江蘇省連云港市2023-2024學(xué)年高一年級下冊6月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江蘇省連云港市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.設(shè)加為實(shí)數(shù)，M=[2,fn\,N={2m,2},若加=川,則加的值為（）

A.0B.1C.2D.4

2.復(fù)數(shù)z=W在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.若三條線段的長分別為5,6,7,則用這三條線段（）

A.能組成直角三角形B.能組成銳角三角形

C.能組成鈍角三角形D.不能組成三角形

4.己知”=（一3,1）,6=（1,-2）,^（2a-b）L（a+kb）,則實(shí)數(shù)上的值為（）

A.-B.-C.-D.5

632

5.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）

以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和三個月以上六個月以下暫扣駕駛證，并處500

元以上2000元以下罰款.2024年3月以來，某地區(qū)交警查處酒后駕車和醉酒駕車共20人.如

圖，這是對這20人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率直方圖，則屬于醉酒

D.4

6.已知口為鈍角，sina+sin2^=sin2f^+^j+sin2[

則a=()

7兀B,”3兀5兀

A.C.D.

723T~6

7.用油漆涂100個圓臺形水桶（桶內(nèi)外側(cè)都要涂），桶口直徑為30cm,桶底直徑為25cm,

母線長是27.5cm.已知每平方米需用油漆120g,共需用油漆（精確到0.1kg）（）

A.6.7kgB.6.8kgC.6.9kgD.7.0kg

8.在梯形ABC。中，山為鈍角，且AB=AD=2OC=2,若E為線段3。上一

點(diǎn)，AE=BE,則BE-AC=（）

二、多選題

9.一組樣本數(shù)據(jù)如下：82,83,85,85,87,88,則該組數(shù)據(jù)的（）

A.極差為6B.平均數(shù)為85

C.方差為26D.第80百分位數(shù)為87.5

10.已知直線氏/,平面則下列結(jié)論正確的有（）

A.若&〃￡,/?〃/,則〃/B.若a1d。］丫,則夕_17

C.若a/,貝D.若?！ā馿/3=1,貝1|a〃/

11.在VABC中，AC=4,A3=5,3C=6,。為AC的中點(diǎn)，E為3。的中點(diǎn)，延長AE交線段

BC于點(diǎn)/，貝I］（）

A.H組

B.AE=3EF

4

Z-O

c.zXBEF的面積為半

D.AEBC=——

88

三、填空題

12.已知％>0,y>0,且孫=9,則工+工的最小值為.

%y

13

13.在VABC中，tanA=-,tanB=-,若VABC最短邊的長為友,則最長邊的長為.

14.已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個球面上，其中較

大圓錐的體積是較小圓錐的體積的3倍,若這兩個圓錐的體積之和為4兀，則球的體積為

四、解答題

15.在VABC中，角AB,C的對邊分別是a,b,c,且2ccos3=acos3+灰:osA.

⑴求角8的大?。?/p>

（2）若6=舊，3a=4c,求VABC的面積.

試卷第2頁，共4頁

16.已知三種不同的元件x,y,z,其中元件x,y正常工作的概率分別為060.8,每個元件

是否正常工作不受其他元件的影響.

ly1

-X—Y—-X—-----—

------------------TZ

系統(tǒng)S系統(tǒng)T

(1)用元件x,y連接成系統(tǒng)s(如左圖)，當(dāng)元件x,y都正常工作時，系統(tǒng)s正常工作.求系

統(tǒng)s正常工作的概率;

(2)用元件x,y,z連接成系統(tǒng)T(如右圖)，當(dāng)元件x正常工作且Y,Z中至少有一個正常工作

時，系統(tǒng)T正常工作.若系統(tǒng)T正常工作的概率為0.57,求元件Z正常工作的概率.

17.如圖，在正方體中，E為棱的中點(diǎn).

