安徽省2024年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.

3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.

4、考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回.審核：魏敬德老師

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.-5的絕對(duì)值是（）

11

A.5B.-5C.—D.一

55

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)可得答案.

【詳解】解:I-5|=5.

故選A.

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國新能源汽車產(chǎn)量超過944萬輛，其中944萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.944xlO7B.9.44xlO6C.9.44xl07D.94.4xlO6

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，先把944萬轉(zhuǎn)化為9440000,再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法：ax10"

<l<|a|<10,"為整數(shù)），先確定”的值，然后根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的數(shù)位確定"的值即可，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法

確定a和n的值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：944萬=9440000=9.44x106,

故選：B.

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（)

△△

【解析】

【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是熟悉三視圖的定義.

【詳解】解：根據(jù)三視圖的形狀，結(jié)合三視圖的定義以及幾何體的形狀特征可得該幾何體為D選項(xiàng).

故選：D.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.a3+a5=a6B.o64-?3=a2

C(-a)=a2D.=a

【答案】C

【解析】

【分析】題目主要考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法、積的乘方運(yùn)算、二次根式的化簡(jiǎn)，根據(jù)這些運(yùn)算法則

依次判斷即可

【詳解】解：A、/與/不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a6-a3=a3,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(-a)2=a2,選項(xiàng)正確，符合題意；

D、必=。，當(dāng)時(shí)，后=a，當(dāng)。＜0時(shí)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

故選：C

5.若扇形A05的半徑為6,/4。3=120。，則46的長(zhǎng)為()

A.2.71B.3萬C.4萬D.6兀

【答案】c

【解析】

【分析】此題考查了弧長(zhǎng)公式，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意可得，AB的長(zhǎng)為--------=4",

180

故選：C.

k

6.已知反比例函數(shù)y=—（左wO）與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則上的值為（）

X

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】A

【解析】

【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意得出y=2-3=-1,代入反比例函數(shù)

求解即可

【詳解】解：,?,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=2-X的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

???y=2—3=—1,

???左二—3,

故選：A

7.如圖，在5c中，AC=8。=2,點(diǎn)。在A6的延長(zhǎng)線上，且CD=AB,則m的長(zhǎng)是（）

A.V10-V2B.V6-V2C.272-2D.2&-&

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，勾股定理，過點(diǎn)。作的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,則4田=90°,由ZACB=90。，AC=BC=2,可得AB=20，

ZA=ZABC=45°,進(jìn)而得到C￡>=2夜，ZDBE=45°,即得ZiBDE為等腰直角三角形，得到

DE=BE，設(shè)DE=BE=x,由勾股定理得（2+x『+x2=（2后）2,求出x即可求解，正確作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點(diǎn)。作￡>EJ_CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,則4石。=90°,

VZACB=9Q°,AC=BC=2,

；?48=6+2?=20，ZA=ZABC=45°,

CD=20，Z.DBE=45°,

A△3DE為等腰直角三角形，

:.DE=BE，

設(shè)DE=BE=x,則CE=2+x,

在RtACDE中，GE?+DE2=C￡）2,

/.（2+X）2+X2=（2A/2）2,

解得占=g-l，x2=-A/3-1（舍去）,

???DE=BE=6-1，

8.已知實(shí)數(shù)a,。滿足a—6+1=0,0<a+b+l<l,則下列判斷正確的是（）

1,,

A.—<a<0B.—<b<l

22

C.-2<2a+4Z?<lD.-l<4a+2Z?<0

【答案】C

【解析】

【分析】題目主要考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)等量代換及不等式的性質(zhì)依次判斷即可得出結(jié)果，熟練掌握不等

式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

【詳解】解：??-a-/?+l=0,

???a=b—l,

-0<a+Z?+l<l,

??0<Z?-1+Z?+1<1,

.*.0</7<-,選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意;

2

???Q-Z?+l=0,

???Z?=a+1,

???0VQ+6+1<1,

???0VQ+Q+1+1<1,

選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

2

,1c,1

v—1<。<,0<6<一,

22

*<?—2<2a<—190v4b<2,

.??—2<2a+4bvl,選項(xiàng)C正確，符合題意；

I1八71

v—1<〃<,0</?<一,

22

?1?—4<4a<—2,0<2b<1,

.■--4<4a+2b<-l,選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C

9.在凸五邊形A5CDE中，AB=AE，BC=DE,尸是CD的中點(diǎn).下列條件中，不能推出A/與

一定垂直的是（）

A.ZABC=ZAEDB.ZBAF=ZEAF

C.Z.BCF=Z.EDFD.ZABD=ZAEC

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的

判定的方法是解題的關(guān)鍵.

