2024年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 單元測(cè)試卷

人數(shù)版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓單元測(cè)試卷（2024年

秋）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.[2023泰州姜堰區(qū)月考]已知。。的直徑為10cm,若點(diǎn)P到圓心的距離是4

cm,則點(diǎn)尸與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。。內(nèi)B.點(diǎn)尸在。。上

C.點(diǎn)P在。。外D.無(wú)法確定

2.如圖，A3是。。的直徑，點(diǎn)C,。在。。上，若NAOD=40。，則N3CD的

度數(shù)為（）

A.20°B.50°C.70°D.90°

（第2題）（第3題）（第4題）（第5題）

3.如圖，A3與。。相切于點(diǎn)3,A。與。。相交于點(diǎn)C,若A3=8,AC=4,則

?O的半徑為（）

A.4B.5C.6D.8

4.如圖，A3是。。的直徑，弦CDLAB,垂足為下列結(jié)論不一定成立的是

（）

A.CM=DMB.OM=MB

C.BC=BDD.ZACD=ZADC

5.[2023中山模擬]如圖，在。。中，A3是。。的直徑，ND4c=20。，弦CD=

CB,則NADC=（）

A.100°B.110°C.120°D.150°

6.如圖，。。是正五邊形ABCDE的內(nèi)切圓，分別切AB,CD于點(diǎn)M,N,P是

優(yōu)弧上的一點(diǎn)，則NMPN的度數(shù)為（）

A.55°B.60°C.72°D.80°

1

（第6題）（第7題）（第8題）

7.[2024保定期末]如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊A3重合，其

中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從C4處出發(fā)，沿順時(shí)針

方向以每秒3。的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E,第12秒時(shí)，點(diǎn)

E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是（）

A.18°B.36°C.72°D.144°

8.[2023赤峰]某班學(xué)生表演課本劇，要制作一頂圓錐形的小丑帽.如圖，這個(gè)

圓錐的底面圓周長(zhǎng)為20兀cm,母線A3長(zhǎng)為30cm,為了使帽子更美觀，

要粘貼彩帶進(jìn)行裝飾，其中需要粘貼一條從點(diǎn)A處開始，繞側(cè)面一周又回到

點(diǎn)A的彩帶（彩帶寬度忽略不計(jì)），這條彩帶的最短長(zhǎng)度是（）

A.30cmB.30小cm

C.60cmD.2071cm

9.如圖，A3為。。的直徑，PB,PC分別與。。相切于點(diǎn)3,C,過(guò)點(diǎn)C作A3

的垂線，垂足為E,交。。于點(diǎn)D.若CD=PB=2下,則3E的長(zhǎng)為（）

（第9題）（第10題）（第11題）（第12題）

10.如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和AABC的外接圓相交于點(diǎn)D,

與3C相交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論：?ZBAD=ZCAD；②若NR4C=60。，則

ZBEC=120°；③若點(diǎn)G為3c的中點(diǎn)，則N3GD=90。；?BD=DE.其中

一定正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2

二、填空題（每題3分，共18分）

11.如圖，在。。中，Q4,3C,ZADC=30°,則/A03的度數(shù)為.

12.[2023武威]如圖，XABC內(nèi)接于。。，AB是。。的直徑，點(diǎn)D是。。上一

點(diǎn)，ZCDB=55°,則NA3C=°,

13.[2023衡陽(yáng)]如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6.以點(diǎn)C為

圓心，廠為半徑作圓，當(dāng)所作的圓與斜邊AB所在的直線相切時(shí)，r的值為

（第13題）（第14題）（第15題）（第16題）

14.[2023郴州]如圖，某博覽會(huì)上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點(diǎn)P處安裝

了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是55。，為了監(jiān)控整個(gè)展區(qū)，最少需要在圓形

邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺(tái).

