2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)與訓(xùn)練：帶電粒子在疊加場和交變電、磁場中的運動（解析版）

訓(xùn)練二十一帶電粒子在疊加場和交變電、磁場中的運動

題型一帶電粒子在疊加場中的運動

【學(xué)問梳理】

1.疊加場

電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存.

2.帶電粒子在疊加場中常見的幾種運動形式

運動性質(zhì)受力特點方法規(guī)律

勻速直

粒子所受合力為0平衡條件

線運動

勻速圓除洛倫茲力外，另外兩力的合力為零：

牛頓其次定律、圓周運動的規(guī)律

周運動qE=mg

較簡單的除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，

動能定理、能量守恒定律

曲線運動也不與洛倫茲力等大反向

【例11（多選）（2022?廣東卷?8）如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強電場和垂直紙面對里

的勻強磁場.電子從〃點由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過從產(chǎn)兩點.已知乂戶在同一等勢面上，

下列說法正確的有（）

XXXX

XXXX

XX7d粉楞Xx

A.電子從7V到戶，電場力做正功

B.兒點的電勢高于戶點的電勢

C.電子從〃到“洛倫茲力不做功

D.電子在〃點所受的合力大于在尸點所受的合力

答案BC

解析由題可知電子所受電場力水平向左，電子從4到戶的過程中電場力做負(fù)功，故A錯誤；依據(jù)沿著電

場線方向電勢漸漸降低可知，”點的電勢高于尸點的電勢，故B正確；由于洛倫茲力始終都和速度方向垂直，

故電子從〃到“洛倫茲力不做功，故C正確；由于〃點和尸點在同一等勢面上，故從〃點到戶點電場力做

功為0,而洛倫茲力不做功，〃點速度為0,依據(jù)動能定理可知電子在9點速度也為0,則電子在〃點和戶

點都只受電場力作用，在勻強電場中電子在這兩點所受電場力相等，即所受合力相等，故D錯誤.

【變式訓(xùn)練1】如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系在第三象限空間有垂直于紙面對外的勻強磁場，

磁感應(yīng)強度大小為6=0.5T,還有沿x軸負(fù)方向的勻強電場，電場強度大小為￡=2N/C.在第一象限空間

有沿y軸負(fù)方向、電場強度大小也為￡的勻強電場，并在y＞方=0.4m的區(qū)域有磁感應(yīng)強度大小也為方的

垂直于紙面對里的勻強磁場.一個帶電荷量為1的油滴從圖中第三象限的戶點得到一初速度，恰好能沿戶。

做勻速直線運動（戶。與X軸負(fù)方向的夾角為6=45°）,并從原點。進入第一象限.已知重力加速度g取10

m/s2,求：

（1）油滴在第三象限運動時受到的重力、靜電力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶哪種電荷;

（2）油滴在尸點得到的初速度大??；

⑶油滴在第一象限運動的時間（取"=3.14）.

答案⑴1：1：M負(fù)電荷（2）4*m/s（3）0.828s

解析（1）依據(jù)受力分析（如圖所示），可知油滴帶負(fù)電荷，設(shè)油滴質(zhì)量為0，由平衡條件得

（2）由第（1）問得qvB=@E,

代入數(shù)據(jù)解得「=芋=4隹m/s.

（3）進入第一象限，靜電力和重力平衡，油滴先做勻速直線運動，從4點進入的區(qū)域后做勻速圓周運動,

再從C點離開y>h區(qū)域，最終從x軸上的“點離開第一象限.

由"力勻速運動的位移為S=-.卜

sm45丫

其運動時間11=a=0.1s

v

,v2兀r2以力

由qvB=nj—,T----得T———

rvqb

,,1JIE

油滴從力一。做圓周運動的時間為^=77=—=0.628s

42gB

由對稱性知，從的時間t&=t\

故油滴在第一象限運動的總時間t=tx+t2+Z^3=2X0.1s+0.628s=0.828s.

