2025年廣西柳州市城中區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025年廣西柳州市城中區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分,共30分。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（3分）在下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

A.0B.-2C.3D.2025

2.（3分）柳州是中國的汽車制造基地之一,擁有眾多汽車品牌，請選出是中心對稱圖形的車標(biāo)是（

A.B.

3.（3分）下列各式中是分式的是（

1%+12

A.-B.——C.D.0

7T4x

4.（3分）下列各組數(shù)中，能夠組成三角形的是（

A.1,2,3B.1,2,4C.2,2,4D.4,4,2

5.（3分）對于一組數(shù)據(jù)1,1,2,4,下列結(jié)論不正確的是（

A.平均數(shù)是2B.眾數(shù)是1

C.中位數(shù)是1.5D.方差是3

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（)

A.Q2+Q3=Q5B.

C.as-i~a4=a2D.(-ab2)2=a2b4

7.（3分）若一個角為55°,則它的補(bǔ)角的度數(shù)為()

A.25°B.35°C.115°D.125°

8.（3分）圓心角為120°的扇形的半徑是3c冽，則這個扇形的面積是（)

A.611cm2B.311cm2C.971c加2D.ncm2

1

9.（3分）如圖，在△45C中，ZB=25°，分別以點(diǎn)&。為圓心,以大于5BC長為半徑畫弧，交于點(diǎn)

N,連接交45于點(diǎn)。，連接CD,則。的度數(shù)為（)

第1頁（共23頁）

A.30°B.45C.50°D.60°

10.（3分）下列有關(guān)函數(shù)y=（x-1）2+2的說法不正確的是（）

A.開口向上

B.對稱軸是直線x=l

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,2）

D.函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時，y隨x增大而減小

11.（3分）程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家.他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名

著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法.書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，

小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小

和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？若設(shè)大和尚有x人，則列出的方程正確的是（）

xX

A.3x+掾=100B.-+3（100-x）=100

100Tx

C.3x+100D.-+100-3x=100

33

12.（3分）如圖，已知矩形紙片/BCD,其中/8=6,BC=8,現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：

第一步，如圖①將紙片對折，使48與。C重合，折痕為ER展開后如圖②；

第二步，再將圖②中的紙片沿對角線3。折疊，展開后如圖③；

第三步，將圖③中的紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)C落在對角線2。上的點(diǎn)H處，如圖④.

則?！ǖ拈L為（）

二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分）

13.（2分）-2的絕對值是.

14.（2分）分解因式：a~+3a=.

15.（2分）已知一個多邊形的每個外角為36°,則這個多邊形的邊數(shù)為.

16.（2分）如圖，/8是O。的直徑，CD是O。的弦于點(diǎn)E,若/2=10,CD=8,則OE=.

第2頁（共23頁）

17.（2分）2023年岳陽舉辦以“躍馬江湖”為主題的馬拉松賽事.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組在N處用儀

器測得賽場一宣傳氣球頂部￡處的仰角為21.8°,儀器與氣球的水平距離2C為20米，且距地面高度

為1.5米，則氣球頂部離地面的高度EC是米（結(jié)果精確到0.1米，sin21.8°-0.3714,

cos21.8°20.9285,tan21.8°-0.4000）.

18.（2分）如圖，在直角中，AO=V3,AB=\,將△480繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)105°至△HB'O

的位置，點(diǎn)￡是。夕的中點(diǎn)，且點(diǎn)E在反比例函數(shù)尸9的圖象上，則左的值為.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出說明，過程或演算步驟。

19.（6分）計(jì)算：2X（-3）+23+（1-5）.

20.（6分）解一元一次不等式組卜xl<］，并把解在數(shù)軸上表示出來.

-4-3-2-101234

21.（10分）如圖，△48C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是/（3,6）、B（1,3）、C（4,2）.

（1）如果將△48C沿x軸翻折得到寫出△421C1的三個頂點(diǎn)坐標(biāo);

（2）如果將△NiBiCi繞點(diǎn)G按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到

第3頁（共23頁）

y

OT

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-

7

22.(10分)為了提高師生們的安全意識，使青少年學(xué)生安全、健康成長，某校組織學(xué)生防火、防食物中

毒、防交通事故等一系列演練活動，并組織了一次“安全知識答題”活動.該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答

題成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個等級：A(90WxW100),B(80Wx<90),C(60<x<80),D(0<x

<60),并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:

(1)這次抽樣調(diào)查共抽取人；條形統(tǒng)計(jì)圖中的，〃

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)已知甲、乙、丙、丁四名學(xué)生的答題成績均為4等級，并且他們又有較強(qiáng)的表達(dá)能力，學(xué)校決定

從他們四人中隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做‘‘安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩名

同學(xué)恰好能被同時選中的概率.

