浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.1軸對(duì)稱圖形》同步練習(xí)題-帶答案

第第頁(yè)浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.1軸對(duì)稱圖形》同步練習(xí)題-帶答案一、選擇題1．如圖，正八邊形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸可以是直線（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d2．下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．圓3．蘇州的景色非常優(yōu)美，其中以蘇州園林最具代表性.蘇州園林溯源于春秋，發(fā)展于晉唐，繁榮于兩宋，全勝于明清，現(xiàn)存五十多處.如圖是蘇州園林中的一種窗格，下面從窗格圖案中提取的幾何圖形，不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）A．矩形 B．正八邊形 C．平行四邊形 D．等腰三角形4．小穎的爸爸要在某條街道l上修建一個(gè)奶站P，向居民區(qū)A，B提供牛奶，要使點(diǎn)P到A，B的距離之和最短，則下列作法正確的是（）A． B．C． D．5．我們?cè)谟^看臺(tái)球比賽時(shí)，發(fā)現(xiàn)選手們常常會(huì)用反彈的技巧擊打目標(biāo)球．在此過(guò)程中，撞擊路線與桌邊的夾角等于反射路線與桌邊的夾角，如圖1，∠1=∠2如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，已知A球位于點(diǎn)(1，2)處，B球位于點(diǎn)(6，1)處．現(xiàn)擊打A球，使A球向桌邊的整點(diǎn)位置（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，球洞位置不可反彈）撞擊，若A球最多在臺(tái)球桌邊反彈兩次后擊中B球，則滿足條件的桌邊整點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，在△ABC中∠ABC=60°，BD平分∠ABC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PE若BC=6，AB=10，A．33 B．6 C．537．如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫(huà)出（）個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱.A．6 B．5 C．4 D．38．如圖，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分別截取AP、AQ，使AP＝AQ．再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，以大于12A．4 B．5 C．6013 D．29．如圖，∠AOB=20°，點(diǎn)M、N分別是邊OA、OB上的定點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別是邊OB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，記∠MPQ=α，∠PQN=β，當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí)，則β?α的值為（）A．10° B．20° C．40° D．60°10．如圖，在RtΔABC中∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠CAB交245 B．125 C．65二、填空題11．如圖，桌球的桌面上有M，N兩個(gè)球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A，B，C，D，4個(gè)點(diǎn)中，可以反彈擊中N球的是點(diǎn).12．如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OB、OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OB于M，交OA13．如圖，在△ABC中AB=4，AC=6，BC=7，EF垂直平分BC，點(diǎn)D為直線14．如圖，Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，EF垂直平分AB，點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△APC周長(zhǎng)的最小值為15．如圖的4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形一共有個(gè)．三、綜合題16．如圖，亮亮在A處看護(hù)羊群吃草，其家在B處，A，B到河岸的距離分別為AC=200m，BD=100m，CD=400m，亮亮從A處把羊群趕到河邊飲水后回家，作圖說(shuō)明亮亮如何行走路程最短，并求出亮亮走的最短路程．17．在6×6的網(wǎng)格中已經(jīng)涂黑了三個(gè)小正方形，請(qǐng)?jiān)趫D中涂黑一塊（或兩塊）小正方形，使涂黑的四個(gè)（或五個(gè)）小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖.18．已知∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)C和點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)是D，連接CD交OA于M，交OB于N，CD=15．（1）補(bǔ)全圖，并且保留作圖痕跡．（2）寫(xiě)出∠COD°．△PMN的周長(zhǎng)為．19．如圖，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對(duì)稱圖形．（1）利用網(wǎng)格線畫(huà)出△ABC與△DEF的對(duì)稱軸l；（2）結(jié)合所畫(huà)圖形，在直線l上畫(huà)出點(diǎn)P，使PA+PC最小，并說(shuō)明你的理由；（3）如果每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的面積＝．20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A（2）在直線l上找出一點(diǎn)Q，使得|QA+QC|的值最?。唬璩鲈擖c(diǎn)并標(biāo)注字母Q）（3）在直線l上找出一點(diǎn)P，使得|PA?PC|的值最大．（保留作圖痕跡并標(biāo)注點(diǎn)P）21．（1）畫(huà)圖探究：如圖①，若點(diǎn)A，B在直線m的同側(cè)，在直線m上求作一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法；（2）實(shí)踐運(yùn)用：如圖②，等邊△ABC的邊BC上的高為6，AD是邊BC上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，求EM+CM的最小值．22．如圖①，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形．參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F．求∠EFA的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，請(qǐng)你判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明道理．