2022北京人朝分校初三（上）期中考數(shù)學試卷和答案

初中PAGE1初中2022北京人朝分校初三（上）期中數(shù)學（考試時間：120分鐘滿分：100分）一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A. B. C. D.2.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.拋物線的對稱軸是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線4.點關于原點對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.5.用配方法解方程，配方結果正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，為的直徑，弦于點E，已知，，則的半徑為（）A.8 B.10 C.16 D.207.如圖，點，，為上三點，若，則的大小為（）A. B. C. D.8.已知一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過，，，四點，若，則，，，的最值情況是（）A.最小，最大 B.最小，最大 C.最小，最大 D.無法確定二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.寫出一個圖象開口向上，且經(jīng)過點的二次函數(shù)的解析式：_______．10.關于x的一元二次方程有一個根是，則__________．11.在平面直角坐標系中，將拋物線沿著y軸向上平移2個單位長度所得拋物線解析式為______．12.一元二次方程的二次項系數(shù)是________，一次項系數(shù)是________．13.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，繞某點旋轉一定的角度，得到，則旋轉中心可能是A、B、C、D中的點______．14.已知二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，則使得函數(shù)值y大于0的自變量x的取值范圍是___________．15.如圖，點都在上，點E在的延長線上，若，則的度數(shù)是_________．16.高速公路某收費站出城方向有編號為A，B，C，D，E的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的．同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費出口編號A，BB，CC，DD，EE，A通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240在A，B，C，D，E五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的收費出口的編號是_______．三、解答題（本題共60分，第17題10分，第18～24題，每小題5分；第25題6分；第26～27小題，每小題7分）17.解方程：（1）（2）18.如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為，各頂點都在格點上，點A，B，C的坐標分別為，將繞點按順時針方向旋轉，畫出旋轉后的，此時點，點的對應點的坐標分別是________，________．19.如圖1是博物館展出的古代車輪實物，《周禮·考工記》記載：“……故兵車之輪六尺有六寸，田車之輪六尺有三寸……”據(jù)此，我們可以通過計算車輪的半徑來驗證車輪類型，請將以下推理過程補充完整．如圖2所示，在車輪上取A、B兩點，設所在圓的圓心為O，半徑為rcm．作弦AB的垂線OC，D為垂足，則D是AB的中點．其推理的依據(jù)是：．經(jīng)測量，AB＝90cm，CD＝15cm，則AD＝cm；用含r的代數(shù)式表示OD，OD＝cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出關于r的方程：，解得r＝75通過單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗證此車輪為兵車之輪．20.已知拋物線圖像上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：x…－2－10123…y…50－3－4－30…（1）求此拋物線的解析式，并畫出圖像；（2）結合圖像直接寫出當0≤x≤4時，y的范圍．21.關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的范圍；（2）當m取最大整數(shù)值時，求此時方程的根．22.如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦交小圓于兩點．求證：．23.如圖，在正方形中，點E為上一點，把繞點A順時針旋轉至的位置，，，求線段的長度．24.如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形花圃ABCD，墻長18m．當AB長為多少米時，所圍成的花圃面積最大？最大面積是多少？25.在平面直角坐標系xOy中，拋物線與y軸交于點A．（1）求拋物線的對稱軸；（2）點B是點A關于對稱軸的對稱點，求點B的坐標；（3）已知點P(0，2)，Q，若線段PQ與拋物線與恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．26.在等腰中，，，點D在線段上，點E在線段上，將線段繞點D順時針旋轉得到線段．（1）依題意補全圖1；（2）求證：；（3）點M為中點，射線交于點N，探究與的數(shù)量關系，并說明理由．27.在平面直角坐標系xOy中，的半徑為1．對于點A和線段BC，給出如下定義，若將線段BC繞點A旋轉可以得到的弦（，分別是B，C的對應點），則稱線段BC是的以點A為中心的“關聯(lián)線段”．（1）如圖，點A，C，，的橫、縱坐標都是整數(shù)．在線段AC，，中，的以點A為中心的“關聯(lián)線段”是_________；（2）是等腰直角三角形，，，點，其中．著BC是的以點A為中心的“關聯(lián)線段”，求t的值；（3）在中，，．若BC是的以點A為中心的“關聯(lián)線段”，直接寫OA的最小值和最大值，以及相應的BC長．