利用全等三角形的判定及性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判定，然后根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

【詳解】解：A、連結(jié)AC、AD,

VZABC=ZAED,AB=AE，BC=DE,

ACB^ADE(SAS),

:.AC=AD

又?.?點(diǎn)P為的中點(diǎn)

AF1CD,故不符合題意;

B、連結(jié)族、EF,

VAB=AE-ZBAF=ZEAF，AF=AF，

.ABF^AEF(SAS),

：?BF=EF,ZAFB=ZAFE

又；點(diǎn)、F為CD中點(diǎn)，

/.CF=DF,

,:BC=DE,

，.CB-F(SSS),

：.ZCFB=ZDFE,

：.NCFB+ZAFB=ZDFE+ZAFE=90°,

AFI.CD,故不符合題意；

C、連結(jié)班'、EF,

???點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，

CF=DF,

VZBCF=ZEDF,BC=DE,

.CBF%DEF(SAS),

:.BF=EF,ZCFB=ZDFE,

,；AB=AE，AF^AF,

：..ABF^AEF(SAS),

?-ZAFB=ZAFE，

NCFB+ZAFB=ZDFE+ZAFE=90°,

/.AFA.CD,故不符合題意;

D、ZABD=ZAEC,無法得出相應(yīng)結(jié)論，符合題意;

故選：D.

10.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,BD是邊AC上的高.點(diǎn)E,歹分別在邊

AB,上（不與端點(diǎn)重合），且DELDF.設(shè)=四邊形的面積為y,則y關(guān)于尤的函數(shù)

圖象為（）

【解析】

【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別,相似三角形的判定以及性質(zhì),勾股定了的應(yīng)用，過點(diǎn)E作可，AC

與點(diǎn)反，由勾股定理求出AC,根據(jù)等面積法求出3D，先證明,ABCs.由相似三角形的性質(zhì)可得

AJ）4C

出——=——，即可求出AD,再證明AED^BFD,由相似三角形的性質(zhì)可得出?巫=產(chǎn)，即

ADABSBFD

可得出SAED=4sBFD,根據(jù)s四邊形QEBF=SMC—S"—（SBDC-SBDF），代入可得出一次函數(shù)的解析式,

最后根據(jù)自變量的大小求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

【詳解】解：過點(diǎn)E作即，AC與點(diǎn)如下圖:

AEB

VZABC=90°,AB=4,BC=2,

AC=ylAB2+BC2=2A/5，

；BD是邊AC上的高.

：.~ABBC=-ACBD,

22

BD=+小,

5

VZBAC^ZCAB,ZABC=ZADB=90°,

ZxABCs2XADfi,

,ABAC

??=,

ADAB

解得：AD=^-,

5

ADC=AC—AD=2下—處=9,

55

?/ZBDF+ABDE=ZBDE+ZEDA=90°,ZCBD+ZDBA=ZDBA+ZA=90°,

AZDBC=ZA,/RDF=/EDA

AED^BFD，

(8斯丫

.SAED_(AP?5

廠W5-4,

l5J

,?,UqAED—~4ruvBFD，

,"S四邊形尸—S_ABC-S.AED_(SBL>C-SBDF)

=-ABBC--AEADsmZA--DCDB+-S

2224

1,c318622A/5

=—x4x2—x—x------x———---x-----x------

24252A/5：>55

163

=-------X

0<x<4,

??當(dāng)X=°時(shí)，S四邊形，

、,_4

當(dāng)％=4時(shí)，S四邊形。即

故選：A.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.若代數(shù)式上有意義，則實(shí)數(shù)X取值范圍是___.

%-4

【答案】尤/4

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不能等于0,列不等式求解即可.

【詳解】解：分式有意義的條件是分母不能等于0,

1-4/0

xw4.

故答案：xw4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式有意義的條件.

2?

12.我國古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為師，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為一.比較大

29

?。?10一（填“＞”或）.

7

【答案】＞

【解析】

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，先比較兩個(gè)正數(shù)的平方，從而可得答案.

【詳解】解:

工484490

而----<----，

4949

二用＜（啊

Vio>—；

7

故答案為：＞

13.不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中1個(gè)黃球、1個(gè)白球和2個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)球,

恰為2個(gè)紅球的概率是.