學(xué)生答題成績條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生答題成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

23.(10分)如圖，。。的直徑48與其弦CD相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)/的切線交CD延長線于點(diǎn)尸，且N/ED

ZEAD.

(1)求證：AD=FD；

(2)若/￡=6,sin^AFE=求半徑的長.

第4頁(共23頁)

A

24.（10分）如圖，△48。為邊長等于4的等邊三角形，點(diǎn)b是3c邊上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)3、。重合）,

FDLAB,FELAC,垂足分別是。、E.

（1）求證：ABDFsACEF；

（2）若C尸=a,四邊形/￡）尸￡面積為S,求出S與。之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出。的取值范圍.

25.（10分）圖1是煤油溫度計(jì)，該溫度計(jì)的左側(cè)是華氏溫度（°F）,右側(cè)是攝氏溫度（℃）.華氏溫度與

攝氏溫度之間存在著某種函數(shù)關(guān)系，小明通過查閱資料和觀察溫度計(jì)，得到了如表所示的數(shù)據(jù).

攝氏溫度值010203040

x/℃

華氏溫度值32506886104

y/°F

（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，華氏溫度與攝氏溫度之間的關(guān)系是（填“一次”、“反比例”或“二

次”）函數(shù)；在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中描出上表相應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的線進(jìn)行連接；

（2）求y與x之間的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)（1）中所畫的圖象與直線y=x交于點(diǎn)點(diǎn)/的實(shí)際意義是；

（4）某種疫苗需低溫保存，其活性只能在某溫度區(qū)間（攝氏溫度）內(nèi)維持，在該溫度區(qū)間內(nèi)，任意攝

氏溫度與其對應(yīng)的華氏溫度的數(shù)值相差的最大值為16,求該溫度區(qū)間的最大溫差是多少攝氏度.

第5頁（共23頁）

圖1圖2

26.(10分)綜合與實(shí)踐

圖1圖2備用圖

(1)【問題發(fā)現(xiàn)】

在學(xué)習(xí)了''特殊平行四邊形”后，興趣小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)了這樣一個問題：如圖1,已知正方形/BCD,

￡為對角線/C上一動點(diǎn)，過點(diǎn)C作垂直于NC的射線CG,點(diǎn)廠在射線CG上，且/班尸=90°,連接

EF.通過觀察圖形，直接寫出與8尸的數(shù)量關(guān)系：.

(2)【類比探究】

興趣小組的同學(xué)在探究了正方形中的結(jié)論后，將正方形換成矩形繼續(xù)探究.如圖2,已知矩形/BCD,

AB=2340=10,E為對角線NC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)。作垂直于/C的射線CG,點(diǎn)尸在射線CG上，且

NEBF=9Q°,連接￡足請判斷線段NE與CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)【拓展應(yīng)用】

在(2)的條件下，點(diǎn)E在對角線/C上運(yùn)動，當(dāng)四邊形8EW為軸對稱圖形時，請直接寫出線段8/

的長：

第6頁(共23頁)

2025年廣西柳州市城中區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分,共30分。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（3分）在下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（)

A.0B.-2C.3D.2025

【解答】解：V2025>3>0>-2

，所給的四個數(shù)中，最小的數(shù)是-2,

故選：B.

2.（3分）柳州是中國的汽車制造基地之一,擁有眾多汽車品牌，請選出是中心對稱圖形的車標(biāo)是（）

【解答】解：/、能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心

對稱圖形，符合題意;

3、不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形,

不符合題意；

C、不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形,

不符合題意；

。、不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形,

不符合題意，

故選：A.

3.（3分）下列各式中是分式的是（）

1x+12

A.—B.-----C.-D.0

1T4X

11

【解答】解：一，—.0不是分式；

7T4

一是分式；

X

故選：C.

4.（3分）下列各組數(shù)中，能夠組成三角形的是（）

第7頁（共23頁）

A.1,2,3B.1,2,4C.2,2,4D.4,4,2

【解答】解：/、1+2=3,不能夠組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

5、1+2V4,不能夠組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、2+2=4,不能夠組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、2+4>4,能夠組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

5.（3分）對于一組數(shù)據(jù)1,1,2,4,下列結(jié)論不正確的是（）

A.平均數(shù)是2B.眾數(shù)是1

C.中位數(shù)是1.5D.方差是3

【解答】解：/、元=*（1+1+2+4）=2,說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、數(shù)據(jù)1,1,2,4,1出現(xiàn)次數(shù)最多的是1,所以眾數(shù)是1,說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、數(shù)據(jù)1,1,2,4的中位數(shù)=岑=1.5,說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、數(shù)據(jù)1,1,2,4的方差s2="[（l-2）2+（1—2>+（2-2）2+（4—2）2]=1.5,原說法錯誤，故

此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2,ai=a6

C.aSjra4—a2D.（-ab2）2—a2b4

【解答】解：4、/與.3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故N不符合題意；

B、a2,a3=a5,故2不符合題意；

C、a^a4=a4,故C不符合題意；

D、（-ab2）2—a2b4,故。符合題意；

故選：D.

