河南省2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題二（含解析）

2024年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，下列各小題具有四個答案，其中只

有一個是正確的。）

1.-2的確定值是（）

A.2B.—C.-2D.--

22

2.將一根圓柱形的空心鋼管隨意放置,它的主視圖不行能是（

3.下列各式變形中，正確的是（）

A.x2,x3=x6B.=|x|

C.（x2--）4-x=x-ID.x2-x+l=（x--）2+—

X24

4.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若/1=48°,則/2的度數(shù)為

A.48°B.42°C.40°D.45°

5.函數(shù)y={2x-4中自變量x的取值范圍是（）

A.x》2B.x>2C.xW2D.xW2

6.在某校“我的中國夢”演講競賽中，有7名學(xué)生參與決賽，他們決賽的最終成果各不相

同，其中一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名，他不僅要了解自己的成果，還要了解這7

名學(xué)生成果的（）

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

7.已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,則另一個根為（）

A.5B.-1C.2D.-5

9

8.如圖，在口ABCD中，E為AD的三等分點，AE=yAD,連接BE交AC于點F,AC=12,則AF

為)

9.星期天，小明從家動身，以15千米/小時的速度騎車去郊游，到達目的地休息一段時間

后原路返回，已知小明行駛的路程s（千米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

則小明返程的速度為（）

A.15千米/小時B.10千米/小時C.6千米/小時D.無法確定

10.如圖，AB是半圓。的直徑，C是半圓。上一點，CD是。。的切線，OD/7BC,0D與半圓0

交于點E,則下列結(jié)論中不確定正確的是（）

A.AC±BCB.BE平分NABCC.BE〃CDD.ZD=ZA

二、填空題（本小題共5小題，每小題3分，共15分）

11.計算：2*-需=.

12.寫出一個二次函數(shù)解析式，使它的圖象的頂點在y軸上：.

13.課外活動中，九（1）班打算把全班男生隨機分成兩個小組進行拔河競賽，則甲、乙、

丙三位同學(xué)恰好被分在同一小組的概率為.

14.如圖，在RtZ^ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,以點A為圓心，AC的長為半徑作々交

AB于點E,以點B為圓心，BC的長為半徑作而交AB于點D,則陰影部分的面積為.

15.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=15,點E是AD邊上一點，連接BE,把4ABE沿BE折疊,

使點A落在點N處，點F是CD邊上一點，連接EF,把ADEF沿EF折疊，使點D落在直線

EA'上的點D'處，當(dāng)點D，落在BC邊上時，AE的長為.

三、解答題（本題共8小題，共75分.）

16.先化簡，再求值：（士J_).——__-其中實數(shù)a,b滿意（a-2）2+|b-

a+ba-ba2-2ab+b2

2a|=0.

17.每年的3月22日為聯(lián)合國確定的“世界水日”，某社區(qū)為了宣揚節(jié)約用水，從本社區(qū)

1000戶家庭中隨機抽取部分家庭，調(diào)查他們每月的用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩

幅尚不完整的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點），請你依據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問

題：

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是;

（2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“6噸--9噸”部分的圓心角的度數(shù)；

（3）假如自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部共享受

基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社會用戶中約有多少戶家庭能夠

全部享受基本價格？

用戶用水量頻數(shù)分布直方圖用戶用水量扇形統(tǒng)計圖

18.如圖，AABC是半徑為2的。。的內(nèi)接三角形，連接OA、0B,點D、E、F、G分別是CA、

OA、OB、CB的中點.

(1)試推斷四邊形DEFG的形態(tài)，并說明理由；

(2)填空：

①若AB=3,當(dāng)CA=CB時，四邊形DEFG的面積是；

②若AB=2,當(dāng)NCAB的度數(shù)為時，四邊形DEFG是正方形.

19.某社會實踐活動小組實地測量兩岸相互平行的一段河的寬度，在河的北岸邊點A處，測

得河的南岸邊點B在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達C點，測得點B在點C的南

偏東33°方向，求出這段河的寬度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)sin33°^0.54,cos33°

^0.84,tan33°心0.65,亞-1.41)

20.如圖，直線y=-x+b與反比例函數(shù)y=K的圖形交于A(a,4)和B(4,1)兩點.