【答案】7

6

【解析】

【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖即可求解，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

黃白紅紅

小小小/K

白紅紅黃紅紅黃白紅白黃紅

由樹狀圖可得，共有12種等結(jié)果，其中恰為2個(gè)紅球的結(jié)果有2種，

，恰為2個(gè)紅球的概率為—

126

故答案為：—■.

6

14.如圖，現(xiàn)有正方形紙片ABCD,點(diǎn)E,歹分別在邊A&5C上，沿垂直于ER的直線折疊得到折痕M2V,

點(diǎn)、B,C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)3'，C處，然后還原.

(1)若點(diǎn)N在邊CD上，且NBEF=a,則NC7W=(用含a式子表示);

(2)再沿垂直于的直線折疊得到折痕GH,點(diǎn)G,X分別在邊CD,上，點(diǎn)。落在正方形所在平面

內(nèi)的點(diǎn)DC處，然后還原.若點(diǎn)OC在線段3'C'上，且四邊形瓦6口是正方形，AE=4,EB=8,MN與

GH的交點(diǎn)為P,則PH的長(zhǎng)為.

【答案】①.90°-?②.3也

【解析】

【分析】①連接CC,根據(jù)正方形的性質(zhì)每個(gè)內(nèi)角為直角以及折疊帶來的折痕與對(duì)稱點(diǎn)連線段垂直的性質(zhì)，

再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可求解；

②記序與NC'交于點(diǎn)K,可證：AAEH會(huì)ABFE冬ADHG學(xué)ACGF,則AE=CG=DH=4,

DG=BE=8,由勾股定理可求"6=4指，由折疊的性質(zhì)得到：ZNC'B=ZNCB=9Q°,

N8=N9,ZD=ZGD'H=90°,NC=NC,GD=GD'=8,則NG=",KC'=GC=4,由

NC//GD',得乙HC'KsHD'G,繼而可證明HK=KG,由等腰三角形的性質(zhì)得到PK=PG,故

PH=-HG=3s/5.

4

【詳解】解：①連接CC,由題意得NC'MW=N4,MNLCC,

?/MN±EF,

:.CC//FE,

N1=N2，

:四邊形ABC。是正方形，

ZB=ZBCD=90°,

N3+N4=N3+N2=90°,Z1+ZBEF=90°,

N2=/4,Nl=90°-<z,

：.Z4=900-a<

：.ZC'NM=9Q°-a,

故答案為：90°-?；

②記序與NC'交于點(diǎn)K,如圖:

:四邊形ABC。是正方形，四邊形EFGH是正方形，

ZA=ZB=ZC=Zr>=90o,HE=FE，ZHEF=90。,

：.Z5+Z6=Z7+Z6=90°,

，N5=N7,

/.AAEH^ABFE,

同理可證：AAEH義ABFE%ADHG%ACGF,

AAE=CG=DH=4,DG=BE=8,

在RtAHDG中，由勾股定理得HG=^DH~+DG2=46，

由題意得：ZNCB=ZNCB=90°,Z8=Z9,ND=NGDH=90°,NC=NC,GD=GD=8,

NC//GD',

ZNKG=Z9,

：.Z8=ZNKG,

：.NG=NK,

/.NC-NG=NC-NK,

即KC'=GC=4,

NC//GD',

/.AHC'KSHDG,

.HK_C'K

??麗一匹-5'

：.HK=-HG,

2

/.HK=KG,

由題意得肱V_LHG,而NG=NK,

：.PK=PG,

：.PH=-HG=3yf5,

4

故答案為：3A/5.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì),

勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.解方程：Y-2x=3

【答案】再=3,%2=-1

【解析】

【分析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案.

【詳解】解：：必―2x=3，

x2-2x-3=Q，

A(x-3)(x+l)=0,

??玉=3,x]——1.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法進(jìn)行解題.

16.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系X0Y，格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交

點(diǎn))A、B,C、0的坐標(biāo)分別為(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).

(1)以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△ABC]，畫出△A4G；

(2)直接寫出以8,G，B-C為頂點(diǎn)四邊形的面積;

(3)在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)E,使得射線AE平分N8AC,寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

【答案】(1)見詳解(2)40

(3)石(6,6)(答案不唯一)

【解析】

【分析】本題主要考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，平行四邊形的判定以及性質(zhì)，等腰三角形的判定以及性質(zhì)等知識(shí)，結(jié)

合網(wǎng)格解題是解題的關(guān)鍵.

