2023-2024學(xué)年廣東省惠州市高一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 三角函數(shù)-章節(jié)測(cè)試

2023-2024學(xué)年廣東省惠州市高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

-三角函數(shù)-

章節(jié)測(cè)試（3）

姓名:班級(jí):學(xué)號(hào):

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

題號(hào)一二三四五總分

評(píng)分

*注意事項(xiàng):

1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

閱卷人

一、選擇題（共12題，共60分）

得分

1.已知sin(*-“)=2sin,貝iJ3sin2x+4co§Zr的值為(

C.0D-t

2.sinl?cos2?tan3的值()

A.大于0B.小于0C.等于0D.不確定

3.cos(-390)=(

A.,lB.1C.D.包

7

4.將函數(shù)y=sin(4x-—)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,再向左平吟個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條

6

對(duì)稱軸的方程是（)

AA.x=—nB.x=-C.x二二D.X二一一

126312

辿，?是第三象限角，貝Ucos（。一6）的值是（

5.若sin(五+0)=—；,9是第二象限角，sin（；+?）

5

)

A.-在B.叵C.11^5

Dr5

525

6.角a終邊上有一點(diǎn)(-a,2a)(a<0),貝Ijsina二()

第1頁(yè)共10頁(yè)

B.-在D.偵

A「巫C.此

5555

7.1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為6,則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（)

A,3B.6C.18D.36

若sin(}o)=

8.i,則cos]；+2aJ=()

7

A.BC.1D.Z

9339

si"停+可

+2ms(“一6)

9.已知角。的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x-y=0上，等于()

則5/6W:8、

A.--B.2C.0D.-

223

10.在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的是（)

（1）在（0,9）上單調(diào)遞減，（2）最小正周期為2n,，（3）是奇函數(shù).

A.y=tanxB.y=cosxC.y=sin(x+3汽)D.y=sin2x

11.已知扇形的周長(zhǎng)為8,扇形圓心角的弧度數(shù)是2,則扇形的面積為（）

A.2B.4C.6D.8

12.已知黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，其底與腰的長(zhǎng)度的比值為黃金比值（即黃金分割值生1，該值恰好等于）

2

，則下列式子的結(jié)果不等于避二1的是（）

4

A-I'PAK?什5'ZHSB?一八4（）《m3?-、s4。、以32

,sin100cav26,4con100sin26!D,種例$加|6"-ss92ssi6

閱卷人

二、填空題(共4題，共20分)

得分||

13.已知函數(shù)f(x)=sin(x+26)-2sin4)cos(x+6),則工二

14.$in600=----------------------------------------

15.已知扇形的圓心角為|50。，半徑為3,則扇形的面積是________________________

第2頁(yè)共10頁(yè)

16.設(shè)OV0，a-(sin29,cos。)，石二(cos9,1),若1//石,貝(Jtan0=

閱卷人

三、解答題(共6題，共70分)

得分||

17.已知函數(shù)f(x)=2cos2x+275sinxcosx+a,且當(dāng)xe0，時(shí)，f(x)的最小值為2.

6

(1)求a的值，并求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的1,再把所得圖象向右平移個(gè)單位，得到

2

函數(shù)y=g(x),求方程g(x)=2在區(qū)間O.f上的所有根之和.

18.在平面直角坐標(biāo)系xO)中，銳角a的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)0,始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊上有一點(diǎn)P(l,2).

⑴求cos2atana的值；

⑵若sin(a-#)=^，且夕［。號(hào))，求角P的值?

19.已知函數(shù)f(x)=sin(-x)sinx-Qcos2x.

(I)求f(x)的最小正周期和最大值；

(II)討論f(x)在［今,y］上的單調(diào)性.

20.某工廠制作如圖所示的一種標(biāo)識(shí)，在半徑為R的圓內(nèi)做一個(gè)關(guān)于圓心對(duì)稱的“工”字圖形，“工”字圖形由橫、豎、橫三

個(gè)等寬的矩形組成，兩個(gè)橫距形全等且成是豎矩形長(zhǎng)的Q倍，設(shè)0為圓心，ZA0B=2a,“工”字圖形的面積記為S.

將S表示為a的函數(shù).

21.請(qǐng)解決下列問題

co§(2;r-6“in(萬+。)

(1)已知cos6=一,求.(x_77的值

3sin-0M

(2)已知sine?〃)2cos(Ti〃)，求，0s'的值

3sin"+5cos〃

第3頁(yè)共10頁(yè)

答案及解析部分

1.

B

【償】解：因?yàn)閟in(n-x)=2sin(也-.，做siiu=-2ew，所以tatir*.

