四川省眉山市彭山區(qū)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)入校測(cè)試題（一）

九年級(jí)上冊(cè)2024年9月數(shù)學(xué)入校測(cè)試題（一）姓名：___________班級(jí)：___________一、單選題1．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（

）A．1 B． C． D．2．冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是（

）A．眾數(shù)是 B．平均數(shù)是 C．方差是 D．中位數(shù)是3．某蔬菜種植基地2020年蔬菜產(chǎn)量為40噸，預(yù)計(jì)2022年蔬菜產(chǎn)量比2021年增加20噸．若蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則下面所列的方程正確的是（

）．A．B． C．D．4．下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（

）A．;B．C．;D．5．已知與相似，且相似比為，則與的周長(zhǎng)比為（

）A． B． C． D．6．用配方法解方程x2-2x=2時(shí)，配方后正確的是（）A． B． C． D．7．在中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，下列判斷中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則為矩形B．若平分，則為菱形C．若，則為菱形D．若，則為正方形8．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且9．將拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（

）A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝（x＋1）2 D．y＝（x－1）210．下列說(shuō)法正確的是（

）A．所有的菱形都是相似形;B．對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似C．對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似;D．所有的正方形都是相似形11．4月23日是世界讀書日，合肥市第四十五中學(xué)舉行“快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)．八年級(jí)數(shù)學(xué)老師隨機(jī)調(diào)查了本年級(jí)70名同學(xué)2個(gè)月每人閱讀課外書的數(shù)量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）課外書數(shù)量（本）1234人數(shù)2718169A．3，2 B．2，1 C．2，3 D．1，212．如圖，在矩形中，，分別在邊和邊上，于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為（

）．

A．8 B． C． D．13．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．14．如圖，平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．15．對(duì)于二次函數(shù)的性質(zhì)，下列描述正確的是（

）A．開口向下;B．對(duì)稱軸是直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是;D．拋物線可由向右平移1個(gè)單位得到16．如圖，在平行四邊形中，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A． B． C． D．17．已知兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，滿足，，則的值為（

）A． B． C．或 D．18．對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法：①若，則方程必有一根為；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根；③若方程兩根為，且滿足，則方程的實(shí)數(shù)根為和；④若是一元二次方程的根，則．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)19．如圖，已知一個(gè)矩形紙片，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P為邊上的動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，連接、．則下列結(jié)論中：①當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形；②當(dāng)時(shí)，的面積為18；③當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的最小值為；④當(dāng)時(shí)，．其中結(jié)論正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)20．如圖，在中，，平分交邊于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，最小值為（）A．6 B． C． D．21．若關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為，；關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為，；關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為，；…，則以下說(shuō)法中：①關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為，；②關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為，；③關(guān)于x的方程的兩個(gè)解為，．正確的有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．322．下列命題中，錯(cuò)誤的命題是（

）A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； B．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形； D．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．23．如圖，點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，且，若，則的長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．124．如圖，的邊在x軸上，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B，交于點(diǎn)E，若，的面積為6，則k的值為（

）．A． B．2 C． D．325．已知一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．下列計(jì)算正確的是（

）A．;B．C．;D．27．如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．;D．28．我市把提升城市園林綠化水平作為推進(jìn)城市更新行動(dòng)的有效抓手，從2023年開始通過(guò)拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個(gè)小而美的“口袋公園”．現(xiàn)需要購(gòu)買A、B兩種綠植，已知A種綠植單價(jià)是B種綠植單價(jià)的3倍，用6750元購(gòu)買的A種綠植比用3000元購(gòu)買的B種綠植少50株．設(shè)B種綠植單價(jià)是x元，則可列方程是（

）A． B．C． D．29．分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍（

）A．;B．且C．;D．且30．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．且B．C．且;D．31．如圖，已知拋物線（a、b、c為常數(shù)，且）的對(duì)稱軸為直線，且該拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)在，之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有多少個(gè)（

）①；②；③；④若方程兩根為，則．A．1 B．2 C．3 D．432．如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，，則下列結(jié)論：①；②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題33．流感是由于流行性感冒病毒引起的一種急性呼吸系統(tǒng)傳染性疾病，流感病毒的最大直徑是0.00000012米．?dāng)?shù)字0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________．34．計(jì)算：________________．35．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為，則-_____________-36．直線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線的解析式為__________________．37．分式方程的解是___________________．38．方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，，則的值是___________．39．關(guān)于x的方程的兩根之和為，兩根之積為3，則的值為_______．40．彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系是一次函數(shù)，圖象如圖所示，則彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是_____________．41．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，已知，，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________________-.

42．如圖，在矩形中，，，E是邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是上一點(diǎn)，連接，將沿折疊，使點(diǎn)D落在矩形內(nèi)的點(diǎn)G處，若點(diǎn)G恰好在矩形的對(duì)角線上，則的長(zhǎng)為______________________．43．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)分別在軸，軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是2,3，連接，若，則直線的解析式是．44．在菱形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________________．

45．關(guān)于的一元一次不等式組至少有個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)的和為______________．三、解答題46．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=0．47．解下列方程：(1)；(2)．48．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)E，與相交于點(diǎn)F，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若四邊形的周長(zhǎng)為20，，求四邊形的對(duì)角線之和．49．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且，．(1)求的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)E在線段上，且，點(diǎn)F為線段上一動(dòng)點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積；②記的最小值為a，的最小值為b，求的值．50．已知：正方形，F(xiàn)、H分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)．連接、．【初步探究】（1）如圖1，連接，若，求證：；【深入探究】（2）如圖2，過(guò)F作交于E，過(guò)H作交于G，若矩形的面積恰是矩形面積的2倍，求的度數(shù)；【延伸探究】（3）如圖3，P是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度．51．某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如下表：原進(jìn)價(jià)（元/張）零售價(jià)（元/張）成套售價(jià)（元/套）餐桌a380940餐椅160已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量與用1300元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量相同．(1)用含a的代數(shù)式表示600元購(gòu)進(jìn)的餐椅，1300元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量分別為______，______．(2)求表中a的值；(3)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)200張．若將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，請(qǐng)問(wèn)怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？52．如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，且與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)、點(diǎn)：(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：(2)如圖2，點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象在第一象限上的一點(diǎn)，且在點(diǎn)C的右邊，當(dāng)?shù)拿娣e為6時(shí)，y軸上有一點(diǎn)Q，若有最大值時(shí)，求出這個(gè)最大值：(3)如圖3，將沿著射線的方向平移個(gè)單位，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，y軸上有一點(diǎn)E，平面中有一點(diǎn)F，當(dāng)以點(diǎn)C、、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形時(shí)，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．53．某校為了解學(xué)生對(duì)“生命．生態(tài)與安全”課程的學(xué)習(xí)掌握情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行綜合測(cè)試．測(cè)試結(jié)果分為級(jí)、級(jí)、級(jí)、級(jí)四個(gè)等級(jí)，并將測(cè)試結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是________；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是________，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該校八年級(jí)共有學(xué)生600人，如果全部參加這次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?yōu)榧?jí)的學(xué)生大約有多少人？54．如圖，一次函數(shù)．的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)利用圖象，直接寫出不等式的解集；(3)已知點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．55．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將原拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，與原拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是否存在，使以