2023年上半年教師資格證《初中數(shù)學》真題及答案

2023年上半年教師資格證《初中數(shù)學》真題及答案[單選題]1.求的值是()。A.B.C.D.正確答案：D參考解析：本題主要考查極限的相關(guān)知識。。D項正確。A、B、C三項：與題干不符，排除。故正確答案為D。[單選題]2.若，則()。A.B.1C.2D.4正確答案：B參考解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識。。B項正確。A、C、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為B。[單選題]3.兩個n維向量與不能進行的運算是()。A.B.C.D.正確答案：D參考解析：本題主要考查向量的運算的相關(guān)知識。向量的運算中不包括除法，即兩個向量彼此間不能進行除法運算。D項與題干相符，當選。A、B、C三項：與題干不符，排除。本題為選非題，故正確答案為D。[單選題]4.行陣列的值是()。A.-1B.0C.1D.2正確答案：B參考解析：本題主要考查行列式的相關(guān)知識。原式中第一行與第三行對應(yīng)成比例，根據(jù)行列式的性質(zhì)，可得該行列式的值為0。B項正確。A、C、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為B。[單選題]5.點關(guān)于坐標原點的對稱點是()。A.(-2,3,-1)B.(-2,-3,1)C.(2,-3,-1)D.(-2,3,1)正確答案：A參考解析：本題主要考查空間坐標的相關(guān)知識?？臻g中若兩點關(guān)于坐標原點對稱，則二者各個坐標均互為相反數(shù)。A項正確。B、C、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為A。[單選題]6.在梯形OABC中，且，M、N分別是BC與OA的中點，，，則等于()。A.B.C.D.正確答案：B參考解析：本題主要考查向量的相關(guān)知識。。B項正確。A、C、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為B。[單選題]7.天干地支是中國傳統(tǒng)紀年的一種方式，俗稱六十一甲子（意為60年一個循環(huán)）蘊含的數(shù)學概念是()。A.中位數(shù)B.最大公約數(shù)C.最小公倍數(shù)D.平均數(shù)正確答案：C參考解析：本題主要考查數(shù)學史的相關(guān)知識。天干地支包括10天干與12地支，二者最小公倍數(shù)為60，60年為一個甲子。C項正確。A、B、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為C。[單選題]8.義務(wù)教育階段數(shù)學命題的主要類型包括()。A.基本事實、定理、公式B.定理、公式、符號C.基本事實、定理、圖形D.定理、公式、證明正確答案：A參考解析：本題主要考查教學知識的相關(guān)知識。義務(wù)教育階段的數(shù)學命題主要包括基本事實、定理、公式。A項正確。B、C、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為A。[問答題]1.已知方程組（1）當t=5時，求所對應(yīng)的方程組的解。（2）若方程組有唯一解，求t的取值范圍。正確答案：詳見解析參考解析：（1）t=5時，方程組為②+③可得，解得。再由①+②可得，代入可得，將，代入①式可得。則方程組的解為（2）系數(shù)矩陣為，增廣矩陣，由于方程組有唯一解，故，即。[問答題]2.求過點且與直線：垂直的平面方程。正確答案：詳見解析參考解析：由題意，直線方向向量為，由于直線與平面垂直，因此，利用點法式，平面方程為，整理可得。[問答題]3.證明方程，在內(nèi)至少有兩個實根。正確答案：詳見解析參考解析：設(shè)，易知定義域為（0，+∞），因此，令，可得。同理，令，可得，因此在遞減，處遞增。，，。由連續(xù)函數(shù)零點存在定理可知，f（x）在區(qū)間與處各自區(qū)間內(nèi)均一零點。故而結(jié)論成立。[問答題]4.請回答義務(wù)教育數(shù)學課程中“數(shù)感”的含義，并舉例加以解釋。正確答案：詳見解析參考解析：數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果估計的感悟。能夠在真實情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序；能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷；能初步體會并表達事物蘊含的簡單數(shù)量規(guī)律。數(shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。建立數(shù)感有助于理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學表達的簡潔與精確，增強好奇心，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。例如，教師在教學有理數(shù)加減時，應(yīng)加強估算教學，引導(dǎo)學生培養(yǎng)估算意識，發(fā)展猜想估算能力。[問答題]5.簡述在中學數(shù)學教學中確定教學目標的主要依據(jù)。正確答案：詳見解析參考解析：（1）教學目標的確立要充分考慮核心素養(yǎng)在數(shù)學教學中的達成為依據(jù)。