X

(1)求b,k的值;

(2)在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=-x+b的值大于反比例函數(shù)y=K的值時，干脆寫出自變

x

量X的取值范圍；

(3)將直線y=-x+b向下平移m個單位，當(dāng)直線與雙曲線只有一個交點時，求m的值.

21.某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于進價,

不高于60元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)覺：銷售單價定為60元/千克時，每日銷售20千克；如

調(diào)整價格，每降價1元/千克，每日可多銷售2千克.

(1)已知某天售出該化工原料40千克，則當(dāng)天的銷售單價為元/千克；

(2)該公司現(xiàn)有員工2名，每天支付員工的工資為每人每天90元，每天應(yīng)支付其他費用

108元，當(dāng)某天的銷售價為46元/千克時，收支恰好平衡.

①求這種化工原料的進價；

②若公司每天的純利潤(收入-支出)全部用來償還一筆10000元的借款，則至少需多少天

才能還清借款？

22.如圖1,四邊形ABCD是正方形，點E是AB邊的中點，以AE為邊作正方形AEFG,連接

(1)發(fā)覺

①線段DE、BG之間的數(shù)量關(guān)系是；

②直線DE、BG之間的位置關(guān)系是.

(2)探究

如圖2,將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，(1)中的結(jié)論是否仍舊成立？若成立，請給出

證明；若不成立，請說明理由.

(3)應(yīng)用

如圖3,將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一周，記直線DE與BG的交點為P,若AB=4,請

干脆寫出點P到CD所在直線距離的最大值和最小值.

23.如圖，以x=l為對稱軸的拋物線y=ax，bx+c的圖象與x軸交于點A,點B(-1,0),

與y軸交于點C(0,4),作直線AC.

(1)求拋物線解析式；

(2)點P在拋物線的對稱軸上，且到直線AC和x軸的距離相等，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m,求

m的值；

(3)點M在y軸上且位于點C上方，點N在直線AC上，點Q為第一象限內(nèi)拋物線上一點，

若以點C、M、N、Q為頂點的四邊形是菱形，請干脆寫出點Q的坐標(biāo).

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，下列各小題具有四個答案，其中只

有一個是正確的。）

1.-2的確定值是（）

A.2B.—C.-2D.--

22

【考點】17：確定值.

【分析】依據(jù)倒數(shù)定義求解即可.

【解答】解：-2的確定值是2.

故選:A.

2.將一根圓柱形的空心鋼管隨意放置，它的主視圖不行能是（）

A.八B.jjC.D.[.........

【考點】U1：簡潔幾何體的三視圖.

【分析】依據(jù)三視圖的確定方法，推斷出鋼管無論如何放置,三視圖始終是下圖中的其中一

個，即可.

【解答】解：：一根圓柱形的空心鋼管隨意放置，

不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是:[J

,主視圖是它們中

一個，

，主視圖不行能是

故選A,

3.下列各式變形中，正確的是（）

A.x2,x3=x6B.5^2=x

C.（X"--）-rx=x-ID.X--x+l=（X--—）2+—

X24

【考點】73：二次根式的性質(zhì)與化簡；46：同底數(shù)幕的乘法;4B：多項式乘多項式；6C：分

式的混合運算.

【分析】干脆利用二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)基的乘法運算法則和分式的混合運算法則分別

化簡求出答案.

【解答】解：A、x2-x3=x5,故此選項錯誤；

B、J￡=|x1,正確；

C、(x2-l)+x=x-吃，故此選項錯誤；

xX

D、x2-x+l=(x-1)2+旦，故此選項錯誤;

24

故選：B.

4.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若Nl=48°，則N2的度數(shù)為

()

A.48°B.42°C.40°D.45°

【考點】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得/3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

【解答】解：如圖，I/1=48。，

.?.Z3=Z1=48°,

.?.Z2=90°-48°=42°.

故選：B.

一

5.函數(shù)丫=亞。中自變量x的取值范圍是()

A.x》2B.x>2C.xW2D.xW2

【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】依據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.

