2024年河北省秦皇島市某中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年河北省秦皇島市山海關(guān)二中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1?6小題各3分，7?16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）計(jì)算：1-2的結(jié)果是（）

A.1B.0C.2D.-1

3.（3分）若等式2沖?x+O=3/y成立，則“代表的單項(xiàng)式可以是（）

A.xyB.fyC.xy1D.x2/

4.（3分）如圖，從由相同的小正方體組成的立體圖形中取走一個(gè)小正方體后，視圖不變的是（）

砧

/U

正而

A.左視圖B.主視圖

C.俯視圖D.三視圖都改變

5.（3分）如圖，C地在A,3兩地的中點(diǎn)處，C兩地之間的距離為6X1（）6"Z,則48兩地之間的距離為

（）

A.3X106/77B.12X1（）6機(jī)C.1.2X105mD.1.2X107/T7

6.（3分）如圖，在正六邊形P1P2P3P4P5P6中,連接P1P5和尸3P5,若要使得到的圖形不是軸對(duì)稱圖形，

那么可以連接下列選項(xiàng)中的線段（）

_____p6

3P4

A.P1尸3B.尸2尸5C.P1P4D.P4P6

7.（2分）若p』，則下列各式的值與尸的值一定相等的是（）

IR

2

A.*B.皿C.包D.工

m-2m+22m

8.（2分）數(shù)據(jù)“3,4,5”的平均數(shù)為內(nèi)，添加下列選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)后得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。2,若

=。2,則添加的數(shù)據(jù)為（）

A.0B.3C.4D.5

9.（2分）如圖1,在正方形卡片上剪掉兩個(gè)如圖2所示大小的三角形，剩余圖形中小正方形ABC。的面

10.（2分）若二次函數(shù)>=/-4圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,k）,則在如圖中，反比例函數(shù)y=—（x>0）（）

11.（2分）綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們利用尺規(guī)作矩形，其中AC為矩形的對(duì)角線

①如圖1,作AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)。；

②如圖2,以點(diǎn)。為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫圓，連接80并延長(zhǎng)，交。。于點(diǎn)D；

③如圖3,依次連接A8,BC,DA,得到四邊形A8C。

由作圖過程可知，判定四邊形ABC。為矩形的依據(jù)是

A.有三個(gè)角為直角的四邊形為矩形

B.對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形

C.有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形

D.以上都可以

12.（2分）已知兩個(gè)等式=2,p-3m=-3,貝!Jp-3〃的值為（)

A.3B.-3C.9D.-9

。為AB，ZOBC=60°,若BC=3,則AB（）

A.JTB.2KC.3JTD.4TI

14.（2分）若p］心黑）2-弓）2,Q=d20252-2X2025+1，則關(guān)于尸與Q的大小關(guān)系正確的是（）

A.P>QB.P=Q

C.P<QD.以上都不對(duì)

15.（2分）秦始皇統(tǒng)一度量衡意義重大，這一舉措極大地方便了生產(chǎn)與生活.如圖1和圖2,欣欣通過兩

把不同刻度的直尺說明了其中的原因，則由兩幅圖可得方程（）

024

1直鳳I

直咫32

圖1圖2

A24-9B24=x-10

32-x-10'32"9

c24=9D24=x+10

'至=x+10-32"9

16.（2分）如圖，在等邊△ABC中，AB=10（不與點(diǎn)B,C重合），過點(diǎn)尸作于點(diǎn)P,交線段

AB于點(diǎn)M,交線段AC于點(diǎn)N,連接MN

嘉嘉：△PNC為直角三角形.

淇淇：當(dāng)AM=2時(shí)，AN=7.

珍珍：在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中，MN不存在平行于8C的情況.

A.只有嘉嘉正確B.嘉嘉和淇淇正確

C.淇淇和珍珍正確D.三人都正確

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18?19小題各4分，每空2分）

17.（2分）若機(jī)-2<2024°,寫出一個(gè)符合條件的正整數(shù)機(jī)的值：.

