2025年高考物理一輪復習（新人教版） 第12章　第3課時　專題強化：電磁感應中的電路和圖像問題

第十二章電磁感應第3課時專題強化：電磁感應中的電路和圖像問題目標要求1.掌握電磁感應中電路問題的求解方法。2.會計算電磁感應問題中電壓、電流、電荷量、熱量等物理量。3.能夠通過電磁感應圖像，讀取相關信息，應用物理規(guī)律求解問題。內容索引考點一電磁感應中的電路問題和電荷量的計算考點二電磁感應中的圖像問題課時精練><考點一電磁感應中的電路問題和電荷量的計算1.分析電磁感應中電路問題的基本思路思考“相當于電源”的導體兩端的電勢差就是電源的電動勢嗎？答案導體兩端的電勢差與電源的電動勢是兩個不同的概念，導體兩端的電勢差不是電源的電動勢。當電路是斷開狀態(tài)時，等效電源兩端的電勢差等于電源的電動勢；當電路是閉合狀態(tài)時，等效電源兩端的電勢差為路端電壓，與電動勢不相等。例1

(多選)(2023·河南鄭州市期末)在如圖甲所示的電路中，電阻2R1＝R2＝2R，單匝、圓形金屬線圈的半徑為r1，電阻為R，半徑為r2(r2<r1)的圓形區(qū)域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖乙所示，其余導線的電阻不計。閉合開關S，在t0時刻，電路中的電流已穩(wěn)定。下列說法正確的是√√由題圖乙可知磁感應強度隨著時間均勻增大，根據楞次定律，可判斷出線圈中感應電流方向為逆時針，則流過電阻R1的電流方向自上向下，故A錯誤；例2

(多選)如圖所示，導線圓環(huán)總電阻為2R，半徑為d，垂直磁場固定于磁感應強度為B的勻強磁場中，此磁場的左邊界正好與圓環(huán)直徑重合，電阻為R的直金屬棒ab以恒定的角速度ω繞過環(huán)心O的軸勻速轉動，a、b端正好與圓環(huán)保持良好接觸。以下說法正確的是√√根據右手定則可知，圖示位置直金屬棒Oa部分充當電源，電源內部電流方向為O→a，外電路電流方向為b→O，則桿O點電勢低于b點電勢，故A錯誤；2.電磁感應中電荷量的計算例3如圖，導體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點，O為圓心。軌道的電阻忽略不計。OM是有一定電阻、可繞O轉動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好。空間存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。現(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時針轉到OS位置并固定(過程Ⅰ)；再使磁感應強度的大小以一定的變化率從B增加到B′(過程Ⅱ)。在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量相等，則

等于√在過程Ⅰ中，根據法拉第電磁感應定律，返回電磁感應中的圖像問題><考點二1.解題步驟(1)明確圖像的種類，即是B－t圖像還是Φ－t圖像，或者E－t圖像、i－t圖像、F－t圖像等；對切割磁感線產生感應電動勢和感應電流的情況，還常涉及E－x圖像和i－x圖像；(2)分析電磁感應的具體過程；(3)用右手定則或楞次定律確定電流方向與時間的對應關系；(4)結合法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數(shù)關系式；(5)根據函數(shù)關系式，進行數(shù)學分析，如分析斜率的變化、截距等；(6)畫圖像或判斷圖像。2.常用方法(1)排除法：定性地分析電磁感應過程中物理量的正負、增大還是減小及變化快慢，來排除錯誤選項。(2)函數(shù)法：寫出兩個物理量之間的函數(shù)關系，然后由函數(shù)關系對圖像進行分析和判斷。例4

(多選)如圖甲所示，三角形線圈abc水平放置，在線圈所在區(qū)域存在一變化的磁場，其變化規(guī)律如圖乙所示。線圈在外力作用下處于靜止狀態(tài)，規(guī)定垂直于線圈平面向下的磁場方向為正方向，垂直ab邊斜向下的受力方向為正方向，線圈中感應電流沿abca方向為正方向，則線圈內電流及ab邊所受安培力隨時間變化規(guī)律的圖像是√√根據法拉第電磁感應定律有E＝

