人教版八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理的應(yīng)用（分課時練習(xí)）

-1-

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理的應(yīng)用（分課時練習(xí)）

課后練習(xí)（一）

主講教師：傲德

班級姓名

題一：如圖，矩形ABCD的對角線AC=10,8c=8,則圖中五個小矩形的周長之和為（）

A.14B.16C.20D.28

題二：勾股定理是幾何中的一個重要定理.在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有若勾三，股四，則弦五，的記

載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理.圖2是由圖1

放入矩形內(nèi)得到的,ZBAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)D,E,F,G,H,/都在矩形KZJWJ的邊上，則矩形

KLM7的面積為（)

A.90B.100C.110D.121

題三：如圖,在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由A-M-N-C的小路（M、N分別是AB、CD

中點(diǎn)）.極少數(shù)同學(xué)為了走“捷徑”，沿線段AC行走，破壞了草坪，實際上他們僅少走了

題四：在長，寬，高分別為12cm,4cm,3cm的木箱中，放一根木棒，能放進(jìn)去的木棒的最大長度為

_cm.

題五：如圖,Rt^ABC中,AC=5,8C=12,分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓,則陰影部分面積為一

-2-

題六：一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子底端距墻底6m.

（1）若梯子的底端水平向外滑動1m,梯子的頂端下滑多少米？

（2）如果梯子頂端向下滑動的距離等于底端向外滑動的距離，那么滑動的距離是多少米?

題七：等腰直角ZVIBC中，BC=AC=\,以斜邊A8和長度為1的邊為直角邊構(gòu)造直角八鉆珞，如圖,

這樣構(gòu)造下去…，則A4=--------；AB=——?

課后練習(xí)（二）

主講教師：傲德

題一：如圖為梯形紙片A8CA,E點(diǎn)在BC上，且/AEC=/C=/D=90。，AD=3,BC=9,CD=S.若以

AE為折線，將點(diǎn)C折至BE上，使得CD與AB交于歹點(diǎn)，則B歹長度為（）

A.4.5B.5C.5.5D.6

題二：現(xiàn)有四塊直角邊為a,b,斜邊為c的直角三角形的紙板，我們可以從中取出若干塊拼圖（需畫出所

拼的圖形.）然后證明勾股定理.如拼成下圖，可利用相等面積關(guān)系證明勾股定理.

（1）利用所拼的圖形證明勾股定理；

（2）請你再拼一個圖形，然后通過上述的方法證明勾股定理.

-3-

題三：如圖，校園內(nèi)有一塊梯形草坪ABC，草坪邊緣本有道路通過.甲、乙、丙路口，可是有少數(shù)同學(xué)為

了走捷徑，在草坪內(nèi)走了一條直“路”EF假設(shè)走1步路的跨度為0.5米，結(jié)果他們僅僅為了少走步

路，就踩傷了綠化我們.校園的小草.（“路”寬忽略不計）

題四：有一個棱長為1m且封閉的正方形體紙箱，一只螞蟻沿紙箱表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)2,那么這只螞蟻

爬行的最短路程是m.

題五：如圖，等腰直角三角形A8C中，AC=BC,計算陰影部分的面積.

題六：如圖，一架梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，已知AC=7m,這時梯腳B到墻底端C的距離為

2m,當(dāng)梯子的頂端沿墻下滑時，梯腳向外移動，如果梯腳B向外移動到々的距離為1m時，那么梯子的頂

端沿墻下滑的距離AA]1.（用＞、＜、=來填空）

-4-

題七：如圖，甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱/CME?7）的會徽，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連

串直角三角形演化而成的.其中OA=AA=A^A=...=AA=\,如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，那么

11Z2.5/o

0Ax，這些線段中有多少條線段的長度為正整數(shù)（）

ICXIE-7

圖甲

課后練習(xí)（三）

主講教師:傲德

我們一起回顧

1、勾股定理求長度

2、勾股定理比面積

重難點(diǎn)易錯點(diǎn)解析

勾股定理求長度

題一：如圖，A點(diǎn)到8點(diǎn)的直線距離是多少？

A

1|_2

4

2

B

勾股定理比面積

題二：將面積為8兀的半圓與兩個正方形拼接如圖所示,

這兩個正方形面積的和為（）

A.16B.32C.8兀D.64

-5-

金題精講

題一：如圖，在一塊形狀為直角梯形的草坪邊上，修建了一條由A-D-C的小路.一些路人為了走“捷徑”,

沿線段AC行走，破壞了草坪，但實際上他們僅少走了m.

題二：如圖，長方體的底面是邊長為1cm的正方形，高為3cm.

(1)如果用一?根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)8,請利用側(cè)面展開圖計算所用細(xì)線最短需

要多長？

(2)如果從點(diǎn)A開始纏繞2圈到達(dá)點(diǎn)8,那么所用細(xì)線最短需要多長？

B^Z

卜

—

H

4C

題三：直角三角形ABC的面積為20,在AB的同側(cè)分別以

AB.BC、C4為直徑作三個半圓，求陰影部分面積.

