高考數(shù)學計算題型訓練：數(shù)列求和（原卷版新高考）

數(shù)列求和的運算

1.等比數(shù)列｛?！埃墓葹?,且％嗎+2,%成等差數(shù)列.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)若bn=log2(a?-。“+|)+。“，求數(shù)列抄“｝的前〃項和1.

2.正項數(shù)列｛為｝的前〃項和為S",已知2“總=端+1.

⑴求證：數(shù)列｛氏｝為等差數(shù)列，并求出S“，an.

(2)若b"=a,求數(shù)列加,｝的前2023項和寫23.

an

3.已知數(shù)列｛叫為:1,1,2,1,1,2,3,1,1,2,1,1,2,3,3...即先取4=1,接

著復制該項粘貼在后面作為。2，并添加后繼數(shù)2作為％；再復制所有項1，1，2并粘貼在

后面作為%,%，。6,并添加后繼數(shù)3作為%，…依次繼續(xù)下去.記6"表示數(shù)列｛為｝中〃首

次出現(xiàn)時對應的項數(shù).

⑴求數(shù)列｛，｝的通項公式；

(2)求4]+4+%~|---a63?

4.已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“,%=5,2=15,

⑴求數(shù)列｛4｝的通項公式；

⑵若，=—1―,求數(shù)列也｝的前2023項和.

anan+\

5.已知｛%｝是首項為2,公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列2/滿足4=4,6用=3勾-2〃+1.

⑴證明也-〃｝是等比數(shù)列,并求｛%｝,｛4｝的通項公式；

(2)若數(shù)列｛%｝與｛4｝中有公共項，即存在RmeN*,使得雙=4成立.按照從小到大的順序

將這些公共項排列，得到一個新的數(shù)列，記作｛c“｝,求《++???+，”.

6.設數(shù)列｛%｝的前〃項和為九已知S,+l=2%(“eN*).

⑴求｛%｝的通項公式；

[a,n=2k—1，、

⑵設，=°,且八N*,求數(shù)列也的前力項和為人

[n,n=2k

an〃是奇數(shù)

n9

7.已知數(shù)列｛?｝滿足：4=2,且對任意的〃EN*,an+1=<2'

2"”,+2,〃是偶數(shù)

⑴求出，。3的值，并證明數(shù)列k2“—+：，是等比數(shù)列；

⑵設2=*("eN*),求數(shù)列低｝的前〃項和T?.

8.已知正項數(shù)列｛%｝的前〃項和為(，q=2且對任意”22,。<,嗎嗎Z_1成等差數(shù)列，又

正項等比數(shù)列也,｝的前〃項和為S“，S2=5s3=y.

⑴求數(shù)列｛g｝和低｝的通項公式；

(2)若數(shù)列｛c“｝滿足是否存在正整數(shù)〃，使q+C2+-+c“>9.若存在，求出”的

最大值；若不存在，請說明理由.

9.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛?！埃?其前”項和為，，滿足2S“=%+2-6,

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)記①為數(shù)列｛SJ在區(qū)間("加,"加+2)中最大的項，求數(shù)列也｝的前"項和

10.已知等差數(shù)列｛與｝的公差d>0,且滿足％=1,%,%,%成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

2"”,“為奇數(shù)

(2)若數(shù)列低｝滿足“=〃為偶數(shù)求數(shù)列也｝的前2n項的和T2n.

q%+2'

11.設S"是數(shù)列｛%｝的前〃項和，已知。3=0，。向+(-l)"S"=2".

(1)求％,。2；

(2)令b“=an+1+2an,求仇+/+&+…+%.

12.已知｛%｝是遞增的等差數(shù)列，也｝是等比數(shù)列，且q=1,b2=a2,b3=a5,，=%.

⑴求數(shù)列｛0“｝與上｝的通項公式；

(2)V?eN\數(shù)列｛c,J滿足:+爸+…+9=爭，求上｝的前"項和S”.

3034+13

13.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，且S”=2a“+2〃-5.

⑴求數(shù)列｛0“｝的通項公式；

(2)記bn=log2(??+1-2),求數(shù)列-^―的前〃項和T?.

IJ

14.已知S,為數(shù)列｛%｝的前"項和，=1,且〃％-S),

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)若味=(2「1心_1)，求數(shù)列也｝的前〃項和小

z、33a

15.已知函數(shù)｛%｝的首項為=(,且滿足。用=廣li；.

⑴求證D為等比數(shù)列，并求為.

「］?4100

(2)對于實數(shù)x,［司表示不超過x的最大整數(shù)，求：+/+：+...+羅的值.

16.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列｛%｝滿足％=La“=2a,i+3(正整數(shù)〃>2)

⑴求證:數(shù)列血+3｝是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列｛%｝的前n項和S”.

