人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)含解析

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷達(dá)標(biāo)檢測(cè)含解析）

一、選擇題

1.下列說法正確的是（）

A.4的平方根是-2B.16的平方根是±4C.2是Y的算術(shù)平方根D.-6是36的算術(shù)

平方根

2.下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）

A-Zlb\B-tziP

c-NND-

3.若點(diǎn)P（l+a,l-。）在第二象限，則點(diǎn)。（4力-1）在第（）象限

A.一B.二C.三D.四

4.下列命題是假命題的是（）

A.兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角B.內(nèi)錯(cuò)角相等

C.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D.對(duì)頂角相等

5.如圖，已知直線45、8被直線AC所截，AB//CD,E是直線AC右邊任意一點(diǎn)（點(diǎn)

E不在直線AB,C。上），設(shè)ZDCE=/3.下列各式：①《+￡,@a-/3,

③B—a,④360。-"6，ZAEC的度數(shù)可能是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

6.若一行，b=-\-y/2\,c=一而可則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a

7.珠江流域某江段江水流向經(jīng)過8、C、。三點(diǎn)，拐彎后與原來方向相同.如圖，若NA8C

120°,NBCD=80°,貝IJNCDE等于（）

C.60°D.80°

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序?yàn)?/p>

（1,0）,（2,0）,（2,1）,（1,1）,（1,2）,（2,2）......根據(jù)這個(gè)規(guī)律,第2021個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(45,4)B.(45,5)C.(44,4)D.(44,5)

二、填空題

9.廊的平方根是

10.點(diǎn)八(-2,1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

11.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF_LAB,垂足為F,DE=DG,AADG和△AED的面積

分別為50和38,則4EDF的面積為.

12.如圖：已知ABIICD,CEIIBF,NAEC=45。，則NBFD=

13.把一張對(duì)邊互相平行的紙條折成如圖所示，EF是折痕，若/EFB=38。，則

ZBFD=.

14.實(shí)數(shù)。、b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則|公-匕|+|。+6|+"的值__.

ab

-~i--------.-------1——?

oV3

15.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若P(4-m,%-9)在y軸上，則線段0尸長(zhǎng)度為.

16.如圖，點(diǎn)4(°，o)，A。?，4(2,0),A,(3-2),4(4,0),…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，探究

可得點(diǎn)4⑼的坐標(biāo)是.

：3

b2

-?T-bA——I—

，4'/2；4,

?

三、解答題

17.計(jì)算：

(1)y/16+y/8—.一

(2)3立-I石-行|.

18.求下列各式中x的值：

(1)(1)2=25；

(2)8x3-125=0.

19.完成下面的證明：

已知：如圖，AB//CD,8和BE相交于點(diǎn)。，DE平分NCDF,OE和3E相交于點(diǎn)

E,ZE=Z2.

求證：4=2/2.

證明：ZE=Z2(已知)，

BE//DF(),

:.NCDF=N(兩直線平行，同位角相等).

又QABHCD(已知)，

,-.ZB=Z_____()

:.ZB=ZCDF(等量代換).

DE平分NCDF(已知)，

:.ZCDF=2Z(角平分線的定義).

:.ZB=2Z2().

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)C(4,-l).

(1)寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo);

(2)求AABC的面積.

21.閱讀下面文字，然后回答問題.

給出定義：一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是不大于這個(gè)數(shù)的最大數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)部分為這個(gè)數(shù)

與它的整數(shù)部分的差的絕對(duì)值.例如：2.4的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為2.4-2=0.4；及

的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分可用后-1表示；再如，-2.6的整數(shù)部分為-3,小數(shù)部分為

|-2.6-(-3)|=0.4.由此我們得到一個(gè)真命題：如果應(yīng)=x+y,其中x是整數(shù)，且

o<y<1,那么x=l,y=V2-1.

(1)如果近=<7+)，其中。是整數(shù)，且0<6<1,那么。=,b=；

(2)如果-J7=c+d,其中。是整數(shù)，且0<d<l,那么。=,d=；

(3)已知3+近=機(jī)+〃，其中加是整數(shù)，且0<”1,求同―4的值；

(4)在上述條件下，求"+a(6+d)的立方根.

