2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練：圓的計(jì)算和證明含答案

2023年中考專題訓(xùn)練—圓的計(jì)算和證明

1.如圖,AB是。。的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且OC，OA,OC交AB于點(diǎn)D.

⑴判斷4CBD的形狀，并說明理由；

(2)若CD=3OD,AD=8,求。。的半徑.

2.如圖,Rt中，，點(diǎn)。為AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，以O(shè)A為半徑，作交AB于點(diǎn)E,邊BC

與相切于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作〃交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

⑴求證：；

⑵若,，求的半徑.

3.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn).點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，.

⑴求證：；

⑵若,，求的面積.

4.如圖，是的外接圓,AB是的直徑，過點(diǎn)A作的切線，交BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)D,點(diǎn)E是劣

弧BC上的一點(diǎn)，連接AE,CE.

D

⑴求證：；

⑵若,，求的半徑.

5.如圖，以的邊為直徑作，交邊于點(diǎn)D,為的切線，弦于點(diǎn)E連結(jié).

(1)求證:.

⑵若點(diǎn)F為中點(diǎn)，且，求線段的長(zhǎng).

6.如圖,AB為的直徑，點(diǎn)C在上，過點(diǎn)C作切線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,過點(diǎn)0作交切

線DC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.

(2)若,,求EF的長(zhǎng).

7.如圖,AB是。0的直徑，點(diǎn)E為線段0B上一點(diǎn)(不與0,B重合)，作CELOB,交。。于

點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)E,作直徑CD,過點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,作AFLPC于點(diǎn)F,連接

CB.

試卷第2頁(yè)，共7頁(yè)

F

⑴求證：ACBE^ACPB；

(2)當(dāng)且時(shí)，求扇形COB的面積.

8.如圖，內(nèi)接于。O,,,點(diǎn)E為上一點(diǎn)，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連結(jié)BF并延長(zhǎng)與AE交于點(diǎn)G,連結(jié)

AF,CF.

⑴求證:.

(2)當(dāng)BG經(jīng)過圓心0時(shí)，求FG的長(zhǎng).

9.如圖，已知AB為。。的直徑,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)C是。。上的一點(diǎn)，連接EC、BC、

AC,且EC是。0的切線,C為切點(diǎn).

(1)求證：ZBCE=ZA；

(2)過點(diǎn)A作AD垂直于直線EC于D,若AD=3,DE=4,求。0的半徑.

10.如圖，點(diǎn)是以為圓心，為直徑的半圓上一動(dòng)點(diǎn)(不與，重合)，，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，過點(diǎn)

作的垂線，分別交,，于點(diǎn),，，連接.記，隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化.

D

⑴當(dāng)時(shí)，求證：；

(2)連接，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).

11.如圖，是的直徑，是的弦，直線與相切于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).

⑴求證：；

⑵若,，求的半徑.

12.如圖，的直徑，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，是經(jīng)過點(diǎn)的弦，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且//.

(1)若，連，分別求，的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)位于的什么位置時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？請(qǐng)說明理由.

13.如圖，是的直徑，過點(diǎn)作的垂線，連接，交于點(diǎn)，的切線交于.

試卷第4頁(yè)，共7頁(yè)

A

(1)求證：點(diǎn)為的中點(diǎn)；

⑵若的直徑為3,,求的長(zhǎng).

14.如圖，□的對(duì)角線相交于點(diǎn)，經(jīng)過、兩點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且.連接、

相交于點(diǎn)，若，.

⑴求口。45。對(duì)角線AC的長(zhǎng);

學(xué)習(xí)任務(wù)：

如圖，若線段AB與相交于C,D兩點(diǎn)，且，射線AB,BF為的兩條切線，切點(diǎn)分別為E,F,連接

⑴求證：；

(2)若,，，求的面積.

16.如圖，在中,B,C是的三等分點(diǎn)，弦AC,BD相交于點(diǎn)E.

