江西省上饒縣某中學2024年中考數(shù)學模試卷（含解析）

江西省上饒縣七中重點達標名校2024年中考數(shù)學模試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.老師隨機抽查了學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則

f3x-l>2

2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

3.某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

4.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出。的值為（）

A.23B.75C.77D.139

5.若關于x的一元二次方程（k—1）X2+4X+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<5B.k<5,且片1C.k<5,且片1D.k>5

6.下列現(xiàn)象，能說明“線動成面”的是（）

A.天空劃過一道流星

B.汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡

C.拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線

D.旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡

7.下列計算正確的是（）

A.a3-a2=aB.a2*a3=a6

C.（a-Z>）2—a2-b2D.（-a2）3=-a6

8.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

B

念夕Q°A

10.tan45。的值等于（）

A.史B.正

C.BD.1

322

11.估算回的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

12.一sin60。的倒數(shù)為（）

1

A.-2B.-C.--D.一

233

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.計算g的結果等于.

_k__

14.點（a-1,y。、（a+Ly2）在反比例函數(shù)y=—（k>0）的圖象上，若yiVy2,則a的范圍是.

x

15.如圖，。。的半徑弦于點C,連結A0并延長交。。于點E,連結EC.若AB=8,CD=2,則EC的長

為?

16.有兩名學員小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么

根據(jù)圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是.

。小明4小林

22

17.如圖，R3ABC的直角邊BC在x軸上，直線y=—x--經(jīng)過直角頂點B,且平分△ABC的面積，BC=3,點A

33

在反比例函數(shù)y="圖象上，則1<=.

18.甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為，甲：7,9,8,6,10；乙：7,8,9,8,8；峰=壇=8,則這兩人5

次射擊命中的環(huán)數(shù)的方差S甲2Si（填或“=，，）.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）化簡：（a-b）2+a（2b-a）.

20.（6分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為60m.從C點測得A點的仰角。為53。，從A點測得。點的俯角△為37。,

34334

求兩座建筑物的高度（參考數(shù)據(jù)：s加37?—,cos37x—,tariil?—,sin5324,cos53?—?tan35?—）

55453

A

21.（6分）在AABC中，AB=AC,以A6為直徑的圓交BC于D,交AC于E.過點E的切線交OD的延長線于F.求

證：BF是。的切線.

12_

22.（8分）先化簡，后求值：（1--------）4-（:）,其中a=l.

a+1a~+24?+1

23.（8分）為迎接“全民閱讀日“系列活動，某校圍繞學生日人均閱讀時間這一問題，對八年級學生進行隨機抽樣調(diào)查.如

圖是根據(jù)調(diào)查結果繪制成的統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次共抽查了八年級學生多少人；

（2）請直接將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，1~1.5小時對應的圓心角是多少度；

（4）根據(jù)本次抽樣調(diào)查，估計全市50000名八年級學生日人均閱讀時間狀況，其中在0.5-L5小時的有多少人？

l<t<1,5/20%\

180^i

0.5<t<l/

日人均閱讀時間

各時間段大額所占的百分比

24.（10分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型.

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是;

（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率.

25.（10分）有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、

乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖

是甲、乙兩機器人之間的距離y(米)與他們的行走時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象，請結合圖象，回答下列問題:

(1)A、B兩點之間的距離是米，甲機器人前2分鐘的速度為米/分;

(2)若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；

(3)若線段FG〃x軸，則此段時間，甲機器人的速度為米/分；

(4)求A、C兩點之間的距離；

(5)若前3分鐘甲機器人的速度不變，直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米.

26.(12分)如圖，。。是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是。O的切線，切點為F,FH/7BC,連結AF交BC于E,ZABC

的平分線BD交AF于D,連結BF.(1)證明：AF平分NBAC；(2)證明：BF=FD；(3)若EF=4,DE=3,求AD

27.(12分)為了解黔東南州某縣中考學生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學生中隨機抽取了100

名學生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖.

成績分組組中值頻數(shù)

25<x<3027.54

30<x<3532.5m

35<x<4037.524

40<x<45a36

45<x<5047.5n

50<x<5552.54

（1）求a、m、n的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若體育得分在40分以上（包括40分）為優(yōu)秀，請問該縣中考體育成績優(yōu)秀學生人數(shù)約為多少？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來.扇

形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地

表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系.用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分

數(shù).

【詳解】

課外書總人數(shù)：6+25%=24（人），

看5冊的人數(shù)：24-5-6-4=9（人），

故選用

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵.

2、A

【解析】

分別求得不等式組中兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

'3x-l>2①

18-4xK0②

解不等式①得，x>l；

解不等式②得，x>2；

...不等式組的解集為：x>2,

在數(shù)軸上表示為：

0I2

故選A.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每個不等式的解集是解決問題的關鍵.