，根據楞次定律可得感應電流的方向，又線圈中感應電流沿abca方向為正方向，結合題圖乙可得，1～2s內通過線圈的電流為零，0～1s、2～3s、3～5s內通過線圈的電流大小恒定，且0～1s、2～3s內通過線圈的電流方向為正，3～5s內通過線圈的電流方向為負，且大小之比為1∶2，A正確，B錯誤；根據安培力的公式，即F安＝BIL，因為每段時間通過線圈的電流大小恒定，磁場均勻變化，可得安培力也是均勻變化，根據左手定則可判斷出ab邊所受安培力的方向，可知C錯誤，D正確。例5如圖所示，兩個寬度均為L的勻強磁場垂直于光滑水平桌面，磁感應強度大小相等，方向相反，高為L、上底和下底長度分別為L和2L的等腰梯形金屬線框水平放置，現(xiàn)使其勻速向右穿過磁場區(qū)域，速度垂直梯形底邊，從圖示位置開始x＝0，以逆時針方向為電流的正方向。(1)畫出下列三圖所示時刻感應電流方向。答案①逆時針方向②順時針方向③逆時針方向(2)下列四幅圖中能夠反映線框中電流I隨金屬框向右移動距離x關系的是____。Cx在0～L內，由楞次定律判斷知感應電流的方向沿逆時針方向，為正，線框的有效切割長度在均勻增大，由公式E＝Blv知，產生的感應電動勢均勻增大，則感應電流均勻增大；x在L～2L內，線框的左右兩邊都切割磁感線，均產生感應電動勢，兩個感應電動勢串聯(lián)，且均勻增大，感應電流方向沿順時針方向，為負；x在2L～3L內，由楞次定律知，感應電流的方向沿逆時針方向，為正，線框的有效切割長度在均勻增大，由公式E＝Blv知，產生的感應電動勢均勻增大，則感應電流均勻增大，而且感應電流變化情況與線框進入磁場的過程相同，故C正確，A、B、D錯誤。例6

(多選)(2022·河北卷·8)如圖，兩光滑導軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，一根導軌位于x軸上，另一根由ab、bc、cd三段直導軌組成，其中bc段與x軸平行，導軌左端接入一電阻R。導軌上一金屬棒MN沿x軸正向以速度v0保持勻速運動，t＝0時刻通過坐標原點O，金屬棒始終與x軸垂直。設運動過程中通過電阻的電流強度為i，金屬棒受到安培力的大小為F，金屬棒克服安培力做功的功率為P，電阻兩端的電壓為U，導軌與金屬棒接觸良好，忽略導軌與金屬棒的電阻。下列圖像可能正確的是√√L＝l0＋v0ttanθ(θ為ab與ad的夾角)，則根據E＝BLv0，可知回路電流隨時間均勻增加；則F－t關系為二次函數(shù)關系，但是不過原點；安培力做功的功率則P－t關系為二次函數(shù)關系，且不過原點；電阻兩端的電壓等于金屬棒產生的感應電動勢，即U＝E＝BLv0＝Bv0(l0＋v0ttanθ)即U－t圖像是不過原點的直線；根據以上分析，可排除B、D選項；返回課時精練1.如圖所示是兩個相互連接的金屬圓環(huán)，小金屬環(huán)的電阻是大金屬環(huán)電阻的二分之一，連接處電阻不計，勻強磁場垂直穿過大金屬環(huán)所在區(qū)域，當磁感應強度隨時間均勻變化時，在大環(huán)內產生的感應電動勢為E，則a、b兩點間的電壓為123456789101112√2.(2023·上海市華師大二附中模擬)如圖所示，由均勻導線制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進入一磁感應強度大小為B的勻強磁場。當圓環(huán)運動到圖示位置(∠aOb＝90°)時，a、b兩點的電勢差Uab為123456789101112√1234567891011123.如圖甲所示，在線圈l1中通入電流i1后，在l2上產生的感應電流隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，l1、l2中電流的正方向如圖甲中的箭頭所示。則通入線圈l1中的電流i1隨時間t變化的圖像可能是123456789101112√因為l2中感應電流大小不變，根據法拉第電磁感應定律可知，l1中磁場的變化是均勻的，即l1中電流的變化也是均勻的，A、C錯誤；根據題圖乙可知，0～

