高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與專項(xiàng)訓(xùn)練：函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖像題型戰(zhàn)法

第二章函數(shù)

2.7.1函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖像(題型戰(zhàn)法)

知識(shí)梳理

一函數(shù)的零點(diǎn)

1.函數(shù)的零點(diǎn)

一般地，如果函數(shù)>=/(尤)在實(shí)數(shù)a處的函數(shù)值等于雯，即/(a)=0,則稱a為函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn).

函數(shù)的零點(diǎn)o方程的根o函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)=兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

2.零點(diǎn)存在性定理(判定函數(shù)零點(diǎn)的)

如果函數(shù)y=〃x)在區(qū)間［?；厣系膱D象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有八〃)"(6)<0,那么函數(shù)

V=f(x)在區(qū)間(。力)內(nèi)有零點(diǎn),即存在ce(a,b),使得/(c)=0,這個(gè)c也就是方程的根。

注意：①不滿足/"(a)./(〃)<0的函數(shù)也可能有零點(diǎn).

②若函數(shù)/(%)在區(qū)間［《句上的圖象是一條連續(xù)曲線，則/(a)-f(b)<0是/(x)在區(qū)間6］內(nèi)有零點(diǎn)

的充分不必要條件.

一函數(shù)的圖像變換

1.平移變換

y=f［x)-^y=f(x+a)圖象左(a>0)、右(a<0)平移

y=y=/M+b圖象上0>0)、下0<0)平移

2.對(duì)稱變換

y=f(x)-y=/(-x)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

y=y=-/(%),圖象關(guān)于X軸對(duì)稱

3.翻折變換：

y=f(x)-?y=/人),把y軸右邊的圖象保留，然后將V軸左邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱

y=f(x)->y=|/(%)把x軸上方的圖象保留，1軸下方的圖象關(guān)于1軸對(duì)稱

題型戰(zhàn)法

題型戰(zhàn)法一求函數(shù)的零點(diǎn)

典例1.函數(shù)/（尤）=x+2的零點(diǎn)為（

A.2B.1C.0D.-2

變式1-1.二次函數(shù)y=2Y+x—1的零點(diǎn)是（）

A.1,-1B.-g,1C.O,。）D.(T。)

函數(shù)的零點(diǎn)是()

變式1-2.y=l+'

A.(-1,0)B.x=-lC.(0,1)D.x=0

變式1-3.函數(shù)〃同=4=2:2的零點(diǎn)是（）

A.(1,0)B.1C.1D.-1

變式1-4.函數(shù)〃x）=ar+8的零點(diǎn)為4,則實(shí)數(shù)"的值為（)

A.2B.-2C.ID-

題型戰(zhàn)法二求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

典例2.函數(shù)"x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

變式2-1.函數(shù)〃x）=3、+lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

變式22已知函數(shù)〃尤)=2,，則函數(shù)y=/(x)Tx|零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

XH---N1.

Lx

A.0B.1C.2D.3

變式2-3.已知函數(shù)八x)是定義在R上的偶函數(shù),滿足次x+2)=次-x),當(dāng)x€［0,1］時(shí)〃x)=2sin;rx,

則函數(shù)y=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.5B.6C.7D.8

變式2-4.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)了⑴滿足了(》+4)-/(尤)=/(2),當(dāng)xe(O⑵時(shí)，f(x)=2x2-3x+i,

則函數(shù)y=/(x)在T,4］上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.10B.11C.12D.13

題型戰(zhàn)法三比較零點(diǎn)的大小與求零點(diǎn)的和

典例3.已知函數(shù)f(x)=2x+x-4,g(x)=e*+x-4,"(無(wú))=ln尤+*-4的零點(diǎn)分別是。，b,c,則。,

b,c的大小順序是()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b

變式若［

3-1.1=3-。，貝!J"<■的大小關(guān)系是(

A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a

變式3-2.已知函數(shù)/(x)=2*+x,g(x)=log2x+x,/z(x)=log2X-2的零點(diǎn)依次為a,6,c,則

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

變式33函數(shù)〃x)=l-(xF)sinx在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為()

