江蘇省鎮(zhèn)江丹陽市市級2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷（含解析）

江蘇省鎮(zhèn)江丹陽市市級名校2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.中國古代在利用“計(jì)里畫方”（比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系）的方法制作地圖時(shí)，會利用測桿、水準(zhǔn)儀和照板來測

量距離.在如圖所示的測量距離AB的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為EF,觀測者的眼睛（圖中用點(diǎn)C表示）與

BF在同一水平線上，則下列結(jié)論中，正確的是（）

附中由左向右依次為制桿、水施儀、風(fēng)板

E

EFCFEFCFCECFCECF

A.B.-----=------C-----=------D.-----=------

AB—FBABCB,CAFBEACB

2.人的頭發(fā)直徑約為0.00007m,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（)

A.0.7x104B.7x105C.0.7X104D.7xl05

3.若點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）

A.-5B.-3C.3D.1

210172637

4.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-二…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個數(shù)是（）

二T~9TT13

999710001100019997

A.B.---------C.D.-------

199199201201

5.下列各式中,互為相反數(shù)的是（)

A.(-3)2和一32B.(—3)2和3?C.(—2)3和—23D.I-2「和卜23|

6.如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是。O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若

AC=10cm,ZBAC=36°,則圖中陰影部分的面積為（）

A.5兀cm?B.lOjtcm2C.15兀cm?D.207icm2

7.關(guān)于x的方程x2+（k2-4）x+k+l=0的兩個根互為相反數(shù)，則k值是（）

A.-1B.±2C.2D.-2

8.下列運(yùn)算正確的是（)

6322322

A.a4-a=aB.3a*2a=6aC.(3a)=3aD.2x2,x2=1

9.下列運(yùn)算正確的是（)

A.x2+x3=x5B.x2+X3=X6C.(%2)3=%5D.(x2)3=x6

10.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.c.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.-2的相反數(shù)是.,-2的倒數(shù)是.

12.若關(guān)于x的方程好-百工-m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是

13.如圖，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形,按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是_

A.-1B.0C.1D.2

15.用配方法將方程A^+IOX-11=0化成（x+?i）2=”的形式（相、加為常數(shù)），貝！j，〃+〃=.

16.哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價(jià)對外銷售，經(jīng)過連續(xù)兩次上調(diào)后，均價(jià)為每平方米12100元，則平均

每次上調(diào)的百分率為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（0,2）,（-1,0）,將線段AB沿x軸的正方向平移,

若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為B，（2,0）,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為一.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)問題：將菱形的面積五等分.小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分，再將各分點(diǎn)與菱形的對角線交點(diǎn)連接即

可解決問題.如圖，點(diǎn)。是菱形ABC。的對角線交點(diǎn)，AB=5,下面是小紅將菱形A5C。面積五等分的操作與證明思

路，請補(bǔ)充完整.

(1)在A5邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接。4,OE；

(2)在邊上取點(diǎn)尸，使8尸=,連接OF；

(3)在CD邊上取點(diǎn)G,使CG=,連接OG；

(4)在ZM邊上取點(diǎn)使,連接OH.由于AE=___+______+______+___

.可證SAAOE=S四邊形E。尸B=S四邊形FOGC=S四邊形GOHD=SAH04.

19.(5分)我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做

這個三角形的“等底”.

(1)概念理解:

如圖1,在△ABC中，AC=6,BC=3,ZACB=30°,試判斷AA5C是否是"等高底”三角形，請說明理由.

(D問題探究:

如圖1,△A3c是“等高底”三角形，3c是“等底"，作△ABC關(guān)于5c所在直線的對稱圖形得到AA/C,連結(jié)44交

直線3c于點(diǎn)O.若點(diǎn)3是△的重心，求下的值.

BC

(3)應(yīng)用拓展：

如圖3,已知A與之間的距離為1.“等高底”AABC的“等底”3C在直線&上，點(diǎn)A在直線/i上，有一邊的

長是3c的0倍.將AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。得到△4￡C,4C所在直線交/i于點(diǎn)O.求CZ＞的值.

20.（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分另！J在OA,OC上.

⑴給出以下條件；①OB=OD,②N1=N2,③OE=OF,請你從中選取兩個條件證明△BEOgZkDFO；

⑵在⑴條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

21.（10分）已知：如圖所示，在AABC中，AB^AD=DC,ZBAD=26°,求和NC的度數(shù).

2尤1

22.（10分）解方程一；=1--—

X—22—x

Y—12

23.（12分）化簡求值：--------+（1---------）,其中工=宕—1.

x+2x+lx+1

24.（14分）計(jì)算：-r*-2x（-3）2+#幣+（-g）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、D

分別落在點(diǎn)M、N的位置，發(fā)現(xiàn)NEFM=2NBFM,求NEFC的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.