二十二、解答題

22.如圖，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.

(1)求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；

(2)圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD,求出陰影部分的邊長(zhǎng).

二十三、解答題

23.如圖，已知AB〃CE>,CN是/BCE的平分線.

(1)若CM平分ZBCD,求ZMCN的度數(shù)；

(2)若CM在N3CD的內(nèi)部，且CM_L0V于C,求證：CM平分/BCD；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)B作分別交CM、CN于點(diǎn)尸、Q,NPBQ繞著

8點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，但與CM、CN始終有交點(diǎn)，問：NBPC+NBQC的值是否發(fā)生變化？若不變,

求其值；若變化，求其變化范圍.

B

A

N\

M

ED

C

24.已知直線EF//MN,點(diǎn)4,8分別為班，MN上的點(diǎn).

圖1圖2

(1)如圖L若NB4C=ZAC3=120。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD=-ZCBN,求NCBN

22

與NAD5的度數(shù)；

(2)如圖2,若N7^C=ZACB=120。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD=-ZCBN貝!J

33f

ZADB=°；

(3)若把(2)中〃ZE4C=ZACB=120。，ZCAD=-ZFAC,/CBD=L/CBN”改為

33

,/ZFAC=ZACB=nfZCAD=-ZFACZCBD=-ZCBN,f,貝！J

fnfn

ZADB=°.(用含機(jī)，〃的式子表示)

25.如圖，△ABC中，NABC的角平分線與NACB的外角NACD的平分線交于4.

F.

(1)當(dāng)NA為70。時(shí)，

ZACD叱ABD=Z.

/.ZACD-^ABD=°

84、CAi是NABC的角平分線與NACB的外角NACD的平分線

1,、

ZAiCD-^AiBD=-(AACD-AABD)

2

NAi=°：

（2）N48c的角平分線與NACO的角平分線交于4,NA28c與A2co的平分線交于小，

如此繼續(xù)下去可得4、…、A“,請(qǐng)寫出NA與N4的數(shù)量關(guān)系;

（3）如圖2,四邊形ABC。中，NF為NABC的角平分線及外角N0CE的平分線所在的直線

構(gòu)成的角，若NA+N。=230度，貝吐F=.

（4）如圖3,若E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連EC,NAEC與NACE的角平分線交于Q,當(dāng)E

滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：①NQ+N4的值為定值；②NQ-N4的值為定值.其中有且只

有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并求出其值.

26.【問題探究】如圖1,DFIICE,ZPCE=Na,ZPDF=Zp,猜想NDPC與a、B之間有

何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

【問題遷移】

如圖2,DFIICE,點(diǎn)P在三角板AB邊上滑動(dòng)，NPCE=Na,NPDF=N0.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果a=30。，0=40。，則NDPC=°.

/X./

汁I

—A—

D\

（2）如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合），寫出NDPC

與a、B之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

解析：B

【分析】

根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義判斷即可.

【詳解】

解：A.4的平方根是±2,故錯(cuò)誤，不符合題意;

B.16的平方根是±4,故正確，符合題意；

c.-4沒有算術(shù)平方根，故錯(cuò)誤，不符合題意；

D.-6是36的一個(gè)平方根，故錯(cuò)誤，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根和算術(shù)平方根的概念，解題關(guān)鍵是熟悉相關(guān)概念，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷.

2.C

【分析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：觀察圖形可知選項(xiàng)C中的圖案通過平移后可以得到.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

解析：C

【分析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：觀察圖形可知選項(xiàng)C中的圖案通過平移后可以得到.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.C

【分析】

應(yīng)根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)特征先判斷出點(diǎn)Q的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)Q所在的象限.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)尸(l+a,l-6)在第二象限，

l+a<0,l-b>0；

?.a<-l,

即點(diǎn)。(a,6-1)在第三象限.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征：第一象限正正，第二

象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù).