A.oB.2冗C.4萬(wàn)D.6〃

變式34已知函數(shù)〃x）是定義域在R上的偶函數(shù)，且〃尤+1）=〃尤-1）,當(dāng)尤目0』時(shí)，

則關(guān)于X的方程〃x）=|cos溷在H上所有實(shí)數(shù)解之和為（）

A.1B.3C.6D.7

題型戰(zhàn)法四零點(diǎn)所在區(qū)間

典例4.已知函數(shù)y=d+3x-3的零點(diǎn)所在區(qū)間（）

A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）

變式4-1.函數(shù)〃x）=e'+2x-6的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.（3,4）B.（2,3）C.（1,2）D.（0,1）

變式4-2.函數(shù)/（x）=log2X+x-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）

A.（0,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

變式4-3.若〃x）=x+2*+a的零點(diǎn)所在的區(qū)間為則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

-4TV

A.B.C.D.

變式44設(shè)％是函數(shù)/'（x）=2，+3x的零點(diǎn)，且為e化左+1）,keZ,則人（）

A.0B.1C.-1D.2

題型戰(zhàn)法五根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)

2A-l,x<l

1

典例5.已知函數(shù)l2,若函數(shù)g（尤）="》）-人有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上的取值

-（x-1）,X>1

范圍是（）

A.（f0]B.（0,1]C.（-1,0]D.[0,1）

變式5-1.函數(shù)/(此=--2工+°在區(qū)間(-2,0)和(2,3)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-3,0)B.(-3,+s)C.(一8,0)D.(0,3)

變式5-2.若直線尸2a與函數(shù)y=|2,-l|的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍()

A.(0.1)B.I；,+8)C.{0}u(1,+a>)D.{0}5：,+8)

2Xx>0

變式5-3.設(shè)函數(shù)/(》)='一八，則使方程〃x)=上的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)為1時(shí)，左的取值范圍為()

-X,%<。

A.(-co,0)B.[0,1]C.(0,1)D.(1,+s)

變式54已知函數(shù)仆)=修：'：：]恰有2個(gè)零點(diǎn)，則〃的取值范圍是

A.(2,+QO)B.[2,+oo)C.2)D.(―°o,2]

題型戰(zhàn)法六圖像的變換問(wèn)題

變式6-1.函數(shù)/食)=[；)與g(x)=Tog?尤的大致圖像是()

變式6-2.函數(shù)”無(wú))=皿1-x)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位的大致圖像為()

題型戰(zhàn)法七利用函數(shù)解析式選擇圖像

x(ev-e-v)

變式7-1.已知函數(shù)“X)，則外力的圖象大致是()

國(guó)-1

變式7-2.函數(shù)y=2上的大致圖象為（）

x

1

一兀。兀X

變式7-4.函數(shù)/（x）=e、+eT-2|x|的大致圖像是（）

題型戰(zhàn)法八利用動(dòng)點(diǎn)研究函數(shù)圖像

典例8.如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)P從3點(diǎn)開始沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)

△ABP的面積為S,則函數(shù)5=兀0的圖像是（）

A.B.

C.D.

變式8-1.如圖，:045是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記一。15位于直線x=f（0<f《2）左側(cè)的圖形的面積

為于3,則，=/（。的大致圖像為（）

變式8-2.明清時(shí)期，古鎮(zhèn)河口因水運(yùn)而繁華.若有一商家從石塘沿水路順?biāo)叫?，前往河口，?/p>

中因故障停留一段時(shí)間，到達(dá)河口后逆水航行返回石塘，假設(shè)貨船在靜水中的速度不變，水流速

度不變，若該船從石塘出發(fā)后所用的時(shí)間為x（小時(shí)）、貨船距石塘的距離為y（千米），則下列各

圖中，能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是

變式8-3.某科技公司為測(cè)試新型無(wú)人機(jī)的操控能力，設(shè)計(jì)了如圖所示的平面路線圖A-8-C-D.

