江西省宜春某中學(xué)2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

江西省宜春九中學(xué)2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

k

1.如圖，已知反比函數(shù)y=—的圖象過(guò)RtAABO斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于C,連結(jié)AD、OC,若AABO

X

的周長(zhǎng)為4+2,6,AD=2,則△ACO的面積為（）

a

A[0*

1

A.-B.1C.2D.4

2

2.在以下四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

a-6b。⑥）。V

3.如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為0的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn)，則小剛上升了（）

/B

尸

____Io

A.300sina米B.300cos。米C.300tana米D.米

tan。

4.cos30。的值是（??—）

A.—B.正C.-D.立

2322

5.在下列四個(gè)新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（)

B.C.D.

6.甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價(jià)為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20%；乙超市一次性降價(jià)40%；丙

超市第一次降價(jià)30%,第二次降價(jià)10%,此時(shí)顧客要購(gòu)買這種商品，最劃算的超市是（）

A.甲B.乙C.丙D.都一樣

7.如圖是由若干個(gè)小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個(gè)數(shù)，那么這

個(gè)幾何體的主視圖是（）

8.如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作（

A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃

下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

10.--的相反數(shù)是（

11.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為工

2

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

12.下列各式中正確的是（）

A.口=±3B.=-3C.=3D.\77-6=力

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

7

13.如圖，半圓O的直徑AB=7,兩弦AC、BD相交于點(diǎn)E,弦CD=-,且BD=5,則DE=

2一一

D

15.如圖，在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，將△PAB沿直線BP翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,

連接BQ、DQ.則當(dāng)BQ+DQ的值最小時(shí)，tanZABP=.

16.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且FC=2BF,連接AE,EF.若AB=2,AD=3,

則tanNAEF的值是.

17.如圖，AB為。0的弦，AB=6,點(diǎn)C是。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且NACB=45。，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn),

則MN長(zhǎng)的最大值是.

18.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，沿著BE將4ABE折疊，點(diǎn)A剛好落在BF上，若AB=2,

貝！IAD=________

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）2018年4月份，鄭州市教育局針對(duì)鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科目

的數(shù)量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡(jiǎn)記為：1、2、3、4,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖

和扇形統(tǒng)計(jì)圖(未完成)，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)員共有人；在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有人.

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)已知鄭州市中小學(xué)約有24萬(wàn)人，那么請(qǐng)你估計(jì)一下參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人.

20.(6分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,NA=30。，AB=8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，

在AB上以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向

以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)求線段AQ的長(zhǎng)；(用含t的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求PQ與AABC的一邊垂直時(shí)t的值；

(3)設(shè)AAPQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)當(dāng)△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值.

21.(6分)如圖，拋物線丁=以2+法+。(。#0)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)3(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對(duì)稱

軸/為x=-l,尸為拋物線上第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2時(shí)，求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求四邊形面積最大時(shí)的值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22.(8分)如圖，△ABC中，AB=AC,以A5為直徑的。。與相交于點(diǎn)。，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)O

(1)試說(shuō)明。廠是。。的切線;

(2)若AC=3AE,求tanC.

23.(8分)為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、

A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題：

(1)a=,b=,c=；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為度；

(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表

法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.

24.(10分)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).請(qǐng)畫出AABC向左平移5個(gè)單

位長(zhǎng)度后得到的△ABC；請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△ABC：；在a軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)

最小，請(qǐng)畫出APAB,并直接寫出P的坐標(biāo).

c

25.（10分）為節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量,水價(jià)分為三個(gè)階梯，價(jià)格表如下表所示:

某市自來(lái)水銷售價(jià)格表

月用水量供水價(jià)格污水處理費(fèi)

類別

（立方米）（元/立方米）（元/立方米）

階梯一0~18（含18）1.90

居民生活用水階梯二18-25（含25）2.851.00

階梯三25以上5.70

（注：居民生活用水水價(jià)=供水價(jià)格+污水處理費(fèi)）

（1）當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)是____元/立方米.

（2）4月份小明家用水量為20立方米，應(yīng)付水費(fèi)為：

18x（1.90+1.00）+2x（2.85+1.00）=59.90（元）

預(yù)計(jì)6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米，請(qǐng)計(jì)算小明家6月份的水費(fèi).