4.B

【分析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角、補(bǔ)角的定義一一判斷即可.

【詳解】

解：A、兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，為真命題；

B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，為假命題；

C、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，為真命題；

D、對(duì)頂角相等，為真命題；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題與定理、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角、補(bǔ)角的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

概念，屬于基礎(chǔ)題.

5.A

【分析】

根據(jù)點(diǎn)E有3種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行

計(jì)算求解即可.

【詳解】

解：（1）如圖，由ABIICD,可得NAOC=NDCEi邛，

,,,ZAOC=ZBAEi+ZAEiC,

/.ZAEiC邛-a.

（2）如圖，過E2作AB平行線，則由ABUCD,可得N1=NBAE2=a,N2=NDCE2邛,

ZAE2c=a+B.

（3）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，ZAEC=a-p.

綜上所述，NAEC的度數(shù)可能為B-a,a+仇a-p.

即①a+B，②a-B，③B-a,都成立.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

6.D

【分析】

根據(jù)乘方運(yùn)算，可得平方根、立方根，根據(jù)絕對(duì)值，可得絕對(duì)值表示的數(shù)，根據(jù)正數(shù)大于

負(fù)數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：-a==—3，b="\/2，c=-#(-2)=2)=2，

ob>a,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，先化簡(jiǎn)，再比較，解題的關(guān)鍵是掌握乘方運(yùn)算，絕對(duì)值的化

簡(jiǎn).

【分析】

過點(diǎn)C作CFIIA8,貝UCFIIDE,利用平行線的性質(zhì)和角的等量代換求解即可.

【詳解】

解：由題意得，ABWDE,

過點(diǎn)C作CFWAB,則CFWDE,

DE

：.ZBCF+NABC=180a,

ZBCF=60°,

ZDCF=20°,

ZCDE=ZOCF=20°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，合理作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【分析】

根據(jù)圖形和數(shù)字規(guī)律、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，首先根據(jù)題意，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為:

第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：再總結(jié)規(guī)律，通過計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：

解析：A

【分析】

根據(jù)圖形和數(shù)字規(guī)律、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，首先根據(jù)題意，第1個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1,0）,

第9個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,第25個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5,0）,再總結(jié)規(guī)律，通過計(jì)算即可得到答

案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，第1個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1,0）,

第9個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,

第25個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5,0）,

所以第（2〃-1）2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2〃-1,0）,

452=2025,

.?.第2025個(gè)數(shù)為：（45,0）

???第2021個(gè)數(shù)為第2025個(gè)數(shù)向上推4個(gè)數(shù)，即（45,4）

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角坐標(biāo)系、圖形和數(shù)字規(guī)律的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、圖

形和數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，從而完成求解.

二、填空題

9..

【詳解】

【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是士.

【詳解】因?yàn)椋?的平方根是士，所以的平方根是士.

故正確答案為士.

【點(diǎn)睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號(hào)所表示

解析：土娓.

【詳解】

【分析】先確定庖=6,再根據(jù)平方根定義可得病的平方根是士樂.

【詳解】因?yàn)殁?6,6的平方根是士",所以病的平方根是士".

故正確答案為士".

【點(diǎn)睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號(hào)所表示的意義.

10.（-2,-1）

【分析】

根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：點(diǎn)（-2,1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,-1）,

故答案為：（-2,-1）.

【點(diǎn)睛】

本

解析：（-2,—1）

【分析】

根據(jù)"關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：點(diǎn)（-2,1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,-1）,

故答案為：（-2,-1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)

律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的

點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相

反數(shù).

11.6

【詳解】

如圖，過點(diǎn)D作DH_LAC于點(diǎn)H,

又AD是△ABC的角平分線，DF±AB,垂足為F,

DF=DH,ZAFD=ZADH=ZDHG=90°,

X,.-AD=AD,DE=DG,

:&ADFM

解析：6

【詳解】

如圖，過點(diǎn)D作DH_LAC于點(diǎn)H,

又AD是△ABC的角平分線，DF±AB,垂足為F,

DF=DH,ZAFD=ZADH=ZDHG=90°,

X'.-AD=AD,DE=DG,

AADF空△ADH,ADEFV&DGH,

設(shè)SADEF=X,則SAAED+X=SAADG-X,即38+%=50-X,解得：x=6.

