式進(jìn)行乘法運(yùn)算的規(guī)律了嗎?含字母的二次根式呢?=·(a≥0,b≥0).(2)這個(gè)公式與二次根式乘法在用法上有什么區(qū)別和聯(lián)系?3..=可推廣為：.=(a≥0,b≥0,c≥0).三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例2:化簡(jiǎn)：(1);(2).例3:計(jì)算與化簡(jiǎn)：3).3)=(4×3)×=12×=12×3=36.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流，討論、展示、教師適時(shí)點(diǎn)撥.四、課堂小結(jié)回顧新知本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)?你有什么認(rèn)識(shí)?請(qǐng)談?wù)勀愕南敕ㄅc同學(xué)們一起分享.五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知11A.a+bB.abC.2aD.2b二成立，則x的取值范圍為③·=4y.第4課時(shí)二次根式的除法教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)次根式.教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)學(xué)流程導(dǎo)學(xué)流程邊AC=m,BC=3m,你能求出斜邊AB的長(zhǎng)嗎?在上面的問(wèn)題中，你會(huì)計(jì)算的結(jié)果嗎?學(xué)習(xí)這節(jié)課后，你將很容易地解答這類(lèi)問(wèn)題.閱讀教材P?~9內(nèi)容，完成下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1:計(jì)算并觀(guān)察：思考：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?歸納：二次根式的除法法則：兩個(gè)二次根式相除，等于把被開(kāi)方數(shù)相除，作為商的被開(kāi)方數(shù)即=(a≥0,b>0).問(wèn)題2:思考：=(a≥0,b>0)反過(guò)來(lái)能否使用?歸納：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)法則和性質(zhì)的理解與掌握.②差異指導(dǎo)：對(duì)于部分文字表述困難的學(xué)生要及時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo).③生生互助：學(xué)生先獨(dú)立思考后在小組內(nèi)交流討論.三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1:計(jì)算：(1);(2)÷.解：(1)====2.例2:[教材P?例5]化簡(jiǎn)：(1);(2).解：(1)==.例3:計(jì)算：(1);(2);(3).問(wèn)題：觀(guān)察上面例1,例2,例3中各小題的最后結(jié)果，例如2、、,你發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有什么特點(diǎn)?通過(guò)分析可以得到，這些二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)法則和性質(zhì)的掌握與運(yùn)用.②差異指導(dǎo)：巡視全班，對(duì)于有困難的學(xué)生及時(shí)給予點(diǎn)撥.四、課堂小結(jié)回顧新知五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知4.已知x=3.y=4,z=5,那么÷的結(jié)果是5.已知a+b=-3,ab=2,求+的值.十=.六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書(shū).第5課時(shí)二次根式的加減教學(xué)目教學(xué)目標(biāo)3.會(huì)二次根式的加減，能通過(guò)加減法運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)學(xué)流程導(dǎo)學(xué)流程二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】問(wèn)題1:如何計(jì)算+?解：(1)=2;=3.問(wèn)題2:下列計(jì)算是否正確?為什么?①二=2.【合作探究】問(wèn)題3:計(jì)算：(1)2).2+12=14.=3+.再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.三、典例剖析運(yùn)用新知例1:計(jì)算：例2:計(jì)算：).=39.)歸納：二次根式加減運(yùn)算的步驟：(3)合并，類(lèi)似于合并同類(lèi)項(xiàng)，將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式合并.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成并板書(shū)演示，教師針對(duì)常見(jiàn)問(wèn)題及時(shí)處理.注意：計(jì)算過(guò)程中，教師提示學(xué)生將二次根式的加減與整式的加減進(jìn)行比較，并再次強(qiáng)調(diào)哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并.四、課堂小結(jié)回顧新知小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)?你有什么認(rèn)識(shí)?學(xué)生反思本節(jié)課中學(xué)到的知識(shí)，總結(jié)活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，并談?wù)勛约旱母惺?本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)學(xué)生是否能抓住本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)；(2)對(duì)于常見(jiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤是否有充分的認(rèn)識(shí)；(3)對(duì)學(xué)生的小結(jié)和感受應(yīng)注意傾聽(tīng)和肯定.五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知2中，與是同類(lèi)二次根式的有.3.若最簡(jiǎn)根式與根式是同類(lèi)二次根式，求a,b的值.解：由題意得：3a().解：(1)原式=3+7(2)原式=2+六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書(shū).第6課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)流程你能解決下面的兩個(gè)問(wèn)題嗎?1.已知矩形的長(zhǎng)是5+2,寬是，求它的面積.2.已知矩形的長(zhǎng)是+6,寬是3二、自學(xué)互研生成新知分析：(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，用乘括號(hào)里的每一項(xiàng)，再把積相加.(2)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，用括號(hào)里的每一項(xiàng)除以，再把商相加.我們可以利用已學(xué)知識(shí)或已有經(jīng)驗(yàn)來(lái)分組討論、交流，根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法解決.=3().加，根據(jù)多項(xiàng)式相乘的方法進(jìn)行.(問(wèn)題3:你能說(shuō)出整式的乘法公式嗎?你能根據(jù)公式計(jì)算嗎?整式的乘法法則和公式仍然適用.((運(yùn)算均適用.例1:計(jì)算：例2:計(jì)算：).b22522)3=2.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后完成，并在小組內(nèi)討論相互糾錯(cuò)，然后進(jìn)行展示，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥.四、課堂小結(jié)回顧新知今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容?請(qǐng)你提醒大家本節(jié)課所研究的內(nèi)容，有什么需要特別記住的，有哪些地方是特別容易出錯(cuò)的.1.以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則在二次根式的混合運(yùn)算中依然成立；2.計(jì)算結(jié)果最后一定要化成最簡(jiǎn)形式.教師補(bǔ)充總結(jié)，并進(jìn)行小組點(diǎn)評(píng)和激勵(lì).1.下列計(jì)算正確的是(C)2.化簡(jiǎn)(+2)得(A)2,則+=4. 3×2=30.六、課后作業(yè)鞏固新知教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)學(xué)流程導(dǎo)學(xué)流程=a(a≥0)—→—→二、自學(xué)互研生成新知問(wèn)題2:根據(jù)所學(xué)知識(shí)，解決下列各題：(1)在，,(2)已知;解：(1)原式=3+2(2)原式=2+(4)原式=5【師生活動(dòng)】②差異指導(dǎo)：巡視全班，及時(shí)給予有困難的學(xué)生引導(dǎo)與點(diǎn)撥.【合作探究】例1:已知△ABC的三邊a,b,c滿(mǎn)足(aA.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形分析：在一個(gè)方程里有幾個(gè)未知數(shù)，需利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定各未知數(shù)的大小.的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C根式表示)得t·2t=35,整理，得t2=35,解得t=±,取正數(shù)解得t=.,試求代數(shù)式x26的值.6=0.時(shí)，原式=(2四、課堂小結(jié)回顧新知通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)本章的知識(shí)又有了哪些新的認(rèn)識(shí)和收獲?你還存在哪些疑問(wèn)?請(qǐng)談?wù)勀愕南敕ㄅc同學(xué)們分享1.如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是(D)C.x>0D.x≥0且x≠1十3.已知m=1+,n=1,則代數(shù)式的值為4.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形被分割成四部分，其中圖形①②③都是正方形，且正方形①②的面積分別為4和3,求圖中陰影部分的面積.解：陰影部分的面積為(2見(jiàn)學(xué)生用書(shū).第十七章勾股定理第1課時(shí)勾股定理及其證明教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)流程“奧運(yùn)會(huì)”,2002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，上圖就是大會(huì)會(huì)徽的圖案.你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎?它由哪些我們學(xué)過(guò)的基本圖形組成?