（3）為了節(jié)省開支，小明家決定每月用水的費(fèi)用不超過(guò)家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入為7530元，請(qǐng)你

為小明家每月用水量提出建議

26.（12分）圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖.圖2是該市2007年4月5日至14日

每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖1提供的信息，補(bǔ)全圖2中頻數(shù)分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)

是一，中位數(shù)是__,方差是.請(qǐng)用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況.

個(gè)溫度（℃）

圖1

27.（12分）北京時(shí)間2019年3月10日0時(shí)28分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功將中星6C

衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道.如圖，火星從地面C處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，從位于地面雷達(dá)站。處測(cè)得ZM

的距離是6切？，仰角為42.4°；1秒后火箭到達(dá)3點(diǎn)，測(cè)得。3的仰角為45.5°.（參考數(shù)據(jù)：sin42.4。沏.67,cos42.4°=0.74,

tan42.4%0.905,sin45.5-0.71,cos45.5°=：0.70,tan45.5°=1.02）

（I）求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離CD；

（II）求這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結(jié)果精確到0.01）?

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

在直角三角形A03中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出03的長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)求出直角邊之和，設(shè)其中一直角邊

AB=x,表示出04,利用勾股定理求出A3與04的長(zhǎng)，過(guò)。作OE垂直于x軸，得到E為04中點(diǎn)，求出OE的長(zhǎng),

在直角三角形OOE中，利用勾股定理求出OE的長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)上的幾何意義求出左的值，確定出三角形AOC

面積即可.

【詳解】

在RtZkAQB中，AD=2,AO為斜邊05的中線,

：.OB=2AD=4,

由周長(zhǎng)為4+2"

,得至(JA3+4O=2#，

設(shè)AB-x,貝！]AO=2yf6-x,

根據(jù)勾股定理得：AB^+O^OB2,即好+(276-x)2=42,

整理得：x2-2y[6x+4=0,

解得Xl=瓜+陋,X2=瓜-逝，

??AB-+^2，0A=-y^2,，

過(guò)。作。E，x軸，交x軸于點(diǎn)E,可得E為A。中點(diǎn)，

.?.0E=；Q4=；(n-&)(假設(shè)。4=6+正，與04="-夜，求出結(jié)果相同)，

在RtAOEO中，利用勾股定理得：DE=yloD2-OE2=|(76+72))?

k=-DE>OE=-y(76+V2))x；(?-夜))=1.

11

SAAOC=-DE*OE=-

22t

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，三角形面積求法，以及反比例

函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解本題關(guān)鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確;

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3、A

【解析】

利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出小剛上升了的高度.

【詳解】

在R3AOB中,ZAOB=90°,AB=300米，

BO=AB?sina=300sina米.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB,BO的關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】

解：cos30°—,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

6、B

【解析】

根據(jù)各超市降價(jià)的百分比分別計(jì)算出此商品降價(jià)后的價(jià)格，再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：降價(jià)后三家超市的售價(jià)是：

甲為(1-20%)2m=0.64m,

乙為(1-40%)m=0.6m,

丙為(1-30%)(1-10%)m=0.63m,

■:0.6m<0.63m<0.64m,

...此時(shí)顧客要購(gòu)買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式，并對(duì)代數(shù)式比較大小.

7、B

【解析】

根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個(gè)數(shù).

【詳解】

由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個(gè)小正方體組成，右邊一列由3個(gè)小正方體組成.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.

8、A

【解析】

一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

【詳解】

?.?“正”和“負(fù)”相對(duì)，.?.如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作一3℃.

故選A.

9,A

【解析】

A.是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，正確；B.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；C.是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱

圖形，錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，正確地識(shí)別是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，所以-J的相反數(shù)是:，

88

故選C.

11、A

【解析】

試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確；

隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯(cuò)誤；

概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯(cuò)誤；

投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，D錯(cuò)誤；

故選A.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

12、D

【解析】

原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：A＞原式=3,不符合題意；

B、原式=卜3|=3,不符合題意；

C、原式不能化簡(jiǎn)，不符合題意；

D、原式=2、？-、？=、：，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、272.