?△EDF的面積為6.

12.45°

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NECD=NAEC,ZBFD=ZECD,等量代換即可求出

ZBFD.

【詳解】

解：???ABHCD,

Z-ECDZ-AEC,

,/CEIIBF,

ZBFD=ZECD,

解析：45°

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NECD=NAEC,ZBFD=NECD,等量代換即可求出NBFD.

【詳解】

解：*/ABHCD,

/.ZECD=NAEC,

,/CEIIBF,

/.ZBFD=ZECD,

/.ZBFD=NAEC,

,/ZAEC=45°,

/.ZBFD=45°.

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.【分析】

需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)：兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解.

【詳解】

是折痕，折疊后，，

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行

解析：104。

【分析】

需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)

錯(cuò)角相等即可求解.

【詳解】

AC'//BD',ZEFB=38°,

ZEFD,=1800-ZEFB=180°-38°=142°,

EF是折痕，折疊后，ZEFD'=142°,

.-.ZEFD=ZEFD'=142°,

ZEFB=38。,

ZBFD=NEFD-ZEFB=142°-38。=104。，

故答案為：1。4。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，模型思想.

14.-2a-b

【分析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合絕對(duì)值以及平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

解：由數(shù)軸可得：a<-,0<b<,

故|-b|+|a+|+

=-b-(a+)-a

=-b-a--a

=-2a-b

解析：-2a-b

【分析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合絕對(duì)值以及平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

解：由數(shù)軸可得：a<-日0<b<y/3,

故-fa|+1a+V3|+

=A_b-(a+也)-a

=6-b-a-6-a

=-2a-b.

故答案為：-2a-b.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確化簡(jiǎn)各式是解題關(guān)鍵.

15.5

【分析】

先根據(jù)在軸上，計(jì)算出m的值，根據(jù)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即是線段長(zhǎng)度可得到答

案.

【詳解】

在軸上，

???橫坐標(biāo)為0,即，

解得：，

故，

線段長(zhǎng)度為，

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題只要考查

解析：5

【分析】

先根據(jù)尸（4-加，加-9）在y軸上，計(jì)算出m的值，根據(jù)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即是線段OP長(zhǎng)度可

得到答案.

【詳解】

尸（4一犯"-9）在y軸上，

.?.橫坐標(biāo)為0,即4-力2=0,

解得："2=4,

故尸（0,-5）,

???線段。尸長(zhǎng)度為1-51=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題只要考查了再y軸的點(diǎn)的特征（橫坐標(biāo)為零），在計(jì)算線段的長(zhǎng)度時(shí)，注意線段長(zhǎng)度

不為負(fù)數(shù).

16.【分析】

由圖形得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是0、1、2、3、4、、，縱坐標(biāo)依次是0、2、0、、

0、2、0、、，四個(gè)一循環(huán)，繼而求得答案.

【詳解】

解：觀察圖形可知，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是0、1、2、3、4、

解析：（2021,2）

【分析】

由圖形得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是0、1、2、3、4、…、"，縱坐標(biāo)依次是0、2、0、-2、0、

2、0、-2、…，四個(gè)一循環(huán)，繼而求得答案.

【詳解】

解：觀察圖形可知，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是0、1、2、3、4、…、”，縱坐標(biāo)依次是0、2、0、-2、0、2、0、

-2、…，四個(gè)一循環(huán)，

2021^4=505...1,

故點(diǎn)4。21坐標(biāo)是（2。21,2）.

故答案是：（2021,2）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)

圖形得出規(guī)律.

三、解答題

17.（1）5；（2）4-.

【分析】

（1）直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；

（2）直接去絕對(duì)值進(jìn)而計(jì)算得出答案.

【詳解】

（1）原式=4+2-

=5；

（2）原式=3-（-）

=3

解析：（1）5y；（2）4^/2-A/3.