7.（3分）若一個角為55。，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（）

A.25°B.35°C.115°D.125°

【解答】解：根據(jù)定義55°的補(bǔ)角度數(shù)是180。-55。=125°.

故選：D.

8.（3分）圓心角為120。的扇形的半徑是3cm,則這個扇形的面積是（）

A.6ncm-B.3-acm-C.9ncm2D.ncm2

第8頁（共23頁）

【解答】解：扇形的面積公式=嘿*=3nc優(yōu)2,

故選：B.

1

9.（3分）如圖，在△ZBC中，/B=25°，分別以點(diǎn)2,C為圓心，以大于］BC長為半徑畫弧，交于點(diǎn)

則//DC的度數(shù)為（)

C.50°D.60°

【解答】解：由作圖過程可知，直線為線段2C的垂直平分線,

：.CD=BD,

:.NB=/BCD=25°,

：.ZADC=ZB+ZBCD=50°.

故選：C.

10.（3分）下列有關(guān)函數(shù)y=（x-1）2+2的說法不正確的是（）

A.開口向上

B.對稱軸是直線x=l

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,2）

D.函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時，y隨x增大而減小

【解答】解：N、：函數(shù)y=（x-1）2+2,1>0,

???開口向上，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、,函數(shù)y=（x-1）2+2,

對稱軸是直線x=l,正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、,函數(shù)y=（x-1）?+2,

頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,原說法不正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、?函數(shù)y=（x-1）2+2,

開口向上，對稱軸是直線x=l,

，當(dāng)X<1時，V隨X增大而減小，當(dāng)X>1時，V隨X增大而增大，

...當(dāng)x<0時，y隨x增大而減小，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

第9頁（共23頁）

故選：c.

11.（3分）程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家.他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名

著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法.書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，

小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小

和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？若設(shè)大和尚有x人，則列出的方程正確的是（）

VX

A.3%+|=100B.-+3（100-%）=100

100-久x

C.3x+=100D.-+100-3%=100

33

【解答】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚（100-x）人，由題意得：

1

3x+1（100-x）=100,

故選：C.

12.（3分）如圖，已知矩形紙片48CD,其中/B=6,BC=8,現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：

第一步，如圖①將紙片對折，使與。C重合，折痕為E凡展開后如圖②；

第二步，再將圖②中的紙片沿對角線2。折疊，展開后如圖③；

第三步，將圖③中的紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)C落在對角線3。上的點(diǎn)〃處，如圖④.

則。7/的長為（）

【解答】解：如圖所示，連接CH,

由折疊可得，BF=CF,CF=HF,

：./FBH=ZFHB,ZFCH=ZFHC,

.?.△BS中，/BHC=90°,

：.CH±BD,

:矩形紙片48CD,其中/B=6,3c=8,

，RtA8CD中，BD=10,

第10頁（共23頁）

...RtZXCDH中，DH=y/CD2-CH2=^62-（普/=學(xué),

故選：A.

二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分）

13.（2分）-2的絕對值是2.

【解答】解：-2的絕對值是：2.

故答案為：2.

14.（2分）分解因式：a2+3a=a（a+3）.

【解答】解：a^+3a=a（a+3）.

故答案為：a（a+3）.

15.（2分）已知一個多邊形的每個外角為36°,則這個多邊形的邊數(shù)為10.

【解答】解：這個多邊形的邊數(shù)是：360°+36°=10.

故答案為10.

16.（2分）如圖，是。。的直徑，CD是。。的弦，4B_LCD于點(diǎn)￡,若48=10,CD=8,則OE=3

【解答】解：是。。的直徑，N5=10,

OC=OB=%B=5,

:CD是。。的弦，ABLCD于點(diǎn)、E,CD=8,

1

:?CE=^CD=4,

第11頁（共23頁）

在RtAO￡C中,OE=VOC2-CE2=V52-42=3,

故答案為:3.