【解答】解：由題意得，2x-420,

解得x\2.

故選A.

【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式

時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）

當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

6.在某校“我的中國夢”演講競賽中，有7名學(xué)生參與決賽，他們決賽的最終成果各不相

同，其中一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名，他不僅要了解自己的成果，還要了解這7

名學(xué)生成果的（）

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

【考點】W4：中位數(shù).

【分析】由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參與，故應(yīng)依據(jù)中

位數(shù)的意義分析.

【解答】解：因為7名學(xué)生進入前3名確定是7名學(xué)生中最高成果的3名，

而且7個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個數(shù)，

故只要知道自己的成果和中位數(shù)就可以知道是否進入前3名.

故選：D.

7.已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,則另一個根為（）

A.5B.-1C.2D.-5

【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】依據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,可以設(shè)出另一個根，然后依據(jù)根與

系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個根的值，本題得以解決.

【解答】解：二?關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,設(shè)另一個根為m,

3

-2+m=-y,

解得，m=-1,

故選B.

9

8.如圖，在口ABCD中，E為AD的三等分點，AE=yAD,連接BE交AC于點F,AC=12,則AF

為（)

A.4B.4.8C.5.2D.6

【考點】S4：平行線分線段成比例；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【分析】依據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AD=BC,然后求出AE=3AD=^BC,再依據(jù)平行線分

33

線段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可.

【解答】解：在口ABCD中，AD=BC,AD/7BC,

TE為AD的三等分點,

22

.\AE=—AD=—BC,

33

：AD〃BC,

.AF_AE_2

VAC=12,

9

；.AF==-X12=4.8.

2+3

故選B.

9.星期天，小明從家動身，以15千米/小時的速度騎車去郊游，到達目的地休息一段時間

后原路返回，已知小明行駛的路程s（千米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

則小明返程的速度為（）

A.15千米/小時B.10千米/小時C.6千米/小時D.無法確定

【考點】E6：函數(shù)的圖象.

【分析】由來回路程相同結(jié)合速度=路程+時間，即可求出小明返程的速度，此題得解.

【解答】W：15X14-（3.5-2）=10（千米/小時），

.,?小明返程的速度為10千米/小時.

故選B.

10.如圖，AB是半圓0的直徑，C是半圓。上一點，CD是。。的切線，OD/7BC,0D與半圓0

交于點E,則下列結(jié)論中不確定正確的是（）

A.AC±BCB.BE平分/ABCC.BE〃CDD.ZD=ZA

【考點】MC：切線的性質(zhì).

【分析】連接OC.依據(jù)圓的直徑的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可以判定A、B、D正

確.

【解答】解：連接OC.

：AB是直徑，

AZACB=90",

AACXBC,故A正確，

V0D/7BC,

.?.ZEBC=ZBE0,

V0E=0B,

.?.Z0EB=Z0BE,

.?.ZEBO=ZEBC,

；.BE平分NABC,故B正確,

VDC是切線,

/.DC1CO,

.?.ZDC0=90",

.?.ZD+ZD0C=90°,

VBCXAC,0D/7BC,

AOD±AC,

VOA=OC,

???NAOD=NDOC,

AZA+ZA0D=90°,

.\ZA=ZD,故D正確.

無法推斷C正確，

故選c.

二、填空題（本小題共5小題，每小題3分，共15分）

11.計算：2--需

【考點】2C：實數(shù)的運算.

【分析】原式利用負整數(shù)指數(shù)塞法則，以及立方根定義計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=二-告=-±，

故答案為：-士

4

12.寫出一個二次函數(shù)解析式，使它的圖象的頂點在y軸上：y=x?（答案不唯一）.

【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】依據(jù)二次函數(shù)的圖象的頂點在y軸上，則b=0,進而得出答案.

【解答】解：由題意可得：y=x2（答案不唯一）.

故答案為：y=x2（答案不唯一）.

