天津市河北區(qū)2024年中考數學模擬試卷（含解析）

2024年天津市河北區(qū)中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有

一項是符合題目要求的）

1.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

AOB-04B急

2.用（3分）由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的左視圖是（）

flPhr

cinm

3.（3分）下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（）

后EJ

4.（3分）二次函數尸BHX-3的對稱軸為（）

A.x=3B.x=-3C.x=-2D.x=7

5.（3分）如圖，點/、B、C都在。。上，若NZ仍=72°，則NZ”的度數為（）

1

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.“打開電視機，正在播放《新聞聯播》”是必定事務

B.天氣預報“明天降水概率50%”，是指明天有一半的時間會下雨

C.數據6,6,7,7,8的中位數與眾數均為7

D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成果的平均數相同，方差分別是S/

=0.3,S乙2=0.4,則甲的成果更穩(wěn)定

7.（3分）已知x=2是一元二次方程*+矛+0=0的一個根，則方程的另一個根是（）

A.-3B.-6C.0D.-1

8.（3分）如圖，四邊形為平行四邊形，E、戶為切邊的兩個三等分點，連接〃；BE

A.1：3B.3：1C.1：9D.9：1

9.（3分）如圖，點。在反比例函數尸四（才＞0）的圖象上，過點。的直線與x軸，y軸

X

分別交于點4B,且AB=3C,△/仍的面積為1,則A的值為（）

A.1B.2C.3D.4

10.（3分）關于x的一元二次方程（/Z7-5）*+2X+2=0有實根,則〃的最大整數解是（）

A.2B.3C.4D.5

11.（3分）如圖，分別以等邊三角形/回的三個頂點為圓心,以邊長為半徑畫弧，得到的

2

封閉圖形是萊洛三角形，若46=2,則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）

A.兀+近B.穴7^C.2兀MD.2兀-2%

12.（3分）如圖，二次函數y=ax+bx+c的圖象經過點Z（-1,0）、點8（3,0）、點C

（4,%）,若點〃（苞，乃）是拋物線上隨意一點，有下列結論：

①二次函數y=ax+bx^c的最小值為-4a；

②若-1WX2<4,則0〈為W5a；

③若則質>4；

④一元二次方程cx+bx+a=0的兩個根為-1和自

其中正確結論的個數是（）

A\

-134x

二、填空題（本大題共6小斷，每小題3分，共18分）

13.（3分）tan30°=.

14.（3分）已知關于x的一元二次方程*-2?x+"=0有兩個不相等的實數根，則k的取

值范圍是.

15.（3分）已知扇形的弧長為2”，圓心角為60°,則它的半徑為.

16.（3分）二次函數尸*-2x-1的圖象的頂點坐標是.

17.（3分）如圖，將繞點/逆時針旋轉150°,得到△/龐；這時點8,C,，恰好在

同始終線上，則N8的度數為.

3

E

BCD

18.（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點/、B、C均在格點上，6c與網

格交于點P.

（I）△極7的面積等于；

（II）在/C邊上有一點0,當尸0平分的面積時，請在如圖所示的網格中，用無刻

度的直尺，畫出匐，并簡要說明點0的位置是如何找到的（不要求證明）.

三、解答題（本大題共6小愿，共6分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（10分）如圖，一座大橋的兩端位于河的48兩點，某同學為了測量/、8兩點之間

的河寬，在垂直于大橋4?的直線型道路，上測得了如下的數據：/破1=76.1°,ZBCA

=68.2°,5=42.8米.求大橋48的長（精確到1米）參考數據：sin76.1°-0.97,

cos76.1°-0.24,tan76.1°心4.0,sin68.2°心0.93,cos68.2°?0.37,tan68.2°

-2.5

20.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形40關于y軸對稱，邊AD

在x軸上，點8在第四象限，直線劭與反比例函數曠=處的圖象交于點8、E.

X

（1）求反比例函數及直線班的解析式;

4

（2）求點￡的坐標.

21.（10分）為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試,

并把測試成果分為"C、6、/四個等次繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你依圖解

答下列問題:

（1）a=,b=,c=；

（2）扇形統計圖中表示，等次的扇形所對的圓心角的度數為度；

（3）學校確定從4等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參與全市中學

生1000米跑競賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.

22.（12分）如圖，4?為。。的直徑，如切。。于點G交的延長線于點〃且/斤2

（I）求/〃的度數；

（II）若。。的半徑為加求切的長.

