2023學(xué)年吉林省松原市長嶺縣第一中學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

吉林省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間120分鐘，全卷共六道大題，總分120分。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無效。一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．下列各式計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．2．黨的二十大報(bào)告中指出，我國全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．4．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，在下列條件中，能夠證明的條件是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，，則∠AOC的度數(shù)是（）A．100° B．128° C．104° D．124°二、填空題（每小題3分，共24分）7．計(jì)算：=______．8．計(jì)算：=______．9．計(jì)算：的結(jié)果是______．10．端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．利群商廈從5月12日起開始打折促銷，肉粽六折，白粽七折，打折前購買4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后購買5盒肉粽和10盒白粽需360元．設(shè)打折前每盒肉粽的價(jià)格為x元，每盒白粽的價(jià)格為y元，根據(jù)題意，可列方程組為______．11．如圖，正方形ABCD與正方形AEFG起始時(shí)互相重合，現(xiàn)將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)角，則當(dāng)=______時(shí)，正方形的頂點(diǎn)F落在直線BC上．12．如圖，在中，，，尺規(guī)作圖作出BC的垂直平分線與AB交于點(diǎn)D，則∠ACD的度數(shù)為______．13．為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河岸垂直，然后在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT，過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b，與PT交于點(diǎn)R．已測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，則河寬PQ=______m．14．如圖，在扇形BOC中，，OD平分∠BOC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為半徑OB的中點(diǎn)．若，則陰影部分的面積為______．三、解答題（每小題5分，共20分）15．先化簡，再求值：，其中．16．如圖，在中，，D，E分別為AB，BC上一點(diǎn)，．若，求證：．17．某校開展以“奮斗百年路·啟航新征程”為主題的活動(dòng)來慶祝建黨百年．活動(dòng)分為兩個(gè)階段：第一階段是宣講紅色故事，有以黨建黨史、文化傳承、人物傳記為素材的3個(gè)宣講項(xiàng)目（分別用A，B，C表示）；第二階段是主題文藝創(chuàng)作，有文學(xué)創(chuàng)作、美術(shù)創(chuàng)作、舞蹈創(chuàng)作、音樂創(chuàng)作4個(gè)項(xiàng)目（分別用D，E，F(xiàn)，G表示）．要求參加人員在每個(gè)階段各隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目完成．若小明參加該活動(dòng)，請用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項(xiàng)目的所有可能的結(jié)果，并求小明恰好抽中項(xiàng)目C和E的概率．18．在生產(chǎn)操作中，有些化工原料對人體有害，所以需要用機(jī)器人來搬運(yùn)．現(xiàn)有A，B兩種機(jī)器人，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，則兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，在5×5的方格紙中，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求畫圖．（1）如圖1，畫出一條線段AC，使，C在格點(diǎn)上；（2）如圖2，畫出一條線段EF，使EF，AB互相平分，E，F(xiàn)均在格點(diǎn)上；（3）如圖3，以A，B為頂點(diǎn)畫出一個(gè)四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．20．某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918192215181831313522整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖：30名工人某天每人加工零件個(gè)數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21（1）上表中眾數(shù)m的值為______；（2）為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì)．如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)______來確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適；（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有300名工人，試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．21．某老年活動(dòng)中心欲在一房前3m高的前墻AB上安裝一遮陽篷BC，使正午時(shí)刻房前能有2m寬的陰影處AD以供納涼．假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽光與水平地面的夾角為63.4°，遮陽篷BC與水平面的夾角為10°．如圖為側(cè)面示意圖，請你求出此遮陽篷BC的長度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin10°=0.17，cos10°=0.98，tan10°=0.18；sin63.4°=0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．