⑴求證：；

⑵連接CD,若，求的度數(shù).

17.已知點(diǎn)C是AABD的邊AB上一點(diǎn)，且,AC為的直徑,BD切于點(diǎn)D,連接DO并延長(zhǎng)交于

點(diǎn)E,連接BE交于點(diǎn)M.

⑴求證：；

試卷第6頁(yè)，共7頁(yè)

⑵若的半徑為1,求線段EM的長(zhǎng).

18.如圖，在中，，AB與相切于點(diǎn)C,延長(zhǎng)B0交于點(diǎn)P、Q.連接CP,CQ.

⑴若，求的大小.

⑵若，的半徑為.求邊AB的長(zhǎng)度.

19.如圖，是。。的直徑,，點(diǎn)E是射線上一點(diǎn)且，過點(diǎn)E作交射線于點(diǎn)F.

⑴求證：；

⑵求證：；

⑶當(dāng)與。。相切時(shí)，若。。的半徑為2,求弧的長(zhǎng).

20.如圖,PA和PB是的兩條切線,A,B為切點(diǎn)，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在PB和PA

上，且.

(1)求證：

⑵若，當(dāng)是多少度時(shí)，？請(qǐng)說明理由.

(3)若，當(dāng)___________時(shí)，四邊形DEPF為菱形.

參考答案：

1.(l)ACBD是等腰三角形，理由見解析

(2)2714

【分析】(1)由點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且OCLOA,根據(jù)等角的余角相等，易證得NCBD=NCDB,即可

證得4CBD是等腰三角形；

(2)設(shè)OD=x,則BC=DC=3x,由勾股定理求出，在Rt中，由勾股定理得，求出x的值即可得解.

【解析】(1)4CBD是等腰三角形，

VOC1OA,

.,.ZAOC=90°,

ZA+ZADO=90°,

???BC切。0于點(diǎn)B,

AZOBC=90°,

.,.ZOBA+ZCBD=90°,

VOA=OB,

???ZA=ZOBA,

AZADO=ZCBD,

,/NADONCDB,

???ZCDB=ZCBD,

???CD=CB；

是等腰三角形；

(2)???CD=3OD,AD=8,

???設(shè)，則，

:.BC=3x,

在Rt中,，

,,，

在Rt中,,

,,，

解得，或(不符合題意，舍去)，

(

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，正確識(shí)圖是解答本題的關(guān)鍵.

2.(1)見解析；

(2)。。的半徑為6

【分析】(1)連結(jié)OD,BC與。。相切于點(diǎn)D,,由，得到ODAC,,由，進(jìn)一步得，由得，則，得到結(jié)論;

(2)設(shè)。O的半徑為r,貝I.由可以得到,，由ODAC得到，得到，進(jìn)一步即可得解.

(1)

證明：連結(jié)0D,

：BC與。。相切于點(diǎn)D,

.\OD1BC,

,,，

??

??，

.'.ODAC,

,?，

又：，

,?，

,,，

又：，

,?，

,,，

AAACF是等腰三角形，

(2)

解：設(shè)。。的半徑為r,則.

由（1）知：ODAC,

.?.ZBOD=ZBAC,

ZB=ZB,

即。。的半徑為6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，證明是

求的半徑的關(guān)鍵.

3.⑴見解析

⑵4君

【分析】(1)證明即可；

(2)先求出，再利用相似求出，最后根據(jù)計(jì)算即可.

(1)

???是的直徑，弦,

?(公共角)，

AD2=AEAF；

⑵

:點(diǎn)是的中點(diǎn),，

?于點(diǎn),

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，由垂徑定理得到G是CD的中點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.本題所考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)注意知識(shí)的靈活運(yùn)用.

4.(1)見解析

【分析】(1)AD與。0相切于點(diǎn)E,,AB是的直徑，則/ABC+NBAC=90°,,又，結(jié)論得證;

(2)在,，，，求得BD,由勾股定理得到AB,即得的半徑.