13.課外活動中，九（1）班打算把全班男生隨機分成兩個小組進行拔河競賽，則甲、乙、

丙三位同學(xué)恰好被分在同一小組的概率為

【考點】X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】依據(jù)題意畫出樹狀圖然后依據(jù)樹狀圖分析全部等可能的出現(xiàn)結(jié)果，依據(jù)概率公式即

可求出該事務(wù)的概率.

【解答】解：設(shè)兩個小組分別為A,B,

如圖所示，共有8種等可能的結(jié)果:AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,BBB；

..?甲、乙、丙三位同學(xué)被分在同一小組的有6種狀況，

?.?21，

84

故答案為：

4

開始

14.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,以點A為圓心，AC的長為半徑作翁交

AB于點E,以點B為圓心,BC的長為半徑作而交AB于點D,則陰影部分的面積為口-2.

【考點】M0：扇形面積的計算；KW：等腰直角三角形.

【分析】空白處的面積等于AABC的面積減去扇形BCD的面積的2倍，陰影部分的面積等于

△ABC的面積減去空白處的面積即可得出答案.

【解答】解：???/ACB=90°,AC=BC=2,

=

SAABC="^X2X22,

2

2

>Q扇形BCD_--4-5-7-T--?-2--一_二17”，

3602

S空白=2X（2——兀）=4-兀,

S陰影=SZXABC-S空白=2-4+兀=兀-2,

故答案為兀-2.

15.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=15,點E是AD邊上一點，連接BE,把4ABE沿BE折疊,

使點A落在點i處，點F是CD邊上一點，連接EF,把ADEF沿EF折疊，使點D落在直線

EA'上的點D，處，當(dāng)點D，落在BC邊上時，AE的長為1‘十巡或］W人.

【考點】PB：翻折變換(折疊問題)；LB：矩形的性質(zhì).

【分析】設(shè)AE=A'E=x,則DE=ED'=15-x,只要證明BD'=ED'=15-x,在RtZ^BA'D'中,

依據(jù)BD'2=BA''A，W2,列出方程即可解決問題.

【解答】解：；把4ABE沿BE折疊，使點A落在點A'處，

.\AE=AE,,AB=BE,=8,ZA=ZBE,E=90°,

:把ADEF沿EF折疊，使點D落在直線EA，上的點D，處，

.\DE=D,E,DF=D/F,NED'F=ZD=90°,

設(shè)AE=A，E=x,則DE=ED'=15-x,

VAD/7BC,

.?.Z1=ZEBC,

VZ1=Z2,

.?.Z2=ZEBDZ,

.\BD,=ED'=15-x,

：.A'D'=15-2x,

在RtzXBA'D'中，

VBD,2=BK'2+AZW2,

.\82+(15-2x)J(15-x)2,

解得x=竺王返■,

3

...AE=1I兔羽或竺二叵.

三、解答題（本題共8小題，共75分.）

16.先化簡，再求值：（士2

-----)?-9其中實數(shù)a,b滿意（a-2）+|b-

a+ba~ba一2ab+b

2a|=0.

【考點】6D：分式的化簡求值；16：非負數(shù)的性質(zhì)：確定值；1F：非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【分析】依據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，依據(jù)（a-2）2+|b-2a|=0可以求

得a、b的值，然后代入化簡后的式子即可解答本題.

【解答】解：（義-_±_)+————

a+ba-ba2-2ab+b2

:a-b-(a+b)(a-b).

(a+b)(a-b)b

2

:a-b-a-b(a-b)

(a+b)(a-b)b

:-2b.(a~~b)2

(a+b)(a-b)b

_~2a+2b

a+b

(a-2)2+|b-2a|=0,

0得信

-2X2+2X4

原式:￡2

2+4

17.每年的3月22日為聯(lián)合國確定的“世界水日”，某社區(qū)為了宣揚節(jié)約用水，從本社區(qū)

1000戶家庭中隨機抽取部分家庭，調(diào)查他們每月的用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩

幅尚不完整的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點），請你依據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問

題：

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是100

(2)補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“6噸--9噸”部分的圓心角的度數(shù)；

(3)假如自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部共享受

基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社會用戶中約有多少戶家庭能夠

全部享受基本價格？

用戶用水量輟t分布直方圖用戶用水量扇形統(tǒng)計圉

【考點】V8：頻數(shù)(率)分布直方圖；V3：總體、個體、樣本、樣本容量；V5：用樣本估計

總體；VB：扇形統(tǒng)計圖.