無(wú)人機(jī)從A處出發(fā)勻速飛行到B處，沿圓弧3c飛行到C處后提速，沿8飛行到。處停止.記無(wú)人

機(jī)飛行的時(shí)間為乙與。處的距離為3則下列四個(gè)圖象中與該事件吻合最好的是（）

A

變式84直角梯形OABC中，ABIIOC,AB=1,OC=BC=2,直線/：x=t截該梯形所得位于/

左邊圖形面積為S,則函數(shù)S=的圖象大致為（）

第二章函數(shù)

2.7.1函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖像(題型戰(zhàn)法)

知識(shí)梳理

一函數(shù)的零點(diǎn)

1.函數(shù)的零點(diǎn)

一般地，如果函數(shù)無(wú))在實(shí)數(shù)a處的函數(shù)值等于雯，即式0=0,則稱a為函數(shù)的

零點(diǎn).

函數(shù)的零點(diǎn)o方程的根o函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)=兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

2.零點(diǎn)存在性定理(判定函數(shù)零點(diǎn)的)

如果函數(shù)y=在區(qū)間［"，目上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有/(?)./(*)<0,

那么函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(。㈤內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ce(a,b),使得/'(c)=0,這個(gè)c也就

是方程的根。

注意：①不滿足〃a)"S)<0的函數(shù)也可能有零點(diǎn).

②若函數(shù)"X)在區(qū)間回上的圖象是一條連續(xù)曲線，則〃力/3)<0是"X)在區(qū)間

［a,b］內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件.

一函數(shù)的圖像變換

1.平移變換

y=f(x)^y=/(x+a)圖象左(a>0)、右(a<0)平移

y=/(x)fy=/(%)+1圖象上0>0)、下0<0)平移

2.對(duì)稱變換

y=fW-y=/(-%)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

y=/(x)fy=-/(%),圖象關(guān)于X軸對(duì)稱

3.翻折變換：

y=f(x)-y=/刎),把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸左邊部分關(guān)于V軸對(duì)

稱

y=f(x)->y=把X軸上方的圖象保留，X軸下方的圖象關(guān)于X軸對(duì)稱

題型戰(zhàn)法

題型戰(zhàn)法一求函數(shù)的零點(diǎn)

典例1.函數(shù)/（x）=x+2的零點(diǎn)為（）

A.2B.1C.0D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】

令〃x）=0,求出方程的解，即可得到函數(shù)的零點(diǎn).

【詳解】

解：令73=0,即x+2=O,解得x=-2,所以函數(shù)/（x）=x+2的零點(diǎn)為一2;

故選：D

變式1-1.二次函數(shù)y=2Y+尤-1的零點(diǎn)是（）

A.-1B.--,1

C.O,。）g'。1,（T。）

【答案】A

【解析】

【分析】

函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根，求解即可.

【詳解】

解：二次函數(shù)y=2/+x-l的零點(diǎn)就是2/+x—l=0的解，

解得x=g,或x=-L,

故選：A.

變式1-2.函數(shù)y=l+，的零點(diǎn)是（）

X

A.（T,。）B.x=-lC.（0,1）D.x=0

【答案】B

【解析】

【分析】

令了=1+工=0即得解.

x

【詳解】

令y=l+—=0,/.％=-1.

x

所以函數(shù)>=1+'的零點(diǎn)是x=-l.

X

故選：B

變式1-3.函數(shù)〃2=4,-2，-2的零點(diǎn)是（）

A.（1,0）B.1C.1D.-1

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義解方程，即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：由函數(shù)零點(diǎn)定義可知，〃x）=4-2-2=（2x-2）（2*+1）=0

解得：x=L

故選：B.