23.（12分）在中，E、戶分別為線段/反/C上的點（不與/、B、C重合）

5

(I)如圖1,若EF〃BC,求證：:△峽.空;

SAABC皿AC

(II)如圖2,若廝不與6c平行，(/)中的結論是否仍舊成立？請說明理由.

24.(12分)如圖，拋物線尸《了2+加+。與直線尸｝+3交于4，6兩點，點/在y軸上,

拋物線交x軸于C、。兩點，已知C(-3,0)

(I)求拋物線的解析式；

(II)在拋物線對稱軸/上找一點M,使|物-加|的值最大，懇求出點〃的坐標及這個最

大值.

6

2024年天津市河北區(qū)中考數學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有

一項是符合題目要求的）

1.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【分析】依據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：從不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

6、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

a既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

A既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的學問，軸對稱圖形的關鍵是找尋對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關鍵是要找尋對稱中心，旋轉180度后

兩部分重合.

2.（3分）由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

【分析】依據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看第一層是三個小正方形，其次層左邊一個小正方形,

7

故選：D.

【點評】本題考查了簡潔組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.（3分）下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（）

【分析】依據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖

形進行分析.

【解答】解：四棱錐的主視圖與俯視圖不相同.

故選：C.

【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，駕馭定義是關鍵.留意全部的看到的棱都應表

現在三視圖中.

4.（3分）二次函數尸丁+4矛-3的對稱軸為（）

A.x=3B.x=-3C.x=-2D.x=l

【分析】把二次函數化成頂點式即可求得答案.

【解答】解：???二次函數y=x?+4x-3,

/.尸（x+2）2-7,

.,.二次函數y=y+4x-3的圖象的對稱軸為：x=-2,

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數的性質.拋物線的頂點式y=a（x-/7）2+a,頂點坐標為（右,

A），對稱軸為直線x="

5.（3分）如圖，點從B、C都在。。上，若///=72°,則///的度數為（

C.36°D.72

【分析】依據圓周角定理，由//加=72°,即可推出結果.

8

【解答】解：利=72°,

/.ZACB=36°.

故選：C.

【點評】本題主要考查圓周角定理，關鍵在于運用數形結合的思想進行仔細分析.

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.“打開電視機，正在播放《新聞聯播》”是必定事務

B.天氣預報“明天降水概率50%”，是指明天有一半的時間會下雨

C.數據6,6,7,7,8的中位數與眾數均為7

D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成果的平均數相同，方差分別是

=0.3,Sd=0.4,則甲的成果更穩(wěn)定

【分析】依據必定事務的概念、可能性的意義、眾數和中位數及方差的定義逐一推斷即

可得.

【解答】解：A.“打開電視機，正在播放《新聞聯播》”是隨機事務，此選項錯誤；

B.天氣預報“明天降水概率50%”，是指明天有一半的可能性會下雨，此選項錯誤；

C.數據6,6,7,7,8的中位數是7,眾數是6和7,此選項錯誤；

D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成果的平均數相同，方差分別是S/

=0.3,S乙2=0.4,由甲的方差小值甲的成果更穩(wěn)定，此選項正確；

故選：D.

【點評】本題主要考查概率的意義，解題的關鍵是駕馭必定事務的概念、可能性的意義、

眾數和中位數及方差的定義與意義.

7.（3分）已知x=2是一元二次方程*+x+以=0的一個根，則方程的另一個根是（）

A.-3B.-6C.0D.-1

【分析】設方程的另一根為a,由根與系數的關系可得到a的方程，可求得/的值，即可

求得方程的另一根.

【解答】解：設方程的另一根為a,

：x=2是一元二次方程/+矛+0=0的一個根，

.'.6+^=0,

解得m=-6,

貝lj2a=-6,

解得a=-3.

9

故選：A.

【點評】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程a*+6x+c=0?W0）

的根與系數的關系為：Xi+X2=--X19X2=—.

aa

8.（3分）如圖，四邊形相切為平行四邊形，E、尸為切邊的兩個三等分點，連接"；BE

父于點G,則S^EFG：S&ABG=（）

【分析】利用相像三角形的性質面積比等于相像比的平方即可解決問題；

【解答】解：???四邊形/頗是平行四邊形，

：?CD=AB,CD//AB,

VDE=EF=FC,

：.EF：AB=1：3,

:ZFCsMBAG,

.SAEFG_/EF、2_1

?百=屈=§'

故選：c.

【點評】本題考查平行四邊形的性質、相像三角形的性質等學問，解題的關鍵是敏捷運

用所學學問解決問題，屬于中考?？碱}型.

