北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊講義-絕對值（10類重點題型訓(xùn)練）（原卷版）

第03講絕對值

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握絕對值的定義及其性質(zhì)；

2.掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的絕對值的算法;

3.靈活應(yīng)用絕對值比較大??；

4.靈活掌握絕對值在解題中的應(yīng)用；

5.掌握非負(fù)數(shù)的應(yīng)用.

思維導(dǎo)圖

絕對值的定義

絕對值絕對值的性質(zhì)

絕對值的非負(fù)性

知識點01絕對值的定義

(1)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作.

【答案】原點；|?|

知識點02絕對值的性質(zhì)

正數(shù)的絕對值是,負(fù)數(shù)的絕對值是，0的絕對值是.即當(dāng)a>0時，時是它

的;當(dāng)a<0時，時是它的;當(dāng)a=0時，時是.

【答案】本身；相反數(shù)；0

【注意】①絕對值等于它本身的數(shù)是.

②若|a|=a,那么a就是非負(fù)數(shù)；若|a|=-a,那么a就是非正數(shù).

【答案】正數(shù)和0

知識點03絕對值的非負(fù)性

“若幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則每一個非負(fù)數(shù)必為0"，即若同+同=0,則同=0且例=0.

題型精講

題型01相反數(shù)的定義

【典例1］（2023?福建龍巖?統(tǒng)考模擬預(yù)測）實數(shù)2023的相反數(shù)是（）

------B.------C.-2023D.2023

20232023

【變式1］（2023春?江西南昌?九年級?？茧A段練習(xí)）-3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.-

33

【變式2］（2023?吉林松原?校聯(lián)考三模）-2023的相反數(shù)是（)

C.-^―

A.2023B.一——D.-2023

20232023

題型02化簡多重符號

【典例2】（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）化簡-（-20）的結(jié)果是（）

A.-----B.20C.—D.-20

2020

【變式1］（2023?廣東陽江?統(tǒng)考二模）化簡-（-3）的結(jié)果為（）

A.-3B.0C.3D.4

【變式2］（2023?吉林長春?一模）下列計算結(jié)果為2的是（）

A._（-2）B.+（—2）C.—（+2）D.~|-2|

題型03判斷是否互為相反數(shù)

【典例3】（2023?吉林長春?東北師大附中?？既＃┫铝懈鹘M數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.3和卜3|B.-卜3|和—（一3）C.一3和一;D.一3和g

【變式1］（2023?浙江?七年級假期作業(yè)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（）

1

A.12023|和2023B.2023和

2023

C.-2023和」一。.卜2023|和-2023

202311

【變式2］（2023?遼寧朝陽?校考二模）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.與—2B.-1與—（+1）C.—（—3）與—3D.2與卜2|

題型04相反數(shù)的應(yīng)用

【典例4】（2023,浙江?七年級假期作業(yè)）已知2+3x與-5互為相反數(shù)，則尤等于.

【變式1］（2023秋?湖南湘西?七年級統(tǒng)考期末）已知。+4與2互為相反數(shù)，那么。=.

【變式2］（2023秋?全國?七年級專題練習(xí)）若隊?；橄喾磾?shù)，則4+6+2的值為.

題型05絕對值的意義

【典例5】（2023?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上點分別對應(yīng)實數(shù)a,6,c,d,下列各式的值

最小的是（）

ab0cd

A.|a|B.\b\C.|c|D.\d\

【變式1］（2023秋?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?七年級統(tǒng)考期末）數(shù)軸上AB,C三點所表示的數(shù)分別為a,b,c,其

中=如果上|＞同＞網(wǎng)，那么該數(shù)軸的原點0的位置應(yīng)該在（）

A.點A與點3之間8.點3與點CNJ同C.點A的左邊。?點

C的右邊

題型06求一個數(shù)的絕對值

【典例6】（2023?河南南陽?統(tǒng)考三模）-2023的絕對值是（）

1

A.-2023B.2023D.

2023

【變式1］（2023?遼寧鞍山??？既＃┦⒌慕^對值是（）

20232023

【變式2］（2023?全國?七年級假期作業(yè)）-7的絕對值是（）

A.-7B.7C.-D.±7

7

題型07化簡絕對值

【典例7】（2023春?黑龍江哈爾濱?六年級哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？计谥校┯欣頂?shù)〃力，。在數(shù)軸上的位置如圖所

示，

illill>

T。01bc

化簡：同+|4+4_忸_C|

【變式1］（2023春?上海浦東新?六年級上海市民辦新竹園中學(xué)校考期中）有理數(shù)。、b、。在數(shù)軸上的位置

如圖，化簡：|^+c|—|/?+c|—|a—/?|.

_____?____________i__?______????

b—1。01a

【變式2］（2023秋?廣西南寧?七年級南寧市天桃實驗學(xué)校?？计谀┮阎?，b,。在數(shù)軸上的位置如圖所

示,所對應(yīng)的點分別為A,B,C.