變式14函數(shù)"同=6+8的零點(diǎn)為4,則實(shí)數(shù)〃的值為（）

A.2B.—2C.JD.—r-

22

【答案】B

【解析】

【分析】

由已知可得〃4）=0,即可求得實(shí)數(shù)。的值.

【詳解】

由題意得〃4）=4。+8=0,即a=-2.

故選：B.

題型戰(zhàn)法二求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

典例2.函數(shù)/（月=111%+2>6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

利用函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理即得.

【詳解】

由于函數(shù)〃尤）在（0,+8）上是增函數(shù)，且/⑴—<0J⑶=ln3>。,

故函數(shù)在。,3）上有唯一零點(diǎn)，也即在（0,+動(dòng)上有唯一零點(diǎn).

故選：B.

變式2-1.函數(shù)〃x）=3x+lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

先確定單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)值正負(fù)結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【詳解】

因?yàn)椋ǎㄡ埽?3-3+。>0，〃尤）=3'+111尤在（0,+8）上單調(diào)遞增，

Q/（l）=3>O,/（e-100）=3^?-100<0

所以〃x）=3*+lnx在（。,+°°）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)零點(diǎn)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

國(guó)+2,尤<1,

變式2-2.已知函數(shù)/（無(wú)）=<2,,則函數(shù)y=/（x）Txl零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

x+—,x>l.

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【解析】

【分析】

當(dāng)x<1時(shí)和尤21時(shí)，分別化簡(jiǎn)函數(shù)y"⑴-1尤1的解析式可直接判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【詳解】

當(dāng)x<l時(shí)，y=\x\+2-\x\=2,所以不存在零點(diǎn);

當(dāng)X21時(shí)，t=x+--\x\=->0,也不存在零點(diǎn)，所以函數(shù)y=/(無(wú))-以|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

X尤

0.

故選：A.

變式2-3.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足/(x+2)=/(-x),當(dāng)%E［0,

1］時(shí)〃x)=2sinG,則函數(shù)y=/(x)-兇的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】

【分析】

在平面直角坐標(biāo)系中作出/(x)/(x)=|x|的圖象后可得正確的選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)椤▁+2)=〃r),故"X)的圖象關(guān)于直線X=1對(duì)稱.

結(jié)合為偶函數(shù)可得/(x+2)=〃x),故是周期為2的周期函數(shù)，

在平面直角坐標(biāo)系中作出/(x)，Mx)=W的圖象，如圖所示：

由圖象可得“x)M(x)=N|的圖象的交點(diǎn)有7個(gè)，

故y=/(x)TH的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7,

故選：C.

變式2-4.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)"X)滿足/(x+4)-y(x)=y(2),當(dāng)xe(0⑵時(shí)，

/(x)=2xJ3x+l,則函數(shù)y=〃x)在［-4,4］上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.10B.11C.12D.13

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得7(。)=。，令片-2,根據(jù)題意/(x+4)-〃尤)=/(2)運(yùn)算可得

Ax)是以4為周期的周期函數(shù)，作出函數(shù)y=/。)在［-4,4］上的圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合

的思想即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：因?yàn)锳?是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以/(0)=0.

因?yàn)閒(x+4)-/(x)=/(2),令x=-2,得/(-2+4)"(-2)+/⑵,

即/"(2)=f(-2)+/(2),所以/(-2)=0.

又因?yàn)椤▁)為奇函數(shù)，所以為2)=-/奇2)=0,所以為x+4)=/■(函+/(2)=/(x),

所以丁⑺是以4為周期的周期函數(shù).

根據(jù)周期性及奇函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)y=/(x)在［-4,4］上的圖象，如圖.

由圖可知，函數(shù)y"(x)在［-4,4］上有零點(diǎn)一4,-3.5,-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,

2,3,3.5,4,共13個(gè)零點(diǎn).