這個(gè)圖案有什么特別的意義?【自主探究】問(wèn)題1:畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，相傳在2500多年前，他在朋量關(guān)系.如圖，每個(gè)小方格的面積均為1,以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，①②中分別有一個(gè)直角邊分別是3,4和2,3的直角三角形.仿照上一活動(dòng)，我們以這兩個(gè)直角三角形十十++十十十十十士十十++十十十十十士料②A(yíng)的面積B的面積C的面積A,B,CA+B=C(3)正方形A,B,C面積之間的關(guān)系是什么?歸納：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么三、典例剖析運(yùn)用新知例1:根據(jù)圖，利用面積法證明勾股定理.(總統(tǒng)證法)教師提出問(wèn)題：上圖就是伽菲爾德總統(tǒng)的拼法，你知道他是如何驗(yàn)證的嗎?你能用兩種方法表示圖中的面積嗎?伽菲爾德總統(tǒng)是這樣分析的：化簡(jiǎn)可得a2+b2=c2.例2:在直角三角形中，各邊的長(zhǎng)如圖①,②,求出未知邊的長(zhǎng)度.②①②【師生活動(dòng)】教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材24頁(yè)，了解趙爽是如何利用拼圖的方法來(lái)證明命題1的.學(xué)生在弦圖驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，參照教材開(kāi)展拼圖活動(dòng)，以小組為單位，合作探究.四、課堂小結(jié)回顧新知本節(jié)課學(xué)到了什么知識(shí)?同學(xué)們還存在什么困惑?總結(jié)：3.利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三條邊的長(zhǎng).五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知2.如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根12米處.大樹(shù)在折斷之前高為18米.3.求出下列各直角三角形中未知邊x的長(zhǎng)度.解：∵a+b=2,∴a2+b2+2ab=12,又由題知a2+b2=c2=9,∴ab=,∴SAABc=ab=.見(jiàn)學(xué)生用書(shū).第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用1.能運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題.2.通過(guò)例題的分析與解決，讓學(xué)生感受勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用.3.通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形這一模型，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和應(yīng)用能力.勾股定理的應(yīng)用.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題.一、情景導(dǎo)入，感受新知同學(xué)們知道，我們學(xué)校的洗手池與籃球場(chǎng)之間被草坪隔開(kāi)了，體育課后，個(gè)別打完籃球的同學(xué)為了少走一些路就直接從草坪中間穿到水池洗手.這個(gè)行為肯定是不對(duì)的，為了弄清楚他們到底會(huì)少走多少路，我讓同學(xué)們進(jìn)行了測(cè)量.下面是老師根據(jù)自己的測(cè)量結(jié)果畫(huà)成的草圖，請(qǐng)同學(xué)根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行回答.米，那么他們將要少走多少米?在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中我們應(yīng)用了什么定理?2.若改變數(shù)據(jù)AB=5米，學(xué)生穿越草坪的距離AC=13米，那么若他們不走草坪只多走了多少米?二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P?5內(nèi)容，完成下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1:勾股定理的內(nèi)容是什么?你能用符號(hào)表示嗎?如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.【合作探究】問(wèn)題3:一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m,寬2.2m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)?為什么?解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC=≈2.24.因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m,所以木板能從門(mén)框內(nèi)通過(guò).【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)勾股定理的掌握和運(yùn)用情況.②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生適時(shí)點(diǎn)撥.③生生互助：學(xué)生自主思考，小組合作交流，相互解疑釋難.【合作探究】例：[教材P?5例2]如圖，一架2.6m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移分析：(1)由圖根據(jù)勾股定理可求BD的長(zhǎng)，看看是否是0.5m.(2)已經(jīng)知道哪些線(xiàn)段的長(zhǎng)?AB和CD是什么關(guān)系?OB,分別求出OB,OD即可.解：可以看出BD=OD在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，OB==1.在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理，OD=≈1.77.所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m時(shí)，梯子底端并不是也外移0.5m,而是外移約0.77m.【師生活動(dòng)】學(xué)生小組內(nèi)互相討論、交流補(bǔ)充、展示，老師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行展示、交流——知識(shí)點(diǎn)，做題的方法技巧，心得及困惑.四、課堂小結(jié)回顧新知今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?讓學(xué)生充分討論交流，說(shuō)出自己的體會(huì)，最后師生共同歸納.在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納、整理、總結(jié)的好習(xí)慣；(2)對(duì)學(xué)生在作業(yè)中反映出的問(wèn)題，應(yīng)做好記錄，找出解決方法.五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.小明搬來(lái)一架2.5米長(zhǎng)的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛在2.4米高的墻上，則梯腳與墻角的距離為2.如圖直線(xiàn)1過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A,C到直線(xiàn)1的距離分別是1和2,則正方形的邊長(zhǎng)是.7,(第2題圖)(第3題圖))(第4題圖))3.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為20dm,3dm,2dm,A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程是25dm4.如圖有兩棵樹(shù)，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹(shù)相距8米，一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，則小鳥(niǎo)至少飛行10米.六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書(shū)第3課時(shí)勾股定理的計(jì)算、作圖教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)學(xué)流程你畫(huà)對(duì)了嗎?是多少?【自主探究】問(wèn)題1:根據(jù)圖填空：?jiǎn)栴}2:按照?qǐng)D中的規(guī)律一直作下去，你能說(shuō)出第n個(gè)小直角三角形的各邊長(zhǎng)嗎?第n個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為1和，斜邊長(zhǎng)為.問(wèn)題3:利用勾股定理，是否可以在數(shù)軸上畫(huà)出表示，,,.的點(diǎn)?試一試.【合作探究】問(wèn)題4:怎樣在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)?設(shè)斜邊c=,兩直角邊分別為a,b,根據(jù)勾股定理有a2+b2=13,若a,b為正整數(shù)，則13必須分解為兩個(gè)平方數(shù)的和，即13=4+9,a2=4,b2=9,則a=2,b=3,所以長(zhǎng)為的線(xiàn)段是直角邊長(zhǎng)為正整數(shù)2和3的直角三角形的斜邊.追問(wèn)：在數(shù)軸上怎樣作出這個(gè)三角形呢?解：①在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使OA=3;②過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)1垂直于OA,在1上截取AB=2;③以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為表示的點(diǎn).你知道OC為什么等于嗎?【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)方法的掌握.②差異指導(dǎo)：巡視全班，對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生及時(shí)點(diǎn)撥.③生生互助：先獨(dú)立思考，然后小組交流，討論，合作完成.【合作探究】例1:已知，如圖在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C1=90°,AB=A'B又AB=A'B',AC=A'℃'例2:細(xì)心觀(guān)察圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題：所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則①②枯木的高)20尺，另一條直角邊長(zhǎng)為5×3=15(尺),因此葛藤長(zhǎng)=25(尺).五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.一三角形的三邊長(zhǎng)分別是，,,a,b均是正數(shù)，它的面積是ab.(提示：構(gòu)造如圖所示)2.如圖，圓柱形容器的高為1.2m,底面周長(zhǎng)為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m(容器厚度忽略不計(jì)).