9.（3分）如圖，點C在反比例函數了=k（*＞（））的圖象上，過點。的直線與x軸，y軸

X

分別交于點4B,且AB=BC,△/出的面積為1,則A的值為（）

【分析】依據題意可以設出點A的坐標，從而以得到點。和點8的坐標，再依據△/利

10

的面積為1,即可求得"的值.

【解答】解：設點力的坐標為（a,0）,

:過點。的直線與x軸，y軸分別交于點4B,且AB=BC,的面積為1,

.?.點C（-a,工），

a

點6的坐標為（0,增），

2a

-k

；?k石=1，

-2~

解得,k=4,

故選：D.

【點評】本題考查反比例函數系數次的幾何意義、一次函數圖象上點的坐標特征、反比

例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題須要的條件，

利用數形結合的思想解答.

10.（3分）關于x的一元二次方程（〃-5）*+2矛+2=0有實根，則0的最大整數解是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】依據方程有實數根得出△》（）且0-5WO,求出不等式的解集即可.

【解答】解：?關于x的一元二次方程（.a-5）*。2*+2=0有實根，

.'.△=22-4（7-5）義220且必-5#0,

解得：/W5.5且0不5,

m的最大整數解為4,

故選：C.

【點評】本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，能得出關于m的不等式是解此題

的關鍵.

11.（3分）如圖，分別以等邊三角形/8C的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的

封閉圖形是萊洛三角形，若46=2,則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）

A.冗+?B.H-V3C.27T-V3D.271-273

11

【分析】圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相

加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可.

【解答】解：過A作ADVBC^D,

是等邊三角形，

：.AB=AC=BC=2,ABAC=AABC=Z.ACB=600,

'：ADLBC,

：.BD=CD=\,AD=MBD=M，

c-607TX22_2

D扇形BAC一------------二■w兒,

3603

萊洛三角形的面積S=3xVm-2X73=2"-273>

故選：D.

【點評】本題考查了等邊三角形的性質和扇形的面積計算，能依據圖形得出萊洛三角形

的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關鍵.

12.（3分）如圖，二次函數y=ax+bx+c的圖象經過點4（-1,0）、點8（3,0）、點。

（4,yi）,若點〃（上2,乃）是拋物線上隨意一點，有下列結論：

①二次函數y=ax+bx+c的最小值為-4a；

②若-1WX2W4,則0W%W5a；

③若為>%,則￡2>4；

④一元二次方程cx+bx+a=0的兩個根為-1和寺

其中正確結論的個數是（）

12

A.1B.2C.3D.4

【分析】利用交點式寫出拋物線解析式為y=a^-2ax-3a,配成頂點式得尸3（x-1）

2-4a,則可對①進行推斷；計算x=4時，尸:/5?1=54則依據二次函數的性質可對

②進行推斷；利用對稱性和二次函數的性質可對③進行推斷；由于6=-2a,。=-3分

則方程c*+6x+〃=0化為-3a*-2ax+a=0,然后解方程可對④進行推斷.

【解答】解：拋物線解析式為（x+1）（x-3）,

即y=ax-2ax-3a,

*.*y=a（x-1）2-4a,

???當x=l時，二次函數有最小值-48所以①正確；

當x=4時，尸〃?5?l=5a,

,當-1WX2W4,則-4后%所以②錯誤；

???點C（4,5a）關于直線x=l的對稱點為（-2,5〃），

???當丹＞%,則照＞4或X＜-2,所以③錯誤；

■:b=-2a,c=-3a,

???方程cx+bx+a=O化為-3ax-2ax+a=0,

整理得39+2xT=0,解得E=T,￡2=當，所以④正確.

故選：B.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數尸af+6x+c（a,b,c是常數,

a=0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程.也考查了二次函數的性

質.

二、填空題（本大題共6小斷，每小題3分，共18分）

13.（3分）tan30°=強.

-3-

【分析】依據特別角的三角函數值即可求解.

13

【解答】解：tan30。=1.

3

故答案是：返.

3

【點評】本題主要考查了特別角的三角函數值，正確對特別值的記憶是解題的關鍵.

14.（3分）已知關于x的一元二次方程2Mx+k=Q有兩個不相等的實數根，則4的取

值范圍是k<3.

【分析】依據一元二次方程的根的判別式，建立關于左的不等式，求出A的取值范圍.

【解答】解：，a=l,b=-2娓,c=k,方程有兩個不相等的實數根，

.,.△=Z>2-4ac=12-4Q0,

：.k<3.