故選：D

題型戰(zhàn)法三比較零點(diǎn)的大小與求零點(diǎn)的和

典例3.已知函數(shù)八》=2"+彳-4,g(x)=e"+x-4,〃(%)=lnx+%-4的零點(diǎn)分別是〃，

b,c,則a,b,c的大小順序是()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b

【答案】c

【解析】

【分析】

將F(X),g(x),心)的零點(diǎn)看成函數(shù)y=4-x分別與y=2,,y=ev,y=lnx的交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)，分別畫出這些函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可求解.

【詳解】

由已知條件得

f(x)的零點(diǎn)可以看成y=2*與y=4-X的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，g(x)的零點(diǎn)可以看成y=e*與

V=4-x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，h(x)的零點(diǎn)可以看成y=lnx與y=4-x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

在同一坐標(biāo)系分別畫出>=2",y=e、，y=\nx,y=4-x的函數(shù)圖象，如下圖所示，

可知c>a>6,

故選：C.

變式3-1.若(JLlog；,&[=凡3=3一則。，瓦。的大小關(guān)系是()

A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

【解析】

根據(jù)已知可得。也c分別為>=(；)*與三個(gè)函數(shù)>=1。83匕丫=4丫=)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，做

出函數(shù)圖象，即可求解結(jié)論.

【詳解】

11

做出函數(shù)y=(-)x,y=log3x,y=丁,y=爐的圖象，

根據(jù)圖象可得，c<b<a.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查方程的解與函數(shù)圖象間的關(guān)系，熟練掌握基本初等函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵，

屬于基礎(chǔ)題.

變式3-2.已知函數(shù)/(x)=2'+x,g(x)=log2x+x,/i(x)=log2X-2的零點(diǎn)依次為

則

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

【答案】A

【解析】

【分析】

將匕轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=2",y=log2x與函數(shù)y=-x的交點(diǎn)坐標(biāo)，在同一平面直角坐

標(biāo)系結(jié)合函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合判斷。，》的取值范圍，由c是/z(x)=log/_2的零點(diǎn)，

直接求。，然后與“，6進(jìn)行比較大小

【詳解】

在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=2x,y=一X,y=logzX的圖象，結(jié)合函數(shù)

丫=2*與y=—x的圖象可知其交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0,即a<0；結(jié)合函數(shù)>=log?為與y=

—x的圖象可知其交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0且小于1,即0<b<l；令log2X—2=0,得x=4,

即c=4.因此有a<b<c,選A

【點(diǎn)睛】

根據(jù)零點(diǎn)求參數(shù)方法：

1.直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，確定參數(shù)的取值范圍

2.數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，然后

數(shù)形結(jié)合求解

變式3-3.函數(shù)〃x）=l-（x-%）sinx在區(qū)間卜萬(wàn),3］上的所有零點(diǎn)之和為（）

A.0B.2%

C.4萬(wàn)D.67r

【答案】C

【解析】

【分析】

把方程/（x）=o變形，把零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象與另一函數(shù)y一圖象的交

X—71

點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性計(jì)算可得.

【詳解】

解：因?yàn)椤?1-（尤-萬(wàn)）sinr,令〃x）=0,即1=（無(wú)-萬(wàn)）sinx,當(dāng)犬=萬(wàn)時(shí)顯然不成立，

由圖象可知它們?cè)凇付?［上有4個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)（肛0）對(duì)稱，每對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)

的橫坐標(biāo)和為2%,所以4個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4萬(wàn).

故選：C.