(1)將點(diǎn)A,B,C分別繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出△ABC-

(2)連接8耳，CC「證明四邊形BC/C是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)以及網(wǎng)格求出面積即

可.

(3)根據(jù)網(wǎng)格信息可得出AB=5,AC=V32+42=5-即可得出是等腰三角形，根據(jù)三線合一的

性質(zhì)即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

【小問1詳解】

解：△△與G如下圖所示：

【小問2詳解】

連接8瓦，cq,

??,點(diǎn)B與B],點(diǎn)C與分別關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱,

:.DB=DB],DC=DC1,

???四邊形5GHic是平行四邊形，

SBC]B]C=2」CC[B[=2x-^xl0x4=40.

:根據(jù)網(wǎng)格信息可得出AB=5,AC=732+42=5-

；?一45。是等腰三角形，

AAE也是線段的垂直平分線，

,:B,C的坐標(biāo)分別為，（2,8）,（10,4）

即￡（6,6）.（答案不唯一）

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地.采用新技術(shù)種

植A5兩種農(nóng)作物.種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表：

農(nóng)作物品每公頃所需人

每公頃所需投入資金（萬元）

種數(shù)

A48

B39

已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬元.問A6這兩種農(nóng)作物

的種植面積各多少公頃？

【答案】A農(nóng)作物的種植面積為3公頃，8農(nóng)作物的種植面積為4公頃.

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)A農(nóng)作物的種植面積為X公頃，B農(nóng)作物的種植面積為y

公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)A農(nóng)作物的種植面積為X公頃，B農(nóng)作物的種植面積為y公頃，

4%+3y=24

由題意可得,

8x+9y=60

x=3

解得＜

。=4

答：設(shè)A農(nóng)作物的種植面積為3公頃，8農(nóng)作物的種植面積為4公頃.

18.數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動(dòng)，研究了“正整數(shù)”能否表示為好―y2（X,y均為自然數(shù)）”的問題.

（1）指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，部分信息如下（〃為正整數(shù)）：

N奇數(shù)4的倍數(shù)

1=12-024=22-02

3=22-128=32-12

5=32-2212=42-22

表示

結(jié)果

7=42-3216=52—32

9=52-4220=62-42

LL

一般

2n-l=n2-(H-1)24n=_____

結(jié)論

按上表規(guī)律，完成下列問題:

(i)24=()2_(…；

(ii)4〃=；

（2）興趣小組還猜測(cè)：像2,6,10,14,.這些形如4〃-2為正整數(shù)）的正整數(shù)N不能表示為/—J?

（劉V均為自然數(shù)）.師生一起研討，分析過程如下:

假設(shè)4〃—2=/—其中％,y均為自然數(shù).

分下列三種情形分析：

①若X，y均為偶數(shù)，設(shè)x=2hy=2m,其中后加均為自然數(shù)，

則x2-/=(2左了—(2間之=4儼—加2)為4的倍數(shù).

而4〃-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故劉V不可能均為偶數(shù).

②若入，V均為奇數(shù)，設(shè)x=2左+1,y=2m+l,其中k相均為自然數(shù)，

則f―/二仁人+i)2—Qm+1)2=為4的倍數(shù).

而4〃-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故劉V不可能均為奇數(shù).

③若入，V一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，則爐―V為奇數(shù).

而4〃-2是偶數(shù)，矛盾.故工，V不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù).

由①②③可知，猜測(cè)正確.

閱讀以上內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谇樾微诘臋M線上填寫所缺內(nèi)容.

【答案】(1)(i)7,5；(ii)(〃+l)2—(“—I)?；

(2)4-^k2—nr+k—m^

【解析】

【分析】(1)(i)根據(jù)規(guī)律即可求解；(ii)根據(jù)規(guī)律即可求解；

(2)利用完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)，最后提取公因式即可；

本題考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

(i)由規(guī)律可得，24=72—52,

故答案為：7,5；

(ii)由規(guī)律可得，4n=(n+l)2-(n-l)2,

故答案為：(n+l)2-(n-l)2；

【小問2詳解】

解：假設(shè)4〃-2=/_/,其中劉y均為自然數(shù).

分下列三種情形分析：

①若X，V均為偶數(shù)，設(shè)x=2左，y=2m,其中七機(jī)均為自然數(shù)，

2

則X-y2=（2左）2—（2%）2=4（公—后）為4的倍數(shù).