18.（4分）如圖，直線。與c交于點(diǎn)尸，則N2=.將直線a繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

19.（4分）水下探測(cè)器經(jīng)常用作水下探索和考古工作，如圖，探測(cè)器在水底發(fā)現(xiàn)一古跡建筑，探測(cè)器在點(diǎn)

P處時(shí)視線下邊沿在點(diǎn)B處，上邊沿落在點(diǎn)M處，點(diǎn)。在點(diǎn)B正上方，且8,此時(shí)探測(cè)器視線的下邊

沿恰好在點(diǎn)M處，上邊沿在點(diǎn)N處.已知MN：8M=1：2.

⑴PB的長(zhǎng)為m.

（2）tanZABC=.

A

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（9分）如圖，A、B、C三個(gè)小桶中分別盛有2個(gè)、11個(gè)、3個(gè)小球，將B小桶中部分小球轉(zhuǎn)移到A,

數(shù)量如圖所示.

（1）求轉(zhuǎn)移后A,C兩個(gè)小桶的小球的數(shù)量和（用含的代數(shù)式表示）.

（2）若轉(zhuǎn)移后A,C兩個(gè)小桶的小球的數(shù)量和與B小桶中剩余小球的數(shù)量相同，求轉(zhuǎn)移后C小桶的小

球的數(shù)量.

A桶B桶C桶

21.（9分）如圖，點(diǎn)A,B,C在直線/上，BC=nAB,m,〃滿足-3|+（?-2）2=0.

（1）求線段AC的長(zhǎng).

（2）尸為線段始延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若以B4,AB,求線段PC的長(zhǎng).

—.--._.-----.—I

PABC

22.（9分）如圖1,實(shí)驗(yàn)室中存放有A,2兩組溶液（均為無色）（HCD和稀硫酸（H2so4）,B組溶液中

的兩種堿性溶液分別為氫氧化鈉溶液（NaOH）和氫氧化鈣溶液（CaQOH）2）.

開始

IoIIUIUIIUIB組僦/

A組B組

圖1圖2

（1）彤彤從A組溶液中隨機(jī)選擇一瓶溶液，則選中稀鹽酸（HCD的概率為.

（2）下面是小杰求”從兩組中各隨機(jī)選一瓶溶液滴入同一試管中能夠反應(yīng)生成氯化鈣溶液（CaC/2）”

的概率的部分過程，幫他補(bǔ)全如圖2所示的樹狀圖并完成求解.（提示：稀鹽酸與氫氧化鈣溶液反應(yīng)可

生成氯化鈣溶液）

23.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（加，2）,B（m+4,2）,直線-1與y軸相交于點(diǎn)C.

（1）如圖1,當(dāng)A,2關(guān)于y軸對(duì)稱，求左的值.

（2）如圖2,當(dāng)人=-1時(shí)，直線y=-X-I與線段存在交點(diǎn)P（不與點(diǎn)A,8重合），求機(jī)的取值

范圍.

24.（10分）中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角圖”.“方田

一段，一角圓池占之”的意思為“一塊正方形田地，在其一角有一個(gè)圓形的水池（其中圓與正方形一角

的兩邊相切），在正方形尸中，。。與AE相切于點(diǎn)C

（1）求證：圖1中的四邊形ACOD為正方形.

（2）在圖1中，正方形一條對(duì)角線A8與。。相交于點(diǎn)N（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右上方），若的長(zhǎng)度

為12丈，請(qǐng)求出8N的長(zhǎng)度.