變式34已知函數(shù)〃元）是定義域在R上的偶函數(shù)，且〃x+l）=〃x-1）,當(dāng)彳目0』

時(shí)，=V則關(guān)于尤的方程〃x）=|cos時(shí)在H上所有實(shí)數(shù)解之和為（）

A.1B.3C.6D.7

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，判斷函數(shù)的最小正周期為2；再由其奇偶性，得到〃無(wú)）關(guān)于直線x=l

對(duì)稱，畫出函數(shù)“X)和y=|cos乃X在-Jg上的圖像，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)?(x+l)=〃xT),所以/(x+2)=〃x),因此函數(shù)〃x)的最小正周期為2；

又因?yàn)楹瘮?shù)〃x)是定義域在R上的偶函數(shù)，所以〃x+l)=〃x-l)=〃l-x),

即函數(shù)〃尤)關(guān)于直線x=l對(duì)稱，

除x=l,其余兩兩關(guān)于直線x=l對(duì)稱，

因止匕關(guān)于龍的方程/(x)=|cos%X在-1,|上所有實(shí)數(shù)解之和為2x3+l=7.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方程實(shí)數(shù)解的問(wèn)題，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求解即可，屬于?？碱}型.

題型戰(zhàn)法四零點(diǎn)所在區(qū)間

典例4.已知函數(shù)丫=爐+3%-3的零點(diǎn)所在區(qū)間()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

【答案】B

【解析】

【分析】

分別驗(yàn)證選項(xiàng)中區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)，由零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.

【詳解】

當(dāng)了=—1時(shí)，y=-7<0；當(dāng)x=0時(shí)，y=—3<0；當(dāng)％=1時(shí)，y=l>0；

當(dāng)x=2時(shí)，y=ll>0；當(dāng)彳=3時(shí)，y=33>0；

由零點(diǎn)存在定理可知：?jiǎn)握{(diào)遞增函數(shù)〉=三+3x-3的零點(diǎn)所在區(qū)間為（0,1）.

故選：B.

變式4-1.函數(shù)/（力=廿+2%-6的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.（3,4）B.（2,3）C.。，2）D.（0,1）

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可

【詳解】

函數(shù)/（尤）=e'+2x-6是R上的連續(xù)增函數(shù),

/⑴=e-4<0,"2）=e2-2>0,

可得/（1）/（2）<0,

所以函數(shù)〃x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（L2）.

故選：C

變式4-2.函數(shù)/。）=1。82X+苫-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為）

A.（0,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理即可得出答案.

【詳解】

解：因?yàn)楹瘮?shù)，=1嗎-=1-4在（0,+8）上都是增函數(shù),

所以函數(shù)/。）=1。84+工-4在（0,+動(dòng)上是增函數(shù),

X/（2）=l+2-4=-l<0,f（3）=log23-l>0,

所以函數(shù)/（?=1。82》+.4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2,3）.

故選：B.

變式4-3.若F（x）=x+2*+a的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（-2,1）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

-3彳7

A.B.C.D.°4

【答案】B

【解析】

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，由題中條件列出不等式求解，即可得出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)?(x)=x+2，+a的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(-2,1),

所以只需〃一2)"(1)<0,

即1a—2++1+2)<0,解得一3<a<“

故選：B.

變式4-4.設(shè)%是函數(shù)〃x)=2,+3x的零點(diǎn)，且為e(左，A+1),keZ,貝必=()

A.0B.1C.-1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】

分析函數(shù)y=〃力的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可求得整數(shù)上的值.

【詳解】

由于函數(shù)〃冷=2工+3》單調(diào)遞增，且〃/(0)>0,由零點(diǎn)存在定理可知

xoL。)，

因此，k=—l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用零點(diǎn)存在定理求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

題型戰(zhàn)法五根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)

hx-i|,x<i

1

典例5.已知函數(shù)〃x)=?2,若函數(shù)g(x)=〃x)-左有兩個(gè)不同的零點(diǎn),

-(x-1),X>1

則實(shí)數(shù)%的取值范圍是()

A.(一。]B.(0,1]

C.(-1,0]D.[0,1)

【答案】D

【解析】

【分析】

函數(shù)g(x)=〃x)-左有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=與直線y=人有兩個(gè)交

點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)％的取值范圍.