參考答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.【答案】A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】A.是中心對稱圖形，符合題意；B.不是中心對稱圖形，故不符合題意；C.不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．2.【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義:含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程是一元二次方程，解答．【詳解】解：A．是一元一次方程，不符合題意；B．是分式方程，不符合題意；C．是二元一次方程，不符合題意；D．是一元二次方程，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．3.【答案】A【分析】拋物線的對稱軸為，最值為．【詳解】解：拋物線，對稱軸為．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決此題的關鍵是熟記基礎知識．4.【答案】B【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標，橫、縱坐標互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：點關于原點對稱的點的坐標是，故選：B．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，掌握關于原點對稱的點的坐標橫、縱坐標互為相反數(shù)是解題的關鍵．5.【答案】D【分析】先移項，再等號兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半即可．【詳解】解：，，，，故選：D．【點睛】本題主要考查一元二次方程的配方，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．6.【答案】B【分析】連接，由垂徑定理可知，點E為的中點，且，在中，根據(jù)勾股定理，即可得出．【詳解】連接，∵為的直徑，弦于，由垂徑定理可知，點E為的中點，∴，∴在中，，∴的半徑，故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握定理是解答關鍵7.【答案】D【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結論．【詳解】解：與是同弧所對的圓周角與圓心角，，故選：D．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．8.【答案】C【分析】根據(jù)題意判斷拋物線開口向上，對稱軸在直線與直線之間，然后根據(jù)點到對稱軸的距離的大小即可判斷．【詳解】∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過，，，四點，且，∴拋物線的開口向上，且對稱軸在直線與直線之間，∴離對稱軸的距離最大，離對稱軸的距離最小，∴最小，最大，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象開口方向及對稱軸的位置是解題的關鍵.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】等【分析】設二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c(a≠0)，根據(jù)開口向上，a＞0，可取a=1，將(0，1)代入得出c=1，即可得出二次函數(shù)表達式．【詳解】設二次函數(shù)的表達式為(a≠0)，

∵圖象為開口向上，且經(jīng)過(0，1)，

∴a＞0，c=1，

∴二次函數(shù)表達式可以為：(答案不唯一)．

故答案為：(答案不唯一)．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得出a的符號和c=1是解題關鍵．10.【答案】【分析】把代入方程，得到關于m的方程，即可求解．【詳解】∵關于的一元二次方程有一個根是，∴，解得：，故答案是：．【點睛】本題考查利用一元二次方程的根求參數(shù)的值，解題關鍵是掌握一元二次方程解的含義．11.【答案】【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，進行計算即可．【詳解】解：將拋物線沿著y軸向上平移2個單位長度所得拋物線解析式為：；故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移．熟練掌握拋物線的平移規(guī)律，是解題的關鍵．12.【答案】①.②.【分析】根據(jù)一元二次方程一般形式的定義，即可求解．【詳解】解：一元二次方程的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，故答案為：，．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解題的關鍵是掌握一元二次方程一般形式，其中是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項．13.【答案】B【分析】根據(jù)旋轉中心的確認方法，作對應點連線的垂直平分線，再找到交點即可．【詳解】解：∵△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M1N1P1，∴連接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分線過B、D、C，作NN1的垂直平分線過B、A，作MM1的垂直平分線過B，∴三條線段的垂直平分線正好都過B，即旋轉中心是B．故答案為B．【點睛】此題主要考查旋轉中心的確認，解題的關鍵是熟知旋轉的性質(zhì)特點.14.【答案】##【分析】根據(jù)圖像可得二次函數(shù)的開口方向和與軸的交點坐標，即可得出結論．【詳解】解：由二次函數(shù)的部分圖象可得：函數(shù)圖像開口方向向下，與軸的交點為和所以當函數(shù)值時，自變量x的取值范圍為：．故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像，結合圖像的開口方向和與軸的交點坐標來判斷函數(shù)值y大于0時自變量x的取值范圍是解題的關鍵．15.【答案】【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)求出的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴．故答案是：．【點睛】本題考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握圓的內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)．16.【答案】B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)兩兩相比較即可得到結論．【詳解】解：∵，∴A收費出口通過的數(shù)量小于C收費出口通過的數(shù)量；D收費出口通過的數(shù)量小于B收費出口通過的數(shù)量；E收費出口通過的數(shù)量大于C收費出口通過的數(shù)量；D收費出口通過的數(shù)量大于A收費出口通過的數(shù)量；B收費出口通過的數(shù)量大于E收費出口通過的數(shù)量；∴，∴每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個收費出口的編號是B．故答案為：B．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計表和不等式的基本性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關鍵．三、解答題（本題共60分，第17題10分，第18～24題，每小題5分；第25題6分；第26～27小題，每小題7分）17.【答案】（1），（2），【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用直接開平方求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴或，∴，【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關鍵．18.【答案】作圖見解析，，【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)，結合題意，分別作出的對應點，根據(jù)坐標系寫出點的坐標即可求解．【詳解】△A1B1C作圖如下：，故答案為：，．【點睛】本題考查了畫旋轉圖形，寫出點的坐標，掌握旋轉的性質(zhì)是解題的關鍵．19.【答案】垂直于弦的直徑平分弦；45；；【分析】根據(jù)垂徑定理，利用勾股定理構建方程求解即可．【詳解】解：如圖2所示，在車輪上取A、B兩點，設所在圓的圓心為O，半徑為rcm．作弦AB的垂線OC，D為垂足，則D是AB的中點．其推理依據(jù)是：垂直弦（非直徑）的直徑平分弦．經(jīng)測量：AB=90cm，CD=15cm，則AD=45cm；用含r的代數(shù)式表示OD，OD=（r-15）cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出關于r的方程：r2=452+（r-15）2，解得r=75．通過單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗證此車輪為兵車之輪．故答案為：垂直弦的直徑平分弦，45,（r-15），452+（r-15）2．【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．20.已知拋物線圖像上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：x…－2－10123…y…50－3－4－30…（1）求此拋物線的解析式，并畫出圖像；（2）結合圖像直接寫出當0≤x≤4時，y的范圍．【答案】（1），圖見解析（2）【分析】（1）根據(jù)表格得出拋物線過點、、，將點坐標代入拋物線解析式求出a、b、c即可，再利用描點法畫函數(shù)圖像；（2）利用圖像可直接得到答案．【小問1詳解】解：∵設二次函數(shù)的解析式為，由題意得：當時，，∴,∵時，，當時，，∴，解得，∴；∵當時，，∴根據(jù)表格描點，用平滑曲線連結，拋物線圖像如圖：【小問2詳解】解：由圖可得，拋物線的頂點為，∴當0≤x≤4時，．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，描點法畫函數(shù)圖像，根據(jù)圖像求函數(shù)值范圍，熟練掌握待定系數(shù)法和描點法畫函數(shù)圖像是解題關鍵．21.【答案】（1）（2），【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得到，計算即可；（2）由（1）可知m取最大整數(shù)值是，代入方程利用因式分解法解方程即可．【小問1詳解】∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，∴【小問2詳解】由（1）知：，且m取最大整數(shù)值，∴，將代入可得：，∴，∴，，故m取最大整數(shù)值時，方程的根為：，【點睛】此題考查了一元二次方程的根的情況求參數(shù)，解一元二次方程，正確理解并掌握一元二次方程的根的三種情況是解題的關鍵．22.【答案】見解析【分析】過點O作OP⊥AB，由等腰三角形的性質(zhì)可知AP=BP，再由垂徑定理可知CP=DP，故可得出結論．【詳解】證明：如圖所示，過點O作OP⊥AB，垂足為點P，由垂徑定理可得PA＝PB，PC＝PD，PA－PC＝PB－PD，AC＝BD．