【分析】(1)由3?6噸的戶數(shù)及其百分比可得樣本容量；

(2)總戶數(shù)減去其他分組的戶數(shù)之和求得6?9噸的戶數(shù)，即可補全直方圖，用6?9噸的

戶數(shù)所占比例乘以360度可得圓心角度數(shù)；

(3)總戶數(shù)乘以樣本中3?12噸的戶數(shù)所占比例即可得.

【解答】解：(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是10?10%=100,

故答案為：100;

(2)6?9噸的戶數(shù)為100-(10+38+24+8)=20(戶),

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

用戶用水量愚分布直方圖

扇形圖中“6噸--9噸”部分的圓心角的度數(shù)為360°X筌=72°；

100

(3)1000XWV20=680,

100

答：該社區(qū)約有680戶家庭的用水全部享受基本價格.

18.如圖，AABC是半徑為2的。。的內(nèi)接三角形，連接OA、OB,點D、E、F、G分別是CA、

OA、OB、CB的中點.

(1)試推斷四邊形DEFG的形態(tài)，并說明理由；

(2)填空：

①若AB=3,當(dāng)CA=CB時，四邊形DEFG的面積是，；

②若AB=2,當(dāng)/CAB的度數(shù)為75°或15°時,四邊形DEFG是正方形.

【考點】MA：三角形的外接圓與外心；LF：正方形的判定；LN：中點四邊形.

【分析】(1)只要證明DG=EF,DG〃EF即可解決問題；

(2)①只要證明四邊形DEFG是矩形即可解決問題；

②分點C在優(yōu)弧AB或劣弧AB上兩種切線探討即可；

【解答】解：(1)四邊形DEFG是平行四邊形.

:點D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點，

；.DG〃AB,DG=—AB,EF〃AB,EF=—AB,

22

；.DG〃EF,DG=EF,

四邊形DEFG是平行四邊形；

(2)①連接OC.

VCA=CB,

?——

??AC=BO

ADG10C,

VAD=DC,AE=EO,

113

，DE〃OC,DE=—OC=1,同理EF=±AB=±,

222

ADEXDG,

四邊形DEFG是矩形，

四邊形DEFG的面積=4

2

故答案為日；

②當(dāng)C是優(yōu)弧AB的中點時，四邊形DEFG是正方形，此時NCAB=75°,

當(dāng)C是劣弧AB的中點時，四邊形DEFG是正方形，此時/CAB=15°,

故答案為75°或15°.

19.某社會實踐活動小組實地測量兩岸相互平行的一段河的寬度，在河的北岸邊點A處，測

得河的南岸邊點B在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達C點，測得點B在點C的南

偏東33°方向，求出這段河的寬度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)sin33°^0.54,cos33°

心0.84,tan33°心0.65,亞Q1.41)

【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

【分析】記河南岸為BE,延長CA交BE于點D,則CD±BE,設(shè)AD=x米，則BD=x米，CD=(20+x)

米，在Rt^CDB中利用三角函數(shù)即可列方程求解.

【解答】解：如圖，記河南岸為BE,延長CA交BE于點D,則CDLBE.

由題意知，ZDAB=45°，ZDCB=33°,

設(shè)AD=x米，則BD=x米，CD=(20+x)米,

在RSCDB中，—=tanZDCB,

CD

仁0.65,

20+x

解得x心37.

答：這段河的寬約為37米.

20.如圖，直線y=-x+b與反比例函數(shù)y』■的圖形交于A(a,4)和B(4,1)兩點.

x

(1)求b,k的值；

(2)在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=-x+b的值大于反比例函數(shù)y=K的值時，干脆寫出自變

x

量X的取值范圍；

(3)將直線y=-x+b向下平移m個單位，當(dāng)直線與雙曲線只有一個交點時，求m的值.

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；A3：一元二次方程的解；F9：一次函數(shù)圖

象與幾何變換.