求證：(1)22〃平面胡C；

(2)平面￡4C_L平面

18.(1)已知二￡|。,耳萬￡1萬兀,兀,且sin(a+/)=-°,sina=?.求cos/?的值;

2565

(2)已知2sin(2a—4)+sin)=。，且a—夕。巴+w紅，左￡Z.求瑛一21的值.

22tana

19.如圖，已知各邊長為4的五邊形尸CD由正方形ABCD及等邊三角形5C下組成，現(xiàn)

將沿BC折起，連接E4,在得到四棱錐尸-ABCD,且二面角方A的正切值

為

(1)求證：四棱錐方-ABCD為正四棱錐；

(2)求平面E4D與平面FBC所成的銳二面角的余弦值;

(3)若點(diǎn)E是側(cè)棱FC上的動點(diǎn)，現(xiàn)要經(jīng)過點(diǎn)E作四棱錐歹-ABC。的截面，使得截面垂直于

側(cè)棱FC,試求截面面積的最大值.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)集合相等得到加=2根，解得即可.

【詳解】因?yàn)镸={2,m},N={2〃z,2},若河=",

所以"?=2m,解得m=0.

故選：A

2.D

【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z,再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得解.

2-i（2-i）（3-4i）2-lli

【詳解】z=

3+4i-（3+4i）（3-4i）-25

所以復(fù)數(shù)z=w在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為位于第四象限.

故選：D.

3.B

【分析】首先設(shè)VA3C的三邊分別為a=5,b=6,c=7,得到角C為VA3C最大的角，再

根據(jù)cosC='+6一一7->0得到c為銳角，即可得到答案.

2x5x6

【詳解】由題知：設(shè)丫川（7的三邊分別為。=5,b=6,c=7,

因?yàn)閏>a>b,所以角C為VA3C最大的角.

,2,z-2_1-12

因?yàn)閏osC=>0,0<C<^,

2x5x6

所以C為銳角，故三角形為銳角三角形.

故選：B

4.B

【分析】首先求出2a-人：+高的坐標(biāo)，依題意（2a-今（a+助=0,根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)

表示得到方程，解得即可.

【詳解】因?yàn)閍=（_3,l）,6=（l,_2）,

所以2j=2（_3,l）_（l,_2）=（_7,4）,

a+kb=（-3,r）+k（l,-2）=（k-3,l-2k）,

又（2a_6）_L（a+Z:6）,所以（2a-6）-（a+左6）=—7伏一3）+4（l-2Z）=0,解得

答案第1頁，共11頁

故選：B

5.C

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出頻率，即可估計人數(shù).

【詳解】由頻率分布直方圖可知酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上的頻率為

（0.01+0.005）x10=0.15,

所以樣本中屬于醉酒駕車的人數(shù)約為20x0.15=3人.

故選：C

6.D

【分析】利用和差角的正弦公式將右邊化簡，結(jié)合平方關(guān)系求出sina,即可得解.

（詳解】因?yàn)閟ina+sir??=sin20+sin2（Q一宗1'

（?fj兀fj-兀）｛?n兀n,兀）

=sinpcos—+cospsin—+sinpcos----cos/>sin—

l66；V66J

（61YJV3.1Y

=|^^-sinp+—cospj+|^^-sin/>-—cosp

391oo1

=—sin-/5+—cos-P=sin-y0+—,

所以sina=!，

2

5兀

又a為鈍角，所以&=?.

6

故選：D

7.C

【分析】根據(jù)圓臺側(cè)面積公式求出“，則一個桶需要涂漆面積為S=2（S惻+S底），進(jìn)而求解.

［詳確軍】30cm=0.3m,25cm=0.25m,27.5cm=0.0275m,120g=0.12kg,

s惻=nx0.275x（與+產(chǎn)］=0.275x0.275兀，=7r.^J=0.125x0.125元，

故一個桶需要涂漆面積為S=2（%+5底）=0.1825K,

故100個桶需要涂漆為：100x0.12x0.1825,1?6.9kg.

故選：C.