題型二帶電粒子在交變電、磁場中的運動

【學(xué)問梳理】

解決帶電粒子在交變電、磁場中的運動問題的基本思路

先讀圖看清并且明白場的變化狀況

受力分析分析粒子在不同的變化場區(qū)的受力狀況

過程分析分析粒子在不同時間段內(nèi)的運動狀況

找連接點找出連接相鄰兩過程的速度大小及方向

選規(guī)律聯(lián)立不同階段的方程求解

【例21如圖甲所示，水平放置的平行金屬板a、6間加直流電壓U,a板上方有足夠長的“V”字形絕緣彈性

擋板，兩板夾角為60°,在擋板間加垂直紙面的交變磁場，磁感應(yīng)強度隨時間變化如圖乙，垂直紙面對里

為磁場正方向,其中反=民,民未知.現(xiàn)有一比荷為2、不計重力的帶正電粒子從c點由靜止釋放,力=0時

刻，粒子剛好從小孔。進入上方磁場中，在d時刻粒子第一次撞到左擋板，緊接著在G+益時刻粒子撞到

右擋板，然后粒子從。點豎直向下返回平行金屬板間，使其在整個裝置中做周期性的來回運動.粒子與擋

板碰撞前后電荷量不變，沿板方向的分速度不變，垂直板方向的分速度大小不變、方向相反，不計碰撞的

時間及磁場變化產(chǎn)生的影響.求：

(1)粒子第一次到達。點時的速率;

⑵圖中6的大??；

(3)金屬板a和6間的距離d.

答田自/案、2qU⑵,、緇(，3、)—Ji肅3+5nr72gUm,(U,2,…、)

解析(1)粒子從6板到a板的過程中，靜電力做正功，依據(jù)動能定理有g(shù)/%/一0

解得粒子第一次到達。點時的速率

(2)粒子進入a板上方后做勻速圓周運動，洛倫茲力供應(yīng)向心力,

2r2

ri/\

a0\

b、立，

2

vmv

由qvB=m-^,

mvmv

則得粒子做勻速圓周運動的半徑力=下，r^~

qBiqBi

使其在整個裝置中做周期性的來回運動，運動軌跡如圖所示，由圖易知力=2契，已知呂=氏，則得氏=2呂

(3)在0?九時間內(nèi)，粒子做勻速圓周運動的周期71=冬

JTm

在方1?(右十方2)時間內(nèi)，粒子做勻速圓周運動的周期0=一了

由軌跡一圖可知^1=^=—叮力

63q風(fēng)

1Jim

友=產(chǎn)荻

粒子在金屬板a和6間來回時間為t,有收；

且滿足力=友+〃(11+22)(4=0,1,2,…)

聯(lián)立可得金屬板a和6間的距離d="\駟5=0,1,2,…).

245)\jq

【變式訓(xùn)練21如圖(a)所示的xOy平面處于變化的勻強電場和勻強磁場中，電場強度￡和磁感應(yīng)強度8隨時

間力做周期性變化的圖像如圖(b)所示，y軸正方向為￡的正方向，垂直于紙面對里為8的正方向，2=0時

刻，帶負(fù)電的粒子尸(重力不計)由原點。以速度歷沿y軸正方向射出，它恰能沿肯定軌道做周期性運動.a

笈和友為己知量，且看=嗎，在0?友時間內(nèi)粒子戶第一次離x軸最遠(yuǎn)時的坐標(biāo)為—).求：

BQJIJIJI

⑴粒子戶的比荷；

⑵￡=2而時刻粒子戶的位置坐標(biāo)；

(3)帶電粒子在運動中距離原點。的最遠(yuǎn)距離L

答案⑴言法⑵氣巴兩加0)(3)警三伙小

兀a\"J兀

解析(1)0?友時間內(nèi)粒子戶在勻強磁場中做勻速圓周運動，當(dāng)粒于所在位置的縱、橫坐標(biāo)相等時，粒子在

磁場中恰好經(jīng)過3圓周，所以粒子戶第一次離X軸的最遠(yuǎn)距離等于軌道半徑兄即仁學(xué)①

2

VQ

又qvQ&=nr^?

K

D士氏8V

又有五二Q

聯(lián)立解得“上@

(2)設(shè)粒子戶在磁場中運動的周期為T,則7=*?

聯(lián)立①④式解得7=4介⑤

即粒子?做］圓周運動后磁場變?yōu)殡妶?，粒子以速度的垂直電場方向進入電場后做類平拋運動，設(shè)友?26)

時間內(nèi)水平位移和豎直位移分別為為、K，則荀=的友=亨=等⑥

yi=1ato2?

其中加速度a

聯(lián)立①③⑦⑧式解得力=三〔=爬)

因此￡=2而時刻粒子戶的位置坐標(biāo)為

2+n_.

(一-—votQi0),如圖中的6點所示.

(3)分析知，粒子產(chǎn)在2友?3友時間內(nèi)，靜電力產(chǎn)生的加速度方向沿p軸正方向，由對稱關(guān)系知，在3友時

刻速度方向為X軸正方向，位移X2=X1=的方0；在3灰?5友時間內(nèi)粒子尸沿逆時針方向做勻速圓周運動，往

復(fù)運動軌跡如⑵中圖所示，由圖可知，帶電粒子在運動中距原點。的最遠(yuǎn)距離￡,即久，間的距離，則￡

4+2兀

=2A+2xi,解得￡=~Voto.