操作與探究：

如圖2,澤澤在一張正方形的卡片的對(duì)角線8D上選取一點(diǎn)。，以點(diǎn)。為圓心，恰好與正方形ABCD的

邊相切于點(diǎn)E,請(qǐng)利用（1）（2）

（3）若0B=2\歷，聰明的你知道A8的長(zhǎng)為多少嗎？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

25.（12分）某景區(qū)為方便游客觀光，計(jì)劃建設(shè)纜車路線，纜車跨度8千米，X軸表示距離出發(fā)點(diǎn)的橫向

距離（單位：千米），y軸表示纜車路線距離地面的高度（單位：百米），纜車線路為拋物線Ci：

-2x+9的一部分，纜車路線經(jīng)過點(diǎn)（2,6）.出于安全考慮修改設(shè)計(jì)方案如圖2所示2,C3均為拋物線

的一部分，且C2,C3關(guān)于直線x=4對(duì)稱，C2最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,5）.

（1）求拋物線Ci的表達(dá)式.

（2）根據(jù)圖2中的函數(shù)圖象解答以下問題：

①求拋物線C2的表達(dá)式.

②當(dāng)尤=7.5時(shí)，求y的值.

(3)當(dāng)圖2中的橫向距離分別為xi,%2,尤3,取時(shí)，纜車路線距離地面的高度y相同，且X4=7XI,請(qǐng)

纜車路線距離地面的高度y.

圖1

26.(13分)如圖，在等腰RtZkABC中,產(chǎn)為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作

OE_LCF于點(diǎn)E,連接AE.

(1)當(dāng)NABC=75。時(shí)，求證：DC=2DE.

(2)過點(diǎn)/作PGLBC于點(diǎn)G,

①當(dāng)AP=PG時(shí)，求/即C的度數(shù)，并直接寫出NAFC的度數(shù).

②根據(jù)①中的結(jié)果猜想/AFC+/EDC=,請(qǐng)證明以上猜想.

(3)若NAM=135°,設(shè)AC=d,請(qǐng)直接寫出AF的長(zhǎng)度(用含d的代數(shù)式表示).

A

BC

GD

2024年河北省秦皇島市山海關(guān)二中中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1?6小題各3分，7?16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）計(jì)算：1-2的結(jié)果是（）

A.1B.0C.2D.-1

【解答】解：1-2=6+（-2）=-1.

故選：D.

2.（3分）如圖，若/1=40°,則/2的度數(shù)為（）

【解答】解:如圖，

Xz

VZ1=4O°,

???N3=N7=40°,

VZ3+Z4=90°,

???N5=90°-40°=50°,

???N2=180°-Z4=180°-50°=130°,

故選：B.

3.（3分）若等式2孫?x+O=3/y成立，則“O”代表的單項(xiàng)式可以是（）

A.xyB.C.xy2D.x2y2

【解答】解：O=3x2y-4xyx

=3/y-4。

=fy.

故選：B.

4.（3分）如圖，從由相同的小正方體組成的立體圖形中取走一個(gè)小正方體后，視圖不變的是（）

正而

A.左視圖B.主視圖

C.俯視圖D.三視圖都改變

【解答】解：如圖，從由相同的小正方體組成的立體圖形中取走一個(gè)小正方體后，底層是兩個(gè)正方形;

主視圖和俯視圖由原來的兩列變?yōu)橐涣?

故選：A.

5.（3分）如圖，C地在A,8兩地的中點(diǎn)處，C兩地之間的距離為6*1。6加，則A,8兩地之間的距離為

ACB

A.3X10*6/77B.12X106mC.1.2X105/??D.1.2X107n?

67

【解答】解：根據(jù)題意知：AB=2AC=2X7X10ffj=1.6X10?I.

故選：D.

6.（3分）如圖，在正六邊形P1P2P3P4P5P6中，連接P1P5和尸3P5,若要使得到的圖形不是軸對(duì)稱圖形,

那么可以連接下列選項(xiàng)中的線段（)

C.P1P4D.P4P6

【解答】解：連接P1P3,P2P5,P4P4,得到的圖象都是軸對(duì)稱圖形；連接P1P4,得到的圖形不是軸對(duì)

稱圖形.

故選：C.