（1）求k與m的值；（2）點(diǎn)為x軸正半軸上的一點(diǎn)，且的面積為，求a的值五、解答題（每小題8分，共16分）23．在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中，甲、乙兩車與C地的距離（單位km），（單位km）與甲車行駛時(shí)間t（單位h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．請根據(jù)所給圖象解答下列問題：（1）甲車的行駛速度為______km/h，乙車的行駛速度為______km/h；（2）當(dāng)時(shí)，求乙車與C地的距離與甲車行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)乙車出發(fā)______小時(shí)，兩車相遇．24．【問題情境】如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）．延長AE交于點(diǎn)F，連接DE．（1）四邊形的形狀是______；【解決問題】（2）若，，則正方形ABCD的面積為______；【猜想證明】（3）如圖2，若，請猜想線段CF與的數(shù)量關(guān)系并加以證明．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在中，，AC=8cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以5cm/s的速度沿AB方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，，過點(diǎn)D作，DE與PE相交于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）線段AD的長______cm（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)E落在BC邊上時(shí)，求t的值；（3）設(shè)與重疊部分的面積為．求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．26．如圖1，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，軸與BC交于F，連接BE，CE，求EF的最大值，并說明此時(shí)的面積是否最大；（3）已知點(diǎn)，，連接DG．若拋物線向上平移個(gè)單位長度時(shí)，與線段DG只有一個(gè)公共點(diǎn)，請求出k的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)試卷1．A2．C3．B4．A5．D6．C7．8．9．10．11．270°12．75°13．9014．15．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．16．證明：∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，在與中，，∴，∴．17．解：列表如下：DEFGAADAEAFAGBBDBEBFBGCCDCECFCG由表可以看出，共有12種等可能結(jié)果，其中小明恰好抽中項(xiàng)目C和E的結(jié)果只有1種，∴小明恰好抽中項(xiàng)目C和E的概率為．18．解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90kg，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60kg．19．解：（1）如答圖1（答案不唯一）；（2）如答圖2（答案不唯一）；（3）如答圖3（答案不唯一）．20．解：（1）由圖可得，眾數(shù)m的值為18；（2）由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適；（3）（名），答：估計(jì)該部門生產(chǎn)能手有100名工人．21．解：過點(diǎn)D作交CE于點(diǎn)F，∵，，∴，∵，，∴，∴，設(shè)，則，，∵，，∴，∴．∵，，∴，解得，∴（m），∵，，∴（m），即此遮陽篷BC的長度約為3.4m．22．解：（1）把代入，得，∴，把代入，得，∴，把代入，得，∴，；（2）在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∵為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，∴，∴，，∵，∴，∴或-11，∵點(diǎn)為x軸正半軸上的一點(diǎn)，∴a的值為3．23．解：（1）甲車行駛速度是（km/h），乙車行駛速度是（km/h），∴甲車行駛速度是60km/h，乙車行駛速度是80km/h；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，∵圖象過點(diǎn)，，∴，∴，∴；當(dāng)時(shí)，∵（km），∴圖象過點(diǎn)，設(shè)，圖象過點(diǎn)，，∴，∴，∴；∴；（3）設(shè)乙車出發(fā)m小時(shí)，兩車相遇，由題意得，解得，∴乙車出發(fā)小時(shí)，兩車相遇．24．解：（1）∵是由繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴，，又∵，∴，∴四邊形是矩形，由旋轉(zhuǎn)可知：，∴四邊形是正方形；（2）∵，，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴正方形ABCD的面積；（3）結(jié)論：，理由：如答圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，則，，∵，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴，∴，在和中，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)可知：，由（1）可知，四邊形是正方形，∴，∴，∴．25．解：（1）由題意得，在中，∵，，，∴，∵，∵，∴，∴；（2）如答圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，∵，，∴四邊形APED是平行四邊形，∴，，∴，∴，解得，∴當(dāng)點(diǎn)E落在BC邊上時(shí)，t的值為1；（3）分2種情況討論：①如答圖2，當(dāng)在內(nèi)時(shí)，重疊部分的面積是的面積，此時(shí)，∵，∴，在中，，，∴，∴；②如答圖3，當(dāng)點(diǎn)E在外時(shí)，設(shè)PE交BC于點(diǎn)N，DE交BC于點(diǎn)M，重疊部分的面積是四邊形PNMD的面積，此時(shí)，∵，∴