(1)

證明：：AD與。。相切于點(diǎn)E,

?\AB_LAD,

/.ZBAD=90°,

ZZMC+ZSAC=90°

：AB是的直徑，

/.ZDAC=ZABC

⑵

解：在,，，，

,?，

由勾股定理得，

的半徑為.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理及其推論、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握定

理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

5.(1)見解析；

⑵拽

3

【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)以及，可得，可得，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得，進(jìn)而即可得證;

(2)連接OE,垂徑定理求得，進(jìn)而證明s,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，代入數(shù)值即可求解.

(1)

證明TAB是。。的直徑,BC為。。的切線，

.,.ABBC,

VDEXAB,

.,.DE//BC,

:弧AE所對(duì)圓周角是和,

：.ZABE=ZC；

(2)

連接OE,

???點(diǎn)F為OB中點(diǎn),ABBC,

EF=FD=,

???AF=3,

GO

即,

得,.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、等弧所對(duì)的圓周角相等、垂徑定理、相似三角形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用

以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6.⑴見解析

建

【分析】(1)證明：連接OC,利用圓周角定理及切線的性質(zhì)定理求出，由圓的半徑相等求出，利用平行線的

性質(zhì)求出，即可得到結(jié)論；

(2)由求出,AC=6,證明求出OE,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)求出OF,即可得至IJEF.

(1)

證明：連接OC,如圖所示：

(2)

解：在中，，，

,即,

：,0為AB中點(diǎn),

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)，熟練

掌握各知識(shí)點(diǎn)并應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵.

7.(1)見解析

⑵

【分析】(1)先證明NCEB=/CBP=90°,再由/D+/P=90°,ZCAB+ZCBE=90°,ZCAB=ZD,推

出NCBE=/P,即可證明結(jié)論；

(2)設(shè)CF=3k,CP=4k,先證明NFAC=/CAB,得至UCE=CF=3k,再由相似三角形的性質(zhì)得至(JBC2=CE?CP；

從而求出sin/CBE=,貝U/CBE=60°,即可證明AOBC是等邊三角形，得到NCOB=60°,據(jù)此求解即可.

(1)

解：VCEXOB,CD為圓O的直徑，

.?.ZCEB=ZDBC=90°,

：.ZCEB=ZCBP=90",

；PF是切線,

，NDCP=90°,

.?.ZD+ZP=90°,

VAB是直徑，

ZACB=90°

.?.ZCAB+ZCBE=90°,

?/ZCAB=ZD,

ZCBE=ZP,

:ACBEs8CPB；

(2)

解：：，

設(shè)CF=3k,CP=4k,

VPF是切線，

.\OC±PF,

VAFXPF,

???AF〃OC.

???NFAONACO,

VOA=OC,

:.ZOAC=ZACO,

???ZFAC=ZCAB,

.\CE=CF=3k,

VACBE^ACPB,

,?，

：.BC2=CE*CP；

:.BC=2也k

sinZCBE=,

ZCBE=60°,

VOB=OC,

AAOBC是等邊三角形，

.\ZCOB=60°,

??

扇形COB的面積絲x(2道＞=2萬(wàn)

360

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，角平分線的性質(zhì)，解直角

三角形，扇形面積，等邊三角形的性質(zhì)與判定等等，熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.⑴見解析；

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)證明即可;

(2)利用勾股定理，三角形中位線定理，三角形全等性質(zhì)計(jì)算即可.

(1)

證明：;

：.ZAFC=ZAFG；

(2)

連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO交于點(diǎn)H,

連結(jié)OC,設(shè)，則，

在中,，

解得，

：OH是的中位線,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，三角形全

等的判定和性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9.(1)見解析

(2)。。的半徑為［

O

【分析】(1)連結(jié)OC,根據(jù)圓周角定理由AB是。。的直徑得/1+/2=90°,根據(jù)切線的性質(zhì)即可得到/

BCE+Z2=90°,所以NBCE=N1,而Nl=/A,即NA=NBCE

(2)設(shè)。O的半徑為r,在RtAADE中利用勾股定理計(jì)算出AE=5,則OE=5-r,OC=r,證明△EOCS^EAD,

利用相似比得到，即，然后解方程即可得到圓的半徑.