3、D

【解析】

解：總人數(shù)為6+10%=60（人），

則91分的有60x20%=12（人）,

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30與31個數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）+2=96；

這些職工成績的平均數(shù)是（92x6+91x12+96x15+98x18+100x9）+60

=（552+1128+1110+1761+900）+60

=57814-60

=96.1.

故選D.

【點睛】

本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；1.算術平均數(shù)，掌握概念正確計算是關鍵.

4、B

【解析】

由圖可知：上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，左邊的數(shù)為21，22,23,…26,由此

可得a,b.

【詳解】

:上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,…，.?1=26=1.

?.?上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，??.4=11+1=2.

故選B.

【點睛】

本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關鍵.

5、B

【解析】

試題解析：?.?關于X的一元二次方程方程(％—1)廠+4x+l=o有兩個不相等的實數(shù)根，八＞0,即

,42-4(1)〉0,解得：兀＜5且厚1.故選B.

6、B

【解析】

本題是一道關于點、線、面、體的題目，回憶點、線、面、體的知識；

【詳解】

解：...A、天空劃過一道流星說明“點動成線”，

???故本選項錯誤.

B、汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡說明“線動成面”，

???故本選項正確.

???c、拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線說明“點動成線”，

???故本選項錯誤.

：D、旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡說明“面動成體”，

...故本選項錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查了點、線、面、體，準確認識生活實際中的現(xiàn)象是解題的關鍵.點動成線、線動成面、面動成體.

7、D

【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷.

解：A、原式不能合并，不符合題意；

B、原式=a）不符合題意；

C、原式=a?-2ab+b?,不符合題意；

D、原式=-a6,符合題意，

故選D

8、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形

能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；

C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意.

故選D.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.

9、B

【解析】

試題分析：A.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選B.

考點：中心對稱圖形.

10>D

【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】

解：tan45°=l,

故選D.

【點睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵.

11、C

【解析】

由后<a<J'可知5<胸<6,即可解出.

【詳解】

V725<V30<V36

?,?5<730<6,

故選C.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算是解題的關鍵.

12、D

【解析】

分析：-sin60。=-且，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.

2

詳解：-sin60°=--,

2

一好的倒數(shù)是—理L

23

故選D.

點睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、叵

5

【解析】

分析：直接利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.

VrfflT:-產(chǎn)7=7==------?

V5V5xV55

故答案為巫.

5

點睛：本題主要考查了分母有理化，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵.

14、-l<a<l

【解析】

解：；k>0,

在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，

①當點（a-Lyi）、（a+1,yz）在圖象的同一支上，

'-"yi<y2>

.\a-l>a+l,

解得：無解；

②當點（a-1,yi）、（a+1,yi）在圖象的兩支上，

'?"yi<y2,

Aa-KO,a+l>0,

解得：-l<aVL

故答案為：

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì).

15、2而

【解析】

設。O半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r,由勾股定理依次求BE和EC的長.

【詳解】

連接BE,

設。O半徑為r,則OA=OD=r,OC=r-2,

VOD±AB,

AZACO=90°,

1

AC=BC=-AB=4,

2

在R3ACO中，由勾股定理得：r2=42+(r-2)2,

r=5,

.\AE=2r=10,

TAE為。O的直徑，

:.ZABE=90°,

由勾股定理得：BE=6,

在RtAECB中,EC=^BE2+BC2=A/62+42=2如?

故答案是：2，百.

【點睛】

考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵.

16、小林

【解析】

觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手.

故答案是：小林.

17、1

【解析】

分析：根據(jù)題意得出點B的坐標，根據(jù)面積平分得出點D的坐標，利用三角形相似可得點A的坐標，從而求出k的

值.

詳解：根據(jù)一次函數(shù)可得：點B的坐標為(1,0),；BD平分△ABC的面積，BC=3

.??點D的橫坐標1.5,.?.點D的坐標為］■!，”,VDE：AB=1：1,

.?.點A的坐標為(1,1),/.k=lxl=l.

O\XBECx

點睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形相似的應用，屬于中等難度的題型.得出點D的坐標是解決這

個問題的關鍵.

18、＞

【解析】

分別根據(jù)方差公式計算出甲、乙兩人的方差，再比較大小.

【詳解】

一一]]]

；和=壇=8,Aj[(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=-(1+1+0+4+4)=2,S|,=-[(7

-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=|(1+0+1+0+0)=0.4,AS^＞S1.

故答案為：＞.

【點睛】

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、b2

【解析】

原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結果.

【詳解】

解：原式=a?-2ab+b?+2ab-a?=b?.

20、建筑物AB的高度為80s.建筑物CD的高度為35根.

【解析】

分析：過點。作。E于于E,則OE=5C=60m.在RtAABC中，求出AB.在RtAAOE中求出AE即可解決問

題.