強基固本練

1.(多選)質(zhì)量為0、電荷量為g的微粒以速度/與水平方向成6角從。點進入方向如圖所示的由正交的勻

強電場和勻強磁場組成的混合場區(qū)中，該微粒在靜電力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運動

到2點，下列說法中正確的有（重力加速度為g）（）

E../B.

A.該微粒肯定帶負(fù)電荷B.微粒從。到力的運動可能是勻變速運動

c.該磁場的磁感應(yīng)強度大小為^一r該電場的電場強度大小為、&a

qvcos0D.（/tan〃

答案AC

解析若微粒帶正電荷，它受豎直向下的重力儂、水平向左的靜電力〃和垂直的斜向右下方的洛倫茲力

qvB,知微粒不能做直線運動，據(jù)此可知微粒應(yīng)帶負(fù)電荷，它受豎直向下的重力儂、水平向右的靜電力強

和垂直。斜向左上方的洛倫茲力174，又知微粒恰好沿著直線運動到4可知微粒做勻速直線運動，故A

正確，B錯誤；由平衡條件得gScos9=mg,qvBsin9=qE,得磁場的磁感應(yīng)強度大小6=嬴金~~7，電

場的電場強度大小E="岐型",故C正確，D錯誤.

q

2.如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中剛好做勻速圓周運動，其軌道半徑為尼已知

該電場的電場強度大小為￡、方向豎直向下；該磁場的磁感應(yīng)強度大小為反方向垂直紙面對里，不計空氣

阻力，設(shè)重力加速度為g,貝M）

nF

A.液滴帶正電B.液滴比荷一=一

mg

C.液滴沿順時針方向運動D.液滴運動速度大小h=鑒

答案c

解析液滴在重力場、勻強電場、勻強磁場的復(fù)合場中做勻速圓周運動，可知處三儂，得，=予選項B錯

誤；靜電力方向豎直向上，液滴帶負(fù)電，選項A錯誤；由左手定則可推斷液滴沿順時針方向運動，選項C

vRBs

正確；對液滴有＜?￡=儂，qvB=0,聯(lián)立得/=-濟，選項D錯誤.

3.如圖，區(qū)域I內(nèi)有與水平方向成45°角的勻強電場笈，區(qū)域?qū)挾葹檠獏^(qū)域II內(nèi)有正交的有界勻強磁場

6和勻強電場笈，區(qū)域?qū)挾葹閐,磁場方向垂直紙面對里，電場方向豎直向下.一質(zhì)量為〃、電荷量大小為

g的微粒在區(qū)域I左邊界的尸點由靜止釋放后水平向右做直線運動，進入?yún)^(qū)域II后做勻速圓周運動，從區(qū)域

II右邊界上的0點穿出，其速度方向轉(zhuǎn)變了30°,重力加速度為g,求：

(1)區(qū)域I和區(qū)域H內(nèi)勻強電場的電場強度E、、氏的大小;

(2)區(qū)域II內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度6的大小;

(3)微粒從尸運動到。的時間.

答案⑴理喳mdi

⑵2gd迎T

QQ3^2^

解析(1)微粒在區(qū)域I內(nèi)水平向右做直線運動，則在豎直方向上有超sin45。=mg

解得后*

微粒在區(qū)域n內(nèi)做勻速圓周運動，則重力和靜電力平衡，有儂=謖，解得與=詈

(2)粒子進入磁場區(qū)域時滿足：

。12

qE\d\cas45

2

V

qvB=nr^

依據(jù)幾何關(guān)系,分析可知"=;irk=2"

整理得以考

(3)微粒從尸到0的時間包括在區(qū)域I內(nèi)的運動時間打和在區(qū)域H內(nèi)的運動時間fe,

由14右2=4,mgtan45°=mai

整理得ti=

.30°2JiT?12兀?24兀a

由友=耘~?一］=適

q2gdi312gdi

兀&

得t=tl+22=

3^2^

4.在如圖甲所示的正方形平面%如內(nèi)存在著垂直于該平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的變化規(guī)律如圖乙所

示.一個質(zhì)量為以帶電荷量為+g的粒子(不計重力)在亡=0時刻平行于龍邊從。點射入磁場中.已知正

方形邊長為乙磁感應(yīng)強度的大小為笈，規(guī)定垂直于紙面對外為磁場的正方向.

⑴求帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期幾

(2)若帶電粒子不能從施邊界射出磁場，求磁感應(yīng)強度的變化周期7的最大值.

(3)要使帶電粒子從6點沿著方向射出磁場，求滿足這一條件的磁感應(yīng)強度變化的周期7及粒子射入磁

場時的速度大小.

