安徽省池州市貴池區(qū)2024-2025學年九年級上學期開學考數(shù)學試題（原卷版）

九年級數(shù)學隨堂練習（九月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.“長城是中華民族的驕傲”的英文是“”．在這句英文中，字母“i”出現(xiàn)的頻率是（）A. B. C. D.2.適量的運動有助于身體健康．經(jīng)常運動的人在靜息狀態(tài)下心率的范圍是60次/分～80次/分．某校籃球隊15名學生的心率測量數(shù)據(jù)如下表：心率/（次/分）6068707380人數(shù)/名25512則這15名學生心率的中位數(shù)是（）A.65次/分 B.67.5次/分 C.70次/分 D.72.5次/分3.已知，則的值為（）A. B. C. D.4.象棋是中國傳統(tǒng)棋種．如圖所示的象棋盤中，各個小正方形的邊長均為1．“馬”從圖中的位置出發(fā)，按照“馬走日”的規(guī)則，走一步之后的落點與“帥”的最大距離是（）A.5 B. C. D.5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且C.且 D.7.生活中，可以用身體上的尺子：肘、拃、步長等來估計距離．某校教室新安裝了一批屏幕為矩形的多媒體設(shè)備，某同學想知道屏幕有多大，他用手掌測量得多媒體屏幕的長是12拃，寬是5拃，請你幫他計算出多媒體屏幕的對角線長度大約是（1拃）（）A. B. C. D.8.某校舉辦了運動會，在賽跑中，有5位同學的成績?nèi)绫硭荆渲杏袃蓚€數(shù)據(jù)被墨水遮蓋了，那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）同學甲乙丙丁戊平均成績方差時間/sA.，4 B.，2 C.，4 D.，29.如圖，在中，，是的中點，作，垂足在線段上，連接，．下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B. C. D.10.如圖，在正方形中，，是對角線上兩點，且．若，，則的長為（）A.5 B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：______．12.睡眠管理作為“五項管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學校教育重點關(guān)注的內(nèi)容．為了了解學生的睡眠情況，張老師統(tǒng)計了八（3）班40名學生每天的睡眠時間，結(jié)果如下表所示．該班學生每天的平均睡眠時間是______h．睡眼時間/h8910人數(shù)/人6241013.在中，．若，則的面積為______．14.如圖，在菱形中，．（1）菱形的面積為______．（2）若點分別在上，且，連接，則最小值為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程．（1）．（2）．16.計算．（1）．（2）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“夢想三角形”．（1）如圖，在中，，．求證：是“夢想三角形”．（2）在中，，．若是“夢想三角形”，求的長．18.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，且．（1）求的取值范圍．（2）若，求的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.2023年10月4日，杭州第19屆亞運會龍舟項目在溫州龍舟運動中心開賽．某商店為滿足龍舟愛好者需求，特推出了龍舟模型．已知該模型每件成本30元，當模型售價為50元時，10月售出300件，11月、12月銷量持續(xù)走高，假如12月售出507件．（1）求11月、12月這兩個月的月平均增長率．（2）為了讓利于愛好者，商店決定在每月售出507件的基礎(chǔ)上降價銷售．已知模型單價每降低1元，可多售出5件．若要使該商店仍能獲利5570元，則每件模型應(yīng)降價多少元？20.觀察下列等式．第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：．（1）請用含（為正整數(shù)，且）的等式表示上面的規(guī)律，并證明其正確性．（2）若三個整數(shù)能構(gòu)成直角三角形三條邊長，則稱這三個數(shù)為勾股數(shù)（例如，3，4，5）．現(xiàn)有一個直角邊為35的直角三角形，它的三邊長能否為勾股數(shù)？若能，請利用（1）中得出的等式算出這組勾股數(shù)；若不能，請說明理由．六、（本題滿分12分）21.像，兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為“有理化因式”．例如，與與與等都是互為“有理化因式”．進行二次根式計算時，利用“有理化因式”可以化去分母中的根號．（1）化簡：①______；②______．（2）計算：．（3）已知，試比較的大小，并說明理由．七、（本題滿分12分）22.為了“弘揚載人航天精神，厚植愛國主義情懷”，某校團委從八、九年級學生中各抽取10名進行航天知識競賽．為便于統(tǒng)計成績，采用了取整數(shù)的計分方式，滿分10分．此次競賽的成績?nèi)缦卤硭荆簩W生編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩八年級8979867a108九年級87978108779（1）若八年級學生和九年級學生的平均成績都是8分，則表中的______．（2）八年級學生成績的中位數(shù)是多少？（3）若八年級學生成績的方差是，請求出九年級學生成績的方差，并