而4〃-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故劉V不可能均為偶數(shù).

②若入，V均為奇數(shù)，設(shè)％=2左+1,y=2m+l,其中左，機(jī)均為自然數(shù)，

貝1]/—/=（2左+1『—（2m+1『=4（左2—,7+左一相）為4的倍數(shù).

而4〃-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故工，V不可能均為奇數(shù).

③若入，V一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，則公一寸為奇數(shù).

而4〃-2是偶數(shù)，矛盾.故工，V不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù).

由①②③可知，猜測(cè)正確.

故答案為：-rrT+k-mj.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.科技社團(tuán)選擇學(xué)校游泳池進(jìn)行一次光的折射實(shí)驗(yàn)，如圖，光線自點(diǎn)8處發(fā)出，經(jīng)水面點(diǎn)￡折射到池底點(diǎn)

A處.已知3E與水平線的夾角。=36.9°,點(diǎn)8到水面的距離BC=1.20m,點(diǎn)A處水深為1.20m,到池壁

的水平距離A￡>=2.50m,點(diǎn)5C,。在同一條豎直線上，所有點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi).記入射角為萬，

sinB

折射角為九求的值（精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin36.9°?0.60,cos36.9°70.80,tan36.9°?0.75）.

sin/

池底

4

【答案】-

3

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角函數(shù)，過點(diǎn)于歹，則NAFE=90°,

DF=CE,由題意可得，ZBEC=Za=36.9°,4CBE=N0,EF=1.2m,

解Rt_BCE求出CE、BE,可求出sin￡,再由勾股定理可得AE,進(jìn)而得到sin/,即可求解，正確作

出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點(diǎn)郎工AD于尸，則NAFE=90°,DF=CE,由題意可得，

ZBEC=Za=36.9°,ZCBE=Z/3,EF=1.2m,

在Rt_BCE中，CE=-^=1.6m,=—=2m,

tan。0.75sina0.6

,CE1.64—

：.smn=——=—=—,DF=1.6m,

BE25

：.AF=AD-DF=2.5-1.6=0.9m,

.?.在Rt_AFE，AE=SIEF-+AF~=71-22+0.92=1,5m>

AE1.55

4

sin尸_5_4

sin733

池底

20.如圖，O是的外接圓，。是直徑A3上一點(diǎn)，NACD的平分線交A3于點(diǎn)E,交于另一

（1）求證：CD±AB；

（2）設(shè)出，43，垂足為M,若OM=OE=1,求AC的長(zhǎng).

【答案】（1）見詳解⑵4行.

【解析】

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，掌握這些性質(zhì)以及定理是解題

的關(guān)鍵.

（1）由等邊對(duì)等角得出NE4E=NAEF,由同弧所對(duì)的圓周角相等得出/E4石=/BCE,由對(duì)頂角相等

得出NAEF=NCEB,等量代換得出NCEfi=N6CE,由角角平分線的定義可得出NACE=/￡>CE,由

直徑所對(duì)的圓周角等于90?？傻贸鯪ACB=90。，即可得出

Z.CEB+ZDCE=ZBCE+ZACE=ZACB=90°,即NCDE=90°.

（2）由（1）知，Z.CEB=ZBCE,根據(jù)等邊對(duì)等角得出BE=BC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可

得出Ml,AE的值，進(jìn)一步求出。4,BE,在利用勾股定理即可求出AC.

【小問1詳解】

證明：；工4=在，

???ZFAE^ZAEF,

又/FAE與/BCE都是BF所對(duì)的圓周角，

：.ZFAE=ZBCE,

,：ZAEF=NCEB,

：./CEB=/BCE,

1/CE平分NACO,

/.ZACE=NDCE,

：AB是直徑，

/.ZACB=90°,

：.ZCEB+ZDCE=ZBCE+ZACE=ZACB=90°,

故NCDE=90。，

即CDLAB.

【小問2詳解】

由（1）知，NCEB=ZBCE,

BE=BC,

又FA=FE,FM±AB，

MA—ME-MO+OE=2,AE=4，

.?.圓的半徑Q4=OB=AE—O石=3,

：.BE=BC=OB-OE=2,

在，ABC中.

AB=2OA=6,BC=2

AC=y/AB2-BC2=A/62-22=4>/2

即AC的長(zhǎng)為

六、（本題滿分12分）

21.綜合與實(shí)踐

【項(xiàng)目背景】

無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園.在柑橘收獲季節(jié)，班級(jí)同學(xué)前往

該村開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，其中一個(gè)項(xiàng)目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對(duì)兩塊

柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考.