7.（2分）若則下列各式的值與尸的值一定相等的是（）

m

2

A.n-2B."2C.包D.

m-2m+22mm2

【解答】解：A、注2不能再化簡(jiǎn)；

m-2

B、四不能再化簡(jiǎn)；

m+2

c、2nJl=p,故本選項(xiàng)符合題意;

3mm

2

D、之二（R）4,故本選項(xiàng)不符合題意;

m2%111'

故選：C.

8.（2分）數(shù)據(jù)“3,4,5”的平均數(shù)為m,添加下列選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)后得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為〃2,若〃1

=。2,則添加的數(shù)據(jù)為（）

A.0B.3C.4D.5

【解答】解：“1=左”=5；

3

A、破=3+3+5+0=3,aiW°5,不符合題意；

7

B、°2=-5+。=不符合題意；

84

C、及=「+5+5+4=%ai=°3,符合題意；

2

D、42=。1+5+5+5不符合題意；

84

故選：C.

9.（2分）如圖1,在正方形卡片上剪掉兩個(gè)如圖2所示大小的三角形，剩余圖形中小正方形ABC。的面

【解答】解：由題意，小正方形的邊長(zhǎng)=4-3=2,

???小正方形的面積為1.

故選：A.

10.（2分）若二次函數(shù)y=f-4圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,%）,則在如圖中，反比例函數(shù)y=K（x>0）（）

【解答】解：..?二次函數(shù)y=f-4圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-4）,

k—~4,

反比例函數(shù)的表示為：y=-i,

X

對(duì)于反比例函數(shù)y=_t當(dāng)X=-2時(shí)，

X

反比例函數(shù)y=E經(jīng)過點(diǎn)（2,

X

故選：D.

11.（2分）綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們利用尺規(guī)作矩形，其中AC為矩形的對(duì)角線

①如圖1,作AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)。；

②如圖2,以點(diǎn)。為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓，連接2。并延長(zhǎng)，交O。于點(diǎn)

A.有三個(gè)角為直角的四邊形為矩形

B.對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形

C.有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形

D.以上都可以

【解答】解：由作圖可知，AO=OC,

四邊形ABC。是平行四邊形，

9：AC=BD,

，四邊形A8CD為矩形,

???對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形正確,

故選：B.

12.(2分)已知兩個(gè)等式機(jī)-〃=2,p-3m=-3,則p-3〃的值為()

A.3B.-3C.9D.-9

【解答】解：?.,加-〃=2,

.,.3m-7〃=6①，

■:p-3m=-2②，

???②+①得：p~3〃=3.

故選：A.

13.（2分）如圖，在扇形A05中，。為AB，ZOBC=60°,若8。=3,則AB（

A.TTB.2irC.3TlD.4n

【解答】解：連接OC,

VOC=OB,ZOBC=60°,

???△03C是等邊三角形，

：.ZBOC=60°,0C=BC=3,

???c為窟的中點(diǎn),

ZAOC=ZBOC=60°,

AZAOB=120°,

篇的長(zhǎng)=12°兀X3,.

180

故選：B.

14.（2分）若p1心黑）2_（；）2,Q.2025z-2X2025+r則關(guān)于尸與。的大小關(guān)系正確的是（）

A.P>QB.P=Q

C.P<QD.以上都不對(duì)

【解答】解：P小筆燈號(hào)嗎3=72025X2024

Q=V20257-2X2025+1=V（2025-7）2W20245，

：2025X2024>20242,

:.P>Q，

故選：A.

15.（2分）秦始皇統(tǒng)一度量衡意義重大，這一舉措極大地方便了生產(chǎn)與生活.如圖1和圖2,欣欣通過兩

把不同刻度的直尺說明了其中的原因，則由兩幅圖可得方程（）

0

直鳳24直KA9

i11

直他

直尺H3210X

圖1圖2

A249R24x-10

32x-1032-9

c249D24x+10

32-x+10329

【解答】解：由題意，根據(jù)圖1和圖2,

V直尺A的對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度分別為24、7,而直尺B的對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度分別為32,

又結(jié)合24對(duì)應(yīng)32,9對(duì)應(yīng)（x-10）,

故選：A.