段AB的長(zhǎng).解：學(xué)生先自己畫(huà)出圖形，分析：欲求AB,可由AB=BD+AD,分別在兩個(gè)直角三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1.或欲求AB,可由AB=,分別在兩個(gè)直角三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=2.見(jiàn)學(xué)生用書(shū).第4課時(shí)勾股定理的逆定理1.了解互逆命題和互逆定理的概念.2.理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理.3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形.勾股定理的逆定理及其應(yīng)用靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.導(dǎo)學(xué)流程導(dǎo)學(xué)流程于：什么叫做反正話(huà)呢?馬：我眼珠.于：我豬眼，不像話(huà)啊!二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】問(wèn)題1:三邊長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm的三角形與以3cm、4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?問(wèn)題2:你能證明以2.5cm、6cm、6.5cm為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形嗎?問(wèn)題3:如圖，若△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a2+b2=c2,試證明△ABC是直角三角形，請(qǐng)簡(jiǎn)要地寫(xiě)出證明過(guò)程.問(wèn)題4:此定理與勾股定理之間有怎樣的關(guān)系?歸納：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.【合作探究】勾股定理與其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系：定理勾股定理內(nèi)容如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊為c,如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形題設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)別為a,b,斜邊為c足a2+b2=c2結(jié)論用途是直角三角形的一個(gè)性質(zhì)這個(gè)三角形是直角三角形判定直角三角形的一種方法【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的理解與掌握.②差異指導(dǎo)：對(duì)有困難的學(xué)生及時(shí)給予引導(dǎo)與點(diǎn)撥.③生生互助：小組交流、討論，相互釋疑.三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1:判斷由線(xiàn)段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：(2)a=13,b=14,c=15.分析：根據(jù)勾股定理及其逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.解：(1)因?yàn)?52+82=225+64=289,所以152+82=172,根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形.(2)因?yàn)?32+142=169+196=365,所以132+142≠152,根據(jù)勾股定理，這個(gè)三角形不是直角三角形.例2:如圖，某港口P號(hào)每小時(shí)航行12nmile.它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q,R處，且相 行嗎?PR=12×1.5=18,QR=30.因?yàn)?42+182=302,即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°.西北方向航行.【師生活動(dòng)】學(xué)生小組內(nèi)合作，交流，討論，展示，對(duì)于有困難的學(xué)生，教師適時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥.四、課堂小結(jié)回顧新知今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容?學(xué)生活動(dòng)：1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道一個(gè)三角形的三邊在數(shù)量上滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才是直角三角形嗎?2.請(qǐng)你總結(jié)一下，判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形都有哪些方法?3.通過(guò)此次實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，你學(xué)到了什么?你感受最深的是什么?五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知①3,4,5;②1,2,4;③32,42,52;④6,8,10.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.三角形的三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,且滿(mǎn)足等式(a+b)2A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定=26.求四邊形ABCD的面積.ABCD=S△ABc+S△ACD=×6×8+×10六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書(shū).教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.理清本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)和重要知識(shí)點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)一、情景導(dǎo)入，感受新知本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖勾股定理二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】3.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，怎樣判定它是不是直角三角形?你作判斷的依據(jù)是什么?【合作探究】那么拖拉機(jī)在公路AB上沿PA方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響?請(qǐng)說(shuō)明理由；若受影響，已知拖拉機(jī)的速度為36km/h,那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒?解：如圖，過(guò)Q作QH⊥PA于H,∵∠APC=45°,∴∠HQP=45°.聲的影響.設(shè)拖拉機(jī)行至E處開(kāi)始影響學(xué)校，在F處結(jié)束影響，則QE=QF==50(m).∴EF=100m.又∵36km/h=10m/s,∴學(xué)校受影響的時(shí)間為三、典例剖析運(yùn)用新知例1:操作題：裁剪出若干張大小、形狀完全相同的直角三角形，三邊長(zhǎng)分別記為a,b,c,如圖①.(1)拼圖一：分別用4張直角三角形紙片拼成如圖②③的形狀，觀(guān)察圖②③③中小正方形的面積，用關(guān)系式表示為a2+b2=c2(2)拼圖二：用4張直角三角形紙片拼成如圖④的形狀，觀(guān)察圖形可以發(fā)現(xiàn)，圖中共有3個(gè)正方形，它們的面積之間的關(guān)系是 ,用關(guān)系式表示為a2+b2=c2例2:如圖所示的一塊地，AD=12m,CD=9m,∠ADC=90°,AB=39m,BC=36m.求這塊地的面積.54=216(m2).答：這塊地的面積是216m2.例3:在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時(shí)8海里的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時(shí)15海里的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你能知道乙船沿哪個(gè)方向航行分析：根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，如圖所示，可以看出，由于甲船的航向已知，如果能求出兩船的航向所成的夾角，那么就可以知道乙船的航向了.解：根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，如圖所示.BM=8×2=16(海里),BP=15×2=30(海里),MP=34(海里).因?yàn)?62+302=342,即BM2+BP2=MP2.因?yàn)榧状乇逼珫|60°的方向航行，所以∠PBC=30°,即乙船沿南偏東通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你對(duì)本章的知識(shí)又有了哪些新的認(rèn)識(shí)?還存在哪些疑問(wèn)?請(qǐng)談?wù)勀愕南敕ㄅc同學(xué)們一起分享.1.在底面直徑為2cm,高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無(wú)彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為3cm.(結(jié)果保留π)2.如圖，從點(diǎn)A(0,2)發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，過(guò)點(diǎn)B(4,3),則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)為六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書(shū).第十八章平行四邊形第1課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)(一)3.了解平行四邊形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和證明.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形的概念和性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)解決問(wèn)題.導(dǎo)學(xué)流程導(dǎo)學(xué)流程下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形?二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】活動(dòng)：拼一拼：將一張紙對(duì)折，剪下兩張疊放的三角形紙片，將這兩個(gè)三角形相等的一組邊重合，你會(huì)得到怎樣的圖形?問(wèn)題1:你拼出了怎樣的凸四邊形?與同伴交流.