(1)

如圖，連接OC,

：AB是。O的直徑，

AZACB=90°,

即Nl+N2=90"

又是。。的切線

：.OC±EC

即N8CE+/2=90°

:./BCE=/1

\'OC^OA

/A=NBCE

(2)

'：OC±EC

KADLEC

J.OC//AD

:.△EOCsXEM)

.EOPC

,?EA~AD

設(shè)。。的半徑為r

在RtAADE中AD=3,ED=4

貝UAE=y/AD2+DE2=5

/.OE=5~r；OC=r

.5-r_r

即。。的半徑為M

O

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了圓的切線性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，利用圓的切線性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵點(diǎn).

10.⑴見解析

(2)3

【分析】(1)證△BHFs/\DHA,根據(jù)線段比例關(guān)系即可證；

(2)過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得，設(shè),，由正弦定義,，，則，即，由勾股定理，得，解得的長(zhǎng)為3.

(1)

是直徑，

(2)

解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn).

由(2)知,.

平分.

設(shè)一

則,，,

在中，由勾股定理，得

,①

在中，，即.②

在中，，即.③

由②③，得，

?代入①中，得，

解得或（舍去）.

故的長(zhǎng)為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)解題是關(guān)鍵.

n.（1）證明見解析

（2）5

【分析】（1）連接，由切線的性質(zhì)可得，即可證得，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，即可證得結(jié)

論；

（2）連接，由勾股定理求得，然后通過證得，求得直徑，從而求得半徑.

⑴

證明：連接，

:為的切線，

又：,

解：連接，

?,

...是直角三角形,

..?是的直徑,

,即,

的半徑是5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)和圓的基本性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)以及解直角三角形.通過作輔助

線構(gòu)建等腰三角形、直角三角形是解題的關(guān)鍵.

12.(1)；

(2)當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)位置時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由見解析

【分析】(1)利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，再證明得出AE的長(zhǎng)，由勾股定理得CE的長(zhǎng)，再由垂徑定理即可

得出答案；

(2)利用對(duì)角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形求出即可.

(1)

解：：的直徑，

???的直徑，

BC=\JAB2-AC2=6

:過點(diǎn)的的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且.

ZAEC=ZACB

1272AE

18-120

AE=16

:.CE=DE

CD=2CE=80

(2)

解：當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)位置時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形為菱形.如圖,

理也由(1)得，

當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，

又,：,

A以點(diǎn)O,C,B,D為頂點(diǎn)的四邊形為菱形.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理以、菱形的的判定、勾股定理等知

識(shí).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

13.(1)見解析

【分析】(1)連接,，分別證明和，從而可得結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理求出，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

(1)

連接,，

：DE是圓的切線,

：AB是的直徑,

ZAZ)B=90°

又Z4BC=90°

又,

...點(diǎn)E為BC的中點(diǎn);

(2)

在中，.

AC5

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解答本

題的關(guān)鍵.

14.(1)

(2)見解析

【分析】（1）利用弧相等，由圓周角定理推論推出，由相似三角形的性質(zhì)可求的長(zhǎng)度，再利用平行四邊形的

性質(zhì)可求出的長(zhǎng)度;

（2）利用對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可得證.

（1）

解：：是直徑,，,

又：

四邊形是平行四邊形,

⑵

由(1)可知:，

...是直角三角形，

,?，

:四邊形是平行四邊形,

口為矩形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的基本性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理.理

解和掌握?qǐng)A周角定理的推論及相似三角形判定及性質(zhì)并能進(jìn)行靈活應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.