8.B

答案第2頁，共11頁

【分析】根據(jù)題意，取中點(diǎn)0,因?yàn)锳E=BE,所以O(shè)ELAB,以AB,OE為羽V軸建立

直角坐標(biāo)系，根據(jù)BE//BD，得。=------7，從而計算8E-AC.

【詳解】根據(jù)題意，取A5中點(diǎn)。，因?yàn)?B石，所以O(shè)￡_LAB,

以AB,0石為羽V軸建立直角坐標(biāo)系，則A(-1,0),5(1,0),

^ABAD=a<TI^,E(0,〃)，

則D(2coscr-1,2sincr),C(2cosa,2sincif),

貝!JBE==(2cosa-2,2sina),AC=(2cosa+1,2sina),

因?yàn)锽EUBD，貝1JTx2sina=tz(2cosa-2),

,,sinaEIisina、

的Q=;----------，貝iJ5E=-1,^-----------,

1-coscrv1-coscrJ

口“，一y/八八2sin2a2cos2cr-coscr-l+2sin2a

且?AC=-1x(2cosa+1)+------------=-------------------------------------

l-cosa1-cosa

故選：B

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用坐標(biāo)法，根據(jù)3E/ABQ，確定點(diǎn)石的坐標(biāo)，再坐標(biāo)法計算數(shù)量積.

9.AB

【分析】根據(jù)極差，平均數(shù)，方差，百分位數(shù)的定義逐一計算即可.

【詳解】對于A,極差為88-82=6,故A正確;

82+83+85+85+87+88

對于B,平均數(shù)為=85,故B正確;

6

=y,故C錯誤;

對于D,80%x6=4.8,所以第80百分位數(shù)為87,故D錯誤.

故選：AB.

10.ACD

【分析】根據(jù)面面、線面平行、垂直的判定定理以及性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可.

答案第3頁，共11頁

【詳解】對于A,因?yàn)椤！ā?〃7,由平面平行傳遞性可得a〃7,故A正確；

對于B,aL/3,/3Ly,則a與7可以平行，也可以相交，故B錯誤；

對于C,根據(jù)兩個相交平面同時垂直于第三平面，則它們的交線垂直于第三平面，故C正

確；

對于D,根據(jù)若一條直線與兩個相交平面分別平行，則這條直線與兩個平面的交線平行，故

D正確；

故選：ACD

11.ABD

【分析】對于A,由+兩邊平方，并求出cos/CM,即可求解；對于B,

22

設(shè)和一曲可得”=AC+]M，根據(jù)三點(diǎn)共線的性質(zhì)即可求解；對于C,根據(jù)E為

AF靠近下的四等分點(diǎn)，下為CB靠近B的三等分點(diǎn)，可得取法='5鉆一求S.c即可；對

于D,由=+化簡可得答案.

【詳解】因?yàn)閂ABC中，AC=4,AB=5,BC=6,

對于A,由題可得c-八族U=?因?yàn)?。為AC的中點(diǎn)，E為加的中點(diǎn)，所

以4￡=工4。+工43,則

22

2(11Y12121251163

AE=-AD+-AB=-AD+-AB+-AD-AB=1+—+-x2x5x-=—

u2J4424288

所以|AE卜杵=半，故A正確；

1111夕；

對于B,由AE=—AD+—A3=—AC+—設(shè)AF=；L4E，所以Ab=-AC+—AB,

224242

oiAa

因?yàn)镃,F,B三點(diǎn)共線，則7+7=1,解得彳=；,則=所以AE=3EF，故B

4234

正確；

317

對于C,由于AE=/A尸，所以E為AF靠近尸的四等分點(diǎn)，由于A尸=34。+耳42,所以F

為CB靠近B的三等分點(diǎn)，故品￡〃=：，35.0=154"

答案第4頁，共11頁

由于COSNCAB=G，Z.CABE.(0,7i),所以sinNCA6=,則

o

」“4義5』.

qABC

284

=Lx"也二些，故C不正確;

所以SBDtELFr=-]-2S,ABC

12416

對于D,

1211-2)u12563乜

AEBC=-AC+-AB\(AC-AB\=-AC+-ACAB-—AB=4+5x--------一胃，故D

4244282o

正確;

故選：ABD

12-1

【分析】利用基本不等式計算可得.