15.[2023鎮(zhèn)江]《九章算術(shù)》中記載：“今有勾八步，股一^F五步.問(wèn)勾中容圓，

徑幾何？”譯文：現(xiàn)在有一個(gè)直角三角形，短直角邊的長(zhǎng)為8步，長(zhǎng)直角邊

的長(zhǎng)為15步.問(wèn)這個(gè)直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少？書中給出的算法譯

文如下：如圖，根據(jù)短直角邊的長(zhǎng)和長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)，求得斜邊的長(zhǎng).用直角

三角形三條邊的長(zhǎng)相加作為除數(shù),用兩條直角邊相乘的積再乘2作為被除數(shù),

計(jì)算所得的商就是這個(gè)直角三角形內(nèi)切圓的直徑.根據(jù)以上方法，求得該直

徑等于步.（注：“步”為長(zhǎng)度單位）

16.如圖，四邊形A3CD是。。的內(nèi)接正四邊形，分別以點(diǎn)A,。為圓心，取大

于上加的定長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交。。于點(diǎn)E,

F.若。4=1,則AE,AB所圍成的陰影部分面積為

三、解答題（共72分）

3

17.（6分）如圖，A3是。。的直徑，出切。。于A,0P交。。于C,連接3C,

若NP=30。，求的度數(shù).

18.（8分）如圖，扇形。43的面積為431cm2,ZAOB=90°,用這個(gè)扇形圍成一

個(gè)圓錐的側(cè)面.求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑.

19.（10分）如圖是一個(gè)半圓形橋洞的截面示意圖，圓心為O,直徑A3是河底線,

弦CD是水位線，CD〃A3,AB=26m,OELCD于點(diǎn)E,止匕時(shí)測(cè)得OE：

CD=5：24.求CD的長(zhǎng).

4

20.(10分)已知。。是AABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為。，E,F.

(1)若A3=6,AC=4,BC=8,求CE的長(zhǎng);

(2)若NA=70。，求N30C的度數(shù).

21.(12分)[2023紹興竦州市期末]如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，分別延長(zhǎng)BC,

AD,使它們相交于點(diǎn)E,AB=8,MDC=DE.

(1)求證：ZA=ZE；

(2)若NEDC=90。，點(diǎn)C為BE的中點(diǎn)，求。。的半徑.

5

A

22.(12分)[2023江西]如圖，在ZkABC中，AB=4,ZC=64°,以A3為直徑的

。。與AC相交于點(diǎn)。，E為血)上一點(diǎn)，且NADE=40。.

(1)求^的長(zhǎng)；

(2)若NE4D=76。，求證：匿為。。的切線.

23.(14分)如圖，P為拋物線y=*+l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以尸為圓心的。P與x

軸相切，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，0P始終經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)

(1)當(dāng)。P的半徑為5時(shí)，求。P在y軸上所截得的弦長(zhǎng)；

(2)求定點(diǎn)M到直線y=kx+4k的距離的最大值.

6

7

答案

一、1.A2.C3.C4.B

5.B【點(diǎn)撥】'：CD=CB,

：.CB=CD,：.ZBAC=ZDAC=20°.

,.?AB是。。的直徑，AZACB=90°,

ZB=90°-20°=70°.

,/四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

ZADC=180°—N3=180°—70。=110°.

6.C【點(diǎn)撥】連接。M,ON...?五邊形A3CDE是正五邊形，??./JB=NC=

（5—2）xl80°

-------------------=108°.:。。分別切A3,CD于點(diǎn)M,N,：.ZOMB=Z

ONC=90°.又?.?五邊形創(chuàng)fONC的內(nèi)角和為（5—2）xl8（r=540。，/.ZMON

=540°-ZOMB-ZONC-ZB-ZC=144°,/MPN=；/MON=72。.

7.C8.B

9.C【點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)。作CHLPB于點(diǎn)H.

,直徑43,0）于點(diǎn)石，：.CE=DE=^CD=y[3.

,：PC,P3分別切。。于點(diǎn)C,B,

：.PB=PC=CD=2y[3,直徑A5LP3,

易得四邊形ECHB是矩形，：.BH=CE=yj3,BE=CH,

：.PH=PB-BH=2小一小=小,

22

：.CH=ylPC-PH=N（2小）2—（?。?=3,

：.BE=CH=3.

10.?！军c(diǎn)撥】是AABC的內(nèi)心，

.?.AD平分NR4C,AZBAD=ZCAD,故①正確;

如圖，連接BE,CE.是AABC的內(nèi)心，

ZEBC=^ZABC,

D

NECB=g/ACB.

8

VZBAC=60°,：.ZABC+ZACB=120°,

：.ZBEC=180°-ZEBC-ZECB=180°-1(ZABC+ZACB)=120°,故②正

確；

^ABC的外接圓圓心為O,連接OD.

'：ZBAD=ZCAD,：.BD=DC,：.OD±BC.

