浙江2024高考數(shù)學(xué)三輪沖刺搶分練二

（浙江專用）2024高考數(shù)學(xué)三輪沖刺搶分練仿真卷（二）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.若集合,6={X|0〈X<2},則等于（）

A.{x|（Kx〈l}B.{x[—l<x<0}

C.{x|l〈x<2）D.{x[—l<x<2）

答案D

解析,集合/={x|V<1}={x|—l〈x<l},6={x|o〈水2},.,./U8={x|—l<x<2

2.雙曲線了一/=1的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于（）

2A/5424A/5

A.~~B.-C.-D.

5555

答案A

2-J

解析雙曲線十一*=1的頂點(diǎn)為（±2,0）.漸近線方程為尸±]x.

雙曲線彳一/=1的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于

xNO,

3.已知實(shí)數(shù)x,y滿意約束條件<3x+Z3,則z=x+2y的最大值是（）

、后0，

A.0B.1C.5D.6

答案D

解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖中陰影部分（含邊界）所示:

由z=x+2y,得y=—]x+]z,

平移直線y=一■|x+￡z,由圖象可知,

當(dāng)直線y=—經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，

直線尸一[x+5Z在P軸上的截距最大，此時(shí)Z最大.

fx=O,

由得4（0,3）,

[3xIy3,

此時(shí)Z的最大值為z=0+2X3=6.

4.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的

表面積為（）

正視圖側(cè)視圖

C.20+/D.20+710

答案C

解析該幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體削去一個(gè)角后得到的幾何體（如圖），其表面積為S=

3X2X2+2X（1+^X2+|x2X2+|x272X^3=20+76.

設(shè)xCR,則/<1是/〈1的（

充分不必要條件必要不充分條件

充要條件既不充分也不必要條件

答案B

解析由f<1,可得E1,

由丁〈1,解得一1〈冢1,

所以(一1,1)(―°°,1),

所以A1是/<1的必要不充分條件.

6.函數(shù)了=x3+ln(47不I—x)的圖象大致為()

答案C

解析因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽,且/'(—x)=(—x)'+ln0(—xp+l+x)=-f+

In?x2+l+x)

=-Y—InG/FTI+x)T=-A3—In{yjx+l-x)=-F(x),所以『(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱，解除B,D,因?yàn)?"(1)=1+111(小—1)>0,所以解除A.

7.設(shè)隨機(jī)變量1的分布列如下：

0123

P0.1a0.30.4

則方差以力等于()

A.0B.1C.2D.3

答案B

解析a=1—0.1—0.3—0.4=0.2,

￡(乃=1X0.2+2X0.3+3X0,4=2,

故205=(0—2)2X0.1+(1—2)2X0.2+(2—2)2X0.3+(3—2)2X0.4=1.

8.已知在矩形相切中，AD=yf2AB,沿直線初將△/劭折成△/'曲使點(diǎn)/在平面9

上的射影在△時(shí)內(nèi)(不含邊界).設(shè)二面角2一劭一C的大小為明直線〃7。與平

面8切所成的角分別為。，￡則()

A.a<B.￡<0<a

C.￡〈ff<eD.a〈￡〈e

答案D

解析如圖，作4ELBD千E,。是/在平面及力內(nèi)的射影，連接陽(yáng)OD,OC,易知EO

=9,/卬DO=a,ZA'CO=8,在矩形/及/中，作4?_L劭于￡,延長(zhǎng)/￡交員于凡由

。點(diǎn)必落在必上，由49=鏡/8知獗/泰/歐勿，從而tan"tan￡>tan-即"￡>e.

[Ilog2x|,0<xW2,

9.已知函數(shù)Hx）=設(shè)方程zu乂日）的四個(gè)不等實(shí)數(shù)根從小

[?4—力,2<x<4,T=

到大依次為荀，劉，X3,苞，則下列推斷中肯定成立的是（）

X1+X2

A.---=1B.1<不用〈4

C.4<*劉<9D.0<（A3-4）（為一4）<4

答案C

解析由題意，作出函數(shù)的圖象如圖所示，

由圖可知，OW1<T2<2<^<3<A4<4,

所以4<上3劉<16,

又|10g2（4一不）|>|10g2（4—^4）|,

得10g2（4—^3）>—10g2（4—A4）,

所以log2（4—m）（4—禹）>0,得（4—*X3）（4—8）>1,即禹禹一4（田+劉）+15>0,

又x^+X4>2y]X3X4,所以2dm苞〈豆普1I',

所以6/入3同一3）G/矛3、—5）>0,所以矛3入4<9,

綜上，4<矛3基<9.

10.已知a,b,c￡R且a+6+c=0,a>b>c,則、？、2”的取值范圍是（）

yJa+c

<:11

-

-5-

A.k5?

c.