17.已知在數(shù)列｛氏｝中，%=；,且］:［是公差為1的等差數(shù)列.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)設號旦+%，數(shù)列｛2｝的前〃項和為I，求使得，的最大整數(shù)加的值;

(3)設c“=F^,求數(shù)列｛6｝的前“項和0,

2-an

18.已知數(shù)列｛0｝各項都不為0,前〃項和為S“，且3%-2=S"，數(shù)列抄“｝滿足々=-1,

⑴求數(shù)列｛%｝和加,｝的通項公式;

(2)令c“=空,求數(shù)列｛c“｝的前〃項和為7；

19.已知等比數(shù)列｛%｝的公比為2,數(shù)列也｝滿足々=2,b1=3,anbn+l-a?=2"b?.

(1)求｛%｝和也｝的通項公式；

(2)記句為數(shù)列圖的前〃項和,證明:1<S?<3.

20.在數(shù)列｛%｝中，/=-1,=2°“_］+3〃-6(〃22,"eN").

⑴求證：數(shù)列｛%+3"｝為等比數(shù)列，并求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)設2=%+“，求數(shù)列｛2｝的前〃項和

21.記￡為數(shù)列｛4｝的前〃項和，已知q=1,｛2%J是公差為2的等差數(shù)列.

(1)求｛。,｝的通項公式；

(2)證明：S“<4.

22.已知數(shù)列｛。“｝滿足=2a,_］-2〃+4(?>2,〃eN*),%=4.

⑴求證：數(shù)列2#為等比數(shù)列，并求｛0｝的通項公式；

(2)求數(shù)列［(-1)"aJ的前〃項和5“.

23.已知數(shù)列｛4｝是公差為“"大0)的等差數(shù)列，且滿足%=14用=式%+2.

⑴求｛%｝的通項公式；

477

(2)設“=(-1)"------,求數(shù)列也｝的前10項和九.

24.已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為S，且S"=2a,-4.

⑴求｛%｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛〃SJ的前〃項和

25.已知等比數(shù)列｛%｝的各項均為正數(shù)，且。2+。3+%=39,a5=2a4+3a3.

⑴求｛%｝的通項公式；

(2)數(shù)列也,｝滿足6“=?-??,求也｝的前〃項和Tn.

26.已知數(shù)列｛4｝中，%=1,a“=$,"eN*.

⑴求數(shù)列｛g｝的通項公式；

(2)設“=log2a；+3〃，數(shù)列卜勺前〃項和求證：S?<1.

27.數(shù)列｛叫滿足q=3M”+—d=2?",2'"=a〃+L

⑴求證：也｝是等比數(shù)列；

(2)若?！?丁+1,求｛%｝的前”項和為

28.已知正數(shù)數(shù)列｛%｝,%=1,且滿足寸—5句)=。(〃22).

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

〃一1

(2)設，=——,求數(shù)列也｝的前〃項和S".

an

29.已知數(shù)列｛%｝、｛b?｝,滿足%=100,an+l=a1,bn=lga?.

⑴求數(shù)列｛，｝的通項公式；

(2)若c?=log2Z??+log?%+???+log?%，求數(shù)列［—［的前"項和S,.

2S

30.已知數(shù)列｛0"｝中，％=1,凡是數(shù)列｛4｝的前〃項和，數(shù)列一是公差為1的等差數(shù)

列.

(1)求數(shù)列｛0“｝的通項公式；

111c

(2)證明：—+—+???+—<2.

31.已知在等差數(shù)列｛%｝中，％+。4+。7=—24,。2+。5+。8=—15.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)求數(shù)列的前〃項和人

,、(?！?1,〃=2左一1,

32.記數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，己知。用="『人eN*,S=7%,%=&+3.

+t,n=2k,3

⑴求%,心

(2)求數(shù)列｛g｝的通項公式；

⑶求數(shù)列｛4｝的前〃項和S,.

33.數(shù)列｛%｝中，%=1,且%+i=2?！?〃-1.

⑴證明：數(shù)列｛%+〃｝為等比數(shù)列，并求出%;

(2)記數(shù)列｛2｝的前"項和為S”.若。"+a=2S”，求凡.

34.已知數(shù)列｛%｝滿足%=3,2a?+1-a?a?+1=1.

(1)記6“=」求數(shù)列也｝的通項公式；

(2)求數(shù)歹U一一的前〃項和.

他也+J

35.已知等比數(shù)列｛%｝的前〃項和為S,，且2用，S,,,。成等差數(shù)列.

⑴求。的值及數(shù)列｛%｝的通項公式；

⑵若bn=(2?-l)a?求數(shù)列也｝的前〃項和7；

36.已知數(shù)列｛%｝和｛"｝,為=2,-