\2)cosx

所以Jsin2x+4cos2x=6v/7iuavr+8cos\v-4

(tsinxcosx+8cos:.v,

=-------;--------;-------4

sin*x+cosx

&S1X+816(2).g4=_24

lan2x￥If-2)2+15

行動(dòng)：B

【分析】先利用誘導(dǎo)公式化筒可得tanr=-2，再結(jié)合二倍龜公式，即可求解.

2.

A

【解旬S:vO<l<f..\sinl>0.

<2<n,.,.cos2<0,

T<3<n,.?.tan3<0.

.\sinl?cos2*tan3>0.

sm：A.

【分析】苜先判斷出角1、2、3所在的象限，得到對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值的符號(hào),則答案可求.

3.

D

【**】解：cos(-390,)=cos(-30*)=cos30*=4-'

如■:D.

【分析】根痣誘導(dǎo)公式將三角的數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化,利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出.

4.

A

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【解答】將函數(shù)y=sin(4x-f)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到的函數(shù)解析式為:g(x)=sin(2x-H,

oo

再將g(x)=sin(2X-2)的圖象向左平移4個(gè)單位(縱坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=g(x+耳)=sin[2(x+號(hào))-^]=sin(2x+寫-5

6444626

)=sin(2x+^),

由2X+/E+與(kGZ),得“=鄭+,,keZ.

..當(dāng)k=0W,x=^,即*=告是變化后的函數(shù)囹彖的fif?稱軸的方程，

saa：A.

【分析】利用苗數(shù)y=Asln(3X+(p)的圖象變操，可求得交換后的函數(shù)的解忻式為y=sln(8x-5),利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性即

O

可求得答室.

5.

B

[1^]vsin(n+9)=-2f/.sin6=2,

55

又?.?是第二象限角，“OS0=-1.

5

?.?$防(巧引=■乎.r/.cos(p=一苧^,

又.。是第三家限角,.'.sincp=-正,/.cos(8-卬)=cosOcos<p+sinGsin(p=

5

―卜卜￥卜3昌卜冬故答案為:B

【分析】首先由誘導(dǎo)公式整理求出sin。的值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cos。同理可得coscp與sintp的值，把數(shù)值

代入到cos(0-<p)的展開式中求出結(jié)果即可.

6.

A

【笏旬根據(jù)角E?邊上有一點(diǎn)(?a,2a)(a<0),可得x=?a,y=2a,r=?汽a,

故sina二&一-^5

r-V5a5

A.

【分析】由條彳牛利用任息角的三角函數(shù)的定義，求得sina的值.

7.

C

【解答】由1弧度的國(guó)心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為6,利用弧長(zhǎng)公式，可得6=?，即一6，

所以扇形的面積為S=—/r=—x6x6=IX?

22

故答案為：C.

【分析】由加長(zhǎng)的定義，可求得崩形的半徑，再由扇形的面積公M,即可求解.

8.

A

第5頁(yè)共10頁(yè)

*?*si&(-y-a)■>,.%CM《號(hào)ya》―《叱？《磊.a》■t--；.

【分析】利用誘導(dǎo)公式求得cos(Qa)的值，再利用二倍角的余弦公式求得8s(？2。)=232(卷楨)-1的值.

9.

B

【解答】解：?.角。的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與正半軸重合,終邊在直線3x-y=0上r/.tan0=3,

s加(江+6|+2s$(開-即

.I2J__________=-3es?=-3=3

S陪一@7%叫g(shù)由-Sind\-tan62

故答覆為：B.

【分析】根掂題意可得tan9=3,利用誘導(dǎo)公式可轉(zhuǎn)化原式即得3cos0國(guó)利用拼凄法整體思想可得關(guān)于tan。的式子，

sin0-cos。

ftxtane—果.

10.

C

【解答】解：A.y=tanx在(04)上單調(diào)遞增，不滿足條件(1).

B.函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，不滿足條件(3).

C.函數(shù)y=sin(x+3n)=?sinx,牛.

D.困數(shù)y=sin2xfi9?4、閹期T=n,不(2).

【分析】分別判斷每個(gè)函數(shù)是否滿足條件即可.

11.

B

【解答】設(shè)扇形所在園半徑為「，則扇形弧長(zhǎng)/=2r，而J+2r=8，

由此得〃=2,，=4，斫以扇形的面積S=J/r=4?

除,：B

【分析】設(shè)扇形所在圓半徑為r,求出扇形的短長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式求出半徑，然后求出扇形的面積.

12.

C

第6頁(yè)共10頁(yè)

【償】對(duì)于A，sin\OcasW+calO“s加8=s加00?畜)=$川界=，研確，和^3^；

對(duì)于B,cos40cos32,-s加4O'$j"32R=co$(40+32')=es72.=$加18"=?B正確,^71合3S:

對(duì),siwl00eas264-cos100,sin26=5/w(100+26)=sin\26^=sinSA'#――-?CSS，；

對(duì)于D?sbf)2'sin\6G-cos92cos16=-cos(92+16)=-caH08=s加18-=―^―!■?D正確?合3S.