每一個特定的學習內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關(guān)核心素養(yǎng)的作用，要注重建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，在制訂教學目標時將核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)體現(xiàn)在教學要求中。（2）教學目標的確立要依據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和不同學段的主要表現(xiàn)為依據(jù)。結(jié)合具體的教學內(nèi)容，全面分析主題、單元和課時的特征，基于主題、單元整體設(shè)計教學目標，圍繞單元目標細化具體課時的教學目標。充分發(fā)揮核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學目標對教學過程的指導(dǎo)作用，在實現(xiàn)知識進階的同時，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的進階。（3）教學目標的確立應(yīng)該以教學內(nèi)容為依據(jù)。為實現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學目標，不僅要整體把握教學內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，還要把握教學內(nèi)容主線與相應(yīng)核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)。（4）教學目標的確立應(yīng)該以學生認知與心理發(fā)展水平為依據(jù)。根據(jù)不同的學習任務(wù)和學習對象，選擇合適的教學方式或多種方式相結(jié)合，組織開展教學。通過豐富的教學方式，讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經(jīng)驗，發(fā)揮每一種教學方式的育人價值，促進學生核心素

養(yǎng)發(fā)展。[問答題]6.袋子中有5張卡片，分別寫有數(shù)字1-5，從袋中隨機抽取一張卡片，記卡片上的數(shù)字為B。放回袋中，再隨機抽取一張卡片，記卡片上的數(shù)字為C。（1）求有相等實根的概率。（3分）（2）求有實根的概率。（4分）（3）在有相等實根的條件下，求出根的條件概率分布。（3分）正確答案：詳見解析參考解析：（1）若方程有相等實根，則，即。滿足題意的只有B=4、C=4；B=2，C=1。因此概率為。（2）若方程有實根，則，滿足題意的情況有B=2，C=1；B=3，C=1、2；B=4，C=1、2、3、4；B=5，C=1、2、3、4、5，因此概率為。（3）由（1）知，方程有相等實根的的概率為。且滿足條件?=0的（B，C）組合有（2，1）和（4，4）兩種。

對于（B,C）=（2，1），方程的相等實根為x=?1。

對于（B,C）=（4，4），方程的相等實根為x=?2。所以，根的取值為?1和?2，且它們各自出現(xiàn)的概率都是。因此，在有相同實根的條件下，根的概率分布為，。[問答題]7.闡述中學數(shù)學課程中統(tǒng)計與概率的聯(lián)系，以及二者在研究對象、總體分布、結(jié)果評判三方面的區(qū)別。正確答案：詳見解析參考解析：用數(shù)據(jù)來刻畫隨機性。概率是刻畫事件發(fā)生可能性大小的量，統(tǒng)計是通過處理數(shù)據(jù)，利用分析數(shù)據(jù)的結(jié)果進行預(yù)測或者決策的過程。從統(tǒng)計學內(nèi)在的知識體系看，概率是統(tǒng)計學的有機組成部分，在數(shù)據(jù)的分析階段，可以利用概率進行統(tǒng)計分析，從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論，根據(jù)結(jié)論進行預(yù)測或判斷。在初中階段，概率可以看成統(tǒng)計過程的一個階段。統(tǒng)計的研究對象是客觀現(xiàn)象總體的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系；概率的研究對象是隨機事件，要尋找隨機性中的規(guī)律性，學習時主要依靠辯證思維和歸納的方法。在初中階段，其總體分布為統(tǒng)計中數(shù)據(jù)的收集、整理與描述在七年級下冊，數(shù)據(jù)的分析在八年級下冊，概率只在九年級上冊學習概率初步。結(jié)果評判：統(tǒng)計是已知數(shù)據(jù)，推模型和參數(shù)；概率是已知模型，推數(shù)據(jù)。[問答題]8.案例：學生學習了“一次函數(shù)”后，李老師布置了一個家庭作業(yè)：提出一個關(guān)于“一次函數(shù)”的實際問題并加以解決，下面是小穎完成的作業(yè)。爸爸準備給我買一雙新鞋，要求我運用所學知識測算出穿多少“碼”的鞋，我通過測量，得到爸爸、媽媽和我的鞋長分別為26cm、22.5cm和21.5cm，其中爸爸、媽媽鞋上的標號分別為42碼、35碼，由于同一事物的不同度量單位之間具有函數(shù)關(guān)系，我猜想鞋長的碼數(shù)與厘米數(shù)之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系，由此就可以算出我的鞋長對應(yīng)的碼數(shù)。對這個問題我的解答如下：設(shè)鞋長為cm，對應(yīng)的是碼，則與的關(guān)系為：（）將爸爸、媽媽鞋長的厘米數(shù)和對應(yīng)的碼數(shù)兩組數(shù)值分別代入上式，得方程組，解這個方程組得，所以與的關(guān)系為。