EFCFCE

詳解：；EF〃AB,/.△CEF^ACAB,/.—=——=—，故選B.

ABCBCA

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axion,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.00007m,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示7x101

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axion,其中心回<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

3、D

【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)

算可得.

【詳解】???點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對稱，

/.l+m=3>1-n=2,

解得：m=2>n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)

鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-工，1,,二,-當(dāng)，當(dāng)…，可知符號規(guī)律為奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為

3791113

正；分母為3、7、9............272+1型；分子為*+1型，可得第100個數(shù)為100一+1

2x100+1201

【詳解】

按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-g,1,-y,按此規(guī)律，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，分母

為3、7、9......2〃+1型;分子為川+1型，

可得第"個數(shù)為

2/2+1

?*、土人物%/+11002+110001

?.當(dāng)〃=100時(shí)，這個數(shù)為-----=----------=------,

2n+l2x100+1201

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題屬于規(guī)律題，準(zhǔn)確找出題目的規(guī)律并將特殊規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)乘方的法則進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

解:A.(-3)2=9,-32=-9,故(-3)2和一3?互為相反數(shù)，故正確；

B.(-3)2=9,32=9,故(-3)2和32不是互為相反數(shù)，故錯誤;

C.(-2)3=8,-23=-8,故(-2)3和—23不是互為相反數(shù)，故錯誤；

D.2「=8,N卜8故|-和卜23|不是互為相反數(shù)，故錯誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘方和相反數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則.

6、B

【解析】

試題解析：；4。=10,.”。二姓吃，VZBAC=36°,/.ZBOC=72°,?矩形的對角線把矩形分成了四個面積相等的三

角形，，陰影部分的面積=扇形的面積+扇形80c的面積=2扇形50c的面積=2*2二士=1()兀.故選B.

360

7、D

【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可.

【詳解】

設(shè)方程的兩根分別為XI,XI,

???一+(k!-4)x+k-l=O的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，

xi+xi,=-(k1-4)=0,解得k=±l,

當(dāng)k=L方程變?yōu)椋簒i+l=0,△=-4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，所以k=l舍去；

當(dāng)k=-l,方程變?yōu)椋簒I-3=0,A=U>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

:.k=-l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

hr

本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系.XI,XI是一元二次方程ax1+bx+c=0(a用)的兩根時(shí)，xi+xi=——,xixk一，反過來

aa

也成立.

8、B

【解析】

A、根據(jù)同底數(shù)暴的除法法則計(jì)算；

B、根據(jù)同底數(shù)易的乘法法則計(jì)算；

C、根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算；

D、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：A、a64-a3=a3,故原題錯誤；

B、3a2?2a=6a3,故原題正確；

C、(3a)2=9a2,故原題錯誤；

D、2x2-x2=x2,故原題錯誤;

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)基的乘法，積的乘方，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)幕的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.合并同類項(xiàng)即可解答.

【詳解】

解：A、B兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故A、B錯誤，

C、D考查塞的乘方運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(必)3=%6,故口正確；

【點(diǎn)睛】

本題考查塞的乘方和合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤；C.是中心對稱圖形不是軸對稱

圖形，錯誤；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

1

11、2,--

2

【解析】

試題分析：根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義分別進(jìn)行求解，-2的相反數(shù)是2,

-2的倒數(shù)是-2.

考點(diǎn)：倒數(shù)；相反數(shù).

3

12、m=—

4

【解析】

根據(jù)題意可以得到A=0,從而可以求得m的值.

【詳解】

???關(guān)于x的方程x1-瓜-m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

△=(—代1-4xlx(-m)=0,

3

解得：加=—一.

4

一.、3

故答案為

4

13、2n+l

【解析】

觀察擺放的一系列圖形，可得到依次的周長分別是3,4,5,6,7,…，從中得到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出第n個圖形的

周長.

解：由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長分別是：

(1)2+1=3,

(2)2+2=4,

(3)2+3=5,

(4)2+4=6,

(5)2+5=7,

所以第n個圖形的周長為：2+n.

故答案為2+n.

此題考查的是圖形數(shù)字的變化類問題，關(guān)鍵是通過觀察分析得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解.

14、D

【解析】

根據(jù)根的判別式得到關(guān)于a的方程，求解后可得到答案.

【詳解】

,5

關(guān)于x的方程./+犬-。+:=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

4

則A=V—4xlx[—a+^]〉0,

解得：a>l.

滿足條件的最小整數(shù)。的值為2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，理解并能運(yùn)用根的判別式得出方程是解題關(guān)鍵.

15、1

【解析】

方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上25配方得到結(jié)果，求出m與n的值即可.

【詳解】

解：Vx2+10x-ll=0,

?*.x2+10x=ll,

貝(JX2+10X+25=11+25,即(x+5)2=36,

.\m=5>n=36,

/.m+n=l,

故答案為L

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

16、10%

【解析】

設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x,因?yàn)榻?jīng)過兩次上調(diào)，且知道調(diào)前的價(jià)格和調(diào)后的價(jià)格，從而列方程求出解.