【分析】

（1）直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；

（2）直接去絕對(duì)值進(jìn)而計(jì)算得出答案.

【詳解】

（1）原式=4+2-；

=5：

2，

（2）原式=3應(yīng)-（6-萬）

=3夜-73+72

=472-G

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.（1）或；（2）

【分析】

（1）直接根據(jù)求平方根的方法解方程即可；

（2）直接根據(jù)求立方根的方法解方程即可.

【詳解】

解：（1）,「，

---或；

(2),

【點(diǎn)睛】

本題主

解析：（1）x=6或x=T；（2）x=g

【分析】

（1）直接根據(jù)求平方根的方法解方程即可；

（2）直接根據(jù)求立方根的方法解方程即可.

【詳解】

解：（1）,?,（元—1）2=25,

*,?%-1=±5,

**.x=1±5,

%=6或%=-4；

（2）?/8d—125=0,

125

..x3=---,

8

5

..x——.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相

關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

19.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；1；1；兩直線平行，同位角相等；2；等量代

換.

【分析】

由可判定，即得出，再根據(jù)得出，等量代換得到，再根據(jù)角平分線的定義等量

代換即可得解.

【詳解】

證明：（已知），

（內(nèi)

解析：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；1:1:兩直線平行，同位角相等；2；等量代換.

【分析】

由NE=N2可判定BE7/DP,即得出NCD尸=4,再根據(jù)AB//CD得出=,等量代

換得到=9，再根據(jù)角平分線的定義等量代換即可得解.

【詳解】

證明：Z￡=Z2（已知），

：.BEHDF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

.?.NCD尸=4（兩直線平行，同位角相等）.

又AB//CD（已知），

=（兩直線平行，同位角相等），

:.ZB=ZCDF（等量代換）.

DE平分NCDF（已知），

.-.ZCDF=2Z2（角平分線的定義）.

:.ZB=2Z2（等量代換）.

故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；1:1:兩直線平行，同位角相等；2;等量代換.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記"內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行"、"兩直線

平行，同位角相等

20.（1）,；（2）9

【分析】

⑴根據(jù)坐標(biāo)的特性以及C點(diǎn)坐標(biāo)，直接可以得出A、B的坐標(biāo)

（2）利用面積的和差求解：三角形ABC的面積等于一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去三

個(gè)直角三角形的面積.

【詳解】

解：（

解析:（1）43,4）,5（0,1）；（2）9

【分析】

⑴根據(jù)坐標(biāo)的特性以及C點(diǎn)坐標(biāo)，直接可以得出A、B的坐標(biāo)

（2）利用面積的和差求解：三角形ABC的面積等于一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角

形的面積.

【詳解】

解：（1）43,4）,3（0,1）

（2）S&ABC=S長(zhǎng)方形一$3個(gè)三角形

=4x5---x2x4-—xlx5-—x3x3

222

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)上的點(diǎn)以及求坐標(biāo)上圖形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位

置是解題的關(guān)鍵.

21.(1)2,；(2)-3,；(3)；(4)3

【分析】

(1)先估算的大小，再依據(jù)定義分別取整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；

(2)先估算的大小，再依據(jù)定義分別取整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；

(3)先估算的大小，

解析：(1)2,V7-2;(2)-3,3-占；(3)7-近；(4)3

【分析】

(1)先估算夕的大小，再依據(jù)定義分別取整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；

(2)先估算-近的大小，再依據(jù)定義分別取整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；

(3)先估算3+近的大小，分別求得的值，再代入絕對(duì)值中計(jì)算即可；

(4)根據(jù)前三問的結(jié)果，代入代數(shù)式求值，最后求立方根即可.