（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在（2）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與解析1．【答案】B【解析】【解答】解：延直線a、b、c、d折疊，可知，只有直線b使得直線兩旁的部分能夠互相重合．∴直線b是正八邊形的對(duì)稱軸；故答案為：B．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：等邊三角形有3條對(duì)稱軸，菱形有2條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，圓形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，圓的對(duì)稱軸條數(shù)最多故答案為：D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、矩形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、正八邊形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、平行四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故答案為：C.【分析】軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.4．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，只需要作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接B與A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)與直線l的交點(diǎn)即可所求，則只有選項(xiàng)B符合題意；故答案為：B．【分析】作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接B與A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)與直線l的交點(diǎn)即可所求.5．【答案】A【解析】【解答】解：現(xiàn)擊打A球，使A球向桌邊的整點(diǎn)位置（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，球洞位置不可反彈）撞擊，若A球最多在臺(tái)球桌邊反彈兩次后擊中B球，則滿足條件的桌邊整點(diǎn)只有(3，4)一個(gè)，如圖故答案為：A【分析】A點(diǎn)（1，2）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，4），然后反彈后擊中B球.6．【答案】A【解析】【解答】解：在BA上截取BF=BC，連接CF，PF，PE，CF交BD∵BF=BC，∠ABC=60°∴△BCF是等邊三角形∵BD平分∠ABC∴BG⊥CF∴PF=PC∴PC+PE=PF+PE≥EF∴當(dāng)P，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，PC+PE最小∵△BCF是等邊三角形，E是BC的中點(diǎn)∴FE⊥BC連接CP并延長(zhǎng)交AB于H∵等邊三角形三條高交于一點(diǎn)，且三條高相等∴CH⊥BF∵AB=10∴1∴CH=∴FE=CH=3∴PC+PE最小值為33故答案為：A．【分析】在BA上截取BF=BC，連接CF，PF，PE，CF交BD于點(diǎn)G，當(dāng)P，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，7．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，最多能畫(huà)出6個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱.故答案為：A.【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對(duì)稱軸，然后作出軸對(duì)稱三角形即可得解.8．【答案】C【解析】【解答】解：連接BM根據(jù)題中作圖可知，AD平分∠BAC∵AC=AB∴AD⊥BC∴BM=CM∴CM+MN=BM+MN∴過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，則CM+MN的最小值即為BE的長(zhǎng)度∵BC=5∴CD=∴AC=∵S∴BC×AD=AC×BE即5×6=解得：BE=故答案為：C．【分析】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，則CM+MN的最小值即為BE的長(zhǎng)度，由S△ABC=19．【答案】C【解析】【解答】如圖，作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′，交OA于點(diǎn)Q，交OB于點(diǎn)P，則MP+PQ+QN最小∵∠MPM′+∠MPQ=180°，∠OPM=∠OPM′，∠OPM+∠OPM′=∠MPM，∠MPQ=α∴∠OPM=12∵∠1=∠O+∠OPM∴∠1=20°+12(180°-α)=110°-1∵∠2=∠3，∠2+∠3+∠MQN=180°，∠PQN=β∴∠3=12∴∠MQP=∠3=12在△PMQ中，∠1+∠MPQ+∠MQP=180°即110°-12α+α+1∴β-α=40°故答案為：C.【分析】作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′，交OA于點(diǎn)Q，交OB于點(diǎn)P，則MP+PQ+QN最小，得出∠OPM=∠OPM′，∠OPM=1210．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，在AB上取點(diǎn)F'，使AF'=AF，連接∵AD平分∠CAB∴根據(jù)對(duì)稱可知EF=EF∵SΔABC∴CH=AC?BC∵EF+CE=EF∴當(dāng)點(diǎn)C、E、F'共線，且點(diǎn)F'與H重合時(shí)，F(xiàn)E+EC的值最小，最小值為故答案為：B.【分析】在AB上取點(diǎn)F'，使AF'=AF，連接EF'，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H.由AD平分∠CAB及對(duì)稱性，可得EF=EF'，由11．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球則4個(gè)點(diǎn)中，可以反彈擊中N球的是：D.故答案為：D.【分析】可做點(diǎn)N關(guān)于桌面一邊AB的對(duì)稱點(diǎn)N'，連接對(duì)稱點(diǎn)與M的線段交桌面一邊AB于一點(diǎn)，則交點(diǎn)即為所求.12．【答案】100°【解析】【解答】解：∵P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)是P1，P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)是∴PM=P1M，∵∠AOB=40°∴∠∴∠∵∠PMN=∠∴∠PMN+∠PNM=2(∠∴∠MPN=180°?（∠PMN+∠PNM）=180°?80°=100°故答案為：100°．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及角的運(yùn)算求出∠P1PP2=140°，再結(jié)合13．【答案】10【解析】【解答】解：∵EF垂直平分BC∴B、C關(guān)于EF對(duì)稱設(shè)EF交AC于G點(diǎn)