時間內l2中的感應電流產生的磁場方向向左，所以線圈l1中感應電流產生的磁場方向向左并且減小，或方向向右并且增大，B錯誤，D正確。1234567891011124.(多選)(2024·北京市月考)矩形導線框abcd放在勻強磁場中，在外力控制下處于靜止狀態(tài)，如圖甲所示。磁感線方向與導線框所在平面垂直，磁感應強度B隨時間變化的圖像如圖乙所示。t＝0時刻，磁感應強度的方向垂直導線框平面向里，在0～4s時間內，流過導線框的電流I(規(guī)定順時針方向為正方向)與導線框ad邊所受安培力F安隨時間t變化的圖像(規(guī)定向左為安培力正方向)可能是123456789101112√√根據楞次定律得0～2s內線框中的感應電流為順時針方向，即為正方向，2～4s內感應電流為逆時針方向，即為負方向，由

電流I大小不變，A正確，B錯誤；由以上分析得，在1～2s時間內，導線框ad邊電流方向由d流向a，空間所加磁場的磁感應強度方向為垂直導線框平面向外，且線性增大，電流I為定值，根據左手定則及F＝BIL得，導線框ad邊受安培力向右，且線性增大，即安培力為負方向，線性增大，同理可知0～1s、2～3s、3～4s內安培力的變化情況，C錯誤，D正確。1234567891011125.如圖所示，半徑為L的半圓形光滑導體框架MN垂直放置于磁感應強度為B的勻強磁場中，長為L的導體桿OP繞圓心O以角速度ω勻速轉動，N、O間接阻值為R的電阻，桿OP的電阻為r，框架電阻不計，求桿沿框架轉動過程中：123456789101112(1)電阻R兩端電壓為_________。設P端的線速度大小為v，則v＝ωL桿繞O點勻速轉動產生的感應電動勢為123456789101112(2)電阻R消耗的電功率為___________。1234567891011126.(2023·天津市二模)飯卡是學校等單位最常用的輔助支付手段之一，其中一種飯卡其內部主要部分是一個多匝線圈，當刷卡機發(fā)出電磁信號時，置于刷卡機上的飯卡線圈的磁通量發(fā)生變化，在線圈處引起電磁感應，產生電信號。其原理可簡化為如圖甲所示，設線圈的匝數(shù)為1200匝，每匝線圈面積均為S＝10－4m2，線圈的總電阻為r＝0.1Ω，線圈連接一阻值R＝0.3Ω的電阻組成閉合回路，其余部分電阻不計。123456789101112線圈處的磁場可視作勻強磁場，其大小按如圖乙所示規(guī)律變化(設垂直紙面向里為正方向)，求：(1)t＝0.05s時線圈產生的感應電動勢E的大??；123456789101112答案0.024V

在0～0.1s內，123456789101112解得E＝0.024V。(2)0～0.1s時間內，電阻R產生的焦耳熱Q；123456789101112答案1.08×10－4J由焦耳定律Q＝I2Rt解得Q＝1.08×10－4J(3)0.1～0.4s時間內，通過電阻R的電流方向和電荷量q。123456789101112答案由N到M