答案A

解析由乃+b+c=0,8>6>c,得8>0,c<0,b=-a—c.因?yàn)閍>6>c,即8>—a—c>c,解得

,c,1、1b?.9(-a~cf_,Zac?、2c,ac

2=-A

-2＜一〈一不僅t=廠^2，貝U~I_22I~2-=1I-2|-2-1H-%P=一+-，X=—

a2yja+ca十ca-vca~\~cc^aaca

ac

x￡（—2,一目,則尸x+；,由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在（一2,—1］上單調(diào)遞增，在-1,—1

上單調(diào)遞減，所以-=-2,y>—即,+2］一—2

2ac\

2「4、

所以----￡—1，—7L

ca5；

一十一

ac

所以t2e0,母

所以T*當(dāng)?

二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）

11.二項(xiàng)式（l+2x”中，全部的二項(xiàng)式系數(shù)之和為；

系數(shù)最大的項(xiàng)為.

答案3280/80/

解析全部的二項(xiàng)式系數(shù)之和為Cs+CsH------|-CS=25=32,綻開(kāi)式為1+10矛+40/+80矛3+

80/+32/,系數(shù)最大的項(xiàng)為80f和80/.

12.圓x'+y—2x—4y=0的圓心。的坐標(biāo)是,設(shè)直線/：y=A（x+2）與圓C交于

A,8兩點(diǎn),若|初=2,則"=.

19

答案（1,2）0或7

5

解析由圓的一般方程/+/—2x—4尸0可得（x—D'+CK—2y=5,故圓心為以1,2）.又

<|3A-2|'

圓心到直線1的距離d=羋與,由弦心距、半徑及半弦長(zhǎng)之間的關(guān)系可得才方|2+1

5+必

=5,解得"=0或2子

13.在中，角4B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知b=用,/=g,則8

J

上3+m

答案T4

由已知及正弦定理可得sin8=生山

解析

JI3JI

由于0<B<It,可解得8=3■或5=—

因?yàn)榇蝍,利用三角形中大邊對(duì)大角可知6〈4

一一兀JIJI5兀

所以夕=了，C=Jiy-T=i2

b,,115JI3+^3

所以方sinC=-Xyl3rXyj2rXsir]-^-=—/—

…r713+，5

綜上，B=1,SAABC=-^―.

14.在政治、歷史、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門.若同學(xué)甲必選物理，則

甲的不同的選法種數(shù)為一.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是.

9

答案15所

解析由題意知同學(xué)甲只要在除物理之外的六門學(xué)科中選兩門即可，故甲的不同的選法種數(shù)

為《=亨=15（種）；由題意知同學(xué)乙、丙兩人除選物理之外，還要在剩下的六門學(xué)科中選

6X阡6X日

兩門，故乙、丙的全部不同的選法種數(shù)為卯=森森=丁*丁=225（種），而同學(xué)乙、丙兩

7X6X57X6X5

人從7門學(xué)科中選3門的全部選法種數(shù)為n=C^=X=35X35=1225（種），

3X2X1OQXVZQAV1

995Q

故所求事務(wù)的概率是戶=1赤=元.

122549

15.已知正實(shí)數(shù)x,y滿意x+2y=4,則寸2已方+1）的最大值為.

答案3

解析已知正實(shí)數(shù)x,y滿意x+2p=4,依據(jù)基本不等式得到。2入（/+1）=dx（2y+2）

W"+—+2=3.當(dāng)且僅當(dāng)x=2p+2,即x=3,時(shí)，等號(hào)成立.

16.在△/阿中，角A,B,。所對(duì)的邊分別為a,6,c.若對(duì)隨意AeR,不等式|ABC-BA\^\BC

cb

膽成立，貝反+色的最大值為

bc

答案小

解析由對(duì)隨意46R,不等式"詼一胡2|西恒成立，得充邊上的高人》a

,..11rr@11

在A比1中，^-ah=-bcsix\A,即bc=~---

22sinA

在△力阿中，由余弦定理得

2ahcosA

I）+c=a+2bccosA=a~\

sinA

212aheosZ

n.ctbIJ+C@sinA

貝匹+-=-7=7

bebeah

sinA

_asinA+2ahcosA_asin/+2為cosA

ahh

Asin4+2為cosA

W-------:-------=sin4+2cosA

h

=y[5sin(A+^>),其中tan0=2,

則當(dāng)A+0=了且力=a時(shí)，/+(取得最大值十.

17.等差數(shù)歹ll{4}滿意益+&+1=1,則濕+1+贏+1的取值范圍是

答案

解析=々〃+1=&+2〃d=cosQ

=2/?d=cosa—sina=>an+i+aL+i

=（加+1—ndf+（如+I+〃◎2=2[/+]+（刀中2]

（cosa-sin吟[

=2cos9a+1--------------r=2cos9a

1—2sin<7cosq_3+2cos2a—sin2a

+2=2

三、解答題(本大題共5小題，共74分.)

18.(14分)已知函數(shù)廣(x)=cosx(sinx—，5cosx),x￡R.

⑴求廣(x)的最小正周期和最大值；

JI2兀

⑵探討Hx）在區(qū)間工，丁上的單調(diào)性.

0J

解（1）由題意得f{x）=cosxsin\/3cos2^

][3

=—sin2^r—~~（1+cos2x）

所以f(x)的最小正周期7=等=m，其最大值為1—

*TI

⑵令z=2x——,

o

JIJI

則函數(shù)夕=$歷z的單調(diào)遞增區(qū)間是——,5+2A兀,kRZ.