∴當(dāng)D與G點(diǎn)重合時(shí)，AD+BD的值最小，這個(gè)最小值等于AC的長(zhǎng)度∵AB=4，AC=6∴?ABD的周長(zhǎng)最小值=AB+AC=4+6=10.

故答案為：10.

【分析】根據(jù)題意可得B、C兩點(diǎn)關(guān)于EF對(duì)稱，再根據(jù)對(duì)稱軸中的最短路徑問(wèn)題分析，D運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)為AD+BD的最小值點(diǎn)，再根據(jù)已知條件得到?ABD周長(zhǎng)最小值.14．【答案】14【解析】【解答】解：如圖所示，連接AE，BP∵直線EF垂直平分AB∴A，B關(guān)于直線EF對(duì)稱∴AE=BE在ΔPCB中PC+PB>CB∴當(dāng)P和E重合時(shí)，C、P、B三點(diǎn)共線此時(shí)，AP+CP的值最小，最小值等于BC的長(zhǎng)∴△APC周長(zhǎng)的最小值=AC+AP+CP=6+8=14故答案為：14．【分析】連接AE，BP，由垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，AP=BP，當(dāng)C、P、B三點(diǎn)共線即P和E重合時(shí)，AP+CP的值最小，最小值等于BC的長(zhǎng)，可知△ABC周長(zhǎng)的最小值=AC+AP+CP=AC+BC，繼而得解.15．【答案】31【解析】【解答】解：①直接平移，網(wǎng)格中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形有3種情況，如圖②根據(jù)大正方形的的對(duì)稱性，找到4條對(duì)稱軸，則每個(gè)圖形有4種情況與之對(duì)應(yīng)，一共有4×4=16種情況③結(jié)合①②，即先平移再找4次軸對(duì)稱，則共有3×4=12種情況綜上所述，一共有3+16+12=31個(gè)故答案為：31.【分析】根據(jù)全等三角形的判定知：在3×3的網(wǎng)格中，與△ABC全等的格點(diǎn)三角形一共有7個(gè)，而網(wǎng)格中共有3×3的網(wǎng)格4個(gè)，分三種情況：①直接平移，網(wǎng)格中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形有3種情況；②根據(jù)大正方形的的對(duì)稱性，找到4條對(duì)稱軸，則每個(gè)圖形有4種情況與之對(duì)應(yīng)，一共有4×4=16種情況；③結(jié)合①②，即先平移再找4次軸對(duì)稱，則共有3×4=12種情況；將三種情況所得結(jié)論相加即可求解.16．【答案】解：作點(diǎn)B關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，如圖所示：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：PB=PE，DE=DB∴PA+PB=AP+PE由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)A、P、E在一條直線上時(shí)，PA+PB最短，故亮亮的行走路線為A?P?B時(shí)，路程最短；過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為F，如圖所示，故四邊形EDCF為矩形∴EF=CD=400m，CF=ED=BD=100m最短路程為：PA+PB=AE====500(m)答：亮亮走的最短路程為500m．【解析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)A、P、E在一條直線上時(shí)，PA+PB最短，故亮亮的行走路線為A?P?B時(shí)，路程最短，再利用勾股定理求出答案即可。17．【答案】解：第一種情況以水平陰影兩個(gè)正方形為對(duì)稱軸第二種情況以水平陰影的兩個(gè)正方形的鉛直對(duì)稱軸第三種情況以網(wǎng)格左上到右下對(duì)角線為對(duì)稱軸在第一種對(duì)稱軸上添加如圖也可在2，3，4三個(gè)位置添加第5圖在第三種情況添加第5個(gè)圖形，也可在對(duì)稱軸2，3，4位置添加.【解析】【分析】軸對(duì)稱圖形特點(diǎn)是軸對(duì)稱圖形沿一條軸折疊180°，被折疊兩部分能完全重合，關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸，為此，根據(jù)每項(xiàng)的條件先確定對(duì)稱軸，然后作出對(duì)稱圖形即可.18．【答案】（1）解：如圖所示：作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)C，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OA于M，交OB于N（2）60；15【解析】【解答】解：（2）如圖，連接OC，OD，OP∵點(diǎn)C和點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)是D∴∠AOC=∠AOP，∠BOD=∠BOP，AO垂直平分CP，BO垂直平分PD∴∠COD=2∠AOB又∵∠AOB=30°∴∠COD=60°；∵AO垂直平分CP，BO垂直平分PD∴PM=CM，PN=DN∴△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=15．故答案為：60；15．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)C，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OA于M，交OB于N，即得結(jié)論；