16.（2分）如圖，在等邊△ABC中，AB=10（不與點(diǎn)2,C重合），過點(diǎn)尸作于點(diǎn)尸，交線段

于點(diǎn)M,交線段AC于點(diǎn)N,連接

嘉嘉：為直角三角形.

淇淇：當(dāng)AM=2時(shí)，AN=7.

珍珍：在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中，MN不存在平行于8c的情況.

下列說法正確的是（）

A.只有嘉嘉正確B.嘉嘉和淇淇正確

C.淇淇和珍珍正確D.三人都正確

【解答】解：：△ABC是等邊三角形，

；.NB=/C=60°,

'：PM±BC,

：.ZCPN=90°-ZMPN=30°,

：.ZCPN+ZC=90°,

.?.△PNC是直角三角形，故嘉嘉正確；

當(dāng)AM=2時(shí)，3M=10-2=8,

.-.BP=ABM=3,

2

：.CP=10-4=6,

，CN=2CP=3,

2

：.AN=AC-CN=10-4=1,故淇淇正確;

當(dāng)8M=4時(shí)，AM=IO-2=6,

：.BP=1.BM=2,

4

.\CP=10-2=3,

.?.CN=1CP=6,

2

：.AN=AC-CN=6=AM,

VZA=60°,

：.ZAMN=6Q°=/B,

C.MN//BC,故珍珍錯(cuò)誤，

綜上所述：嘉嘉和淇淇正確,

故選：B.

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18?19小題各4分，每空2分）

17.（2分）若根-2<2024°,寫出一個(gè)符合條件的正整數(shù)機(jī)的值：1（答案不唯一）.

【解答】解：：m-2<2024°,

：.m-7<1,

???加為正整數(shù)，

：.m的值可以是6或2,

故答案為：1（答案不唯一）.

18.（4分）如圖，直線a〃6,a與c交于點(diǎn)P,則N2=50°.將直線。繞點(diǎn)與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（旋

轉(zhuǎn)角度小于180°）后可使直線

.?.N2=N1=5O°,

將直線。繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（旋轉(zhuǎn)角度小于180°）后可使直線a,6.

故答案為：50°,90.

19.（4分）水下探測(cè)器經(jīng)常用作水下探索和考古工作，如圖，探測(cè)器在水底發(fā)現(xiàn)一古跡建筑，探測(cè)器在點(diǎn)

尸處時(shí)視線下邊沿在點(diǎn)2處，上邊沿落在點(diǎn)M處，點(diǎn)。在點(diǎn)2正上方，且8,此時(shí)探測(cè)器視線的下邊

沿恰好在點(diǎn)M處，上邊沿在點(diǎn)N處.已知尸8〃QW,MN：2.

（1）尸8的長(zhǎng)為10m.

（2）tan/ABC=A.

一3一

【解答】解：(1)如圖，連接Q8,

根據(jù)題意可得尸。=6根，QB=8m,

PB=VPQ6埴B2=10m，

故答案為：10；

(2)如圖，延長(zhǎng)尸。交A3于點(diǎn)E,

由題知尸石

：.ZQEB=ZABC,

tanZQEB=tanZABC,

'JPB//QM,

：.ZPBM=ZQMN,

9：PM//QN,

:?/PMB=/QNM,

:APMBsAQNM,

,:MN：BM=1：5,

.QMNM1

??西何法

?：PB〃QM,

:.△EQMs^EPB,

?EQQM2

??薩同"T

VPQ=6m,QB=Sm,

；..EQZBQE=90°,

EQ+65

EQ=6cm,

tanZABC=tanZQEB=.

QE4

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(9分)如圖，A、B、C三個(gè)小桶中分別盛有2個(gè)、11個(gè)、3個(gè)小球，將8小桶中部分小球轉(zhuǎn)移到A,

數(shù)量如圖所示.