【解析】

連接OD,OC,AD,由。O的直徑AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以/DOC=60。，ZDAC=30°,

根據(jù)勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，在RtAADE中，利用NDAC的正切值求解即可.

【詳解】

解：連接OD,OC,AD,

??,半圓O的直徑AB=7,

7

.\OD=OC=-,

2

7

?/CD=-,

2

/.OD=CD=OC

?,.ZDOC=60°,ZDAC=30°

又；AB=7,BD=5,

：?AD=yjAB2-BD2=A/72-52=2&

在RtAADE中，

VZDAC=30°,

:.DE=AD?tan30°=2-\/6x

故答案為2五

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)；綜合性比較強(qiáng).

14、x=2.

【解析】

試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x-l）（2x+2）,方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解:

15

=>2x+1=5x—5=>—3x=—6=>x=2,經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的根.

x-12x+l

15、72-1

【解析】

連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為四，設(shè)AP=x,貝!|PD=l-x,PQ=x.解直角三角形得到AP=&

-1,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】

連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為拒，

設(shè)AP=x,貝!JPD=l-x,PQ=x.

,.?ZPDQ=45°,

.?.PD=0PQ,即l-x=0,

：,x=0T，

，AP=0-1,

AP

...tanNABP=-----=亞-1,

AB

故答案為：y/2-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

16、1.

【解析】

連接AF,由E是CD的中點(diǎn)、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,則可證△ABF義4FCE,進(jìn)一步

可得到AAFE是等腰直角三角形，則NAEF=45。.

【詳解】

解：連接AF,

D

5I——\尸--------Ip

F

YE是CD的中點(diǎn)，

.\CE=-CD=1,AB=2,

2

VFC=2BF,AD=3,

ABF=1,CF=2,

ABF=CE,FC=AB,

VZB=ZC=90°,

.?.△ABF^AFCE,

AAF=EF,ZBAF=ZCFE,ZAFB=ZFEC,

:.ZAFE=90°,

AAAFE是等腰直角三角形，

AZAEF=45°,

tanZ^AEF=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題結(jié)合三角形全等考查了三角函數(shù)的知識(shí).

17、30

【解析】

根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值.

【詳解】

解：因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，

由三角形的中位線可知：MN=-AC,

2

所以當(dāng)AC最大為直徑時(shí)，MN最大.這時(shí)NB=90。

又因?yàn)镹ACB=45。，AB=6解得AC=60

MN長(zhǎng)的最大值是30.

故答案為：3^/2.

c

D

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時(shí)候MN的值最大,

難度不大.

18、272

【解析】

如圖，連接EF,

?.?點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn)，

11

/.AE=ED,CF=DF=-CD=-AB=1,

22

由折疊的性質(zhì)可得AE=A,E,

；.A，E=DE,

在RtAEAT和RtAEDF中,

EA'=ED

EF=EF'

ARtAEA'F絲RtAEDF(HL),

.?.AT=DF=1,

BF=BA,+AF=AB+DF=2+1=3,

在RtABCF中，

BC=y/BF2-CF2=V32-I2=272?

；.AD=BC=2后?

點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是連接EF,證明RtAEA，F(xiàn)gRtAEDF,得出BF的長(zhǎng)，再利用

勾股定理解答即可.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、（1）50,10；（2）見解析.（3）16.8萬(wàn)

【解析】

（1）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的參加“3科”課外輔導(dǎo)人數(shù)及百分比，求得總?cè)藬?shù)為50人；再由總?cè)藬?shù)減去參

加“1科”，“2科”，“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)即可求出答案.

（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人，

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為10%,故參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)的有5人.

（3）因?yàn)閰⒓印?科”和“2科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為"1汽，所以全市參與輔導(dǎo)科目不多于2科的人數(shù)為24x”1^

16.8（萬(wàn)）*

【詳解】

解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有：15+30%=50（人）,

在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有：50-15-20-50x10%=10（人）,

故答案為50,10；

（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人,

在被調(diào)查者中參加“4科”課外輔導(dǎo)的有：50x10%=5（人）,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示;

50

答：參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有16.8人.