【分析】(1)依據(jù)直線丫=-x+b與反比例函數(shù)y=k的圖形交于A(a,4)和B(4,1)兩點,

X

即可得到b,k的值;

(2)運用數(shù)形結(jié)合思想，依據(jù)圖象中，直線與雙曲線的上下位置關(guān)系，即可得到自變量x

的取值范圍；

(3)將直線y=-x+5向下平移m個單位后解析式為y=-x+5-m,依據(jù)-x+5-m__4可得

△=(m-5)2-16,當(dāng)直線與雙曲線只有一個交點時，依據(jù)△=(),可得m的值.

【解答】解：(1):直線y=-x+b過點B(4,1),

：.l=-4+b,

解得b=5；

?.?反比例函數(shù)y=K的圖象過點B(4,1),

X

k=4；

(2)由圖可得，在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=-x+b的值大于反比例函數(shù)y=K的值時，1

X

<x<4；

(3)將直線y=-x+5向下平移m個單位后解析式為y=-x+5-m,

:直線y=-x+5-m與雙曲線y=W?只有一個交點，

X

令-x+5-m=—,整理得x2+(m-5)x+4=0,

△=(m-5)2-16=0,

解得m=9或1.

21.某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于進價,

不高于60元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)覺：銷售單價定為60元/千克時，每日銷售20千克；如

調(diào)整價格，每降價1元/千克，每日可多銷售2千克.

(1)已知某天售出該化工原料40千克，則當(dāng)天的銷售單價為50元/千克;

(2)該公司現(xiàn)有員工2名，每天支付員工的工資為每人每天90元，每天應(yīng)支付其他費用

108元，當(dāng)某天的銷售價為46元/千克時，收支恰好平衡.

①求這種化工原料的進價；

②若公司每天的純利潤(收入-支出)全部用來償還一筆10000元的借款，則至少需多少天

才能還清借款？

【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)依據(jù)銷售單價定為60元/千克時，每日銷售20千克；如調(diào)整價格，每降價1

元/千克，每日可多銷售2千克，可以求得某天售出該化工原料40千克，當(dāng)天的銷售單價；

(2)①依據(jù)該公司現(xiàn)有員工2名，每天支付員工的工資為每人每天90元，每天應(yīng)支付其他

費用108元，當(dāng)某天的銷售價為46元/千克時，收支恰好平衡，可以列出相應(yīng)的方程，從而

可以求得原料的進價；

②依據(jù)題意可以求得每天的最大利潤，從而可以求得少需多少天才能還清借款.

【解答】解：(1)設(shè)某天售出該化工原料40千克時的銷售單價為x元/千克，

(60-x)X2+20=40,

解得，x=50,

故答案為：50；

(2)①設(shè)這種化工原料的進價為a元/千克，

當(dāng)銷售價為46元/千克時，當(dāng)天的銷量為：20+(60-46)X2=48(千克)，

則(46-a)X48=108+90X2,

解得,a=40,

即這種化工原料的進價為40元/千克；

②設(shè)公司某天的銷售單價為x元/千克，每天的收入為y元，

貝Uy=(x-40)[20+2(60-x)]=-2(x-55)2+450,

.,.當(dāng)x=55時，公司每天的收入最多，最多收入450元，

設(shè)公司須要t天還清借款，

則t>10000,

解得，61-11;

81

?「t為整數(shù)，

t=62.

即公司至少需62天才能還清借款.

22.如圖1,四邊形ABCD是正方形，點E是AB邊的中點，以AE為邊作正方形AEFG,連接

(1)發(fā)覺

①線段DE、BG之間的數(shù)量關(guān)系是DE=BG；

②直線DE、BG之間的位置關(guān)系是DELBG.

(2)探究

如圖2,將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，(1)中的結(jié)論是否仍舊成立？若成立，請給出

證明；若不成立，請說明理由.

(3)應(yīng)用

如圖3,將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一周，記直線DE與BG的交點為P,若AB=4,請

干脆寫出點P到CD所在直線距離的最大值和最小值.

【考點】L0：四邊形綜合題.