0.006C123456789101112由題圖乙可知，0.1～0.4s內磁感應強度變化大小ΔB＝0.02T，解得q＝0.006C。7.如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內存在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。長為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導電轉軸OO′上，接入回路的電阻為R，隨軸以角速度ω勻速轉動。在圓環(huán)的A點和電刷間接有阻值也為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止狀態(tài)。123456789101112已知重力加速度為g，不計其他電阻和摩擦，下列說法正確的是123456789101112√1234567891011128.在水平光滑絕緣桌面上有一邊長為L的正方形線框abcd，被限制在沿ab方向的水平直軌道上自由滑動。bc邊右側有一正直角三角形勻強磁場區(qū)域efg，直角邊ge和ef的長也等于L，磁場方向豎直向下，其俯視圖如圖所示，線框在水平拉力作用下向右以速度v勻速穿過磁場區(qū)，若圖示位置為t＝0時刻，設逆時針方向為電流的正方向。則感應電流i－t圖像正確的是(時間單位為

)123456789101112√bc邊的位置坐標x從0～L的過程中，根據楞次定律判斷可知線框中感應電流方向沿a→b→c→d→a，為正值。線框bc邊有效切割長度為l＝L－vt，感應電動勢為E＝Blv＝B(L－vt)·v，隨著t均勻增加，E均勻減小，感應電流i＝

，即知感應電流均勻減小。同理，x從L～2L的過程中，根據楞次定律判斷出感應電流方向沿a→d→c→b→a，為負值，感應電流仍均勻減小，故A、B、C錯誤，D正確。1234567891011129.在PQ、QR區(qū)域中存在著磁感應強度大小相等、方向相反的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面，一導線框abcdef位于紙面內，線框的鄰邊都相互垂直，bc邊與磁場的邊界P重合。導線框與磁場區(qū)域的尺寸如圖。從t＝0時刻開始線框勻速橫穿兩個磁場區(qū)域。以a→b→c→d→e→f為線框中電流的正方向。用i表示回路的電流，

＝t，則以下i－t示意圖中正確的是123456789101112√由題意，畫出線框在t時刻、2t時刻、3t時刻、4t時刻位置示意圖，則t時刻1234567891011122t時刻1234567891011123t時刻1234567891011124t時刻123456789101112線框在0～t時間內，只有bc邊切割磁感線，由右手定則知電流由c→b，回路產生順時針方向的電流，電動勢為負值，e1＝－Blv，線框在t～2t時間內，bc邊切割右方磁場，產生由b→c的電動勢，ed切割左方磁場，產生e→d的電動勢，二者對回路來說等大反向，回路總電動勢為零，e2＝0；線框在2t～3t時間內，ed切割右方磁場，產生d→e的電動勢，fa切割左方磁場，產生f→a的電動勢，二者對回路同向，e3＝2Blv＋Blv＝3Blv，為正方向；123456789101112在3t～4t時間內，只有fa在右方磁場切割磁感線，產生a→f的電動勢，回路是順時針，電流e4＝－2Blv，結合閉合電路歐姆定律I＝

知只有C圖像滿足，故A、B、D錯誤，C正確。12345678910111210.(2023·江蘇丹陽高級中學質檢)如圖所示，垂直紙面向里的勻強磁場的區(qū)域寬度為2a，磁感應強度的大小為B。一邊長為a、電阻為4R的正方形均勻導線框ABCD從圖示位置沿水平向右方向以速度v勻速穿過磁場區(qū)域，下列圖中導線框中A、B兩端電壓UAB與導線框移動距離x的關系圖像正確的是123456789101112√12345678910111212345678910111211.如圖所示，光滑的足夠長的平行水平金屬導軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M、P和N、Q間各連接一個額定電壓為U、阻值恒為R的燈泡L1、L2，在兩導軌間矩形區(qū)域cdfe內有垂直導軌平面豎直向上、寬為d0的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B0，且磁場區(qū)域可以移動，一電阻也為R、長度大小也剛好為l的導體棒ab垂直固定在磁場左邊的導軌上，離燈泡L1足夠遠?，F(xiàn)讓勻強磁場在導軌間以某一恒定速度向左移動，當棒ab剛處于磁場時兩燈泡恰好正常工作。棒