15.(l)ZCMP；ZCBM；ZBMP；APMA；見解析

(2)27

【分析】閱讀材料：連接AM,BM,連接MO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C,連接BC,證4PMA即可得出結(jié)論;

(1)由閱讀材料得,，再由AC=BD,證AD=BC,即可得出結(jié)論；

(2)由閱讀材料得，從而求出，再過點(diǎn)F作于點(diǎn)G,解求出，最后利用計(jì)算即可求解.

(1)

閱讀材料證明：如圖，連接AM,BM,連接MO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C,連接BC.

：PM為的切線，；.NCMP,

：CM為的直徑

，ZCBM,

ZBMP,

△PMA.

故答案為：ZCMP,ZCBM,ZBMP,APMA.

(1)證明：：AE,BF為的兩條切線，

A,即.

(2)

解：;設(shè)，則,，

由由閱讀材料得,，

即，解得，

,,，

如圖1,過點(diǎn)F作于點(diǎn)G,

在中，,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，本題屬閱讀材料題，通過閱讀，探

究出一個(gè)結(jié)論，再運(yùn)用結(jié)論解決其他問題，屬中考試常用考類型.

16.⑴見解析

(2)130°

【分析】(1)根據(jù)B,C是的三等分點(diǎn)，求出，再根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得出即可；

(2)根據(jù)圓周角定理得出/CAD=NBDA=/BDC=25°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/AED,再求出答案

即可.

【解析】(1)證明：B,C是的三等分點(diǎn)，

.-.AB=BC=CD

AB+BC=BC+CD

ABC=BCD

：.AC=BD；

VZBDC=25°,

：.ZCAD=ZBDA=ZBDC=25°,

VZAED+ZCAD+ZBDA=180°,

ZAED=180°-ZCAD-ZBDA=180°-25°-25°=130°,

???NBEC=NAED=130°,

故答案為：130°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系和圓周角定理，能熟記圓心角、弧、弦之間的關(guān)系是解此題

的關(guān)鍵.

17.(1)見解析

Q)EM=三不

【分析】(1)連接CD,根據(jù)題意可得出BC=OA,CD=OD,ZAOD=ZBCD,利用SAS證明AAOD咨ABCD

即可得出結(jié)論；

(2)由△AODgz\BCD知AD=BD,運(yùn)用勾股定理可得出，，連接DM,證明得，即，設(shè)EM=x,,代入相關(guān)數(shù)

據(jù)得方程，求出x的值即可.

(1)

連接CD,如圖，

D

E

VBD是切線,DE是圓的直徑，

???AZ犯O是直角三角形.

...點(diǎn)C為OB的中點(diǎn),CD為OB邊上的中線,

??，

在和中，

,,，

⑵

：AC是圓的直徑，

,,，

...是直角三角形，

,?，

由勾股定理得,,

由(1)知，

在中,，

連接DM,

：DE是圓的直徑,

又,

，，即，

設(shè)EM=x,貝ij,

解得,,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與

性質(zhì)，正確證明是解答本題的關(guān)鍵.

18.(1)30°

(2)875

【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)求出，再根據(jù)圓周角定理求的大小即可；

(2)證明結(jié)合即可求出BQ的長(zhǎng)度，再由相似得到的比例即可求出BC的長(zhǎng)度，最后根據(jù)AB=2BC求值即

可.

⑴

如圖，連接CO.

；AB與相切于點(diǎn)C,

⑵

；PQ是的直徑,

.CQ=l

'CP"2

,解得,

/.AB=8A/5

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、正切、相似三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)，考

查的知識(shí)點(diǎn)比較多，但是都比較簡(jiǎn)單，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

19.⑴見解析

(2)見解析

⑶紅

3

【分析】(1)由垂徑定理及三角形中位線定理即可求解；

(2)先證明，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可證明；

(3)連接，先證明為等邊三角形，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

(1)

證明：：,

，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，

:點(diǎn)O是的中