故填：k<3.

【點評】本題考查了根的判別式.

總結：一元二次方程根的狀況與判別式△的關系：

（1）△>00方程有兩個不相等的實數根；

（2）△=。。方程有兩個相等的實數根；

（3）△<（）。方程沒有實數根.

15.（3分）已知扇形的弧長為2口，圓心角為60°,則它的半徑為6.

【分析】依據弧長公式干脆解答即可.

【解答】解：設半徑為r,

解得：r=6,

故答案為：6

【點評】此題考查弧長公式，關鍵是依據弧長公式解答.

16.（3分）二次函數廠=數-2x-1的圖象的頂點坐標是（1,-2）.

【分析】利用配方法將一般式轉化為頂點式，可求頂點坐標.

【解答】解：,.，=f-2x-1=（x-1）2-2,

???拋物線頂點坐標為（1,-2）.

故答案為：（1,-2）.

【點評】本題考查了拋物線的頂點式性質.拋物線的頂點式y=a（x-加2+k,頂點坐標

為Qh,k）.

14

17.(3分)如圖，將繞點/逆時針旋轉150°,得到△/龐，這時點8,C,，恰好在

同始終線上，則/名的度數為15。

【分析】先推斷出/掰小150°,AD^AB,再推斷出△應。是等腰三角形，最終用三角形

的內角和定理即可得出結論.

【解答】解：：將△/以繞點/逆時針旋轉150°,得到

：.ZBAD=15Q°,AD=AB,

,:點、B,C,，恰好在同始終線上，

...△屈〃是頂角為150°的等腰三角形，

NB=ZBDA,

；./8=工(180°-/BAD)=15°,

2

故答案為：15。.

【點評】此題主要考查了旋轉的性質，等腰三角形的判定和性質，三角形的內角和定理，

推斷出三角形力劭是等腰三角形是解本題的關鍵.

18.(3分)如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點4B、C均在格點上，8c與網

格交于點P.

(I)△/回的面積等于9；

(II)在AC邊上有一點0,當園平分△Z6C的面積時，請在如圖所示的網格中，用無刻

度的直尺，畫出PQ,并簡要說明點0的位置是如何找到的(不要求證明)選取8c中點

D,選取點《使小〃6C,連接的再取至中點片連接陽交/C于點0,連接園即為

所求.

15

【分析】(I)利用割補法求解可得；

(II)選取優(yōu)■中點D,選取點￡使AE//BC,連接AE,再取四中點F,連接DF,交AC

于點&連接霖，即可得.

【解答】解：(I)的面積等于5X4-LxiX4-1-X2X4-』X2X5=9,

222

故答案為：9；

(II)如圖，選取%中點〃選取點￡使/￡〃比；連接再取/￡中點孔連接加;

交4C于點。，連接制即為所求.

理由：連接助交國于0.

,:BD=CD,

??S^ABD=S^ADCf

'：PA//DF,

??S/^APQ=S[\APD,

??S^AOGT^SMOD,

??s四邊形腑0=S/\PCQ，

??/0即為所求.

16

故答案為：選取6c中點〃選取點￡使連接再取〃中點凡連接用交

/C于點0,連接尸0即為所求.

【點評】本題主要考查作圖-困難作圖，解題的關鍵是學會利用平行線的性質，利用等

高模型解決面積問題，屬于中考常考題型.

三、解答題(本大題共6小愿，共6分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

19.(10分)如圖，一座大橋的兩端位于河的48兩點，某同學為了測量/、6兩點之間

的河寬，在垂直于大橋4?的直線型道路/上測得了如下的數據：/媯=76.1°,NBCA

=68.2°,切=42.8米.求大橋48的長(精確到1米)參考數據：sin76.1°-0.97,

cos76.1°"0.24,tan76.1°^4.0,sin68.2°^0.93,cos68.2°20.37,tan68.2°

【分析】設"=x米，則/C=(矛+42.8)米.在RtzX/歐中，依據三角函數得到48=2.5

(x+42.8),在Rt△/初中，依據三角函數得到43=4x,依此得到關于x的方程，進一

步即可求解.

【解答】解：設49=x米，則47=(x+42.8)米.在中，tanZ^G4=—,

AC

AR

.?.A5=AOtanN6a=2.5(x+42.8).在RtZi/M中，

AD

.?.46=4>tan/〃M=4x.A2.5(x+42.8)=4x,解得x^71.33,

.?./6=4x=4X7L33心285,

答：26的長約為285米.