(1)求轉(zhuǎn)移后A,C兩個(gè)小桶的小球的數(shù)量和(用含根的代數(shù)式表示).

(2)若轉(zhuǎn)移后A,C兩個(gè)小桶的小球的數(shù)量和與8小桶中剩余小球的數(shù)量相同，求轉(zhuǎn)移后C小桶的小

球的數(shù)量.

【解答】解：(1)轉(zhuǎn)移后A小桶小球的數(shù)量為(2+2m)個(gè)，轉(zhuǎn)移后C小桶小球的數(shù)量為(3+M個(gè),

2+lm+l+m—(3/?+5)(個(gè))，

所以轉(zhuǎn)移后A,C兩個(gè)小桶的小球的數(shù)量和為(6加+5)個(gè)；

(2)轉(zhuǎn)移后2小桶小球的數(shù)量為11-2m-??=(11-4m)個(gè)，

3/77+5=11-4機(jī),

解得，m=l,

3+m=7+1=4(個(gè))，

所以轉(zhuǎn)移后C小桶的小球的數(shù)量為3個(gè).

21.(9分)如圖，點(diǎn)A,B,C在直線/上，BC=nAB,m,"滿足防-3|+("-2)2=0.

(1)求線段AC的長(zhǎng).

(2)尸為線段始延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若以B4,AB,求線段PC的長(zhǎng).

—.------._.-----------.—I

PABC

【解答】解：(1),.'\m-3|+(?-2)2=0,

又：防-3|28,(〃-2)223,

3,n~~2,

9

\AB=mfBC=nAB,

：.AB=6,BC=6,

AC=AB+BC=3+7=9；

(2)當(dāng)必時(shí)，PC=AC=9；

當(dāng)B4=BC=8時(shí)，PC=必+AC=6+9=15.

綜上所述，PC的長(zhǎng)為6或15.

22.(9分)如圖1,實(shí)驗(yàn)室中存放有A,8兩組溶液(均為無色)(HCI)和稀硫酸(“2SO4),8組溶液中

的兩種堿性溶液分別為氫氧化鈉溶液(NaOH)和氫氧化鈣溶液(Ca(OH)2).

(1)彤彤從A組溶液中隨機(jī)選擇一瓶溶液，則選中稀鹽酸(HCD的概率為1.

一2一

(2)下面是小杰求“從兩組中各隨機(jī)選一瓶溶液滴入同一試管中能夠反應(yīng)生成氯化鈣溶液(CaC/2)”

的概率的部分過程，幫他補(bǔ)全如圖2所示的樹狀圖并完成求解.(提示：稀鹽酸與氫氧化鈣溶液反應(yīng)可

生成氯化鈣溶液)

【解答】解：(1)由題意知，共有2種等可能的結(jié)果,

選中稀鹽酸(HCD的概率為

8

故答案為：1.

2

(2)補(bǔ)全樹狀圖如圖7所示.

開始

鈉溶液鈣溶液輛溶液膂溶液

圖2

由樹狀圖可知，共有4種等可能的結(jié)果，氫氧化鈣溶液),

...從兩組中各隨機(jī)選一瓶溶液滴入同一試管中能夠反應(yīng)生成氯化鈣溶液的概率為

7

23.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（.m,2）,B（優(yōu)+4,2）,直線;-1與y軸相交于點(diǎn)C.

（1）如圖1,當(dāng)A,B關(guān)于y軸對(duì)稱，求上的值.