17.（2分）2023年岳陽舉辦以“躍馬江湖”為主題的馬拉松賽事.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組在/處用儀

器測得賽場一宣傳氣球頂部E處的仰角為21.8°,儀器與氣球的水平距離2C為20米，且距地面高度

AB為1.5米，則氣球頂部離地面的高度EC是9.5米（結(jié)果精確到0.1米，sin21.8°^0.3714,cos21.8°

N0.9285,tan21.8°20.4000).

【解答】解：由題意得，四邊形/BCD是矩形,

:.AB=CD=L5m,4D=BC=20m,

在RtZXNDE中，

：40=2。=20/，/E4D=21.8°,

：.DE=AD-tanll.8°^20X0.4000=8（m）,

.?.CE=C7>EDE=1.5+8=9.5（m）,

答：氣球頂部離地面的高度EC是9.5〃z.

故答案為：9.5.

18.（2分）如圖，在直角△/B。中，AO=V3,AB=\,將△480繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)105°至△⑷B'O

的位置，點(diǎn)E是OB'的中點(diǎn)，且點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，則左的值為—二.

【解答】解：如圖，作昉軸，垂足為"

第12頁（共23頁）

由題意，在中，AO=V3,AB=\,

：.BO=^JAB2+AO2=2.

1

：.AB=^BO.

：.ZAOB=30°.

又△450繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)105°至△%'B'。的位置，

；?/BOB占1050.

AZ5'OX=45°.

又點(diǎn)E是OB，的中點(diǎn)，

：.OE=^BO=l.

在RtZXEOH中，

???N5'OX=45°,

：.EH=OH=

V2V2

:?E(—,—

22

又E在丁=［上，

??/—2x2-2，

故答案為：

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出說明，過程或演算步驟。

19.(6分)計(jì)算：2X(-3)+23+(1-5).

【解答】解：原式=2X(-3)+84-(-4)

=-6-2

=-8.

1+x>-2

20.(6分)解一元一次不等式組?,并把解在數(shù)軸上表示出來.

3

第13頁(共23頁)

A

-4-3-2-101234

1+%>-2(J)

【解答】解:

竽W1②

由①得，x>-3,

由②得，xW2,

故此不等式組的解集為：-3<xW2.

在數(shù)軸上表示為:

----?-----------------------------;--------------->

-4-3-2-101234

21.(10分)如圖，△48C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是/(3,6)>B(1,3)、C(4,2).

(1)如果將△NBC沿x軸翻折得到△481。，寫出△小囪。的三個頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)如果將△/出。1繞點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△/*2。.

y

7

6

5

4

3

2

1

O

1

-

2

-

-3

-4

-5

【解答】解：(1)如圖1所示，△431C1即為所求，Ai(3,-6),Bi(1,-3)Ci(4,-2),

第14頁(共23頁)

y

_12__34-56L89」。力

圖1

(2)如圖2所示，△/2比。1即為所求,

123456寸89」。力

圖2

22.(10分)為了提高師生們的安全意識，使青少年學(xué)生安全、健康成長，某校組織學(xué)生防火、防食物中

毒、防交通事故等一系列演練活動，并組織了一次“安全知識答題”活動.該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答

題成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個等級：A(90WxW100),B(80Wx<90),C(60Wx<80),D(0<x

<60),并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

(1)這次抽樣調(diào)查共抽取200人:條形統(tǒng)計(jì)圖中的加=28.

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)已知甲、乙、丙、丁四名學(xué)生的答題成績均為/等級，并且他們又有較強(qiáng)的表達(dá)能力，學(xué)校決定

從他們四人中隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩名

同學(xué)恰好能被同時選中的概率.

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學(xué)生答題成績條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生答題成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

故答案為：200,28；

（2）C等級的人數(shù)為200-48-64-28=60（人），補(bǔ)全條形圖如圖:

學(xué)生答題成績條形統(tǒng)計(jì)圖

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)恰好能被同時選中的結(jié)果有2種，

.21

?）p=適=1

23.（10分）如圖，。。的直徑48與其弦CD相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)/的切線交CD延長線于點(diǎn)尸，且/4ED

=ZEAD.

(1)求證：AD=FD；

(2)若/E=6,sinZ-AFE=-g-,求。。半徑的長.

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【解答】（1）證明：???4月與圓相切于4,

???直徑4BL4R

AZFAD+ZEAD=ZF+ZAED=Z90°,

?.?ZAED=ZEAD,

：./F=Z.FAD,

：.AD=FD；

（2）解：連接B。，

VZEAF=90°,

3

9：sin^AFE=

./,廠「AE3

??cosNAEF==耳,

9

：AE=6f

：.EF=\Q,

,//AED=NEAD,

:?AD=ED,

1

:?AD=^EF=5,

,?7B是圓的直徑，

ZADB=90°,

,//AED=NEAD,

3

*.*cosZK4Z）=cosZAEF=引

eAD3

??布一F，

?