【點評】此題考查了解直角三角形的應用，主要是三角函數的基本概念及運算，關鍵是

用數學學問解決實際問題.

20.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形/犯9關于y軸對稱，邊AD

在x軸上，點6在第四象限，直線劭與反比例函數了=旦的圖象交于點6、E.

X

(1)求反比例函數及直線物的解析式;

17

(2)求點￡的坐標.

【分析】(1)依據正方形的邊長，正方形關于y軸對稱，可得點/、B、，的坐標，依據

待定系數法，可得函數解析式；

(2)依據兩個函數解析式，可的方程組，依據解方程組，可得答案.

【解答】解：(1)邊長為2的正方形40關于y軸對稱，邊在段在x軸上，點6在第

四象限,

：.A(1,0),2(-1,0),6(1,-2).

:反比例函數y=皿的圖象過點B,

X

.ID_

..—=-2，m=-Q2,

反比例函數解析式為y=-2,

x

設一次函數解析式為y=kx+b,

y=kx+b的圖象過8、，點,

[k+b=-2k=-l

，解得

I-k+b=0b=-l

直線劭的解析式尸-x-1；

(2)...直線M與反比例函數了=皿的圖象交于點￡,

X

產G，解得［x=-2或｛X=1

y=-2

,:B(1,-2),

：.E(-2,1).

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用待定系數法求解析式，利

用方程組求交點坐標.

21.(10分)為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試,

18

并把測試成果分為"C、6、/四個等次繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你依圖解

答下列問題：

(1)a=2,b—45,c—20；

(2)扇形統計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數為72度;

(3)學校確定從力等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參與全市中學

生1000米跑競賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.

【分析】(1)依據/等次人數及其百分比求得總人數，總人數乘以，等次百分比可得a

的值，再用反C等次人數除以總人數可得尻c的值；

(2)用360°乘以。等次百分比可得；

(3)畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.

【解答】解：(1)本次調查的總人數為12?30%=40人，

1QQ

；.a=40X5%=2,6=3X100=45,c=-X100=20,

4040

故答案為：2、45、20；

(2)扇形統計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數為360°X20%=72°,

故答案為:72；

(3)畫樹狀圖，如圖所示:

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12個可能的結果，選中的兩名同學恰好是甲、乙的結果有2個,

19

故尸(選中的兩名同學恰好是甲、乙)=義=《.

126

【點評】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統計圖、條形統計圖的應用，要

嫻熟駕馭.

22.(12分)如圖，9為。。的直徑，如切。。于點G交26的延長線于點，，且N〃=2

(I)求/，的度數；

(II)若。。的半徑為如求必的長.

【分析】(I)由的=〃C,得所以/C0D=2N4=/D,因為如切。。于點

C,所以/。切=90°,可得/A/C勿=45°；

(II)在等腰直角三角形。①中，OC=OB=m,可求得勿=血如依據必可得

出M的長.

【解答】解：(1)；04=%,

：.ZA=ZACO,

：.ACOD=ZA+ZACO=2AA,

：.ZD=Z.COD,

:PD切。。于點C,

：.ZOCD=90°,

；./，=N6W=45°.

(II)'：ZD=ZCOD,OC=OB=m,

:.CD=OC=m,

OD=\p2Jn，

：.BD=OD-OB=(?T)m.

20

【點評】本題考查圓的切線的性質，勾股定理等學問.駕馭切線的性質是解題的關鍵.

23.（12分）在中，E、戶分別為線段/8、/C上的點（不與/、B、C重合）

（I）如圖1,若EF〃BC,求證：滬生理■?黑；

SAABC皿AC

【分析】（I）證明依據相像三角形的性質得到比例式，依據相像三角

形的面積比等于相像比的平方證明結論；

（II）作加_/6于〃，FN1AB千N,證明△/2sA4￡c,得到里=空，依據三角形的

CMAC

面積公式計算，證明結論.

【解答】（I）證明：:?瓦〃6G

J.^AEF^/^ABC,

.AE=AF

AB-AC，

.SAAEF_（AE）2AE.AF

,△ABCABABAC

（n）?"不與8c平行時，（/）中的結論仍舊成立，

理由如下：作酸L/3于必FN1AB千N,

則CM//FN,

:.XANFsXAMC,

21

?FN=AF

,,CM-AC

圖2

【點評】本題考查的是相像三角形的判定和性質，駕馭相像三角形的判定定理和性質定

理是解題的關鍵.

24.（12分）如圖，拋物線y=\x2+6x+c與直