心》/、2兀//、5兀〃z/、穴mq&L.、

答案(1)一丁(2)Y-^(3)-----(4=2,4,6,…)

QBQ3qRqBonm

53/、?y22cnr

解析(1)由qvB^—m-,TQ=--------，

rv

2Tlm

聯(lián)立解得Tf

(2)如圖甲所示為周期最大時粒子不能從%邊射出的臨界狀況，由幾何關(guān)系可知sina=g,得。=30°.

在磁場變化的半個周期內(nèi)，粒子在磁場中的運動軌跡對應(yīng)的圓心角為150°,

運動時間為而t=g

12bq氏2

5兀%

所以磁感應(yīng)強度的變化周期7的最大值為

(3)如圖乙所示為粒子從6點沿著劭方向射出磁場的一種狀況.在磁場變化的半個周期內(nèi)，粒子在磁場中

的運動軌跡對應(yīng)的圓心角為2￡,其中￡=45°,即所以磁場變化的周期為

24q&

弦第的長度為$=返(〃=2,4,6,???)

n

sL

圓弧半徑為R=—j==Tn=2,4,6,??-)

q2n

2

,nVb

由QVQDQHlR,

解得k喏5=2,4,6,…).

5.（2023?江西高三月考）如圖所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系x&中，第四象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面對里

的勻強磁場和沿x軸正方向的勻強電場，磁感應(yīng)強度大小為6,電場強度大小為笈第一象限中有沿y軸正

方向的勻強電場（電場強度大小未知），且某未知矩形區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面對里的勻強磁場（磁感應(yīng)強度大

小也為面.一個帶電小球從圖中y軸上的〃點沿與x軸成夕=45°角斜向上做勻速直線運動，由x軸上的

M點進入第一象限并馬上在矩形磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動,離開矩形磁場區(qū)域后垂直打在y軸上的戶點（圖

中未標(biāo)出），已知。、N兩點間的距離為人,重力加速度大小為各取sin22.5°=0.4,cos22.5°=0.9.

求：

⑴小球所帶電荷量與質(zhì)量的比值和第一象限內(nèi)勻強電場的電場強度大小;

（2）矩形勻強磁場區(qū)域面積S的最小值；

（3）小球從〃點運動到尸點所用的時間.

答案⑴亳E⑵號容（3）^（1+^）-^）

解析（1）設(shè)小球質(zhì)量為以電荷量為°、速度為％小球在廨段受力如圖

由于在四段做勻速直線運動，所以小球受力平衡，由平衡條件得儂tan45。=qE,解得?=需要使小球進

mr,

入第一象限后能馬上在矩形磁場區(qū)城內(nèi)做勻速圓周運動，則小球受的重力必需與靜電力平衡有儂=必

聯(lián)立解得Ex=E

=

⑵由（1）可知QvByJ^QEf即K—

,vmv也疔

由qvB=%,可知A=而步

2.16#

軌跡圖如圖所示,由圖可知矩形的最小面積S=2/fcos22.5°X(/?-7?sin22.5°)

（3）在第四象限運動的時間小=返

V

3JI7?

4

在第一象限矩形磁場區(qū)域運動的時間B——

6.如圖甲所示，在坐標(biāo)系xOy中，y軸左側(cè)有沿x軸正方向的勻強電場、電場強度大小為回y軸右側(cè)有如

圖乙所示周期性變化的磁場，磁感應(yīng)強度大小用已知，磁場方向垂直紙面對里為正.t=0時刻，從x軸上

的尸點無初速度釋放一帶正電的粒子，粒子（重力不計）的質(zhì)量為以電荷量為G粒子第一次在電場中運動

的時間與第一次在磁場中運動的時間相等，且粒子第一次在磁場中做圓周運動的軌跡為半圓.求：

喘）

6.5!9.5

乙

（1）尸點至IJ。點的距離;

6.5兀s

⑵粒子經(jīng)一個周期F沿y軸發(fā)生的位移大小.

心Emu2兀mE

口案⑴2混⑵~qBF

解析（1）設(shè)粒子第一次在電場中做勻加速運動的時間為歸，則歸=―/,

EQ--mo,

設(shè)。、戶間距離為x,則x=^atQ,

F2

聯(lián)立解得X=^吟

(2)如圖所示，設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的半徑分別為尼和比,

mvo3mvo

"=而'尼=麗？

又由動能定理得Eqx=^nivo,

粒子每經(jīng)一個周期沿y軸向下移動△x,\X=2RL2R\=~^\

7.如圖甲所示的坐標(biāo)系中，在x軸上方的區(qū)域內(nèi)存在著如圖乙所示周期性變化的電場和磁場，交變電場的

電場強度大小為品