-6-

題四：如圖，一架2.5米長的梯子,斜立在豎直的墻上，此時梯足B距底端。為0.7米，如果梯子頂端下滑

0.4米“則梯子將滑出多少米？

思維拓展

題一：下圖是由一連串直角三角形演化而成的，其中OA=AA=AA=...=AA=\,如果把圖中的直角三角

11Z2.5/o

形繼續(xù)作下去，那么線段OA?,...OA25中有（）條的長度為正整數(shù).

A.3B.4C.5D.6

學(xué)習(xí)提醒

重點(diǎn)：

勾股定理求長度一構(gòu)造直角三角形，進(jìn)行計算

勾股定理比面積一尋找平方間的關(guān)系

-7-

勾股定理的應(yīng)用

課后練習(xí)（一）參考答案

題一：D.

詳解：根據(jù)題意可知五個小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：..NC=10,8c=8,：.AB=6,圖中

五個小矩形的周長之和為：6+8+6+8=28.故選D.

題二：C.

詳解：如圖，延長AB交KF于點(diǎn)0,延長AC交GM于點(diǎn)P,

所以，四邊形A0LP是正方形，邊長AO=4B+AC=3+4=7.

所以，KL=3+7=10,LM=4+7=1L

因此，?矩形KLW的面積為10x11=110.故選C.

詳解：過點(diǎn)N作NE_LBC于E,/.ZNEC=90°,

..?四邊形A8CD是梯形，M、N分別是A3、CD中點(diǎn)，

1127

：.MN=^(AO+BC)=-X(11+16)=?-(m),MN//BC,

?：ZB=90°,：.AB//NE,四邊形MBEN是矩形，

11275

.,.NE=MB=AB=xl2=6(m),BE=MN=m,:.EC=]m,

/13

...在RtZ^VEC中，NC=-JNE2+EC2=—(m);

在Rt/XABC中，AC=4ABi+BCi=20(m),

2713

：.AM+MN+NC-AC=6++~2-20=6").故答案為：6m.

題四：13.

詳解：如圖，連接AC、AD.

在RtZXABC中，有AC2=AB2+BC2=160,在Rt^ACO中，有AZ）2二人。2+。。2=169,

-8-

*：AD=AA方=13,...能放進(jìn)去的木棒的最大長度為13cm.

題五：30.

詳解：由勾股定理48=+122=3,

112151131

根據(jù)題意得:S陰暢兀（下）訃尸6)2-[—7F(-)2--x5xl2]=30.

題六：（1）（8-751）米；（2）2米

詳解：（1）在△ABC中，ZACB=90°,AB=10米，8c=6米，由勾股定理得4C=8米,

△ABC「中，ZC=90°,A[B[=10米，々C=7米，由勾股定理得4?=米，

：.AB=AC-B]C=（8-V5l）米.

答：它的頂端下滑動（8-同）米.

（2）設(shè)梯子的頂端下滑的距離與梯子的底端水平滑動的距離相等為x,

根據(jù)題意，

10=+6）2+（8-x）2解得,m2米，

題七：有；〃+2.

詳解：?.?等腰直角△4BC中，BC=AC=l,：.AB=

?；BB『LZABB=90°,：.AB=4^,

同理可得：AB=2,AB3=邪;AB.AB.AB。的值可知A8=J"+2.

23n

-9-

勾股定理的應(yīng)用

課后練習(xí)(二)參考答案

題一：B.

詳解：由題意得：EE=EC=AD=3,???BE,=BC-E'E—EC=3,

:.AB=」AE2+BE2錯誤!未找到引用源。=10,

BF_BE'

又XBEFsMBEN,：.-ABz=-BTE-,：.BF=5.故選B.

詳解:(1)①如圖:

1

②證明：:大正方形的面積表示為(a+b)2,大正方形的面積也可表示為c2+4x5〃Z?,

1

(tz+Z?)2=c2+4x3ab,a2+b2+2ab=c2+2aba2+b2=c2,

即直角三角形兩直角邊的平方和?等于斜邊的平方.

(2)①如圖

②證明：?..大正方形的面積?表示為：C2,

11

又可以表示為：5abx4+(b-a)2,/.C2=—bx4+(b-a)2,c2=2ab+b2-2ab+a2,

：.c2=a2+b2,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

-10-

題二：4.

詳解：根據(jù)圖中所給的信息可知，斯是梯形的中位線，

11

故E尸=］（4+10）=-xl4=7m,走捷徑時少走了（2+4+3）-7=2米,

2:0.5=4步.即少走4步路.

題四：

詳解：如圖：

因為5C=lm,AC=2m,

所以AB=J12+22=m.

題五：10.26.

詳解：由圖意可知：陰影部分的面積二以6為直徑的2個半圓的面積（1個圓的面積）減去三角形ABC的面積，