：點(diǎn)G為3c的中點(diǎn)，，G一定為與3C的交點(diǎn),

：./BGD=90。,故③正確；

是AABC的內(nèi)心，AZABE=ZCBE.

'：ZDBC=ZDAC=/BAD,

：.ZDBC+ZEBC=ZEBA+ZEAB,

：.ZDBE=ZDEB,：.DB=DE,故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④共4個(gè).

二、11.60°12.35

13.5【點(diǎn)撥】設(shè)。C與A3所在的直線相切，切點(diǎn)為點(diǎn)。，連接CD,如圖.

..?CD是。C的半徑，A3與。C相切于點(diǎn)。，

：.AB±CD.VZACB=90°,AC=8,BC=6,

：.AB=y]AC2+BC2=y]82+62=10.

^ABCD=^ACBC=SXACB,

.,.^xl0C￡>=^x8x6,

解得。=年24，24

14.4

15.6【點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理得斜邊長(zhǎng)為后市=17（步），則該直角三角形能

Qx1CX9

容納的圓形（內(nèi)切圓）的直徑為7（步）?

O式"T號(hào)1J-二r1/=6

JT1

16.五+、-—/【點(diǎn)撥】連接E。，BO,記MN,A。交于點(diǎn)H.由題可知，MN

是線段A。的垂直平分線.???EA=EO.

又"。=。4=1,

9

??.△E4。為等邊三角形.

V3

：.ZE0A=6Q°.，易得EH=勺.

,：四邊形A3CD是。。的內(nèi)接正四邊形,

.。。。6071.0A21八，1亞

ZAOB=90°.??S弓形AE=S扇形O4E-SXAOE=260-204/石//=不兀-4,

_71,V31

??S陰影=S扇形OAB-SAAOB-S弓彥AE=[7l-]XlxlF十4~T

三、17.【解】?.?以是。。的切線，A3是。。的直徑，

：.ZOAP=90°.

又；NP=30。,ZAOP=6Q°.：.ZB=1ZAOP=30°.

18.【解】設(shè)扇形。43的半徑為Hem,

根據(jù)題意得哈薩=4兀，解得R=4(負(fù)值已舍去).

設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為rem,則2a=尚需，解得r=1,所以這個(gè)

loU

圓錐的底面圓的半徑為1cm.

19.【解】連接。D：直徑AB=26m,

OD=^AB=1^x26=13(m).

'COELCD,：.DE=^CD.

?：OE：CD=5：24,OE：ED=5：12.

設(shè)OE=5xm,則ED=12xm.

在R3ODE中，'：OE2+ED2=OD2,BP(5X)2+(12X)2=132,解得x=l(負(fù)值

已舍去).

：.ED=12m,.*.CD=2DE=2xl2=24(m).

20.【解】(1)由切線長(zhǎng)定理可知AE=AR,BD=BF,CE=CD,

設(shè)CE=CD=x,則3D=3R=8—x,AF=AE=4~x.

根據(jù)題意得8—x+4—x=6,解得x=3.：.CE=3.

(2)：。。是AABC的內(nèi)切圓，

：.BO,CO分別是NA3C,NAC3的平分線，

：.ZOBC=^ZABC,ZOCB=^ZACB.

10

：NA=70。，ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-1(ZABC+ZACB)

=180°-1(l80°—NA)=90。+；NA=90。+35。=125。.

21.(1)【證明】?四邊形ABC。內(nèi)接于。。，

ZA+ZBCD=180°.

?；NBCD+NDCE=180。,：.ZA=ZDCE.

'：DC=DE,:./E=/DCE,：.ZA=ZE.

(2)【解】連接AC.VZEDC=90°,：.ZADC=90°,

：.AC是。。的直徑，ZABC=90°.

VZA=ZE,：.BE=AB=8.

■:點(diǎn)C為BE的中點(diǎn)，：.BC=^BE=4,

.,.在RtZkABC中，AC=^/AB2+BC2=^/82+42=4y[5,：.QO的半徑為2小.

22.(1)【解】連接OE.

?.23是。。的直徑，且AB=4,二。。的半徑為2.

VZADE=4Q°,：.ZAOE=2ZADE=8Q°,

：.ZBOE=180°-ZAOE=100°,

.?總的長(zhǎng)=皆薩=〃

(2)【證明】連接3D*：/EAD=76。,ZADE=40°,

：.ZAED=1800-ZEAD-ZADE=64°,

：.ZABD