問(wèn)題2:一位同學(xué)拼出了如圖所示的一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形的對(duì)邊有怎樣的位置關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由.A(B')CC歸納：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形ABCD記【合作探究】問(wèn)題：觀(guān)察右圖并思考，對(duì)邊之間、對(duì)角之間分別有什么關(guān)系?由此你能得到什么結(jié)論?歸納：(1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.(2)平行四邊形的對(duì)角相等.(3)平行四邊形的鄰角互補(bǔ).【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)概念、性質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)，能否結(jié)合圖形準(zhǔn)確表述這些概念及邊角關(guān)系.②差異指導(dǎo)：巡視全班，對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生及時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥.③生生互助：先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)交流、討論、達(dá)成共識(shí).【合作探究】例1:如圖①,四邊形ABCD是平行四邊形.①②證明：如圖②,連接AC.例2:如圖，在-ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F.求證AE思考：如圖，直線(xiàn)al|b,A,D為直線(xiàn)a上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)A到直線(xiàn)b的距離和點(diǎn)D到直線(xiàn)b的距離相等嗎?為什么?歸納：兩條平行線(xiàn)中，一條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離，叫做這線(xiàn)段AB的長(zhǎng)就是a,b之間的距離.【師生活動(dòng)】教師給出題目，學(xué)生審題，獨(dú)立思考，先在課堂練習(xí)本上書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程，然后在小組內(nèi)進(jìn)行交流，各組分別派一名代表板演解題過(guò)程，教師和同學(xué)共同點(diǎn)評(píng).四、課堂小結(jié)回顧新知(1)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?(2)你覺(jué)得研究一個(gè)幾何圖形的一般思路是什么?(3)對(duì)于平行四邊形，你覺(jué)得還需要進(jìn)一步研究什么?五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知 (3)如果口A(yíng)BCD的周長(zhǎng)為28cm,且AB:BC=2:5,那么AB= 下面給出四個(gè)結(jié)論：①AB==S-BCFE.其中正確的結(jié)論是_ 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD,BC||AD,∴∠DAF=見(jiàn)學(xué)生用書(shū).第2課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)(二)1.理解平行四邊形中心對(duì)稱(chēng)的特征，掌握平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分的性2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題和簡(jiǎn)單的證明問(wèn)題.平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)探究與應(yīng)用.平行四邊形對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用.一、情景導(dǎo)入，感受新知老三一位飽經(jīng)滄桑的老人經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了個(gè)孩子，他是按圖那樣分的.當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己分的地少，同學(xué)們：老人這樣分地合理嗎?續(xù)研究平行四邊形的性質(zhì).二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】問(wèn)題1:探索平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)請(qǐng)你動(dòng)手在-ABCD中畫(huà)出它的對(duì)角線(xiàn)，你能夠發(fā)現(xiàn)什么?平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,線(xiàn)段OA與OC,OB與OD的長(zhǎng)度有何關(guān)系?【合作探究】問(wèn)題2:平行四邊形對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)的證明.已知：如圖，-ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)0.即平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.掌握.三、典例剖析運(yùn)用新知例1:[教材P44例2]如圖，在-ABCD中，AB=10,AD=8,AC⊥BC.求則有AC=二=6.例2:教材P?4例2變式訓(xùn)練變式1如下圖，在-ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)0,直線(xiàn)EF過(guò)點(diǎn)變式2:在上題中，若直線(xiàn)EF是過(guò)點(diǎn)O的任意直線(xiàn)(即直線(xiàn)EF繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)),與平行四邊形的邊所在直線(xiàn)相交，圖中還有哪些量相等?你還能得出哪些結(jié)論?歸納：過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)作直線(xiàn)與對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線(xiàn)相交，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等；過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)任意作一直線(xiàn)，都能將平行四邊形分割成面積相等的兩部分等.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后，獨(dú)立完成，然后在小組內(nèi)交流、討論、互評(píng)，教師適當(dāng)給學(xué)有困難的學(xué)生引導(dǎo)與點(diǎn)撥，最后學(xué)生代表展示，師生共同點(diǎn)評(píng)，形成共識(shí).四、課堂小結(jié)回顧新知1.本節(jié)課你有哪些收獲?你能將平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行歸納嗎?2.利用平行四邊形可以解決哪些問(wèn)題?3.你能就本節(jié)課給自己和同伴一個(gè)評(píng)價(jià)嗎?五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.如圖①,在平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,對(duì)角線(xiàn)2.如圖②,平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O,且AB=6,△OCD的周長(zhǎng)為16.則平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)的和是203.在-ABCD中，如圖①,O為對(duì)角線(xiàn)BD,AC的交點(diǎn).(2)如圖②,設(shè)P為對(duì)角線(xiàn)BD上任一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B,D仍然相等嗎?若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由.六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書(shū).第3課時(shí)平行四邊形的判定(一)1.掌握平行四邊形的判定定理1、2、3.3.經(jīng)歷對(duì)平行四邊形判定方法的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納能力.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形判定定理的運(yùn)用.平行四邊形判定定理的靈活運(yùn)用.小華家準(zhǔn)備安裝一塊平行四邊形的裝飾玻璃ABCD,但他不小心碰碎了一部分，他只好拿著剩下的玻璃去玻璃店，聰明的技師很快將原來(lái)的平行四邊形畫(huà)了出來(lái)，你知道他用的是什么方法嗎?二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P?5內(nèi)容，完成下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1:如圖，將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形ABCD,使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它改變形狀，在圖形變化的過(guò)程中，它是否一直是一個(gè)平行四邊形?說(shuō)說(shuō)你的理由.∴四邊形ABCD是平行四邊形.總結(jié)：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.問(wèn)題2:如圖所示，在四邊形ABCD中，如果∠A=∠C,∠B=∠D,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.【合作探究】ABCD一直是一個(gè)平行四邊形嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.(1)線(xiàn)段BE,DF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)線(xiàn)段BF,DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)證明：方法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO,BO=變式如圖AE,CF分別是-ABCD的內(nèi)角∠DAB,∠BCD的平分線(xiàn).求證：=∠2.四、課堂小結(jié)回顧新知1.判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種?這些方法是從什么角度去考慮的?過(guò)程對(duì)你有什么啟發(fā)?3.你對(duì)自己的表現(xiàn)滿(mǎn)意嗎?【師生活動(dòng)】的體會(huì).2.如圖，在四邊形ABCD中，若AC=10cm,BD=8cm,那么當(dāng)AO= 互相平分的四邊形是平行四邊形c,(第2題圖)),(第3題圖))BE=DF(答案不唯一),使四邊形AECF是平行四邊形.4.