（2）如圖2,當(dāng)％=-1時(shí)，直線y=-%-1與線段4B存在交點(diǎn)P（不與點(diǎn)A,8重合），求相的取值

【解答】解：（1）VA,B關(guān)于y軸對(duì)稱，

.5+4=8,

2

解得m=-2,

Z.A（-2,3）,

直線y=kx-1經(jīng)過點(diǎn)A,

-2k-2=2,

解得k=-3；

5

（2）當(dāng)上=-1時(shí)，直線y=-x-\,

,/直線y=-x-4與線段AB存在交點(diǎn)P,

當(dāng)y=2時(shí)，-x-1=2,

解得尤=-3,

點(diǎn)尸坐標(biāo)為（-3,7）,

:點(diǎn)尸不與點(diǎn)A,8重合，

.\0<-3-機(jī)<8,

解得-5<m<-3.

24.（10分）中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角圖”.“方田

一段，一角圓池占之”的意思為“一塊正方形田地，在其一角有一個(gè)圓形的水池（其中圓與正方形一角

的兩邊相切），在正方形AE8F中，。。與AE相切于點(diǎn)C

(1)求證：圖1中的四邊形ACOO為正方形.

(2)在圖1中，正方形一條對(duì)角線AB與。。相交于點(diǎn)M,N(點(diǎn)N在點(diǎn)M的右上方)，若AB的長(zhǎng)度

為12丈，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度.

操作與探究：

如圖2,澤澤在一張正方形的卡片的對(duì)角線8。上選取一點(diǎn)。，以點(diǎn)。為圓心，恰好與正方形ABCD的

邊相切于點(diǎn)E,請(qǐng)利用(1)(2)

(3)若0B=2加，聰明的你知道AB的長(zhǎng)為多少嗎？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

劉蕾;同“鑒”

【解答】(1)證明：連接0noc,

,圓與正方形一角的兩邊相切，

：.OD±AD,OC±AC,

：.ZADO^ZACO^90°,

VZZ)AC=90°,

四邊形ACDO是矩形，

又：O￡)=OC,

，四邊形ACDO是正方形；

(2)解：如圖，設(shè)正方形的一邊與。。的切點(diǎn)為C,連接OC,

則OC±AC,

???四邊形是正方形，A8是對(duì)角線，

：.ZOAC=45

：.OA=y/2OC=2-/^),

:.BN=AB-AN=12-2近-6=-2=(10-2A/5.

(3)解：如圖，連接OE,

,：BD為正方形A8CD的對(duì)角線，

?.ZADB=45°,

：OO與相切于點(diǎn)E,

/.ZA￡O=90°,

.,.由(1)可知。E=Z)G,

設(shè)DE=OE=OB=OG=2如,

在RtAZ)￡O中,

,：DE8+EO2^DO2,

：.OD=43OE=42^2X7V2=4,

BD=OB+OD=2A/2+4,

25.（12分）某景區(qū)為方便游客觀光，計(jì)劃建設(shè)纜車路線，纜車跨度8千米，x軸表示距離出發(fā)點(diǎn)的橫向

距離（單位：千米），y軸表示纜車路線距離地面的高度（單位：百米），纜車線路為拋物線Ci：y=a^

-2x+9的一部分，纜車路線經(jīng)過點(diǎn)（2,6）.出于安全考慮修改設(shè)計(jì)方案如圖2所示2,C3均為拋物線

的一部分，且C2,C3關(guān)于直線x=4對(duì)稱，C2最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,5）.

（1）求拋物線G的表達(dá)式.

（2）根據(jù)圖2中的函數(shù)圖象解答以下問題：

①求拋物線C2的表達(dá)式.

②當(dāng)尤=7.5時(shí)，求y的值.

(3)當(dāng)圖2中的橫向距離分別為處，xi,尤3,尤4時(shí)，纜車路線距離地面的高度y相同，且X4=7XI,請(qǐng)

直接寫出當(dāng)橫向距離為了1時(shí)，纜車路線距離地面的高度y.

yjk叫

圖1圖2

【解答】解：(1):(2,6)在y=a？-2x+9上，

：.7=4a-4+3,

?〃一1

4

：.C6的表達(dá)式為-2x+9.

4

(2)①設(shè)C2解析式為y=a'^+b'x+c'

代入(0,7),9),5),

&