【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用垂徑定理求解是解答此題的關鍵．23.【答案】【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得，，從而得到，進而得到，再由勾股定理可得，從而得到，再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：∵把繞點A順時針旋轉至的位置，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴．【點睛】本題主要考查了勾股定理，圖形的旋轉，直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，圖形旋轉的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．24.【答案】當AB長為米時，所圍成的花圃面積最大，最大面積是平方米【分析】設AB長為米，則BC長為米，所圍成的花圃面積為平方米，依題意可得，再根據(jù)題意得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出花圃面積最大時AB長和最大面積．【詳解】解：設AB長為米，則BC長為米，所圍成的花圃面積為平方米，依題意得：，，，，且對稱軸為直線，當時，最大，最大為，答：當AB長為米時，所圍成的花圃面積最大，最大面積是平方米．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，會根據(jù)題意列出、的關系式、求出的取值范圍是解題的關鍵．25.【答案】（1）；（2）點B的坐標為；（3）或【分析】（1）根據(jù)對稱軸公式即可求解；（2）先求出點A的坐標，再求出其對稱性即可求解；（3）根據(jù)題意作圖，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）由拋物線，可知．∴拋物線的對稱軸為直線．（2）∵拋物線與y軸交于點A，令x=0，y=1∴點A的坐標為．∵點B是點A關于直線的對稱點，∴點B的坐標為．（3）∵點A，點B，點P，點Q，∴點P在點A的上方，點Q在直線上．①當時，，點Q在點A的右側．（i）如圖1，當，即時，點Q在點B的左側，結合函數(shù)圖象，可知線段PQ與拋物線沒有公共點；（ii）如圖2，當，即時，點Q在點B的右側，或與點B重合，結合函數(shù)圖象，可知線段PQ與拋物線恰有一個公共點②當時，，點Q在點B的左側．（i）如圖3，當，即時，點Q在點A的右側，或與點A重合，結合函數(shù)圖象，可知線段PQ與拋物線恰有一個公共點；（ii）如圖4，當，即時，點Q在點A的左側，結合函數(shù)圖象，可知線段PQ與拋物線沒有公共點．綜上所述，a的取值范圍是或．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象綜合，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、根據(jù)題意畫圖求解．26.【答案】（1）見解析（2）見解析（3），理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意，過點D作，并且是沿線段繞點D順時針旋轉所作，使得即可（2）在中，，而，即可得（3）過點F作，交的延長線于點H，的延長線交射線于點G，可得，且是等腰直角三角形，即可得，所以，即可得到【小問1詳解】過點D作，并且是沿線段繞點D順時針旋轉所作，使得，如下圖所示：【小問2詳解】∵是等腰，∴，∴，∵，∴【小問3詳解】，理由如下：過點F作，交的延長線于點H，的延長線交射線于點G，由（2）知，即，且，，∴，∴，∵點M為中點，∴，且，∴，即是等腰直角三角形，∴，且，∴，且，∴，且，，∴，∴，∴【點睛】本題考查了旋轉作圖、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠按照題意作出輔助線是解決問題的關鍵27.【答案】（1）（2）（3）當時，此時；當時，此時【分析】（1）以點A為圓心，分別以、、、、為半徑畫圓，進而觀察是否與有交點即可