【詳解】

(1)口<幣<也,

2<77<3,

V7=a+b,

:.a=2,b=V7—2,

故答案為：2,不-2

(2)2<V7<3

-3<-sjn<-2,

=c+d,

c=—3,d=|—5/7—3)|=3—幣,

故答案為：-3,3-a；

(3)2<A/7<3,

5<3+<6,

3+幣=m+n，

加=5,〃=3+J7-5=A/7—2,

m=5,n=,

|m_?|=|5-J77-2)|=7-V7；

(4)m=5,a=2,b=g—2,d=3—日,

根"+a優(yōu)+d)=52+2x(?-2+3-夕)=27,

27的立方根為3,

即〃z'+a（6+d）的立方根為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，無理數(shù)的估算，絕對(duì)值計(jì)算，立方根，理解題意是解題的關(guān)鍵.

二十二、解答題

22.（1）棱長(zhǎng)為4；（2）邊長(zhǎng)為：（或）

【分析】

（1）由立方體的體積為棱長(zhǎng)的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計(jì)算

得到答案.

【詳解】

解：（1）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，所以，即正方體的棱長(zhǎng)為4.

解析：（1）棱長(zhǎng)為4；（2）邊長(zhǎng)為：樞（或2行）

【分析】

（1）由立方體的體積為棱長(zhǎng)的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計(jì)算得到答案.

【詳解】

解：（1）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為％,則V=64,所以x=4,即正方體的棱長(zhǎng)為4.

（2）因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為4,所以AB=@+22=曲=2萬

【點(diǎn)睛】

本題考查的是立方根與算術(shù)平方根的理解與計(jì)算，由實(shí)際的情境去理解問題本身就是求一

個(gè)數(shù)的立方根與算術(shù)平方根是關(guān)鍵.

二十三、解答題

23.（1）90°；（2）見解析；（3）不變，180°

【分析】

（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及角平分線的定義即可得解；

（2）根據(jù)垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義即可得解；

（3）,過，分別作，，根據(jù)

解析：（1）90°；（2）見解析；（3）不變，180°

【分析】

（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及角平分線的定義即可得解；

（2）根據(jù)垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義即可得解；

（3）ZBPC+ZB（2C=180o,過Q,尸分別作QG〃AB,PH//AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)及

平角的定義即可得解.

【詳解】

解（1）CN,CM分別平分/3CE和NBCD,

BCN=-ZBCE,ZBCM=-ZBCD,

22

ZBCE+ZBCD=180°,

ZMCN=ZBCN+ZBCM=；ZBCE+1ZBCD=；(NBCE+ZBCD)=90°；

(2)CMLCN,

ZMCN=90°,即ZBCN+ZBCM=90°,

2ZBCN+2ZBCM=180°,

CN是4BCE的平分線，

:.ZBCE=2ZBCN,

ZBCE+2ZBCM=180°,

又1ZBCE+ZBCD=180。,

:.ZBCD=2ZBCM,

又-CM在/BCD的內(nèi)部，

平分NBCD；

(3)如圖，不發(fā)生變化，/BPC+/BQC=180。，過Q,尸分別作QG//AB,PHIIAB,

則有QG/MB//PH〃CD,

.-.ZBQG=ZABQ,ZCQG=ZECQ,ZBPH=ZFBP,NCPH=ZDCP,

BP1BQ,CPICQ,

ZPBQ=ZPCQ=90°,

ZABQ+ZPBQ+FBP=180°,ZECQ+NPCQ+NDCP=180°,

ZABQ+NFBP+ZECQ+ZDCP=180°,

NBPC+NBQC=ZBPH+ZCPH+NBQG+ZCQG

=ZABQ+ZFBP+ZECQ+ZDCP=180°,

ZBPC+ZBQC=180。不變.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)及作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.(1)1205,1205；(2)160；(3)