【詳解】因?yàn)椋?gt;0廣>0,且孫=9,

匚511c112

所以一十一之21——=|,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時取等號.

%y%y

2

故答案為：—

13.Tn

【分析】易得0<A<3<TT],貝|。<6,再利用兩角和的正切公式求出tanC,即可得出最長

邊和最短邊，再利用正弦定理即可得解.

i3

【詳解】由tanA=—,tanB=—,A,BG(0,K),

457

TT

得0<A<JB<—,所以a<Z?,

2

-/4八、tanA+tanB,八

tanC=-tan(A+B)=--------------------=-1<0,

'71-tanAtanB

jr37r

所以上<C〈兀，所以C=把，所以a<6<c,

24

故〃二血，。為最長的邊,

tanA=cosA=4J得cosA=4sinA,

則sin?A+cos2A=17sin2A=1，

所以sinA=\^（sinA=一卡舍去）,

答案第5頁，共11頁

四X0

casinC

由正弦定理得二所以C=

smAsinCsinA1

即最長邊的長為府.

故答案為：V17.

32萬,32

14.-----/—兀

33

【分析】設(shè)圓錐與圓錐邑。公共底面圓心為。一兩圓錐公共底面圓周上一點(diǎn)A,底面

半徑廠=。H，設(shè)球心為。，球的半徑尺=。4,根據(jù)圓錐的體積得到S2a=350，再由

s^+sp.^R,即可表示邑q、sq,再由勾股定理得到『與R的關(guān)系，最后由圓錐的體

積求出R,即可求出球的體積.

【詳解】

如圖，設(shè)圓錐與圓錐yQ公共底面圓心為0一兩圓錐公共底面圓周上一點(diǎn)A,底面半

徑r=O|A,設(shè)球心為0,球的半徑R=OA,

由匕⑼=?產(chǎn)HQ,匕g=$小必，

y—兀-2s2。1sQ

又泮——=3>即^^=3,即邑a=3S0,又邑a+S，=2R,

13

所以。，

31=5nS2OX=-R,

所以O(shè)Q=gR,又?+r2=R2,所以「=孝氏，

答案第6頁，共11頁

又匕O=!兀r?S。+J"2so=471,

/3413II

即,兀x^-RX—R+—71Xx—7？=471,解得H=2,

32J23(2)2

44QOjr4,7

所以丫=9兀&=：兀＞23=當(dāng)，即球的體積為一r.

3333

故答案為：掾32兀

71

15.(1)-

3

(2)373

【分析】(1)利用正弦定理將邊化角，再由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式計算可得;

(2)由余弦定理求出。、。，再由面積公式計算可得.

【詳解】(1)因?yàn)?ccosB=acosB+ZTCOSA,

由正弦定理可得2sinCcosB=sinAcosB+sinBcosA,

即2sinCcosB=sin(A+B)=sin(K-C)=sinC,

又。?0,兀)，所以sinC>0,所以cos3=],

又5￡(0,兀)，所以3=1.

(2)由余弦定理廿=々2+C2—2QCCOSB,即13=/+/一々0，

=4

又%=4c,解得。(負(fù)值已舍去)，

[c=3

所以S^ABC=；〃csinB=；x4x3x=3A/3.

16.(1)0.48

(2)0.75

【分析】(1)根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計算可得；

(2)記元件Z正常工作為事件。，系統(tǒng)了正常工作為事件N,則

P(N)=P(ABC+A5e+A瓦，，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到方程，解得即可.

