人教版初中數(shù)學(xué)同步講義練習(xí)-9下第01講 銳角三角形函數(shù)（原卷版）

第01講銳角三角函數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①銳角三函數(shù)的定義②特殊的銳角三角函數(shù)值掌握銳角三角函數(shù)的定義及其求法，能夠熟練求銳角三角函數(shù)。掌握特殊的銳角函數(shù)值，并能夠熟練的進(jìn)行計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)01正弦函數(shù)正弦函數(shù)的定義與算法：在Rt△ABC中。∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c，∠A的與的比值叫做∠A的正弦，記作，則。題型考點(diǎn)：①計(jì)算正弦三角函數(shù)值。②根據(jù)三角函數(shù)求邊長(zhǎng)【即學(xué)即練1】1．如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，則sinA的值是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，則sinB的值為（）A． B． C． D．【即學(xué)即練3】3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，則sinB＝（）A． B．3 C． D．【即學(xué)即練4】4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，則AC＝（）A．10 B．8 C．5 D．4【即學(xué)即練5】5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinA＝，則AB的值為（）A．8 B．9 C．10 D．12知識(shí)點(diǎn)02余弦函數(shù)余弦函數(shù)的定義與算法：在Rt△ABC中。∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c，∠A的與的比值叫做∠A的余弦，記作，則。題型考點(diǎn)：①計(jì)算余弦三角函數(shù)值。②根據(jù)余弦三角函數(shù)值求邊長(zhǎng)?！炯磳W(xué)即練1】6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，則cosA的值為（）A． B． C． D．3【即學(xué)即練2】7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，那么cosA的值是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練3】8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，則cosB的值是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練4】9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，如果AB＝14，那么AC＝．【即學(xué)即練5】10．在Rt△ABC中，∠B＝90°，若，AB＝12，則BC長(zhǎng)為．知識(shí)點(diǎn)03正切函數(shù)正切函數(shù)的定義與算法：在Rt△ABC中?！螩=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c，∠A的與的比值叫做∠A的正切，記作，則。題型考點(diǎn)：①計(jì)算正切三角函數(shù)值。②根據(jù)正切三角函數(shù)值計(jì)算邊長(zhǎng)?！炯磳W(xué)即練1】11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則tanA的值是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，則tanB＝（）A． B．3 C． D．【即學(xué)即練3】13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則∠BAC的正切值為（）A．5 B． C． D．【即學(xué)即練4】14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，tanA＝，則AB＝（）A． B． C．4 D．【即學(xué)即練5】15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝26，，那么BC＝．知識(shí)點(diǎn)04特殊角的銳角三角函數(shù)值特殊的銳角三角函數(shù)：特殊角三角函數(shù)30°45°60°1題型考點(diǎn)：①特殊銳角三角函數(shù)值的計(jì)算?！炯磳W(xué)即練1】16．求下列各式的值（1）2sin30°﹣cos45°；（2）sin45°+tan30°?sin60°；（3）sin30°+cos30°．【即學(xué)即練2】17．計(jì)算：cos30°＝；tan60°?sin45°＝；|tan60°﹣2|＝2﹣；＝．【即學(xué)即練3】18．若（tanA﹣）2+（tanB﹣）2＝0，∠A，∠B為△ABC的內(nèi)角，試確定三角形的形狀．題型01求銳角三角函數(shù)值【典例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且a＝3，c＝5，求sinA和sinB的值．【典例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，求tanA和cosA．．【典例2】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求sinA，cosA，tanA的值．題型02根據(jù)銳角三角函數(shù)求邊長(zhǎng)【典例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，tanA＝，求AC．【典例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，BC＝2，求AB的長(zhǎng)．【典例3】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，，求AC和AB．【典例4】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝26．求△ABC的周長(zhǎng)．題型03特殊的銳角三角函數(shù)值【典例1】計(jì)算：3tan30°+tan45°﹣2sin60°．【典例2】計(jì)算：（1）2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°；（2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．【典例3】計(jì)算：（1）2sin30°﹣3tan45°+cos60°；（2）cos245°﹣tan30°?sin60°．【典例4】在△ABC中，∠A與∠B都是銳角，且，則△ABC的形狀是．1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，則AB＝25，則BC＝（）A．24 B．20 C．16 D．153．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別表示∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＝bcotA B．a(chǎn)＝csinA C． D．b＝atanB4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tanB的值是（）A． B． C． D．5．已知實(shí)數(shù)a＝tan30°，b＝sin45°，c＝cos60°，則下列說(shuō)法正確的是（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度數(shù)是（）A．15° B．45° C．30° D．60°7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，若將△ABC各邊都擴(kuò)大5倍，則tanA的值為（）A． B． C．5 D．8．在△ABC中，若，則∠C的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．105°9．2cos45°﹣（π+1）0＝．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝12，則AC＝．11．已知△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，則∠C＝度．12．如圖，已知tanα＝，如果F（4，y）是射線OA上的點(diǎn)，那么F點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．計(jì)算：（1）2cos60°+2sin30°+3tan45°；（2）2sin230°﹣﹣（tan30°﹣1）．14．在Rt△ABC中，∠AC