如圖，在△ABC中，分別以AB,AC,BC為邊在BC的同側(cè)作等邊六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書(shū).第4課時(shí)平行四邊形的判定(二)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】操作與探究：在方格紙中，畫(huà)出線(xiàn)段AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CDAD//BC【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)判定定理的理解和掌握.②差異指導(dǎo)：巡視全班，對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生及時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥.③生生互動(dòng)：類(lèi)比前一節(jié)的學(xué)習(xí)，先獨(dú)立思考，再小組合作交流，相互釋疑.三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1:[教材P?7例4]如圖所示，在-ABCD中，E,F分別是AB,CD的中EB||FD(平行四邊形的定義).∴EB=FD,∴四邊形EBFD是平行四邊形.例2:如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB>BC,∠BAD與∠ADC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E,∠ABC與∠BCD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F,連接EF.(1)延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)M,則圖中與線(xiàn)段EM一定相等的線(xiàn)段有哪幾條?(2)EF,BC與AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說(shuō)明理由.解：(1)圖中與線(xiàn)段EM一定相等的線(xiàn)段有2條：ED和BF.四、課堂小結(jié)回顧新知1.判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法哪幾種?這些方法是從什么角度去考慮的?過(guò)程對(duì)你有什么啟發(fā)?A.AB||CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD得四邊形BDFC為平行四邊形.,(第2題圖)A,(第3題圖))4cm,AF=6cm,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40cm,求平行四邊形ABCD的面積.解：∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2(BC+CD)=40,∴BC+CD=聯(lián)立①②,解得六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書(shū).第5課時(shí)三角形的中位線(xiàn)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形中位線(xiàn)性質(zhì)進(jìn)行證明與運(yùn)算.導(dǎo)學(xué)流程導(dǎo)學(xué)流程直接去測(cè)量，怎么辦?這時(shí)，在A(yíng),B外選一點(diǎn)C,連接AC和BC,并分別找出AC和BC的中點(diǎn)D,E,如果能測(cè)量出DE的長(zhǎng)度，也就能知道A,B兩點(diǎn)間的距離了.這是什么道理呢?本節(jié)課我們就來(lái)探究其中的學(xué)問(wèn).二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P?7~48,思考下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1:將任意一個(gè)三角形分成兩個(gè)全等的三角形，你是如何切割的?(學(xué)生嘗試回答，答案如圖)圖中有幾個(gè)平行四邊形?你是如何判斷的?你發(fā)現(xiàn)DE與BC從位置和數(shù)量上有何關(guān)系?你能說(shuō)明為什么嗎?問(wèn)題2:準(zhǔn)備一張三角形紙片，記作△ABC,分別取AB,AC邊的中點(diǎn)(1)用直尺分別測(cè)量DE,BC的長(zhǎng)，比較DE,BC的大小關(guān)系，并猜想DE,BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?(2)借助量角器測(cè)量有關(guān)角的大小，并猜想DE,BC之間的位置關(guān)系.【合作探究】問(wèn)題3:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn).思考：①一個(gè)三角形的中位線(xiàn)共有幾條?②三角形的中位線(xiàn)與中線(xiàn)有什么問(wèn)題4:你能通過(guò)剪拼的方式，將任意一個(gè)三角形拼成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形嗎?思考：若四邊形BCFD是平行四邊形，那么DE與BC有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢?猜想：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.∵BD=AD,∴BD=CF,∴四邊形DBCF是平行四邊形.歸納：三角形的中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.圖形與符號(hào)語(yǔ)言：【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)中位線(xiàn)定理的理解和掌握.②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生在探究中存在的困惑，及時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥.③生生互助：學(xué)生先獨(dú)立動(dòng)手操作、猜想然后小組合作完成驗(yàn)證.三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.同理EF||AC,EF=AC.總結(jié)：由此題可得結(jié)論，順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.形EFGH是平行四邊形.四、課堂小結(jié)回顧新知我掌握的概念： 我探索的定理： 我學(xué)會(huì)的方法： 我還懂得了： 五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知△ABC的周長(zhǎng)為20,那么△DEF的周長(zhǎng)是(B),(第2題圖)),(第3題圖))4.如圖，E為-ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CE=DC,連接AE,的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書(shū).第6課時(shí)矩形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)矩形的性質(zhì)定理及推論.教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.一、情景導(dǎo)入，感受新知已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì).大家還記得平行四邊形都有哪些特殊的性質(zhì)嗎?同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)也有一些特殊情況，今天我們就來(lái)研究一種特殊的平行四邊形矩形.利用多媒體展示一組生活中的圖片，觀(guān)察圖中有哪些圖形是矩形?你能說(shuō)說(shuō)為什么嗎?畫(huà)畫(huà)二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P52~53,思考下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1:思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，它還是一個(gè)平行四邊形嗎?為什么?(動(dòng)畫(huà)演示拉動(dòng)過(guò)程如圖)問(wèn)題2:再次演示平行四邊形的移動(dòng)過(guò)程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀(guān)察這是什么圖形?歸納：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.問(wèn)題3:在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上(作出對(duì)角線(xiàn)),拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀.(1)隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的?(2)當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角?它的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?歸納：性質(zhì)1,矩形的四個(gè)角都是直角.符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.【合作探究】問(wèn)題4:如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,由矩形是特殊的平行四邊形可知，AC和BD互相平分，請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量，看看AC和BD之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形.歸納：性質(zhì)2:矩形的對(duì)角線(xiàn)相等.符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.問(wèn)題5:如圖，一張矩形紙片沿著對(duì)角線(xiàn)剪去一半，你能得到什么結(jié)論?Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線(xiàn)段?它的長(zhǎng)度與斜邊AC有什么關(guān)系?—般地，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有直角三角形都成立嗎?歸納：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)矩形性質(zhì)的理解與掌握.②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生在探究中存在的疑惑及時(shí)引導(dǎo)與點(diǎn)撥.③生生互助：在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，小組內(nèi)交流討論，相互釋疑.三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】相交于點(diǎn)O,∠AOB=∴△OAB是等邊三角形cm.求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng).題中常用的方法.利用三角形面積公式，可得到AE×DB=AD×AB,解得AE=4.8 對(duì)邊相等五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形-E,(第3題圖))B,(第4題圖))六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書(shū).第7課時(shí)矩形的判定教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)學(xué)流程一位工人師傅在修理一個(gè)矩形桌面時(shí)，手上只有一把刻度尺，他怎樣才能判斷該四邊形是個(gè)矩形?請(qǐng)說(shuō)明如何操作，并畫(huà)圖寫(xiě)出證明過(guò)程.如果允許換工具，你還有其他方法嗎?二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P?4內(nèi)容，思考下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1:工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：(2)擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是平行四邊形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖③),調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)(如圖④),說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是矩形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形【合作探究】問(wèn)題2:工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否是矩形，采用了一種方法，量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度，如果對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度相等，則窗框一定是矩形，你知道是為什么嗎?結(jié)論：矩形判定定理1:對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.問(wèn)題3:已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.于表達(dá)、樂(lè)于表達(dá)自己的思想.結(jié)論：矩形判定定理2:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.∴四邊形ABCD是矩形.【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)矩形判定定理的理解與掌握.②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生在探究過(guò)程中存在的困惑，及時(shí)引導(dǎo)與點(diǎn)撥.③生生互動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立觀(guān)察、思考，然后在小組內(nèi)交流自己的困惑，相互釋疑.三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，變式已知-ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,△AOB是等邊三角形，AB=4cm,求這個(gè)平行四邊形的面積.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形.在Rt△ABC中，∵AB=4cm,AC=2AO=8cm,【師生活動(dòng)】學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，分析、類(lèi)比、猜想，體驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程，教師及時(shí)給予學(xué)有困難的學(xué)生引導(dǎo)點(diǎn)撥.四、課堂小結(jié)回顧新知今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容?方法1:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；方法2:對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；方法3:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接A.AB=BEB.DE1DC3.四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)0,已知下列6個(gè)條件：①AB||DC;②A(yíng)B=DC;③AC=BD;④∠ABC=90°;⑤OA=OC;⑥OB=OD.則能使四邊形ABCD成為矩形的是①②③或① .(填序號(hào))4.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，E,F,G,H分別是=2cm,求矩形ABCD的面積.六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書(shū).第8課時(shí)菱形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)【自主探究】問(wèn)題1:操作：演示：(可將事先按如圖做成的一組對(duì)邊可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示)改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形的概念.歸納：菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.四邊形ABCD是菱形【合作探究】問(wèn)題2:將一個(gè)矩形的紙對(duì)折兩次(如圖①②),沿圖③中虛線(xiàn)剪下，再打開(kāi)，就得到一個(gè)菱形(如圖④).觀(guān)察得到的菱形：(1)你能看出圖中哪些線(xiàn)段或角相等?(2)得到哪些特殊三角形?(3)菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它有幾條對(duì)稱(chēng)軸?分別是什么?對(duì)稱(chēng)軸之間有什么位置關(guān)系?(4)猜想菱形具有哪些性質(zhì)?歸納：菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有兩條，是菱形兩條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn).性質(zhì)1:菱形的四條邊都相等.符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA.性質(zhì)2:菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.符號(hào)語(yǔ)言：如圖所示，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA.【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：學(xué)生動(dòng)手操作時(shí)，是否能恰當(dāng)?shù)馁|(zhì)疑，探究的方向是否正確合理，能否有意識(shí)地利用自己的知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行合理的研究，并合情地作出猜想.現(xiàn)語(yǔ)言表述不恰當(dāng)時(shí)應(yīng)當(dāng)及時(shí)給予糾正.例：[教材P?6例3]如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m,∠ABC=60°,后兩位)和花壇的面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).二=10.BD=2BO=20≈34.64(m).②S菱形=ACBD(AC,BD為菱形對(duì)角線(xiàn))②S菱形=ACBD(AC,BD為菱形對(duì)角線(xiàn))生合情推理能力.四、課堂小結(jié)回顧新知(1)什么樣的圖形叫做菱形?菱形與平行四邊形有什么關(guān)系?(2)菱形具有哪些性質(zhì)?哪些是一般平行四邊形所具有的?哪些是一般平行四邊形不具有的?菱形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)角分別相等C.對(duì)角線(xiàn)互相平行第2題圖第3題圖3.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為24,一條對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為8,求菱形的面證明：∵四邊形ABCD是菱形，六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書(shū).1.理解并掌握菱形的定義及其它兩個(gè)判定方法.2.會(huì)用判定方法進(jìn)行相關(guān)論證和計(jì)算.3.通過(guò)菱形與矩形判定方法的類(lèi)比，進(jìn)一步體會(huì)類(lèi)比思想方法的作用.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)菱形的判定定理.探究菱形的判定條件并合理利用它進(jìn)行論證和計(jì)算.一、情景導(dǎo)入，感受新知小明參加剪紙藝術(shù)興趣班時(shí)，老師給他布置了一個(gè)作業(yè)：一張矩形紙片經(jīng)過(guò)怎樣的折疊之后剪一次就能得到一個(gè)美麗的菱形圖案呢?(圖片展示)請(qǐng)你幫忙想一想，這是為什么?二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P57~58,完成下列問(wèn)題.問(wèn)題1:用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘子，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字架，四周?chē)弦桓鹌そ?，做成一個(gè)四邊形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形總有什么特征?你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)木條，觀(guān)察什么時(shí)候橡皮筋圍成的四邊形變成菱形?你能證明你的猜想嗎?猜想：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形.證明猜想：已知，在-ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O,AC⊥BD.求證：-ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形歸納：定理：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形【合作探究】問(wèn)題2:如圖，先畫(huà)兩條等長(zhǎng)的線(xiàn)段AB,AD,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)為C,連接BC,CD,形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.