靖"：C

［分析］利用兩角和差公式和誘導(dǎo)公式依次化簡(jiǎn)各個(gè)選項(xiàng)即可.

13.

【笫1空】立

2

【解答】解：?.?困數(shù)f(x)=sin(x+2(p)-2sin(pcos(x+(p)=sin(x+(p)cos(p+cos(x+(p)sirup-2sin(pcos(x+q))

=sin(x+(p)cos(p-cos(x+cp)sin(p=sinx,

則/肌**

ass就:立

2

【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式，化簡(jiǎn)函數(shù)￡(x)的解析式，從而求得f(!)的值.

4

14.

【第1空】

2

【解答】sin600=5(720。120)

=sin(-120)=-sin120

?AA6

="sin60=---------

2

會(huì)，為.

2

【分析】直接利用誘導(dǎo)公選臺(tái)特殊角的三角函數(shù)求解即可.

15.

【第1空】巴

4

【解答】由題患得扇形國(guó)心角的弧度教為2，

6

所以扇形的面積為S史x3'=包?

264

4

【分析】利用已知條件結(jié)合角度與弧度的互化公式得出扇形的囪心角的弧度數(shù)，再利用扇形的面積公式得出扇形的面積.

第7頁(yè)共10頁(yè)

16.

【第1空】1

2

【解答】解：?.7=(sin20,cosO),2=(cos?,1),若市1%.

.\sin20-cos20=0,

.\2sin9cos0=cos26,

,.O<6<5r/.cosG^O.

.,.2tan0=l,

..tan0=l.

【分析】利用向量共簸理、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出.

17.

(1)

解：f(x)=2COS2X+275sinxcosx+a

=cos2x+l+百sin2x+a

=2sin(2x+—)+a+l,

6

vx￡[0,-1,

6

,-.2x+

662

?.Hx)m；n=a+2=2,故a=0f

/.f(x)=2sin(2x4-￡)+1,

6

由2kn-2<2x+X<2kn*C(keZ),

262

解得：kn?￡$xskn+-(keZ)f

36

故f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[kn?￡,kn*￡](keZ)

36

(2)

l^:g(x)=2sin[4(x-工)+5]+l=2sin(4x-￡)+1r

1266

由g(x)=2得sin(4x-￡)=1,

62

W4x-￡=2kn+￡或2kn+2(keZ),

666

解得x=”￡或竺?￡,(keZ);

21224

vx日0,-

2

.5=工或￡,故方程所有根之和為￡?立二軍

1241243

第8頁(yè)共10頁(yè)

【分析】(1)利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，可求得f(x)=2sin(2x+工)+a+l,xe［O,工］時(shí)f(x)的最小值為2,

66

可求得a,利用正弦困數(shù)的單調(diào)性可求f(x)的單調(diào)瑁區(qū)間；(2)利用團(tuán)數(shù)y:Asin(u)x+(p)的圖象變換，可求得g(x)

=2sin(4x-￡)+l,ft?S,g(x)=2得sin(4x-￡)=1,xe［Of工］,可求得x=工或工，從.

6622124

18.

(1)

癬：,?角a的塔邊上有一點(diǎn)/>(1,2),

\OP\=4S,

?**sina=—^-=——.cosa=——:-ttanrr=—=2

x/55石5I

cos2a=2cos:a-l=2xi-l=?

55

cos2a+tan?=--+2=-

55

(2)

解：aw[o.f,

a—。w

sin(a-/?)=

35/10

8s<a-,)=Jl-sinja”)

"?sinp=sin(a-(a-^)]=sinacos(a-/?)-cosasin(a-ft)

263屈石癡五

——…一X一"_——?--X?…一.=—

5105102

??g(o,3,

【分析】(1)根據(jù)條件角a的終邊上有一點(diǎn)P(1,2),可得sina,cosa，匕na的值，再結(jié)合二倍角公式，即可求解；

(2)根據(jù)已知條件,結(jié)合三角的數(shù)的同角公式和兩角差公式，圓可求解.

19.

解：(I)困數(shù)f(x)=sln(￡-x)sinx-75codx=cosxsinx-(l+cos2x)

2

=1sin2x-巫cos2x-立=sin(2x?9)?邑,

22232

故函數(shù)的周期為二=n,最大值為1■立.

22

(口)當(dāng))(G時(shí)，2x-￡故當(dāng)0s2x-￡s￡時(shí)，即XG［￡,把］時(shí)，f(x)為增由數(shù)；

.63J332612

當(dāng)￡S2X-￡5時(shí)，即X曰把,包］時(shí)，f(X)為減函數(shù).

23123