人教版初中數(shù)學(xué)同步講義練習(xí)-9下專題提升 相似三角形的判定與性質(zhì)（30題）（原卷版）

專題提升相似三角形的判定與性質(zhì)（30題）1．（2023?東莞市校級(jí)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8．在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)B，使CE＝BC，連接AE，AE與CD交于點(diǎn)F．（1）求證：△ADF∽△ECF；（2）求DF的長(zhǎng)．2．（2022秋?細(xì)河區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長(zhǎng)線于E，且∠EDB＝∠C．（1）求證：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的長(zhǎng)．3．（2023秋?高新區(qū)校級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC的中點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若AB＝4，BC＝6，求AF的長(zhǎng)．4．（2023秋?豐澤區(qū)校級(jí)期中）小軍在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)，遇到這樣一個(gè)問題：（1）如圖1，在△ABC中，P是邊AB上的一點(diǎn)，連接CP，若∠ACP＝∠B，求證：△ACP∽△ABC；（2）如圖2，已知∠A＝81°，AC2＝AB?AD，BC＝BD，求∠ABC的度數(shù)．5．（2023秋?武侯區(qū)校級(jí)期中）如圖，?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且CF＝BE，連接AC，DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形：（2）若∠ACD＝90°，AE＝4，CF＝3，求的值．6．（2023秋?浙江期中）如圖1，在正方形ABCD中，＝，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，作MN⊥CM交邊AD于點(diǎn)N．（1）當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí)，求證：AM＝2CE；（2）如圖2，若＝，求的值．7．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，B（0，3），點(diǎn)C在x軸上，且△AOB∽△BOC．（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)；（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)M，使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)（與點(diǎn)B不同），且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．（2023秋?衛(wèi)輝市期中）如圖，在正方形ABCD中，在BC邊上取中點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥ED交AB于點(diǎn)G、交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△ECD∽△DEF；（2）若CD＝4，求AF的長(zhǎng)．9．（2023秋?西安期中）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EB⊥AB，垂足為點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)E．（1）求證：．（2）若AE＝6，AB＝5，求EC的長(zhǎng)．10．（2023秋?寶山區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，∠BAC＝∠BDC＝90°．（1）求證：△ABE∽△CDE；（2）如果，求的值．11．（2023秋?羅湖區(qū)校級(jí)期中）在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AF⊥BC于點(diǎn)F，AG⊥DE于點(diǎn)G，∠BAF＝∠EAG．（1）求證：△ABC∽△AED；（2）若AB＝5，AG＝2，EG＝1，求AF的長(zhǎng)．12．（2023秋?丹陽市期中）如圖，在?ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．連接DE交AC于點(diǎn)F，且OF＝2．（1）求對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）若△ADF的面積為4，求四邊形EBCF的面積．13．（2023秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）如圖，DE∥BC，且∠ABE＝∠C．（1）求證：AE2＝AD?AB；（2）如果AE＝4，BD＝6，求AD．14．（2023秋?高新區(qū)校級(jí)期中）如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AB＝4cm，AC＝3cm，點(diǎn)D沿AB從A向B運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/秒，同時(shí)，點(diǎn)E沿BC從B向C運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/秒．動(dòng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)終止．連接DE、CD、AE．（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝秒時(shí)，△BDE與△ABC相似．（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)CD⊥DE時(shí)，t為何值？請(qǐng)說明理由．15．（2023秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB?AD，∠ADC＝90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．（1）求證：△ADC∽△ACB；（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．16．（2023秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知AB∥CF，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，且DE＝FE．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝7，CF＝4，求BD的長(zhǎng)．17．（2023秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CB上的一點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)F．（1）求證：△AFD∽△DCE．（2）若AB＝4，AD＝2，CE＝1，求AF的長(zhǎng)度．18．（2023秋?秦都區(qū)校級(jí)期中）如圖，在菱形ABCD中，連接AC，H為邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DH，分別交對(duì)角線AC、邊BC于M、C兩點(diǎn)，連接BM．（1）求證：∠CBM＝∠CDM；（2）若DM＝2，MG＝2，求MH的長(zhǎng)．19．（2023秋?裕華區(qū)月考）如圖所示，延長(zhǎng)平行四邊形ABCD一邊BC至點(diǎn)F，連接AF交CD于點(diǎn)E，若．（1）求證：△ADE∽△FBA；（2）若BC＝3，則CF的長(zhǎng)．20．（2023?石城縣模擬）如圖，AE平分∠BAC，D為AE上一點(diǎn)，∠B＝∠C．（1）求證：△ABE∽△ACD；（2）若D為AE中點(diǎn)，BE＝4，求CD的長(zhǎng)．21．（2023秋?朝陽期中）如圖，在△ABC中，D、E分別在AC、AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥ED于點(diǎn)F，∠EAF＝∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC．（2）若AD＝5，AB＝7，求的值．22．（2022秋?內(nèi)江期末）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，∠ADE＝∠B．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝5，BC＝6，BD＝2，求點(diǎn)E到BC的距離．23．（2023秋?泗水縣期中）如圖，AB為⊙O的直徑，射線AC交⊙O于點(diǎn)C，AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線DE⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．連接BD并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)M．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）若∠F＝30°，，求DM的長(zhǎng)．24．（2023秋?祁陽縣期中）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C，且∠APD＝∠C．（1）求證：AB?CD＝CP?BP；（2）若AB＝6，BC＝10，求當(dāng)BP長(zhǎng)為多少時(shí)，PD∥AB．25．（2023秋?普陀區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AD的平行線FG，分別交AB、DC于點(diǎn)F、G，且．（1）求證：EG∥BC；（2）如果EF＝2，AD＝3，求BC的長(zhǎng)．26．（2023秋?商水縣期中）轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法之一，它可以在數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間靈活應(yīng)用．如圖1，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8，AB＝6．請(qǐng)解答下面的問題：觀察猜想：（1）如圖1，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△NMC，連接BM，則△BCM的形狀是；探究證明：（2）如圖2，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△CMN，連接MB，AN．①求證：△ACN∽△BCM；②求AN的長(zhǎng)．27．（2023秋?金堂縣期中）在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，E、F分別為BC、DC邊上的點(diǎn)，且，射線AE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，射線AF交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）求證：AF2＝FC?FG；（2）若AF＝3，CF＝1，AG＝10，求CH的長(zhǎng)．28．（2023秋?閔行區(qū)期中）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝90°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE，延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠CBA＝2∠F，且AC＝BC．（1）求證：△FBE∽△EFC；（2）求證：DC2＝AD?FC．29．（2023秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5，F(xiàn)為邊AD上一點(diǎn)，且DF＝2，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，直線FE與直線BC相交于點(diǎn)G，射線EH與直線CD相交于點(diǎn)P，且EP⊥EF．已知AE＝x．（1）用含有x的代數(shù)式表示線段EF的長(zhǎng)，EF＝；（2）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求線段EP的長(zhǎng)；②若點(diǎn)P在線段DC上，求x的范圍；（3）求△FPG的面積（用含x的代數(shù)式表示）．30．（2023秋?渠縣校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），直線交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿射線OD方向以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)