??5AB=2-5g-,

??.o。半徑的長是

6

24.（10分）如圖，△48C為邊長等于4的等邊三角形，點(diǎn)尸是2c邊上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)3、C重合）,

FDLAB,FELAC,垂足分別是。、E.

（1）求證：△BDFs^CEF；

（2）若CF=a,四邊形NOEE面積為S,求出S與。之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出。的取值范圍.

第17頁（共23頁）

A

【解答】(1)證明：???△NBC為邊長等于4的等邊三角形，

AZS=ZC=60°,

'JFDLAB,FELAC,

:.NBDF=NCEF=90°,

：.△BDFs^CEF；

(2)解：:△48C為邊長等于4的等邊三角形，CF=a,

：.BF=4-a,

在RtAC￡尸中，CF=a,NC=60°,

：.CE=CF-cos60°=1a,EF=CF-sin60°=^a,

._1,._11V3_-/32

??Sc△CE/7="2CrrD,E17rc=qXqdXCt=-g-Cl,

同理S^BDF=絡(luò)(4—a)2,

:S^BC=AC-sin60°=1x4x4x^=4亞

；.S=SAABC~S^CEF-S^BDF=4V3-^-a2_*(4—a)2=—^-a2+V3a+2A/3,

；點(diǎn)F是BC邊上的一個動點(diǎn)，

.?.0<a<4,

：.S=-^-a2+V3a+2V3(0<a<4).

25.(10分)圖1是煤油溫度計(jì)，該溫度計(jì)的左側(cè)是華氏溫度(°F),右側(cè)是攝氏溫度(℃).華氏溫度與

攝氏溫度之間存在著某種函數(shù)關(guān)系，小明通過查閱資料和觀察溫度計(jì)，得到了如表所示的數(shù)據(jù).

攝氏溫度值010203040

x/℃

華氏溫度值32506886104

y/°F

（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，華氏溫度與攝氏溫度之間的關(guān)系是一次（填“一次”、“反比例”或“二

第18頁（共23頁）

次”）函數(shù)；在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中描出上表相應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的線進(jìn)行連接;

（2）求了與x之間的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)（1）中所畫的圖象與直線y=x交于點(diǎn)4點(diǎn)N的實(shí)際意義是華氏溫度的值與攝氏溫度的值

（4）某種疫苗需低溫保存，其活性只能在某溫度區(qū)間（攝氏溫度）內(nèi)維持，在該溫度區(qū)間內(nèi)，任意攝

氏溫度與其對應(yīng)的華氏溫度的數(shù)值相差的最大值為16,求該溫度區(qū)間的最大溫差是多少攝氏度.

C

°*F

0一

三

一=

=一

飄

店)

三

三

一h

空

危

一

三

三

三

_

店

=1=16

=||

店=

三^

三

一

=

三

能

—=1三1

|=-

一

岸

二

一

三

一-|=-

店

三

|=一2

一=

一

喝

圖1圖2

【解答】解：（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：攝氏溫度每升高10℃,華氏溫度就升高18°F,

華氏溫度與攝氏溫度之間的關(guān)系是一次函數(shù)；

故答案為：一次；

平面直角坐標(biāo)系中描出上表相應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的線進(jìn)行連接，如圖：

第19頁（共23頁）

?J

c。

O3

一L

三

一

-三

店

三

_l=l

婚=k

=_-

三

在

三!ii=g

一

建

一l=-_

一

三-l=g

i一

n三=

g^孤

p三

^n=

_n能

-_三

一

o=l=

一==

當(dāng)

一=

—

二

一

圖1圖2

(2)設(shè)歹與x的函數(shù)解析式為^=區(qū)+6.

將(。，32),(10,50)代入歹=履+6中，得：｛*7；2b=50

解得｛:：裳

與x的函數(shù)解析式為y=L8x+32；

(3)點(diǎn)/的實(shí)際意義是華氏溫度的值與攝氏溫度的值相等;

故答案為：華氏溫度的值與攝氏溫度的值相等;

(4)根據(jù)題意得：11.8x+32-x|=16.

當(dāng)1.8x+32-x=16時，

解得x=-20；

當(dāng)x-(1.8x+32)=16時,

解得x=-60,-20-(-60)=40℃,

該溫度區(qū)間的最大溫差是40攝氏度.

26.(10分)綜合與實(shí)踐

圖1圖2