【詳解】

函數(shù)g(x)=/(x)-無(wú)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

即為函數(shù)y=F(x)與直線，=人有兩個(gè)交點(diǎn)，

函數(shù)y=/(尤)圖象如圖所示：

所以左40，1),

故選：D.

變式5-1.函數(shù)/(x)=d-2x+a在區(qū)間(-2,0)和(2,3)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取

值范圍是()

A.(-3,0)B.(-3,+8)C.(一8。D.(0,3)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理列出不等式組，解不等式組即可.

【詳解】

已知函數(shù)/⑶=『-2x+。在區(qū)間(-2,0)和(2,3)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，如圖，

/(-2)>0

8+。>0

/(0)<0

則即a<0,

/(2)<0

3+〃>0

J⑶>0

解得—3<a<0.

故選：A

變式5-2.若直線尸2。與函數(shù)y=|2=[的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則”的取值范

圍()

1111

A.(0,-)B.[-,+?)C.{0}5萬(wàn),+⑹D.{0}。弓,+⑹

【答案】D

【解析】

【分析】

畫出兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖象，數(shù)形結(jié)合分析即得解.

【詳解】

畫出兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖象，

若兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

貝U2a=0或2a,二a=0或。2；,

故選：D.

'Yr>0

變式53設(shè)函數(shù)〃x)='一2則使方程/(力=%的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)為1時(shí)，人的取

-x,x<0

值范圍為()

A.(-00,0)B.[0,1]C.(0,1)D.(1,+s)

【答案】C

【解析】

【分析】

由題意，只需保證了(X)與、=左只有一個(gè)交點(diǎn)即可，根據(jù)分段函數(shù)的圖象，即可判斷

上的取值范圍.

【詳解】

由題意，方程/■(》)=左的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)為1,即/(幻與、=左只有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)解

析式可得草圖如下:

y

.,?當(dāng)0＜女＜1時(shí)，小）與尸女只有一個(gè)交點(diǎn).

故選：C.

變式54已知函數(shù)/（另=，罡：：：；恰有2個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是

A.（2,+co）B.[2,+00）C.（F，2）D.（e，2]

【答案】C

【解析】

【分析】

對(duì)分段函數(shù)的每一段進(jìn)行研究，當(dāng)xNl時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求得對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)，當(dāng)

x＜l時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式，求得“的取值范圍.

【詳解】

當(dāng)尤21時(shí)，“X）的零點(diǎn)為1,則x＜l必有一個(gè)零點(diǎn)，y=2x-a為一次函數(shù)，單調(diào)遞增，

故需2-。＞0,即〃＜2.故選C.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)

題.

題型戰(zhàn)法六圖像的變換問(wèn)題

典例6.函數(shù)＞=2-工的圖象大致是（）

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的解析式可得函數(shù)y=2f是以為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖

像即可得出答案.

【詳解】

解：由y=2r=[g],得函數(shù)y=2T是以]為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)，

且函數(shù)為減函數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

變式6-1.函數(shù)/（尤）=[]與8（刈=-1。82苫的大致圖像是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)得出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)=是減函數(shù)，過(guò)點(diǎn)(0,1),函數(shù)g(x)=-log2尤是減函數(shù)，過(guò)點(diǎn)(1,0),

所以A選項(xiàng)中的函數(shù)圖像符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的圖像，主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，考查函數(shù)的單調(diào)性，

體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡(jiǎn)單題.

變式6-2.函數(shù)/(x)=ln(l-x)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位的大致圖像

為()

【解析】

【分析】

先作出函數(shù)7("=山(1-”的圖像，再向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得解.

【詳解】

先作出函數(shù)〃x)=ln(lr)的圖像，再向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得解.

如圖所示：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)圖像的作法和函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握

水平和分析圖像能力.

變式6-3.函數(shù)y=3小的大致圖像是（）

【答案】C

【解析】

根據(jù)函數(shù)的最大值排除ABD可得答案.

【詳解】

因?yàn)?I止0,所以丫=3.V3°=l,排除ABD.