【分析】(1)證明△AEDgAAGB可得出兩個結(jié)論；

(2)①依據(jù)正方形的性質(zhì)得出AE=AG,AD=AB,ZEAG=ZDAB=90°,求出/EAD=/GAB,依

據(jù)SAS推出4EADgZ\GAB即可；

②依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NGBA=NEDA,求出NDHB=90°即可；

(3)先確定點P到CD所在直線距離的最大值和最小值的位置，再依據(jù)圖形求解.

【解答】解：(1)發(fā)覺

①線段DE、BG之間的數(shù)量關(guān)系是：DE=BG,

理由是：如圖1,.四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBDA=90°,

.?.ZBAG=ZBAD=90°,

:四邊形AEFG是正方形，

.\AE=AG,

/.△AED^AAGB,

；.DE=BG；

②直線DE、BG之間的位置關(guān)系是：DE±BG,

理由是：如圖2,延長DE交BG于Q,

由ZkAED0AAGB得：ZABG=ZADE,

VZAED+ZADE=90°,ZAED=ZBEQ,

.?.ZBEQ+ZABG=90°,

.?.ZBQE=90",

.\DEXBG；

故答案為：①DE=BG；②DELBG；

(2)探究

(1)中的結(jié)論仍舊成立，理由是：

①如圖3,:四邊形AEFG和四邊形ABCD是正方形，

.\AE=AG,AD=AB,ZEAG=ZDAB=90°,

.?.ZEAD=ZGAB=90°+ZEAB,

在AEAD和AGAB中，

'AE=AG

-NEAD=NGAB，

AD=AB

/.△EAD^AGAB(SAS),

；.ED=GB；

②ED_LGB,

理由是：VAEAD^AGAB,

ZGBA=ZEDA,

VZAMD+ZADM=90o,ZBMH=ZAMD,

.?.ZBMH+ZGBA=90°,

.?.ZDHB=180°-90°=90°,

AEDXGB；

(3)應(yīng)用

將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一周，即點E和G在以A為圓心，以2為半徑的圓上,

過P作PH_LCD于H,

①當(dāng)P與F重合時，此時PH最小，如圖4,

在RtZkAED中，AD=4,AE=2,

.,.ZADE=30°,DE=匕^2^二2?,

.'.DF=DE-EF=2晶-2,

VAD±CD,PH±CD,

AADPH,

AZDPH=ZADE=30o,

oPHV3

cos3Q0n=——=--,

DF2

.?.PH二號(273-2)=3-遮；

?VDE±BG,ZBAD=90°,

...以BD的中點。為圓心，以BD為直徑作圓，P、A在圓上，

當(dāng)P在第的中點時，如圖5,此時PH的值最大，

：AB=AD=4,

由勾股定理得：BD=4后，

則半徑0B=0P=20

；.PH=2+2后.

綜上所述，點P到CD所在直線距離的最大值是2+2亞，最小值是3-近.

B

23.如圖，以x=l為對稱軸的拋物線y=ax?+bx+c的圖象與x軸交于點A,點B(-1,0),

與y軸交于點C(0,4),作直線AC.

(1)求拋物線解析式；

(2)點P在拋物線的對稱軸上，且到直線AC和x軸的距離相等，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m,求

m的值；

(3)點M在y軸上且位于點C上方，點N在直線AC上，點Q為第一象限內(nèi)拋物線上一點，

若以點C、M、N、Q為頂點的四邊形是菱形，請干脆寫出點Q的坐標(biāo).

【分析】(1)先利用拋物線的對稱性得到A(3,0),則可設(shè)交點式y(tǒng)=a(x+1)(x-3),然

后把C點坐標(biāo)代入求出a即可；

(2)先利用待定系數(shù)法其出直線AC的解析式為y=-^x+4；令對稱軸與直線AC交于點D,

與X軸交于點E,作PHLAD于H,如圖1,易得D(1,§),利用勾股定理計算出AD=1g,

33

設(shè)P(1,m),貝i」PD=￡-m,PH=PE=|m|,證明△DPHs^DAE,利用相像比得至卜男=衛(wèi)而

OXU