【詳解】

設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是X,

依題意得10000（1+x）2=12100,

解得：X]=10%,X2=-210%（不合題意，舍去）.

答:平均每次上調(diào)的百分率為10%.

故答案是：10%.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出

方程，再求解.

17、（3,2）

【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

???將線段AB沿x軸的正方向平移，若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)為（2,0）,

；-1+3=2,

二0+3=3

（3,2）,

故答案為：（3,2）

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移.解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定，正

確地作出圖形.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）見解析；（2）3；（3）2；（4）1,EB、3尸；FC、CG；GD、DH；HA

【解析】

利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進(jìn)行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA,進(jìn)一步求得S^AOE=S四邊形EOFB=S四邊形FOGC=S四邊形GOHD=S△HOA.艮口可.

【詳解】

(1)在A8邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接。4,OE；

(2)在3C邊上取點(diǎn)尸，使3尸=3,連接。尸；

(3)在CZ>邊上取點(diǎn)G,使CG=2,連接OG；

(4)在ZM邊上取點(diǎn)77,使。打=1,連接0H.

由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.

可證SAAOE—S四邊形EOFB=S四邊形FOGC=S四邊形GOHD=SAH04.

故答案為：3,2,1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA.

【點(diǎn)睛】

此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的四條邊相等，對角線互相垂直是解題的關(guān)鍵.

19、(1)AABC是“等高底”三角形；(1)叵;(3)CD的值為2而，1、巧，1.

23

【解析】

(1)過A作于。，則AAOC是直角三角形，ZADC=90°,根據(jù)30。所對的直角邊等于斜邊的一半可得:

AD=\AC=3,根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.

2

(1)點(diǎn)8是AA'C的重心，得到BC=23。，設(shè)班>=劉則A￡>=5C=2x,CD=3x,

根據(jù)勾股定理可得AC=辰,即可求出它們的比值.

(3)分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)AB=41BC時(shí)和②當(dāng)AC=41BC時(shí).

【詳解】

(1)AABC是“等高底”三角形；

理由：如圖1,過A作AO,5c于O,則AAOC是直角三角形，ZADC=90°,

AD=—AC=3,

2

：.AD=BC=3>,

即AABC是“等高底”三角形；

(1)如圖1,???△A5C是“等高底”三角形，5c是“等底”,

D\7B€

:.AD=BC,

???△ABC關(guān)于5c所在直線的對稱圖形是_46。，

:.ZADC=90°,

???點(diǎn)5是一AA'C的重心，

:.BC=2BD,

設(shè)BD=x,則AD—BC=2x,CD=3x,

由勾股定理得AC=JBx,

.ACy/13xV13

?(--

BC2x2

(3)①當(dāng)=時(shí)，

I.如圖3,作AE_L5C于E,DFLAC^-F,

??,“等高底”△ABC的“等底”為BC,6〃/i,/i與/i之間的距離為1,AB=41BC-

**-BC=AE=2,AB=141,

：.BE=1,即EC=4,

/.AC=245,

VAABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。得到△A'B'C,

：.ZDCF=45°,

設(shè)止=CE=x,

■:h//li,

ZACE=ZDAF,

DFAE1

---=----二一，即nnAF=2x,

AFCE2

，AC=3x=2底

/.X=-75,CD=缶=2加，

33

II.如圖4,此時(shí)△ABC等腰直角三角形,

圖4

；/\ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。得到45'C,

二ACD是等腰直角三角形,

?*-CD=V2AC=2V2.

②當(dāng)4。=血8。時(shí)，

I.如圖5,此時(shí)AABC是等腰直角三角形,

圖5

VAABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。得到AA'B'C,

AA'ClZp

:.CD=AB=BC-2；

II.如圖6,作于E,則AE=5C,

**-AC=y/2BC=6AE,

：.ZACE=45°,

.,.△ABC繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。，得到A'6'C時(shí)，點(diǎn)H在直線A上,

：.A'C//h,即直線A'C與無交點(diǎn)，

綜上所述，。的值為|廂,2行,2.

【點(diǎn)睛】

屬于新定義問題，考查對與等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，掌握等底高三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

試題分析：(1)選?、佗?，利用ASA判定△3EO名△OFO；也可選?、冖?，利用AAS判定△5E。絲△。尸。；還可選

?、佗?，利用SAS判定△BEO義ADFO；

(2)根據(jù)A3E。g△。尸?？傻胟。=歹。，BO=DO,再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO=CO,根據(jù)兩條對角線互相平分的

四邊形是平行四邊形可得結(jié)論.

試題解析：

證明：(1)選?、佗?，

21=Z2

?在△3E0和△。尸。中<3。=。。