CBA

______L—J__L1?

cb_0a

⑴填空：A,5之間的距離為,B,C之間的距離為.

（2）化簡：-|2c—Z?|+2|c—.

題型08絕對值非負(fù)性的應(yīng)用

【典例8】（2023?全國?九年級專題練習(xí)）如果|。-2|+|6=0,那么0,b的值為（）

A.a=l,b=lB.a=-l,b=3

C.a=2,b=0D.a=0,b=2

【變式1］（2023春?上海浦東新?六年級上海市民辦新竹園中學(xué)?？计谥校﹟x-l|+|y+3|=0,則y-x—的值

是（）

A.-4-B.-2-C.-1-D.1

222

【變式2](2023秋?貴州畢節(jié)?七年級校聯(lián)考期末)若M-1|+(〃+2)2=O,貝U〃Z+2〃=()

A.-5B.-3C.5D.3

題型09有理數(shù)大小比較

【典例9】(2023?江蘇?七年級假期作業(yè))比較大?。?4-1(在橫線上填或

【變式1](2023春?上海浦東新?六年級校聯(lián)考期末)比較大?。?|-0.6|

【變式2】(2023春?上海松江?六年級統(tǒng)考期中)比較大?。?-2?4-2.4)

題型10絕對值方程

【典例10](2023?浙江?七年級假期作業(yè))解下列方程：

(l)|x+5|=3(2)|2%-1|=7(3)1x+4=1(4)||x+5|-2=4

【變式1】(2023秋?遼寧鞍山?七年級統(tǒng)考期末)閱讀材料并回答問題：

國的含義是數(shù)軸上表示數(shù)無的點與原點的距離，即W=|x-0],也就是說，國表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)

的點之間的距離；因此可以推斷卜-1|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)1對應(yīng)的點之間的距離.例如，卜-1=2,就

是在數(shù)軸上到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)，即為尤=-1或x=3；回答問題：

(1)若國=2,則x的值是；

⑵利用上述方法解下列方程：①k-3卜2；②,-1|+,-3|=8

強化訓(xùn)練

一、選擇題

1.（2023?遼寧?統(tǒng)考中考真題）2的絕對值是（）

A-4C.-2D.2

2.（2023秋?云南?七年級?？计谀?023的相反數(shù)是（）

A.,

B.-2023C.2023D.-——

20232023

（?河北滄州??？寄M預(yù)測）若機與一互為相反數(shù).則加的值為（

3.2023-3)

D3

A.-3B.--C.1-

3

4.（2023?江蘇?七年級假期作業(yè)）下列各對數(shù)中,互為相反數(shù)的是（）

A._(+1)和+(—1)B.-(-1)和+(-1)

C.-(+1)和-1D.+(-1)和T

1OO

5.（2023春?上海黃浦?六年級統(tǒng)考期中）在3：、十7、-0.1、-（-三）-100、0、0.213、3.14中，非負(fù)

67

數(shù)的個數(shù)是（）

A.4個8.5個C.6個D7個

6.（2023?江蘇?七年級假期作業(yè)）下列說法中正確的有（）

①-3和+3互為相反數(shù)；②符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)必定一個是正數(shù),

個是負(fù)數(shù)；④萬的相反數(shù)是-3.14；⑤一個數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等.

A.0個B.1個C.2個D.3個或更多

二、填空題

7.（2023?江蘇?七年級假期作業(yè)）-3的絕對值為,相反數(shù)為.

8.（2023春?上海寶山?六年級校考階段練習(xí)）比較大?。?（-2）-|-2|.

9.（2023春?上海寶山?六年級?？茧A段練習(xí)）在下列數(shù)-3,0,1-,-|4|,-（-4）中，非負(fù)數(shù)是

10.（2023,浙江?七年級假期作業(yè)）已知時=5,網(wǎng)=7,^\a+b\=a+b,則a+b的值為.

11.（2023春?四川成都?七年級成都外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如果歸-3|=9,那么尤=.

12.（2023秋?河北保定?七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上有三個點4、B、C,若點A、B表示的數(shù)互為相反

數(shù).

---1----1----1----1----11----1----1---1——A

A------------CB

(1)圖中點C表示的數(shù)是；

(2)若點。在數(shù)軸上，且CZ)=3,則點〃表示的數(shù)為

三、解答題

13.(2023?江蘇?七年級假期作業(yè))化簡下列各數(shù)中的符號.

⑴-12力(2)-(+5)⑶-(-025)

(4)+1-；)⑸一［一(+3(6)-(-<2)

14.(2023?江蘇?七年級假期作業(yè))把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并將它們按從小到大的順序用"〈"連接起

來：

——

-(Y),16|,0,—1.593.

15.(2023?全國?七年級假期作業(yè))在數(shù)軸上畫出下列各點，它們分別表示：44,0,-4，-3,-2：,