【分析】

(1)過點(diǎn)作，，根據(jù)，平行線的性質(zhì)和周角可求出，則，再根據(jù)，，可

得，，可求出，，根據(jù)即可得到結(jié)果；

(2)同理(1)的求法，

解析：(1)1209,1205；(2)160；(3)—-(360-777)

n

【分析】

(1)過點(diǎn)c,。作CGEF,DH所，根據(jù)NE4C=NACB=120。，平行線的性質(zhì)和周

角可求出NGCB=120。，則/CBN=NGCB=120°,再根據(jù)=,

2

ZCBD=-ZCBN,可得NC2￡>=L/CBN=60。，ZCAD=-ZFAC=600,可求出

222

ZADH=ZFAD=60°,NBDH=ZDBN=60°,根據(jù)NADB=ZADH+/BDH即可得到結(jié)果；

(2)同理(1)的求法，根據(jù)NE4C=NACB=120。，ZCAD=^ZFAC,

NCBD=|NCBN求角軍即可；

(3)同理(1)的求法，根據(jù)NE4C=NACB=/n。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD=-ZCBN

nn

求解即可；

【詳解】

解：(1)如圖示，分別過點(diǎn)作CGEF,DHEF,

EFMN,

：.EFMNCGDH,

/.ZACG=ZFAC=120°,

ZGCB=360°-ZACG-ZACB=120°,

/CBN=/GCB=1200,

'：ZCBD=-ZCBN=60°,ZCAD=-ZFAC=60°

22

/.ZDBN=ZCBN-ZCBD=60°,

又「ZFAD=ZFAC-ZCAD=60°,

/.ZADH=ZFAD=60°,NBDH=/DBN=60。,

/.ZADB=ZADH+ZBDH=120°.

(2)如圖示，分別過點(diǎn)CD作CGEF,DHEF,

EFMN,EFMN■CGDH,

ZACG=ZFAC=120°f

ZGCB=360°-ZACG-ZACB=120°,

/CBN=/GCB=1200,

'：ZCBD=-ZCBN=40°,ZCAD=-ZFAC=40°

33

/.ZDBN=Z.CBN-Z.CBD=80°,

又「ZFAD=ZFAC-ZCAD=80°,

/.ZADH=ZFAD=S0°,ZBDH=ZDBN,

/.ZADB=ZADH+ZBDH=16^.

故答案為：工60；

(3)同理(1)的求法

?「EFMN,EFMNCGDH,

/.ZACG=ZFAC=nf,

：.ZGCB=360°-ZACG-Z4CB=360°-2m°,

ZCB/V=ZGCB=360°-2m°,

,/ZCBD=-ZCBN=360°-2m°,ZCAD=-ZFAC=—

nnnn

360。_2w°n—1

ZDBN=ZCBN-ZCBD=(360°-2m°)-------------=——(360。-2機(jī)。),

nn

EH101)

又「ZFAD=ZFAC-ZCAD=m°————Lnf,

nn

(—1)ft—1

ZADH=ZFAD=^——W,NBDH=NDBN=——(360°-2/M°),

nn

(九一1),-1—1

ZADB=ZADH+/BDH='——Lm°+——(360°-2m°)=——(360°-m°).

nnn

力一1

故答案為：--(360-m).

n

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角度的運(yùn)算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.(1)NA；70°；35°；

(2)ZA=2nZAn

(3)25°

(4)①NQ+NAl的值為定值正確，Q+ZAl=180".

【分析】

(1)根據(jù)角平分線的定義可得NA1BC=NABC,ZA1CD

解析：(1)NA；70°；35。；

(2)ZA=2nZAn

(3)25°

(4)①NQ+ZAi的值為定值正確，Q+NAi=180°.

【分析】

(1)根據(jù)角平分線的定義可得NAIBC=^NABC,ZAiCD=|zACD,再根據(jù)三角形的一個(gè)

外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得NACD=NA+NABC,ZAiCD=ZAiBC+ZAi,整理

即可得解；

(2)由NAiCD=NAi+NAiBC,NACD=NABC+NA,而AiB、AiC分另U平分NABC和NACD,

得到NACD=2ZAiCD,ZABC=2ZAiBC,于是有NBAC=2NAi,同理可得NAi=2ZA2,即

ZA=22ZAi,因此找出規(guī)律；

(3)先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360。，得出NABC+NDCB=360。-(a+B),根據(jù)內(nèi)角與外角

的關(guān)系和角平分線的定義得出NABC+(180°-ZDCE)=360°-(a+P)=2NFBC+(180°-

2ZDCF