【詳解】(1)記元件X正常工作為事件A,元件丫正常工作為事件

答案第7頁，共11頁

系統(tǒng)S正常工作為事件貝|J尸（A）=0.6,P（B）=0.8,

所以P（M）=P（A）P（B）=0.6x0.8=0.48；

（2）記元件Z正常工作為事件C,系統(tǒng)T正常工作為事件N,

則P（N）=P（ABC+ABC+ABC^

=P（ABC）+P（ABC）+P（ABC）

=P（A）-P（B）-P（C）+P（A）-P（B）-[1-P（C）]+P（A）-[1-P（B）]-P（C）

=0.6x0.8xP（C）+0.6x0.8x[l-P（C）]+0.6x0.2xP（C）=0.57,

解得P（C）=0.75,即元件Z正常工作的概率為0.75.

17.（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用線面平行的判定定理推證；（2）借助題設(shè)運(yùn)用面面垂直的判定

定理推證.

【詳解】（1）連8。交AC于0,連EO,

因?yàn)?為班）的中點(diǎn)，E為DR的中點(diǎn)，所以EO//B]

又BD、（Z平面EAC,EOu平面EAC,

所以22〃平面RiC

（2）因?yàn)锳C_LBD,DD]_L平面A3C￡>,所以。2于。，

所以AC,平面所以ACJ.B2

同理可證4月1.82，

又ACcAB]于A,所以BDJ平面MC,

因?yàn)镋O//B2，所以平面明C,

又EOu平面E4C,

所以平面以CJ_平面MC.

253

18.（1）------.（2）—3.

325

【分析】（1）把題目給的兩角和a+夕看成一個整體，則￡=（。+6）-&,結(jié)合已知條件再

答案第8頁，共11頁

運(yùn)用和差公式化簡求值即可.

（2）把a(bǔ)一夕看成一個整體，把條件2sin（2切-0+sin〃=O變形為

2sin[（a-尸）+a[=sin[（a-4）-a],再運(yùn)用和差公式化簡求值即可.

【詳解】（1）:.a+(3e.

34

sin(a+/3)=--cos(a+尸)=_Jl-sir?(a+p)

5

，加=臾-=小=5，

6565

cos/3=cos[(a+

63253?

=cos(a+/?)cosa+sin(a+/?)sincif=-^x-^-+x——=

65325

253

故答案為:

325

(2)2sin(2cr—/7)+sin；0=0,

/.2sin(2a-亂=一sinyff=sin(-/7),即2sin[(a—分)+a[=sin](a—⑶—a],

2sin(a-￡)cosa+2cos(a-/?)sina=sin(二一77)cosa-cos(a-/?)sina

sin(<z-/?)cosa=-3cos(cr-/?)sincr,又,a—0手5+kit,a手~^,ksZ,

/.cos(a-7?)w0,cosaw0,tanawO,

an

/.tan(6Z-/?)=-3tancr,即，(0__n=_3.

tana

故答案為：-3.

19.(1)證明見解析

⑵工

3

016立

\'-5/-

【分析】（1）根據(jù)過點(diǎn)歹作R9，面ABC。，垂足為。，取BC中點(diǎn)T,連接尸7,。7,二面

角尸-3C-A的正切值為&,驗(yàn)證。的為正方形ABC。的對角線的交點(diǎn)，從而得證；

（2）利用二面角的定義確定二面角的平面角，求解即得；

（3）通過在圖形中找到與FC垂直的平面，從而觀察符合題意的截面，判斷截面面積最大的

答案第9頁，共11頁

情況，計算出面積；

【詳解】(1)證明：過點(diǎn)尸作R9上面ABC。，垂足為0,取BC中點(diǎn)T,連接FT,OT,如

圖所示，

FT±BC,FO±BC,FO,TF是平面TFO內(nèi)兩條相交直線,

//G0I

AB

.?.3C_L平面7FO.

.OTu平面TFO,.?.7O_L3C,二面角尸—3C—A的平面角為ZFTO.

tanZFTO=及，:.sinZFTO=—

3

在等邊三角形BCF邊長為4,根據(jù)勾股定理可得FE=7FC2-TC2=742-22=2』,

在直角三角形TFO,-=^-,:.FO=2s[2,O