2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《 一元一次方程》單元測試

第五章《一元一次方程》單元檢測試卷及解答

一、選擇題：本題共10題，每題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.若(m-=12是關(guān)于x的一元一次方程，則⑷的值為()

A.0B.1C.—1D.+1

2.下列利用等式的性質(zhì)進行的變形中，錯誤的是()

A.若％=兒則無-5=〉-5B.若了=兒則5-尤=5-y

XV

c.若依=沖，則％=yD.若一=上，則x=y

aa

3.解方程等=1-辭，去分母正確的是()

A.2(2x+l)=1-3(x-1)B.2(2x+l)=6-3x-3

C.2(2x+l)=6-3(x-1)D.3(2x+l)=6-2(x-1)

4.一次智力競賽，采用搶答方式，規(guī)則是：答對一題加10分，答錯一題扣6分.

一號選手共搶答10道題，最后得分36分，他答對了()道題.

A.9B.8C.7D.6

5.小麗同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程2(x-3)--=x+l中的一個常數(shù)污染了，

在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x=9,請問這個被污染的常數(shù)?是()

A.4B.3C.2D.1

6.某種商品因換季準備打折出售，若按定價的七五折出售將賠25元，

若按定價的九折出售將賺20元，則這種商品的定價為()

A.280元B.300元C.320元D.200元

7.一個自行車隊進行訓(xùn)練，訓(xùn)練時所有隊員都以40km/人的速度前進，

突然，6號隊員以50km///的速度獨自行進，行進20km后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以50km/〃的速度往回騎,

直到與其他隊員會合，設(shè)6號隊員從離隊開始到與隊員重新會合經(jīng)過了則x的值是（)

a31c1n4

A.-B.-C.一D.-

2239

8.在如圖所示的2018年1月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù),

這三個數(shù)的和可能是()

日一二三四五六

1;2：3456

78：9;10111213

1415!16!17181920

21222324252627

28293031

A.23B.51C.65D.75

9.某市居民用電價格改革方案已出臺，為鼓勵居民節(jié)約用電，對居民生活用電實行階梯制價格（見表）:

“一戶一表”用電量不超過a千瓦時超過a千瓦時的部分

單價（元/千瓦時）0.50.6

樂樂家12月份用電200千瓦時，交電費105元，則a的值為（）

A.90B.100C.150D.120

10.方程mx+2x-12=0是關(guān)于x的一元一次方程，若此方程的解為正整數(shù)，

則正整數(shù)m的值有幾個？（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題：（本大題共8個小題.每小題3分，共24分.把答案填在題中橫線上.）

11.若關(guān)于x的方程2%—左+2=0的解是x=l,那么4的值是.

12.若3a-7與2〃+2互為相反數(shù)，則2〃+3的值為.

13.當(dāng)x為時，?的值為-1.

14.小明同學(xué)在解方程5x-1=〃a+3時，把數(shù)字加看錯了，解得尤=4-[,則該同學(xué)把機看成了

15.某市居民用電價格改革方案已出臺，為鼓勵居民節(jié)約用電，對居民生活用電實行階梯制價格（見表）:

“一戶一表”用電量不超過a千瓦時超過a千瓦時的部分

單價（元/千瓦時）0.50.6

樂樂家12月份用電200千瓦時，交電費105元，則a的值為

ab

16.已知a,b,c,"為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算=ad-bc,

cJa

34

那么當(dāng)（2_x）5x=18時，x的值是.

17.學(xué)校安排學(xué)生住宿，若每室住8人，則有5人無法安排；若每室住10人，則空出5個床位.

這個學(xué)校有學(xué)生宿舍間.

18.已知關(guān)于x的方程履=4-x,有正整數(shù)解，則整數(shù)4的值為.

三、解答題：（本大題共8個小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.解方程：

（1）5（x-l）=8x-2（x+l）；

2￡+1_5^-1=

20.已知x，y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算”※力滿足冰y=根據(jù)以上信息，解決下列問題:

(1)求3X4的值;

(2)若2※(一2。)=6,求a的值.

21.已知甲沿周長為300米的環(huán)形跑道按逆時針方向跑步，速度為a米/秒，與此同時在甲后面100米的乙

也沿該環(huán)形跑道按逆時針方向跑步，速度為3米/秒.

(1)若@=1,求甲、乙兩人第一次相遇所用的時間；

⑵若a>3,甲、乙兩人第一次相遇所用的時間為80秒，試求a的值.