JIJI

由—―+2AJIW2X—―^—+2k^,kRZ,

乙OCi

JI5兀

得一記+4兀兀,keZ.

it

區(qū)+A兀WxW卜左兀，kGZ

JI5兀

易知AQB=五".

jtQJI兀5兀5五2兀

所以當(dāng)Xd—,F-時(shí)，/(X)在區(qū)間三，-TT上單調(diào)遞增；在區(qū)間弁，當(dāng)-上單調(diào)遞減.

000_￡乙J.乙O

19.(15分)在四棱錐￡一人宛9中，BC//AD,ADVDC,AD=DC=2BC,AB=AE=ED=BE,b是

/￡的中點(diǎn).

⑴證明：BF〃平面EDC；

(2)求郎與平面誠(chéng)所成角的正弦值.

⑴證明取初的中點(diǎn)G,連接囚G,GC,

貝?。輵羟仪鬐=f",

又因?yàn)榍冶?=%〃，

所以刀G〃比；豆FG=BC,

所以四邊形段'宓是平行四邊形，

所以BF〃CG,

因?yàn)镸平面功G屐七平面旗C,

所以母〃平面EDC.

⑵解分別取力〃6c的中點(diǎn)〃，N,連接圖交刀G于點(diǎn)〃，則〃是6G的中點(diǎn)，連接網(wǎng)則

BF//MN,

所以如與平面叱所成角即為"V與平面旗C所成角，

由EA=ED,〃是4?的中點(diǎn)，得EHLAD,

由于所以況上外易知四邊形班始是平行四邊形，所以CD〃BH,

由8aLe9,得BC1BH,

又EHCBH=H,所以8cL平面圖7,

因?yàn)楸萾平面旗G所以平面旗C_L平面97,

過(guò)點(diǎn)〃作MILBE,垂足為I,則JZZ_L平面EBC,

連接孫/網(wǎng)7即為所求的角.

設(shè)8c=1,貝1」49=5=2,所以

由AB=BE=AE=&得第=羋，

所以仞仁郎=羋，

在此△/〃?中，由/￡=4，AH=1,得EH=2,

在△曲7中，由BH=EH=2,BF=y[5,

MILBE,〃為龐的中點(diǎn)，可得以=方-,

.MIJ165

因此sin/仞憶=而=go>

20.(15分)正項(xiàng)數(shù)列｛a｝滿意式+4=3雙+1+2a+i,包=1.

(1)求&的值；

(2)證明：對(duì)隨意的〃￡N*,為<2a+i；

⑶記數(shù)列｛aj的前〃項(xiàng)和為S,證明：對(duì)隨意的〃eN*2—止WS〈3.

(1)解當(dāng)?shù)?1時(shí)，由4+囪=3孟+2a2=2及&>0,

得&=個(gè).

(2)證明由W+4=3成+1+2&?+1<4雙+1+2劣+1=(2&+i)2+2a7+i,

又因?yàn)樵冢?,+8）上單調(diào)遞增，故為＜2a+i.

⑶證明由⑵知當(dāng)B2時(shí),六叢…,給相乘得

1__]_1

')>2n-i3，i=2n—1，即a>爐—i9

故當(dāng)時(shí),S=功+&+…+a>1+]+，，，

當(dāng)n=1時(shí)，S=l=2—'.-I.

所以當(dāng)〃￡N*時(shí)，S22一三.

另一'方面，4+為=34+1+22+1>24+1+2a+1

=2(a+1+4+i),

令an+an=bn,則bn>2bn+i,

于是當(dāng)后2時(shí)，臺(tái)"K，…，相乘得

11

bQ尸bi=2〃-2,

即a：+a〃=4〈/^,故a?<-^2,

故當(dāng)時(shí)，S=ai+(a2H---Faa)<1+f1+^H----

=3-^2<3.

當(dāng)72=1時(shí)，5=1X3,

綜上，對(duì)隨意的〃GN*，2—尸WS〈3.

21.（15分）已知拋物線G：/=4x和G：f=2py（0〉0）的焦點(diǎn)分別為凡K,點(diǎn)尸（一1,-1）

且（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

⑴求拋物線G的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)。的直線交。的下半部分于點(diǎn)例交G的左半部分于點(diǎn)兒求A/W面積的最小值.

解（1）月（1,0）,40,",

.?.盛=（-1,9

劇."1—1,fj?（-1,-1）=l-j=o,

:.p=2,

拋物線G的方程為V=4y.

⑵由題意知，過(guò)點(diǎn)。的直線的斜率肯定存在且不為0,設(shè)直線方程為

[V=4x,?/44、

聯(lián)立[尸履得伏4=4X,求得噂，力，

(x=4y,

聯(lián)立得M4左4分)(A<0),

[p=kx.

從而|仞v|=、1+/￡—44k\j2~^k

點(diǎn)戶到直線HV的距離d=/~；l!,

(1一后(1一如)2(1—A,(1+4+廿)

=2飛=1

=21+*21計(jì)*1),

令力=*+