初中++數(shù)學(xué)+認(rèn)識方程課件+北師大版+數(shù)學(xué)七年級上冊

5.1認(rèn)識方程

學(xué)前準(zhǔn)備

問題１：在這次十八大會議中，我省共有代表若干名。其中男代表有34人，男代表比女代表的四倍多2人。求女代表有多少人？算式解法：方程解法：(34-2)÷4=8人設(shè)女代表x人，則4x+2=34小學(xué)我們已經(jīng)知道含有未知數(shù)的等式叫做方程問題探究問題2：我省代表隊統(tǒng)一從南昌出發(fā)前往北京開會，贛州市一部分代表自駕小車以100km/h的速度前往南昌，另一部分代表乘坐客車以80km/h的速度前往南昌；兩車同時從贛州出發(fā)，沿同一高速公路行駛；自駕小車的代表比坐客車的代表提前1小時到達(dá)南昌；求贛州與南昌兩地間的路程是多少？你能用算術(shù)方法解決這個問題嗎？你能用方程方法解決這個問題嗎？

此題中涉及哪些量，這些量可以用什么關(guān)系表示？

你認(rèn)為引進(jìn)什么樣的未知量用方程表示這個問題？“算術(shù)”博弈“方程”

:贛州南昌

小車客車x千米

解：設(shè)贛州與南昌兩地間的路程是xkm，小車從贛州到南昌的行駛時間可以表示為：客車從贛州到南昌的行駛時間可以表示為：列方程的依據(jù)是什么？因為小車比客車早1h到達(dá)南昌，所以比小1，

問題2：我省代表隊統(tǒng)一從南昌出發(fā)前往北京開會，贛州市一部分代表自駕小車以100km/h的速度前往南昌，另一部分代表乘坐客車以80km/h的速度前往南昌；兩車同時從贛州出發(fā)，沿同一高速公路行駛；自駕車的代表比坐客車的代表提前1小時到達(dá)南昌。求贛州與南昌兩地間的路程是多少？小車從贛州到南昌的行駛時間可以表示為：小車從贛州到南昌的行駛時間可以表示為：問題探究算術(shù)方法:列出的算式表示解題的計算過程,其中只能用已知數(shù).對于較復(fù)雜的問題,列算式比較困難.列方程(代數(shù)方法):方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.其中既含已知數(shù),又含未未知數(shù).使問題的已知量與未知量之間的關(guān)系很容易表示,解決問題就比較方便.所以,從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.“算術(shù)”博弈“方程”:我們的驕傲中國古代數(shù)學(xué)家在方程發(fā)展過程中所做的貢獻(xiàn)：在我國，“方程”一詞最早出現(xiàn)于《九章算術(shù)》．《九章算術(shù)》全書共分九章，第八章就叫“方程”．

12世紀(jì)前后，我國數(shù)學(xué)家用“天元術(shù)”來解題，即先要“立天元為某某”，相當(dāng)于“設(shè)為某某”．

14世紀(jì)初，我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰創(chuàng)立了“四元術(shù)”，四元指天、地、人、物，相當(dāng)于四個未知數(shù)．一試身手:用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少?(2)一臺計算機(jī)已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的修檢時間2450小時？(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52％，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：解：（１）設(shè)正方形的邊長為xcm，則（2）設(shè)經(jīng)過x個月電腦使用達(dá)到規(guī)定時間，則（3）設(shè)這個學(xué)校學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x

，男生數(shù)為(1-0.52)x，則分析:設(shè)什么為未知數(shù)？有什么樣的等量關(guān)系？方程是什么？我思考我成功怎樣根據(jù)實際問題列出方程？1.分析題意，找出等量關(guān)系式2.根據(jù)題意設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)3.列出方程實際問題

方程設(shè)未知數(shù)列方程根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程；(1)環(huán)形跑道一周長400m,沿跑道跑多少周，可以跑3000m?解：設(shè)沿跑道跑了x周，則400x=3000.(2)甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，則0.3x+0.6（20-x)=9.(3)用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多五元，兩種水杯的單價各是多少元？解：設(shè)小水杯單價為x元,則大水杯為(x+5)元則10x=15(x+5)我學(xué)我用:認(rèn)知方程:觀察剛才我們所列的方程，它們有什么特征？1)1700+150x=2450一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程稱為一元一次方程．2)4x=243）4x+2=324)分母是否含有未知數(shù)？方程中含有幾個未知數(shù)？未知數(shù)的次數(shù)為幾次？分母不含未知數(shù)的（整式）方程含有一個未知數(shù)（一元）的方程未知數(shù)的次數(shù)為一次的方程認(rèn)知與應(yīng)用:下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程，按要求填寫序號5)3x+2=5x-14)π+2π=3π3)

2)3y+2=5

1)x=2

6)2x+3>117)3x+2=5y-18)t2+3t+2=1以上各式中是方程的有

；以上各式中是一元一次方程的有

．1)、2)、3)、5)、7)、8)1)、2)、5)9)

8x+6智力闖關(guān):已知方程，是一元一次方程，則k=

；變式1：已知方程，是關(guān)于x一元一次方程，則k=

；變式3：已知方程 ，是關(guān)于x的一元一次方 程，則k=

；已知方程，是一元一次方程，則k=

；2±1變式2：已知方程 ，是關(guān)于x的一元一次方程，則k=

；-111.根據(jù)題意列出方程：（1）在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及紙草書中，記載著一些數(shù)學(xué)問題.其中一個問題翻譯過來是：“啊哈，它的全部，它的其和等于19.”你能求出問題中的“它”嗎？（2）甲、乙兩隊開展足球?qū)官?，?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.甲隊與乙隊一共比賽了10場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了22分.甲隊勝了多少場？平了多少場？解：設(shè)勝了x場，則平了(10－x)場.3x＋(10－x)＝22.課堂檢測你學(xué)習(xí)哪些知識？一元一次方程的三大特征是什么？用方程解決實際問題的基本思路是什么？這節(jié)課—

暢談收獲課堂小結(jié):實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)列方程1.完成習(xí)題3.1中的1、5-9題．(一)必做練習(xí)(二)選做題作業(yè)布置1．已知方程 ，是關(guān)于x的一元一次方程，則k