然后分別以B,D為圓心，得到的四邊形ABCD是菱猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.證明猜想：已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形.(學(xué)生合作完成)【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生探究過(guò)程，了解學(xué)生對(duì)兩個(gè)定理的理解和掌握.②差異指導(dǎo)：巡視全班，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)點(diǎn)撥.③生生互助：學(xué)生獨(dú)立思考后，小組內(nèi)交流、討論相互釋疑.【合作探究】例1:[教材Ps?例4]如圖-ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,且AB=5,AO=4,BO=3.求證：-ABCD是菱形.變式如圖-ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)與AD,BC分別交于點(diǎn)E,F.求證：四邊形AFCE是菱形.BE交AC于點(diǎn)F,連接DF.組織學(xué)生以小組合作的方式進(jìn)行交流、討論，形成共識(shí)后獨(dú)立完成并在全班進(jìn)行展示交流.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有了哪些收獲?還存在哪些疑問(wèn)?請(qǐng)說(shuō)出你的想法，與同學(xué)們一起分享!五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知A.AB=BCB.AC⊥BD2.順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是(D)A.菱形C.矩形3.如圖所示，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)且BE=(2)若四邊形AECF是菱形，那么四邊形ABCD也是菱形嗎?為什么?①①∴OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴=ABCD是菱形六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書(shū).第10課時(shí)正方形教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定方法，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.正方形的定義、性質(zhì)及判定方法.正方形的性質(zhì)與判定定理的靈活運(yùn)用.華容道、七巧板，都有矩形和正方形的影子，同時(shí)正方形也是最完美的圖形之哪些異同嗎?二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P?8~59內(nèi)容，完成下面問(wèn)題：①②①問(wèn)題1:現(xiàn)在，你對(duì)正方形有哪些新的認(rèn)識(shí)?問(wèn)題2:什么樣的四邊形是正方形呢?展示平行四邊形、菱形、矩形、正方形四種圖形的包含關(guān)系圖，如圖，引導(dǎo)學(xué)生回顧正方形的定義和性質(zhì)，并說(shuō)出這幾種圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別.問(wèn)題3:正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.類(lèi)比矩形、菱形的性質(zhì)，你覺(jué)得正方形有哪些性質(zhì)?正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?歸納：由于正方形既是矩形又是菱形，所以正方形既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì).【合作探究】問(wèn)題4:類(lèi)比矩形、菱形的判定，你覺(jué)得什么樣的圖形是正方形?怎樣判定一個(gè)矩形是正方形?怎樣判定一個(gè)菱形是正方形?怎樣判定一個(gè)平行四邊形是正方形?一組鄰邊相等一組鄰邊相等矩形兩組對(duì)邊分別平行矩形正方形正方形邊相等邊相等菱形是直角菱形【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)正方形性質(zhì)和判定的理解與掌握.②差異指導(dǎo)：對(duì)探究中存在困難的學(xué)生及時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)撥.③生生互助：學(xué)生小組內(nèi)交流，相互釋疑.三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例：已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)0.變式1已知：如圖正方形ABCD,對(duì)角線(xiàn)【師生活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、分析、類(lèi)比、猜想，然后小組內(nèi)交流討論，相互釋疑，形成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程，通過(guò)變式訓(xùn)練，為學(xué)生提供充分發(fā)揮創(chuàng)造力的空間.四、課堂小結(jié)回顧新知(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?(2)正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間有什么聯(lián)系與區(qū)別?它有什么性質(zhì)?怎樣判定?圖形的次序是什么?其中體現(xiàn)了什么思想?五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知4.如圖所示，已知-ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,E是BD延長(zhǎng)六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書(shū).教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)學(xué)流程矩形分別平行四邊形平行四邊形二、自學(xué)互研生成新知有什么共同點(diǎn)?能列表說(shuō)明嗎?問(wèn)題3:你能把各種平行四邊形的性質(zhì)和判定整理成易記的知識(shí)結(jié)構(gòu)嗎?試一試!矩形矩形菱形性質(zhì)性質(zhì)在下面標(biāo)號(hào)后寫(xiě)出所有判定定理：⑦(1)請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△BEH≌△CFH(3)平行四邊形的性質(zhì)和判定有哪些?它們之間有什么關(guān)系?形有哪些特殊性質(zhì)?怎樣判定?五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D.兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形4.現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD,如圖所示，其中AB=4cm,BC=6cm,E是BC的中點(diǎn).實(shí)際操作：將紙片沿直線(xiàn)AE折疊，使點(diǎn)B落在四邊形AECD內(nèi)，(1)請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出△AEB'(保留作圖痕跡);因?yàn)锽E=EC,所以B'E=EC,B'℃==.六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書(shū).第十九章一次函數(shù)第1課時(shí)常量與變量教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)2.通過(guò)分析，探索現(xiàn)實(shí)生活中大量的具體實(shí)例中的變量、常量之間的關(guān)系，理解它們的相對(duì)性.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)學(xué)流程變化，鐵球下落的速度是怎樣變化的?鐵球下落的速度v隨下落的時(shí)間t的變時(shí)間(與速度v是不就是兩個(gè)鐵球同小學(xué)就學(xué)過(guò)了問(wèn)題1:生活之中我們常常會(huì)遇見(jiàn)許多數(shù)量，這些數(shù)量之間的關(guān)系都是怎cm,30cm,時(shí)，圓的面積S分別為多少?在這個(gè)過(guò)程中，哪些量是變化的?(4)如圖，用10m長(zhǎng)的繩子圍一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x分別為3m,3.5m,4m,4.5m時(shí)，它的鄰邊長(zhǎng)y分別為多少?在矩形改變形狀的過(guò)程中，哪些量是變化的?哪些量是固定不變的?【合作探究】有些量，它們始終保持不變，我們稱(chēng)之為常量，如：60,π,而有些量，在某問(wèn)題2:你能舉出一個(gè)變化過(guò)程的例子，并說(shuō)出其中的變量和常量嗎?試一試!三、典例剖析運(yùn)用新知你認(rèn)為哪一位同學(xué)的說(shuō)法是正確的?說(shuō)法都是正確的.變式：你見(jiàn)過(guò)水中漣漪嗎?圓形水波慢慢擴(kuò)大.在這一過(guò)程，當(dāng)圓的半徑r分別為10cm,20cm,30cm時(shí)，圓的面積S分別為多少?S的值隨r的值變化而變化嗎?變化的量是不變的量是【師生活動(dòng)】通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有了哪些新的收獲?還有哪些困惑或疑問(wèn)?請(qǐng)說(shuō)出你的想法與同學(xué)們分享!五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.在△ABC中，它的底邊長(zhǎng)是a,底邊上的高為h,則△ABC的面積S=D.S是變量；,a,h是常量4.已知筆記本每本4.5元，買(mǎi)x本共付y元，則4.5和y分別是常量、變量.某種報(bào)紙的價(jià)格是每份0.4元，買(mǎi)x份報(bào)紙的總價(jià)為y元，則x與y之間的關(guān)系是y=0.4x,其中0.4是常量，X,V是5.設(shè)地面氣溫是20℃,如果高度每升高1km,氣溫下降6℃,則氣溫六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書(shū).第2課時(shí)函數(shù)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)你能舉出一些類(lèi)似的實(shí)例嗎?這就是我們要研究的和此有關(guān)的問(wèn)題函數(shù).二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】問(wèn)題1:在前面研究的每個(gè)問(wèn)題中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們之間有什么聯(lián)系?問(wèn)題2:這些變化過(guò)程中，變量之間的關(guān)系有什么共同特點(diǎn)?問(wèn)題3:下面是中國(guó)代表團(tuán)在第23屆至30屆夏季奧運(yùn)會(huì)上獲得的金牌數(shù)問(wèn)題4:如圖是北京某天的氣溫變化圖，你能根據(jù)圖象說(shuō)出具體某一時(shí)刻的氣溫嗎?特點(diǎn)嗎?歸納：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x問(wèn)題(1)中，x取-2有實(shí)際意義嗎?