故選：C

變式6-4.函數(shù)y=log：Jx|的圖像大致是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性即可得到結(jié)果.

【詳解】

函數(shù)y=log2|x|是偶函數(shù)，且在（0,+。）上為增函數(shù)，結(jié)合各選項(xiàng)可知A正確.

故選A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系以及特殊值

進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵.

題型戰(zhàn)法七利用函數(shù)解析式選擇圖像

典例7.函數(shù)尤）=幽的圖像大致為（）

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定正確選項(xiàng).

【詳解】

/（X）的定義域?yàn)椋鸛|XH。｝，

/（-x）=^=-/（x）,所以〃無(wú)）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以AD選項(xiàng)錯(cuò)誤.

—X

/（1）=0,/（2）=^>0,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C

變式7-1.已知函數(shù)〃x）=則〃x）的圖象大致是（）

【解析】

【分析】

確定函數(shù)的奇偶性，再利用函數(shù)值的正負(fù)逐一排除即可.

【詳解】

...〃_力=-半：2）J（e；e'）=,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

卜力1國(guó)T

故/⑴是偶函數(shù),排除A,

當(dāng)x>0時(shí)，e%>e~x,BPev-e-x>0,

當(dāng)x>l時(shí)，又有國(guó)-1>0,因此/（無(wú)）>0,排除B,C.

故選：D.

變式7-2.函數(shù)y=包竺的大致圖象為（）

x

，O元------%

【解析】

【分析】

由奇偶性可排除CD；由xe（CU）時(shí)，>>。可排除人.

【詳解】

由題意知：尸包U的定義域?yàn)楹螣o(wú)力。｝,又則1二。=衛(wèi)￡=包史，

1X—X—XX

...y=皿為定義域上的偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除CD；

X

當(dāng)xe(O,%)時(shí),sinx>0,；.丫=包三>0,可排除A.

x

故選：B.

【解析】

【分析】

分析函數(shù)y=￥的奇偶性及其在(。,%)上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的

選項(xiàng).

【詳解】

令〃力=等，該函數(shù)的定義域?yàn)镽，

所以，函數(shù)y=*為偶函數(shù)，排除AB選項(xiàng)，

vein丫

當(dāng)0<xv冗時(shí)，sinx>0,則>=一丁>0,排除C選項(xiàng).

故選：D.

變式7-4.函數(shù)/(x)=e'+eT-2|x|的大致圖像是()

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，即可得到答案.

【詳解】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法：

因?yàn)?(x)=e'+ef-2|尤|,所以/(-x)=/(x),得/(x)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸

對(duì)稱,排除C、D；

又由/(0)=2>0可排除A,可選B.

故選：B.

題型戰(zhàn)法八利用動(dòng)點(diǎn)研究函數(shù)圖像

典例8.如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)尸從8點(diǎn)開始沿折線

向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x,AABP的面積為S,則函數(shù)S=/(x)的圖像是()

asbs

04812X

0K4Y812X

c:

0k.48.v12.a:004812X

【答案】

【解析】D

【分析】

數(shù)形結(jié)合，分尸點(diǎn)在CD、三種情況,依次求出S=/[x）的解析式，根據(jù)解

析式即可作出圖像.D4

【詳解】

由題意：

4x

P點(diǎn)在BC上時(shí)，Owx<4,s=—=2x；

4x4

P點(diǎn)在CD上時(shí)，4<x<8,=8；

P點(diǎn)在D4上時(shí)，8<x<12,S=24—2x.

故選：D.

變式8-1.如圖，OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記一。4B位于直線x=?0<Y2）左側(cè)

的圖形的面積為了⑺，則y=/?）的大致圖像為（）

【答案】B

【解析】

【分析】

先由已知條件寫出/⑺的函數(shù)關(guān)系式，即可選擇其圖像.

【詳解】

因?yàn)橐?。皿是邊長(zhǎng)為2的正三角形，