將代入上式，得，所以讓爸爸給我買一雙33碼的新鞋。問題：（1）請分析李老師布置此作業(yè)的意圖。（8分）（2）請指出小穎作業(yè)的優(yōu)點以及可以進一步完善之處。（12分）正確答案：詳見解析參考解析：（1）李老師給學生布置“提出一個關(guān)于‘一次函數(shù)’的實際問題并加以解決”的作業(yè)，目的主要為了引導(dǎo)學生感受數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學既源于生活，又服務(wù)于生活，增強認識真實世界、解決真實問題的能力，樹立學好數(shù)學的自信心，養(yǎng)成良好的學習習慣。李老師在教學中注重發(fā)揮情境設(shè)計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用，引導(dǎo)學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，在分析問題的同時，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界；在用數(shù)學方法解決問題的過程中，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，使學生在學習中逐步發(fā)展核實素養(yǎng)。（2）小穎是從身邊的生活小事入手，將鞋碼的兩種單位利用函數(shù)的形式進行換算，突出體現(xiàn)在能從具體的生活與情境中，抽象出函數(shù)、方程等數(shù)學表達形式，數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)問題并提出（或轉(zhuǎn)化為）數(shù)學問題，用數(shù)學的思維探索分析和解決具體情境中的現(xiàn)實生活問題，給出數(shù)學描述和解釋，運用數(shù)學的語言與思想方法，綜給運多個領(lǐng)域的知識，提出設(shè)計思路，制訂解決方案。但同時小穎同學對該問題的分析與解答還存在一定的問題。首先，由于鞋的制作工藝水平存在差異，同一鞋碼的鞋其長度可能會存在差別，因此測量鞋長可以改為測量腳長，以此來避免鞋子制作工藝的影響。其次，小穎同學在測量長度的方法上可能會存在較大的誤差，可以通過多次測量，取平均值，以此來降低誤差。最后，在判斷函數(shù)關(guān)系時有些理想化的想法，同一事物的不同度量單位之間存在的函數(shù)關(guān)系是否一定是一次函數(shù)關(guān)系呢？這個問題在作出判斷后缺乏實踐性的驗證環(huán)節(jié)，建議待經(jīng)過理論化計算后再進行實際的驗證，也就是將求出的結(jié)果與自己平常穿的鞋碼進行比較，還可以測量其他人的腳長，代入求出的一次函數(shù)表達式后計算的鞋碼與該人實際穿的鞋碼進行比對驗證，這樣一方面可以進一步驗證自己的猜想是否正確，另一方面也可以樹立考慮問題的嚴謹性的意識。[問答題]9.下面是某教材“平行四邊形”一章中“菱形”一節(jié)的主要內(nèi)容。我們觀察平行四邊形的一組鄰邊，如圖18.2-6，當這組鄰邊也相等時，這時的平行四邊形也是一個特殊的平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形也是常見的圖形，一些門窗的窗格、美麗的中國結(jié)、伸縮的衣帽架（圖18.2-7）都有菱形的形象。你還能舉出一些例子嗎？對于菱形，我們?nèi)匀粡乃倪?、角和對角線等方面進行研究，可以發(fā)現(xiàn)并證明（請你自己完成），菱形還有以下性質(zhì)：性質(zhì)①：菱形的四條邊都相等；性質(zhì)②：菱形的兩條對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組角。請根據(jù)上述材料內(nèi)容，完成下列任務(wù)：（1）用結(jié)構(gòu)圖表示平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的關(guān)系。（8分）（2）寫出“菱形”這節(jié)課的教學目標和教學重點。（10分）（3）設(shè)計3個引導(dǎo)性問題，幫助學生探索菱形的性質(zhì)（上述材料中畫虛線的部分），并寫出相應(yīng)的設(shè)計意圖。（12分）正確答案：詳見解析參考解析：（1）（2）教學目標：①掌握菱形的定義，理解菱形的性質(zhì)，并能運用其解決具體問題。②通過對菱形的性質(zhì)及證明方法的探究過程，培養(yǎng)空間觀念與推理能力，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析與解決問題的能力。③學生在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學問題的探討，享受運用知識解決問題的成功體驗，增強學好數(shù)學的信心。教學重難點：教學重點：掌握菱形的定義，理解菱形的性質(zhì)；教學難點：理解菱形的判定方法，并能運用性質(zhì)解決問題。（3）①作為特殊的平行四邊形，菱形除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，是否具有其獨有的性質(zhì)呢？設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)性的語言，牽引學生去對菱形與其他平行四邊形作比較，分析其性質(zhì)。激發(fā)學生的求知欲，有利于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)