【點(diǎn)睛】

本題考察了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵在于將兩者結(jié)合起來(lái)解題.

174

20、（1）4石-V3t；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ與AABC的一邊垂直時(shí)t的值是t=0或歷或不；（3）S與

-2舟+8村(0W1)（4）t的值為|■或

t的函數(shù)關(guān)系式為：S=<

V3?2-7^Z+12^(l<r<3)

【解析】

分析：（1）根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后由AQ=ACCQ求解即可;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ與AABC的一邊垂直，有三種情況：當(dāng)Q在C處，P在A處時(shí)，PQ_LBC；當(dāng)

PQLAB時(shí)；當(dāng)PQLAC時(shí)；分別求解即可;

(3)當(dāng)P在AB邊上時(shí)，即O0W1,作PGLAC于G,或當(dāng)P在邊BC上時(shí)，即1＜長(zhǎng)3,分別根據(jù)三角形的面積求

函數(shù)的解析式即可;

(4)當(dāng)△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)P在邊AB上時(shí)，作PGJ_AC于G,貝?。軦G=GQ,

列方程求解；②當(dāng)P在邊AC上時(shí)，AQ=PQ,根據(jù)勾股定理求解.

詳解：(1)如圖1,

1

.\BC=-AB=4,

2

AC=AJS2—42=,64—16=46，

由題意得：

CQ=A/3t,

；.AQ=4若-?

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ與^ABC的一邊垂直，有三種情況:

①當(dāng)Q在C處，P在A處時(shí)，PQ±BC,此時(shí)t=0；

ZA=30°,

AQ2

____8_t__=烏

??46-4-2’

12

t=---

19

③當(dāng)PQLAC時(shí)，如圖3,

A?Qc

圖3

VAQ=4V3-V3t,AP=8t,ZA=30°,

,,.cos30°=^=—,

AP2

.4百-"73

??----------------=------

8/2

4

t-y;

124

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ與AABC的一邊垂直時(shí)t的值是t=0或歷或二；

(3)分兩種情況：

①當(dāng)P在AB邊上時(shí)，即OStWL如圖4,作PG_LAC于G,

VZA=30°,AP=8t,ZAGP=90°,

；.PG=4t,

，SAAPQ=；AQ?PG=；(473-Gt)?4t=-273t2+8V3t；

②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，即1＜飪3,如圖5,

,\PC=4-2(t-1)=-2t+6,

，SAAPQ=；AQ?PC=；(46-V3t)(-2t+6)=^t2—7瘋+126；

'-2石『+8后(owl)

綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=廣，「>7;

5-7瘋+1273(1<t<3)

(4)當(dāng)4APQ是以PQ為腰的等腰三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)P在邊AB上時(shí)，如圖6,

AGQC

圖6

AP=PQ,作PG_LAC于G,貝1]AG=GQ,

VZA=30°,AP=8t,ZAGP=90°,

PG=4t,

/.AG=4V3t,

由AQ=2AG得：473-百t=86t,t=1,

②當(dāng)P在邊AC上時(shí)，如圖7,AQ=PQ,

t=G或-G(舍)，

綜上所述，t的值為，或g.

點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，用到勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)等知

識(shí)，是一道比較困難的綜合題，關(guān)鍵是合理添加輔助線，構(gòu)造合適的方程求解.

3

21、(1)二次函數(shù)的解析式為y=-必-2x+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)；(2)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為-夜-1；(3)當(dāng)x=-萬(wàn)時(shí),

四邊形PABC的面積有最大值7上5，點(diǎn)P(-3工上15).

824

【解析】

試題分析：(1)已知拋物線了=。必+b；+。(awO)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其

對(duì)稱軸/為x=-l,由此列出方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可得拋物線的解析式，把解析式化為頂點(diǎn)式，

直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)P(x,丫)，則y=-x2-2x+3，根據(jù)S四邊形3CP4=SkOBC+S^OAP+S\OPC得出四邊形PABC與x之間的函

數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得x的值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：

(1)?..拋物線丁=4f+6》+。(。。0)與％軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對(duì)稱軸/為x=

a+b+c=Q

解得：＜b=—2,

、2a

二次函數(shù)的解析式為y=-X2-2X+3=-(X+1)2+4,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)

(2)設(shè)點(diǎn)P(X,2),

即y=-X2-2X+3=2,

解得士=0-1(舍去)或％=-V2T，

；?點(diǎn)P(-行-1,2).