22.先閱讀下列的解題過程，然后回答下列問題.

例：解絕對值方程：|2x|=L

解：討論：①當(dāng)xNO時，原方程可化為2x=l,它的解是尤=；；

②當(dāng)x<0時，原方程可化為-2x=l,它的解是彳=-；.

原方程的解為x或x=

(1)依例題的解法，方程算"4=3的解是—；

(2)嘗試解絕對值方程：2-21=6；

（3）在理解絕對值方程解法的基礎(chǔ)上，解方程：|x-2|+|x-l|=3.

23.在“元旦”期間，七（1）班小明，小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，

下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？

（2）請你幫助小明算一算，用哪種方式購票省錢？請說明理由.

（3）正要購票時，小明發(fā)現(xiàn)七（2）班的小張等10名同學(xué)和他們的7名家長共17人也來購票,

為了節(jié)省費用，經(jīng)協(xié)商，他們決定一起購票，請你為他們設(shè)計最省錢的購票方案，

并求出此時的費用.

成人:

生

心

體

甫

成

按

24.已知數(shù)軸上三點A/、O、N對應(yīng)的數(shù)分別為-1、0、3,點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x.

（1）的長為

(2)當(dāng)點尸到點M、點N的距離相等時，求x的值；

(3)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點M、點N的距離之和是8?若存在，求出x的值；

若不存在，請說明理由.

(4)如果點尸以每秒1個單位長度的速度從點。沿數(shù)軸向左運動，

同時點A和點8分別從點M和點N出發(fā)以每秒2個單位長度和每秒3個單位長度的速度。

也沿數(shù)軸向左運動.設(shè)運動時間為f秒，當(dāng)點P到點A、點8的距離相等時，直接寫出f的值.

參考解答

一、選擇題：本題共10題，每題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.C2.C3.C.4.D.5.C.6.B7.D8.B9.C10.C.

二、填空題：(本大題共8個小題.每小題3分，共24分.把答案填在題中橫線上.)

1

11.412.513.--14.815.15016.—17.518.0或1或3.

319

三、解答題：(本大題共8個小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.解(1)去括號得，5x-5=8x-2x—2,

移項得，5x-8x+2x=-2+5,

合并同類項得，-x=3,

化系數(shù)為1得，%=-3；

(2)去分母得:2(2%+l)-(5x-l)=6,

去括號得：4x+2-5x+l=6,

移項、合并同類項得：T=3,

系數(shù)化為1得：x=-3.

20.解（1）根據(jù)題意可得：

3X4=2x3—4=2；

（2）：2※（一2a）=6,

2x2-（-2。）=6,

解得：4=1.

21.解（1）設(shè)甲、乙兩人第一次相遇所用的時間為x秒，根據(jù)題意，得：

3x—x=100

解這個方程，得：x=50.

答：甲、乙兩人第一次相遇所用的時間為50秒.

⑵根據(jù)題意，得：

80a-80X3=300-100

解這個方程，得：a=5.5.

答：。的值為5.5.

22.解⑴分兩種情況：①當(dāng)xNO時，原方程可化為gx=3,它的解是x=6；

②當(dāng)無<0時，原方程可化為-；X=3,它的解是x=-6.

.,?原方程的解為x=6或x=-6.

⑵①當(dāng)2時，原方程可化為2(x-2)=6,它的解是x=5；

②當(dāng)尤<2時，原方程可化為-2(x-2)=6,它的解是x=T；

二原方程的解為x=5或x=-l.

(3)①當(dāng)x<l時，原方程可化為2-x+l-x=3,它的解是x=0；

②當(dāng)時，原方程可化為2-x+x-l=3,此時方程無解；

③當(dāng)x>2時，原方程可化為x-2+xT=3,它的解是x=3；

/.原方程的解為x=0或x=3.

23.解：(1)設(shè)小明他們一共去了x個成人，則去了(12-x)個學(xué)生,

根據(jù)題意得：40^+40X0.5(12-x)=400,

解得：x=8,

Z.12-x=4.

答：小明他們一共去了8個成人，4個學(xué)生.

(2)40X0.6X16=384(元)，

384元〈400元.

答：購買16張團體票省錢.

(3)①(8+7)X40+(4+10)X20=880(元),

②(17+12)X40X0.6=696(元)，

③(8+7+1)X40X0.6+(4+10-1)X40X0.5=644(元).

答：15個大