詳解：過點。作OE_LAB于于E,貝!|OE=BC=60機，

*?ABAB4,、

在RtAABC中，tan53°=-----，:.---=,.\AB-80(/?).

BC603

*?AE3AE/、

在RtAAOE中，tan37°=-----=-------------,.,.AE-45(加)，

DE460

：.BE=CD=AB-A￡=35Cm).

答：兩座建筑物的高度分別為80機和35m.

BC

點睛：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關

鍵.

21、證明見解析.

【解析】

連接OE,由。8=00和A5=AC可得NOD3=NC,貝!|0歹〃AC,可得40O=NA,由圓周角定理和等量代換可

得NEOF=NBOF,由SAS證得=△(?￡入,從而得到NO5E=NO跖=90°,即可證得結論.

【詳解】

證明：如圖，連接0E,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZC,

OB=OD,

：.ZABC=NODB,

：.NODB=NC,

：.OFHAC,

：.ZBOD=ZA

?BE=BE

:.ZBOE=2ZA,則ZBOD+NEOD=2ZA,

ZBOD+ZEOD=2ZBOD,

:.NEOD=ZBOD，即ZEOF=ZBOF,

在AQBb和△（?跖中，

OB=OE

VJZBOF=ZEOF,

OFOF

：.AOBF=AOEF（SAS）,

:.ZOBF=ZOEF

是。。的切線，則OELEE,

:.ZOEF=9Q°,

：.ZOBF=9Q°,則03,5戶，

：.BF是。的切線.

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓周角定

理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得.

【詳解】

(6Z+1-1）

解：原式=［一11

a+1（a+1『

a.（。+1）

〃+1〃（〃一1）

a+1

-9

（7—1

當a—1時,

3+1

原式=

3^1=2.

【點睛】

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

23、(1)本次共抽查了八年級學生是150人；(2)條形統(tǒng)計圖補充見解析；(3)108；(4)估計該市12000名七年級學

生中日人均閱讀時間在0.5?1.5小時的40000人.

【解析】

(D根據(jù)第一組的人數(shù)是30,占20%,即可求得總數(shù)，即樣本容量；

(2)利用總數(shù)減去另外兩段的人數(shù)，即可求得0.5?1小時的人數(shù)，從而作出直方圖;

(3)利用360。乘以日人均閱讀時間在1?1.5小時的所占的比例；

(4)利用總人數(shù)12000乘以對應的比例即可.

【詳解】

(1)本次共抽查了八年級學生是：30+20%=150人;

故答案為150；

(2)日人均閱讀時間在0.5?1小時的人數(shù)是：150-30-45=1.

日人均閱讀時間

45

(3)人均閱讀時間在1?1.5小時對應的圓心角度數(shù)是：360°x—=108°；

故答案為108；

(4)50000x75+45=40000(人)，

150

答：估計該市12000名七年級學生中日人均閱讀時間在0.5~1.5小時的40000人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24、(1)-；(2)-

44

【解析】

(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率；

(2)首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案.

【詳解】

解：(1)I?垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾,

.??甲投放了一袋是餐廚垃圾的概率是工,

4

故答案為：一；

4

(2)記這四類垃圾分別為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖知，甲、乙投放的垃圾共有16種等可能結果，其中投放的兩袋垃圾同類的有4種結果，

41

所以投放的兩袋垃圾同類的概率為7=—.

164

【點睛】

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩

步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25、(1)距離是70米，速度為95米/分；(2)y=35x-70；(3)速度為60米/分；(4)=490米；(5)兩機器人出發(fā)1.2

分或2.1分或4.6分相距21米.

【解析】

(1)當x=0時的y值即為A、B兩點之間的距離，由圖可知當=2時，甲追上了乙，則可知(甲速度-乙速度)x時間

=A、B兩點之間的距離；

(2)由題意求解E、F兩點坐標，再用待定系數(shù)法求解直線解析式即可；

(3)由圖可知甲、乙速度相同；

(4)由乙的速度和時間可求得BC之間的距離，再加上AB之間的距離即為AC之間的距離；

(5)分0-2分鐘、2-3分鐘和4-7分鐘三段考慮.

【詳解】

解：(1)由圖象可知，A、B兩點之間的距離是70米，

甲機器人前2分鐘的速度為：(70+60x2)-2=95米/分；

(2)設線段EF所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b,

Vlx(95-60)=35,

.?.點F的坐標為(3,35),

則二-二-'解得二-‘

U二一二---0

線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x-70；

(3),線段FG〃x軸，

二甲、乙兩機器人的速度都是60米/分；

(4)A、C兩點之間的距離為70+60x7=490米；

(5)設前2分鐘，兩機器人出發(fā)x分鐘相距21米，

由題意得,60x+70-95x=21,解得，x=1.2,

前2分鐘-3分鐘，兩機器人相距21米時，

由題意得，35x-70=21,解得，x=2.1.

4分鐘-7