(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y),則y=-%2_2x+3,

..2四邊形BC“-22222k2j8

...當(dāng)x=-巳3時(shí)，四邊形PABC的面積有最大值7上5.

28

315

所以點(diǎn)P.

24

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題綜合運(yùn)用能力，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題為中考?？碱}型，注

意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)綜合分析歸納能力，解決這類問(wèn)題要會(huì)建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.

22、(1)詳見解析；(2)tanC=—

2

【解析】

(1)連接OD,根據(jù)等邊對(duì)等角得出NB=NODB,ZB=ZC,得出NODB=NC,證得OD〃AC,證得ODLDF,從

而證得DF是。O的切線；

(2)連接BE,AB是直徑，NAEB=90。，根據(jù)勾股定理得出BE=20AE,CE=4AE,然后在RtABEC中，即可求

得tanC的值.

【詳解】

/.ZB=ZODB,

VAB=AC,

.\ZB=ZC,

/.ZODB=ZC,

；.OD〃AC,

VDF1AC,

/.OD±DF,

；.DF是。O的切線；

(2)連接BE,

VAB是直徑，

ZAEB=90°,

VAB=AC,AC=3AE,

；.AB=3AE,CE=4AE,

：?BE=VAS2-AE2=2yf2AE，

在RTABEC中，tanC=歿=」后"￡=變.

CE4AE2

23、(1)2、45、20；(2)72；(3)-

6

【解析】

分析：(D根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數(shù)除以

總?cè)藬?shù)可得b、c的值；

(2)用360。乘以C等次百分比可得；

(3)畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.

詳解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12+30%=40人，

.188

Aa=40x5%=2,b=—xl00=45,c=—x100=20,

4040

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為360°x20%=72°,

(3)畫樹狀圖，如圖所示：

開始

甲乙丙丁

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個(gè)，

故P(選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙)==2=31.

126

點(diǎn)睛：此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，要熟練掌握.

24、(1)圖形見解析；

(2)圖形見解析；

(3)圖形見解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(2,0)

【解析】

⑴按題目的要求平移就可以了

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)后按順序連接即可

(3)AB的長(zhǎng)是不變的，要使APAB的周長(zhǎng)最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點(diǎn)，在直線上找

一個(gè)點(diǎn)，使這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的線段之和最小，方法是作A、B兩點(diǎn)中的某點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接對(duì)稱點(diǎn)與

另一點(diǎn).

【詳解】

(1)AAiBiG如圖所示；

(2)△A2B2c2如圖所7K;

(3)APAB如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(2,0)

【點(diǎn)睛】

1、圖形的平移；2、中心對(duì)稱；3,軸對(duì)稱的應(yīng)用

25、(1)1.90；(2)112.65元；(3)當(dāng)小明家每月的用水量不要超過(guò)24立方米時(shí)，水費(fèi)就不會(huì)超過(guò)他們家庭總收入的

1%.

【解析】

試題分析：

(1)由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；

(2)由題意可知小明家6月份的水費(fèi)是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由已知條件可知，用水量為18立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)79.15元，而小

明家計(jì)劃的水費(fèi)不超過(guò)75.3元，由此可知他們家的用水量不會(huì)超過(guò)25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由

題意可得：18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,即小明家每月的用水量不要超過(guò)24立方米.

試題解析：

(1)由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；

(2)由題意可得：

小明家6月份的水費(fèi)是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由題意可知，當(dāng)用水量為18立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)79.15元，而小明

家計(jì)劃的水費(fèi)不超過(guò)75.3元，由此可知他們家的用水量不超過(guò)18立方米，而不足25立方米，設(shè)他們家的用水量為x

立方米，則由題意可得：

18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,

當(dāng)小明家每月的用水量不要超過(guò)24立方米時(shí)，水費(fèi)就不會(huì)超過(guò)他們家庭總收入的1%.

26、(1)作圖見解析；(2)