問(wèn)題(2)中，n取2有意義嗎?圍.三、典例剖析運(yùn)用新知此x不能取負(fù)數(shù).行駛中的耗油量為0.1x,它不能超過(guò)油箱中現(xiàn)有汽油量50即0.1x≤50.0≤x≤500.0.1×200=30.汽車(chē)行駛200km時(shí)，油箱中還有30L汽油.例2:求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：沒(méi)有意義.四、課堂小結(jié)回顧新知1.談?wù)勀銓?duì)函數(shù)有什么認(rèn)識(shí)?什么叫函數(shù)?本課學(xué)習(xí)了哪些表示函數(shù)的方法?怎樣判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系中的自變量與函數(shù)(因變量).五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1.汽車(chē)由北京駛進(jìn)相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時(shí)，則13六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書(shū).第3課時(shí)函數(shù)圖象及其畫(huà)法教學(xué)目教學(xué)目標(biāo)律.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換這一數(shù)形結(jié)合的思想.導(dǎo)學(xué)流程導(dǎo)學(xué)流程我們生活在一個(gè)變化的世界中，時(shí)間、溫度，還有你的身高、體重等都在悄悄地發(fā)生變化.從數(shù)學(xué)的角度研究變化的量，討論它們之間的關(guān)系，將有助于我們更好的了解自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來(lái).觀(guān)察下圖，你能大致地描述男女孩平均身高的變化情況嗎?你的身高在平均身高之上還是之下?你能估計(jì)自己18歲時(shí)的身高嗎?青春期男女孩平均身高曲線(xiàn)平均身高/厘米平均身高/厘米女孩二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P?5~76內(nèi)容，完成下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1:函數(shù)是描述運(yùn)動(dòng)和變化過(guò)程的重要數(shù)學(xué)模型，試觀(guān)察下面問(wèn)題中，當(dāng)自變量的值增大時(shí)，函數(shù)值如何變化?(2)如圖，小球從高為4m,坡角為45°的斜坡坡頂開(kāi)始滾下，小球離出發(fā)點(diǎn)的水平距離為xm,離水平面的高度為ym,y隨著x的變化而變化.(3)如圖是北京市某天24小時(shí)內(nèi)氣溫的變化圖，氣溫T隨時(shí)間t的變化而變化.問(wèn)題2:上述4個(gè)問(wèn)題中，函數(shù)值隨自變量的增大的變化規(guī)律，哪一個(gè)最清楚，哪一個(gè)最不清楚?為什么?【合作探究】思考：5象.三、典例剖析運(yùn)用新知例1:如圖①所示，小明家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線(xiàn)上，小明從家去(1)食堂離小明家多遠(yuǎn)?小明從家到食堂用了多少時(shí)間?(3)食堂離圖書(shū)館多遠(yuǎn)?小明從食堂到圖書(shū)館用了多少時(shí)間?(5)圖書(shū)館離小明家多遠(yuǎn)?小明從圖書(shū)館回家的平均速度是多少?分析：小明離家的距離y是時(shí)間x的函數(shù)，由圖象中有兩段平行于x軸的8=17,小明吃早餐用了17min.0.6=0.2,食堂離圖書(shū)館0.2km;由橫坐標(biāo)看出，2825=3,小明從食堂到圖書(shū)館用了3min.28=30,小明讀報(bào)用了30min.58=10,小明從圖書(shū)館回家用了10min,由此算出平均速度是0.08例3:在下列式子中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y有唯一的對(duì)應(yīng)值，即y(2)y=(x>0).線(xiàn)連接起來(lái).四、課堂小結(jié)回顧新知1.已知點(diǎn)(1,7)在函數(shù)y=ax3的圖象上，則a的值為(C)A.1至3月每月產(chǎn)量逐月增加，4,5兩月每月產(chǎn)量逐月減少B.1月至3月每月產(chǎn)量不變，4,5兩月每月產(chǎn)量與3月持平C.1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加，4,5兩月停止生產(chǎn)D.1月至3月每月產(chǎn)量不變，4,5兩月停止生產(chǎn)六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書(shū).第4課時(shí)函數(shù)的表示方法教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)形結(jié)合的思想.導(dǎo)學(xué)流程v/(米/秒)【探究新知】【自主探究】問(wèn)題1:如圖①,要做一個(gè)面積為12m2的小花壇，該花壇的一邊長(zhǎng)為xm,周長(zhǎng)為ym.(1)變量y是變量x的函數(shù)嗎?如果是，寫(xiě)出自變量的取值范圍；(3)當(dāng)x的值分別為1,2,3,4,5,6時(shí)，請(qǐng)列表表示變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)(2)y=2(x+).②問(wèn)題2:思考一下，從這個(gè)例子看，你認(rèn)為三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)缺點(diǎn)?在遇到具體問(wèn)題時(shí)，該如何選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?歸納：從全面性、直觀(guān)性、準(zhǔn)確性及形象性四個(gè)方面來(lái)總結(jié)歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn).表示方法性性性性列表法X√√X解析式法√√X×圖象法XX√√【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)三種函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)和不足的認(rèn)識(shí)、理解與掌握.②差異指導(dǎo)：巡視全班，對(duì)有困難的學(xué)生及時(shí)點(diǎn)撥.③生生互助：學(xué)生小組內(nèi)合作、交流、相互釋疑解惑.【合作探究】例1:[教材P?0例4]一個(gè)水庫(kù)的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，表格記錄了這5h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中t表示時(shí)間，y表示水位高度.(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)上?由此你能發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎?(2)水位高度y是否為時(shí)間t的函數(shù)?如果是，試寫(xiě)出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎?(3)據(jù)估計(jì)這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)2h,預(yù)測(cè)再過(guò)2h水位高度將為多少米?教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出下面的圖象后再進(jìn)一步研究具體問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，合作交流.歸納：函數(shù)的三種不同表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)化.變式如圖是彈簧掛上重物后，彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)與所掛物體的質(zhì)量x(千(2)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量分別為5千克，10千克，15千克，20千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度分別是多少厘米?(3)彈簧長(zhǎng)度y可以看成是物體質(zhì)量x的函數(shù)嗎?若能，請(qǐng)你用解析式法來(lái)表示?(1)函數(shù)有哪幾種表示方法?這些表示方法分別有哪些1.某自行車(chē)存車(chē)處在星期日的存車(chē)量為4000輛次，其中變速車(chē)存車(chē)費(fèi)是每輛一次0.30元，普通車(chē)存車(chē)費(fèi)是每輛一次0.20元，若普通車(chē)存車(chē)數(shù)為x輛，y=-0.10x+12001和2≤x≤5;長(zhǎng)為xcm.2x;(2)根據(jù)x,y的值不能為負(fù)數(shù)可確定0<x<8,又由三角形邊與邊的2x,解得x>4.綜合兩方面的限制，可確定自變量x的取值范圍為4<x<8;(3)在4<x<8這個(gè)范圍內(nèi)取點(diǎn)，可畫(huà)出函數(shù)y=16六、課后作業(yè)鞏固新知見(jiàn)學(xué)生用書(shū).第5課時(shí)正比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)學(xué)流程導(dǎo)學(xué)流程一九九六年，鳥(niǎo)類(lèi)研究者在芬蘭給一只燕鷗(一種候鳥(niǎo))套上標(biāo)志環(huán)，4個(gè)月零1周(共128天)后人們?cè)?.56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.2.這只燕鷗的行駛路程y(千米)與飛行時(shí)間x(天)之間有什么關(guān)系?y=類(lèi)似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多，它們都具備什么樣的特征呢?我們這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí).二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】問(wèn)題1:下列問(wèn)題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是，請(qǐng)寫(xiě)(4)冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃,物體的溫度T(單位：℃)(5)小華步行所走的路程為300米，他所走的時(shí)間t(單位：分)隨他步行的11tS常量.三、典例剖析運(yùn)用新知例1:下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數(shù)?數(shù).在(2)中，此人若每月收入6000元，則一年的總收入是多少?若一年收入是84000元，則每月的收入又是多少?變式1:將已知條件變?yōu)椋簓與x+1成正比例，其他條件不變.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：正比例函數(shù)y=kx,也可以說(shuō)成y與x成正比例.四、課堂小結(jié)回顧新知22)