初中數(shù)學(xué)++二次函數(shù)課件++浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊

1.1二次函數(shù)浙教版九年級(jí)上冊教學(xué)目標(biāo)1.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式.2.會(huì)建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍.3.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解二次函數(shù)的概念和會(huì)求二次函數(shù)的解析式.難點(diǎn)：從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.新知導(dǎo)入1．什么叫函數(shù)?一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．2．什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b即y=kx,叫做正比例函數(shù)．新知導(dǎo)入3.怎樣求一次函數(shù)表達(dá)式？（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)已知條件列出有關(guān)k，b的方程；（3）解方程，求k，b；（4）把k，b代回表達(dá)式中，寫出表達(dá)式．新知講解用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式表示下列問題中兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系。（1）圓的面積y（cm2）與圓的半徑x（cm）．（2）王師傅存入銀行2萬元，先存一個(gè)一年定期，一年后將本息轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期.設(shè)年利率均為x，兩年后王師傅共得本息y元.y=πx2y=20000+（1+x）2新知講解用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式表示下列問題中兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系。（3）一個(gè)溫室連同外圍通道的矩形平面圖如圖.這個(gè)矩形的周長為120m，設(shè)一條邊長為x（m），種植用地面積為y（m2）.y=（x-2）+（60-x-4）

=-x2+58x-112新知講解【想一想】上述三個(gè)問題中，函數(shù)表達(dá)式具有哪些共同的特征？y=πx2y=20000+（1+x）2y=-x2+58x-112上述三個(gè)函數(shù)表達(dá)式均可化簡為y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的形式。新知講解二次函數(shù)的定義一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．a(chǎn)為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng).例如，二次函數(shù)y=-x2+58x-112的二次項(xiàng)系數(shù)a=-1，一次項(xiàng)系數(shù)b=58，常數(shù)項(xiàng)c=-112；二次函數(shù)y=πx2的二次項(xiàng)系數(shù)a=π，一次項(xiàng)系數(shù)b=0，常數(shù)項(xiàng)c=0。新知講解b和c可以為0，也可以同時(shí)為0；表達(dá)式分別為：①y＝ax2＋bx；②y＝ax2＋c；③y＝ax2.它們都還是二次函數(shù)．【想一想】上述概念中的a能等于0嗎?如果a＝0，就沒有二次項(xiàng)了，y也就不是x的二次函數(shù)了．概念中的b和c可否為0？若b和c有一個(gè)為0或b和c均為0，上述表達(dá)式可以怎樣改寫？你認(rèn)為它們還是二次函數(shù)嗎？新知講解是不是是不是

不是例1：下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?判斷一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)時(shí)，要先化簡，后判斷。新知講解【總結(jié)歸納】二次函數(shù)必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：(1)函數(shù)解析式是整式；(2)化簡后自變量的最高次數(shù)是2;(3)二次項(xiàng)系數(shù)不為0.新知講解【例1】如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分）.設(shè)AE=BF=CG=DH=x（cm），四邊形EFGH的面積為y（cm2）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍.解：（1）由題意，0<x<2，y=22-4×-x(2-x)=2x2-4x+4.即所求函數(shù)表達(dá)式為y=2x2-4x+4，x的取值范圍為0<x<2。新知講解（2）當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時(shí)，求對應(yīng)的四邊形多EFGH的面積，并列表表示.解：當(dāng)x＝0.25cm時(shí)，y=2×0.252-4×0.25+4=3.125（cm2）。依次計(jì)算可得，當(dāng)x＝0.5cm時(shí)，y＝2.5(cm2)；當(dāng)x＝1cm時(shí)，y＝2(cm2):當(dāng)x＝1.5cm時(shí)，y＝2.5(cm2):當(dāng)x＝1.75cm時(shí)，y＝3.125(cm2)．新知講解（2）當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時(shí)，求對應(yīng)的四邊形多EFGH的面積，并列表表示.列表如下：x(cm)0.250.511.51.75y(cm2)3.1252.522.53.125新知講解【例2】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是-5.求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。解：把x=1，y=4；x=2，y=-5分別代入函數(shù)式y(tǒng)=x2+bx+c，得方程組解這個(gè)方程組，得b=-12，c=15。所以，所求二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2-12x+15。1+b+c=44+2b+c=-5新知講解【總結(jié)歸納】已知三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式的方法步驟是：①設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c；②將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組；③解方程組得到a，b，c的值；④把待定系數(shù)換掉，寫出函數(shù)解析式.課堂練習(xí)1.下列函數(shù)中，一定為二次函數(shù)的是(

).A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．y＝2x2－2x＋1D．y＝x2－(x－1)2C【知識(shí)技能類作業(yè)】

必做題：課堂練習(xí)2.某商場四月份的營業(yè)額是200萬元，如果該商場第二季度每個(gè)月營業(yè)額的增長率相同，都為x(x>0)，六月份的營業(yè)額為y萬元，那么y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是_________________．y＝200(1＋x)2課堂練習(xí)3.已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x－c，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－5，則下列關(guān)于a，c的關(guān)系式中，正確的是(

).A．a(chǎn)＋c＝－1B．a(chǎn)＋c＝－9C．a(chǎn)－c＝－9D．a(chǎn)－c＝－1C課堂練習(xí)4.若函數(shù)y＝(3-m)xm2－7－x＋1是二次函數(shù)，則m的值是（）．A．2B．-2C．3D．-3D課堂練習(xí)5.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x（cm),面積為y（cm2).（1）求y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）求當(dāng)x=3時(shí)矩形的面積.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8).(2)當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－32＋8×3＝15（cm2）.課堂練習(xí)6.下列函數(shù)關(guān)系中，不能看成二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是()A．圓的面積和其半徑的變化關(guān)系B．我國人口年平均自然增長率為x，兩年時(shí)間從12億增加到y(tǒng)億，其中y與x的變化關(guān)系C．?dāng)S鉛球的高度與水平距離的關(guān)系D．面積一定的三角形的底邊與高的關(guān)系D選做題：課堂練習(xí)7.已知函數(shù)y＝(k2－k)x2＋kx＋k＋1(k為常數(shù))．(1)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求k的值．解：若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，則k2－k＝0且k≠0，解得k＝1.(2)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則k的值滿足什么條件？解：若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則k2－k≠0，解得k≠0且k≠1.課堂練習(xí)8.如圖，要利用一面墻(墻長為15m)建羊圈，用30m的圍欄圍成兩個(gè)大小相同的矩形羊圈，設(shè)羊圈的一邊AB長為xm，總面積為ym2.(1)在不浪費(fèi)圍欄的情況下，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍．解：由題意可得y＝x(30－3x)＝－3x2＋30x.由0＜30－3x≤15，解得5≤x＜10.∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－3x2＋30x(5≤x<10)．【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習(xí)(2)請問能否圍成總面積為81m2的羊圈？若能，請求出AB的長；若不能，請說明理由．解：不能圍成總面積為81m2的羊圈．理由如下：當(dāng)y＝81時(shí)，－3x2＋30x＝81，則3x2－30x＋81＝0.∵b2－4ac＝(－30)2－4×3×81＝－72＜0，∴方程無解．∴不能圍成總面積為81m2的羊圈．課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？1.二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c