（2）連接OC，OD，OP，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠AOC=∠AOP，∠BOD=∠BOP，AO垂直平分CP，BO垂直平分PD，從而得出∠COD=2∠AOB=60°，PM=CM，PN=DN，繼而得出△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD，據(jù)此即得結(jié)論.19．【答案】（1）解：如圖所示，直線l即為所求．（2）解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求；根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可證明PA+PC最小；（3）3【解析】【解答】解：（3）△ABC的面積＝2×4﹣12×1×2﹣12×1×4﹣故答案為：3.【分析】（1）連接AD、CF，作其垂直平分線即可；

（2）連接CD，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC最小，為CD的值；

（3）利用方格紙的特點(diǎn)及割補(bǔ)法，用△ABC外接矩形的面積分別減去周圍三個(gè)三角形的面積，即可求出△ABC的面積.20．【答案】（1）解：如圖，△A（2）解：如圖，點(diǎn)Q即為所求．（3）解：如圖，點(diǎn)P即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作三角形即可；

（2）根據(jù)題意作圖即可；

（3）根據(jù)題意作圖即可。21．【答案】（1）解：如答圖①，點(diǎn)P即為所求．（2）解：∵AD是等邊△ABC的邊BC上的中線，∴AD是邊BC的垂直平分線∴BM=CM∴ME+MC=ME+MB∴要ME+MC最小，即ME+MB最小∴當(dāng)M、E、B三點(diǎn)共線時(shí)，ME+MB最小，最小為BE∵E是AC的中點(diǎn)∴BE是等邊△ABC的邊AC上的高∴BE=AD=6∴EM+CM的最小值為6．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）先求出AD是邊BC的垂直平分線，再求出ME+MC=ME+MB，最后求解即可。22．【答案】（1）解：如圖1，在∠MON的兩邊上以O(shè)為端點(diǎn)截取相等的兩條線段另外兩個(gè)端點(diǎn)與角平分線上任意一點(diǎn)相連，所構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等它們關(guān)于OP對(duì)稱；如圖2，∵∠ACB=90°，∠B=60°∴∠BAC=30°∵AD、CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線∴∠DAC=12∠BAC=15°，∠ECA=1∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°；（2）解：FE=FD；如圖2，在AC上截取AG=AE，連接FG∵AD是∠BAC的平分線∴