【數(shù)據(jù)收集與整理】

從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè).在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測(cè)量每個(gè)柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù).柑

橘直徑用x（單位：cm）表示.

將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：

組別ABCDE

X3.5<%<4.54.5<x<5.55.5<x<6.56.5<x<7.57.5<x<8.5

整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，部分信息如下:

70-------------70-------------------

03.54.55.56.5758.56.57.58.54:%m

mi甲同樣本數(shù)據(jù)賴數(shù)K方圖圖2甲同樣本數(shù)據(jù)就數(shù)日方圖

任務(wù)1求圖1中a的值.

【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】

任務(wù)2A,B,C,D,E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4,5,6,7,8,計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).

任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是（填正確結(jié)論的序號(hào)）.

①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；

②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；

③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.

任務(wù)4結(jié)合市場(chǎng)情況，將C,。兩組的柑橘認(rèn)定為一級(jí)，8組的柑橘認(rèn)定為二級(jí)，其它組的柑橘認(rèn)定為三

級(jí)，其中一級(jí)柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級(jí)次之，三級(jí)最次.試估計(jì)哪個(gè)園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由.

根據(jù)所給信息，請(qǐng)完成以上所有任務(wù).

【答案】任務(wù)1：40；任務(wù)2：6；任務(wù)3：①；任務(wù)4：乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，理由見解析

【解析】

【分析】題目主要考查統(tǒng)計(jì)表及頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的求法，根據(jù)圖標(biāo)獲取相關(guān)信息是

解題關(guān)鍵.

任務(wù)1：直接根據(jù)總數(shù)減去各部分的數(shù)據(jù)即可；

任務(wù)2：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；

任務(wù)3：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)及極差的計(jì)算方法求解即可；

任務(wù)4：分別計(jì)算甲和乙的一級(jí)率，比較即可.

【詳解】解：任務(wù)1：a=200-15-70-50-25=40；

?々15x4+50x5+70x6+50x7+15x8,

任務(wù)2：-----------------------------=6,

200

乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6；

任務(wù)3：①?.T5+70〈100,15+70+50〉101,

.,?甲園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組，

,.?15+50(100,15+50+70)101,

???乙園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組，故①正確；

②由樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖得，甲園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在2組，乙園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在c組，故②錯(cuò)誤;

③無法判斷兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差是否相等，故③錯(cuò)誤；

故答案為：①；

任務(wù)4：甲園樣本數(shù)據(jù)的一級(jí)率為：50+40X100%=45%,

200

乙園樣本數(shù)據(jù)的一級(jí)率為：70+50x100%=60%,

200

..?乙園樣本數(shù)據(jù)的一級(jí)率高于甲園樣本數(shù)據(jù)的一級(jí)率，

，乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu).

七、(本題滿分12分)

22.如圖1,YABCD的對(duì)角線AC與3。交于點(diǎn)。，點(diǎn)M，N分別在邊AD,BC±.,且A"=QV.點(diǎn)

E,尸分別是3。與AN,CM的交點(diǎn).

(1)求證：OE=OF；

(2)連接交AC于點(diǎn)"，連接HE,HF.

(i)如圖2,若HE〃AB,求證：HF//AD-

(ii)如圖3,若YABCD為菱形，且MD=2AM,ZEHF=60°,求」?的值.

BD

【答案】（1）見詳解（2）（i）見詳解，（ii）漢1

5

【解析】

【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出A"〃QV,再證明AMQV是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的

性質(zhì)可得出NQ4￡=NOCF\再利用ASA證明"OE也△CO/，利用全等三角形的性質(zhì)可得出

OE=OF.

CHOPOffOP

（2）（i）由平行線截直線成比例可得出——=——，結(jié)合已知條件等量代換——=—,進(jìn)一步證明

OAOBOA0D

_HOFs_AOD,由相似三角形的性質(zhì)可得出N0H/=NQ4D,即可得出族〃AD.5）由菱形的

性質(zhì)得出AC_LBr）,進(jìn)一步得出NEHO=NEHO=30。，OH=?OE,由平行線截直線成比例可得出

理=4絲=,，進(jìn)一步得出Q4=2OH,同理可求出=再根據(jù)王=0=也乜即可得出

HCBC3BDOB50E

答案.

【小問1詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD