江西省吉水縣2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

江西省吉水縣達(dá)標(biāo)名校2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，經(jīng)過測(cè)量，C地在A地北偏東46。方向上，同時(shí)C地在B地北偏西63。方向上，則NC的度數(shù)為（）

北

A.99°B.109°C.119°D.129°

2.弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，推動(dòng)文明城市建設(shè).根據(jù)“文明創(chuàng)建工作評(píng)分細(xì)則”，10名評(píng)審團(tuán)成員對(duì)我市2016年度文

明刨建工作進(jìn)行認(rèn)真評(píng)分，結(jié)果如下表：

人數(shù)2341

分?jǐn)?shù)80859095

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

3.如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）

1

4.若代數(shù)式存有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>0B.x>0C.x/)D.任意實(shí)數(shù)

5.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,NB=30。.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-CD的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)AABP的面積

為y（B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，△ABP的面積可以看作0）,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）

6.如圖，I是AABC的內(nèi)心，AI向延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連接BLBD,DC下列說法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)

D

A.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合

B.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合

C.NCAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與NDAB重合

D.線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合

7.據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率,但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)

要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.3x103B.5.3xl04C.5.3xl07D.5.3xl08

8.如圖，已知直線AB//CD,點(diǎn)E,F分別在AB、CD上,ZCFE:ZEFB=3:4,如果/B=40。，那么/3即=

C.60°D.80°

9.甲乙兩同學(xué)均從同一本書的第一頁開始，按照順序逐頁依次在每頁上寫一個(gè)數(shù)，甲同學(xué)在第1頁寫1,第2頁寫3,

第3頁寫1,……，每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多2；乙同學(xué)在第1頁寫1,第2頁寫6,第3頁寫11,……，每

一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多1.若甲同學(xué)在某一頁寫的數(shù)為49,則乙同學(xué)在這一頁寫的數(shù)為（）

A.116B.120C.121D.126

10.下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）

A.X4+2=0B.&-2=—1

x1

C.x+2x—1=0D.------=-------

x—1x—1

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示，按照這樣的規(guī)律，擺第〃個(gè)圖，需用火

柴棒的根數(shù)為.

(1)

12.如圖，RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=60,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA+DE的最小

值為

13.有一組數(shù)據(jù)：2,3,5,5,x,它們的平均數(shù)是10,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

14.因式分解：%3-2x2_y+xy2=.

15.分解因式：4m2-16n2=.

16.函數(shù)y=——中，自變量x的取值范圍為.

x-6

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家的投資額為10億美元，第三季

度的投資額增加到了14.4億美元.求該省第二、三季度投資額的平均增長(zhǎng)率.

18.（8分）計(jì)算：（-4）*（-5）+2-1-（71-1）°+J36-

19.（8分）定義：若某拋物線上有兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”.已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c

（a,m,c均為常數(shù)且ac邦）是“完美拋物線”：

（1）試判斷ac的符號(hào)；

（2）若c=-L該二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,且SAABC=L

①求a的值；

②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點(diǎn)為M（-1,1）、N（3,4）的線段有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍.

20.（8分）某汽車制造公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場(chǎng)銷售.已知A型汽車每輛成本34萬元,

售價(jià)39萬元；B型汽車每輛成本42萬元，售價(jià)50萬元.若該公司對(duì)此項(xiàng)計(jì)劃的投資不低于1536萬元，不高于1552

萬元.請(qǐng)解答下列問題：

（1）該公司有哪幾種生產(chǎn)方案？

（2）該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤(rùn)的2.5%全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板（兩種都生產(chǎn)），甲鋼板每噸5000元，

乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產(chǎn)方案？（直接寫出答案）

21.（8分）小強(qiáng)想知道湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向

的湖邊小道I上某一觀測(cè)點(diǎn)M處，測(cè)得亭A在點(diǎn)M的北偏東30。，亭B在點(diǎn)M的北偏東60°,當(dāng)小明由

點(diǎn)M沿小道I向東走60米時(shí)，到達(dá)點(diǎn)N處，此時(shí)測(cè)得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，繼續(xù)向東走30

米時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向，根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助小強(qiáng)計(jì)算湖中兩個(gè)

小亭A、B之間的距離.

4-

0

22.（10分）計(jì)算:-3tan30°.

23.（12分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,P是△ABC外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直

線AB的異側(cè)）連接AP、BP,延長(zhǎng)AP至!JD,使PD=PB,連接BD.

(1)求證：PC/7BD；

(2)若（DO的半徑為2,NABP=60。，求CP的長(zhǎng);

的值是否會(huì)發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)給出證明.

24.計(jì)算：2sin60°-(n-2)°+(__)」+|1-731.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90。的角，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NACF與N8C尸的度數(shù),NAW

與NBC尸的和即為NC的度數(shù).

【詳解】

解：由題意作圖如下

NZMC=46。，NCBE=63°,

由平行線的性質(zhì)可得

ZACF=ZDAC^46°,ZBCF=ZCBE=63°,

：.ZACB=ZACF+ZBCF=46o+63°=109°,

故選艮

【點(diǎn)睛】

本題考查了方位角和平行線的性質(zhì)，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案.

解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；

排序后處于中間位置的那個(gè)數(shù)，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5；

故選：A.

“點(diǎn)睛”本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.注意中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小

到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、C

【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個(gè)正方形，在一條線上.

故選C.

考點(diǎn)：三視圖

4、C

【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行解答.

【詳解】

解：依題意得：X?N1且*1.

解得xrL

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.解題時(shí)，注意分母不等于零且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

5、C

【解析】

先分別求出點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B—C-D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)0<xW2和2<xW4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,

即可得出函數(shù)的圖象.

【詳解】

由題意知，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B—C—D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，則

當(dāng)0VxW2,y=Jx,

當(dāng)2<x<4,y=l,

由以上分析可知，這個(gè)分段函數(shù)的圖象是C.

故選C.

6、D

【解析】

解：是△A3C的內(nèi)心，二4/平分N5AC,5/平分NA3C,/.ZBAD^ZCAD,ZABI^ZCBI,故C正確，不符合

題意；

BD=CD＞?*-BD=CD,故A正確，不符合題意；

ZDAC=ZDBC,：.ZBAD^ZDBC."：ZIBD=ZIBC+ZDBC,ZBID=ZABI+ZBAD,：.ZDBI=ZDIB,：.BD^DI,

故B正確，不符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等.

7、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中10a|＜lO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

解：5300萬=53000000=5.3xlO7.

故選C.

【點(diǎn)睛】

在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為oxi。"的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①。必須滿足：14時(shí)＜10；②n

比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定〃).

8、C

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NCEB的度數(shù)，再根據(jù)NCFE:NEFB=3:4以及平行線的性質(zhì)，即可得出N3EF的度數(shù).

【詳解】

VAB//CD,ZABF=40°?

:.ZCFB=180°—=140°,

；NCFE:ZEFB=3:4,

3

:.ZCFE=-ZCFB=60°,

7

'：AB//CD,

：,ZBEF=ZCFE=60°，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，且內(nèi)錯(cuò)角相等.

9、C

【解析】

根據(jù)題意確定出甲乙兩同學(xué)所寫的數(shù)字，設(shè)甲所寫的第〃個(gè)數(shù)為49,根據(jù)規(guī)律確定出"的值，即可確定出乙在該頁寫

的數(shù).

【詳解】

甲所寫的數(shù)為1,3,1,7,…，49,...；乙所寫的數(shù)為1,6,11,16,…，

設(shè)甲所寫的第"個(gè)數(shù)為49,

根據(jù)題意得：49=1+(n-1)x2,

整理得：2("-1)=48,即n-1=24,

解得：”=21,

則乙所寫的第21個(gè)數(shù)為1+(21-1)xl=l+24xl=121,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

分析：根據(jù)方程解的定義，一一判斷即可解決問題；

詳解：A.W〉。，...爐+2=0無解；故本選項(xiàng)不符合題意；

B.2乩6_2…無解,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.Vx2+2x-1=0,△=8=4=12>0,方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；

Y1

D.解分式方程——=-可得x=l,經(jīng)檢驗(yàn)x=l是分式方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意.

x-1x-1

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考

?？碱}型.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、6n+l.

【解析】

尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒，即：

第1個(gè)圖形有8根火柴棒，

第1個(gè)圖形有14=6x1+8根火柴棒,

第3個(gè)圖形有10=6x1+8根火柴棒,

第n個(gè)圖形有6n+l根火柴棒.

16

12、—

3

【解析】

【分析】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)AT連接AAT交BC于F,過A，作AELAC于E,交BC于D,貝！JAD=A，D,

此時(shí)AD+DE的值最小，就是A，E的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比可得結(jié)論.

【詳解】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)AT連接AAT交BC于F,過A，作AELAC于E,交BC于D,貝!JAD=A，D,

此時(shí)AD+DE的值最小，就是A，E的長(zhǎng)；

RtAABC中，NBAC=90°,AB=3,AC=6后，

?,.BC=J32+（6V2）2=9,

11

SAABC=-AB?AC=-BOAF,

22

；.3x6應(yīng)=9AF,

AF=2y/2,

；.AA，=2AF=4后，

,.,ZA'FD=ZDEC=90°,ZA'DF=ZCDE,

.*.ZA'=ZC,

,.,ZAEA'=ZBAC=90°,

.,.△AEA'^ABAC,

.A4'BC

??一,

A,EAC

.4夜_9

.Ry

.*.A'E=—,

3

即AD+DE的最小值是3，

3

故答案為—.

3

A'

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短問題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用軸對(duì)稱以及垂線段最短解決最短問題.

13、1

【解析】

根據(jù)平均數(shù)為10求出x的值，再由眾數(shù)的定義可得出答案.

解：由題意得，-(2+3+1+1+x)=10,

5

解得：x=31,

這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.

故答案為1.

14、x(x-y)2

【解析】

先提取公因式X,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】

解：原式-2孫+y2)=x(x-y)2,

故答案為：x(x—

【點(diǎn)睛】

本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

15、4(m+2n)(m-2n).

【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【詳解】

解：原式=4(/—4/)=4(m+2w)(w-2w).

故答案為4(m+2n)(m-2w)

【點(diǎn)睛】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.

16>x^l.

【解析】

該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于0,故分母x[/),解得x的范圍.

【詳解】

根據(jù)題意得：X-母0,

解得：x#l.

故答案為X丹.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的意義.

三、解答題(共8題，共72分)

17、第二、三季度的平均增長(zhǎng)率為20%.

【解析】

設(shè)增長(zhǎng)率為x,則第二季度的投資額為10(1+x)萬元，第三季度的投資額為10(1+x)2萬元，由第三季度投資額為

10(1+x)2=14.4萬元建立方程求出其解即可.

【詳解】

設(shè)該省第二、三季度投資額的平均增長(zhǎng)率為X,由題意，得：

10(1+x)2=14.4,

解得：xi=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).

答：第二、三季度的平均增長(zhǎng)率為20%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了增長(zhǎng)率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)第三季度投資額為10(1+x)2=

14.4建立方程是關(guān)鍵.

18、7-.

2

【解析】

分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.

詳解：原式=4*《+《一1+6,

22

=2+--1+6,

2

點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次第，負(fù)整數(shù)指數(shù)第，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個(gè)知

識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

一、-21

19、(1)ac<3；(3)①a=l；②m>—或mV—.

32

【解析】

(1)設(shè)A(p,q).則B(-p,-q),把A、B坐標(biāo)代入解析式可得方程組即可得到結(jié)論；

(3)由c=-L得到p3=L,a>3,且C(3,-1),求得p=±1，①根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)果；

aVa

37

②由①可知：拋物線解析式為y=x3?3mx?L根據(jù)M(-L1)、N(3,4).得到這些MN的解析式y(tǒng)=—x+—(-l<x<3),

44

37311

聯(lián)立方程組得到顯3md尸"故問題轉(zhuǎn)化為：方程顯加+丁、7=3在」-3內(nèi)只有一個(gè)解‘建立新的二

311

次函數(shù)：y=x3-(3m+—)x--,根據(jù)題意得到(I)若-l'xiV3且X3>3,(II)若xiV-1且-1<X3W3：列方程組即可

44

得到結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)A(p,q).則B(-p,-q),

把A、B坐標(biāo)代入解析式可得：

"2

ap-2mp+c=q

<2'

ap+2mp+c———q

3ap3+3c=3.即p3=一上,

a

Vac^3,

a

/.ac<3；

(3)Vc=-l,

；.p3=L,a>3,且C(3,-1),

a

:.a=l；

②由①可知：拋物線解析式為y=x3?3mx?l,

VM(-1,1)、N(3,4).

37

/.MN：y=—x+—(-l<x<3),

44

2

y=x-2mx-1

依題，只需聯(lián)立〈37在內(nèi)只有一個(gè)解即可,

y=—%+—

/.x3-3mx-l=—x+—,

44

311

故問題轉(zhuǎn)化為：方程X'Cm+丁、二=3在1-3內(nèi)只有一個(gè)解'

311

建立新的二次函數(shù)：尸”(3m+-)x-T)

311

V△=(3m+—)3+11>3c=--V3,

44

311

J拋物線y=x3-(3m+—)x-----與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交y軸于負(fù)半軸.

44

一311

不妨設(shè)方程x3-(3m+—)x-----=3的兩根分別為xi,X3.(xi<X3)

44

則Xi+X3=3m+—，xiX3=-----

44

311

???方程x3-(3m+-)x--=3在」GW3內(nèi)只有一個(gè)解.

44

故分兩種情況討論：

(I)若-IWxiV3且X3>3：則

<(^-3)(%2-3)<0即,卜々一3(菁+尤2)+9<0

(%1+1)(%2+1)>0'.[芯X2+芯+%2+]20

2

可得：m>一.

3

(II)若xiV-l且UVX3L3：則

JX

(%-3)(2-3)>0即,f^x2-3(x1+x2)+9>0

(%1+1)(X2+1)<0*1不%2+%+%2+1<°

可得：m<—,

2

綜上所述，111>2或1)1<,.

32

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三角形面積公式，正確的理解題意是解

題的關(guān)鍵.

20、(1)共有三種方案，分別為①A型號(hào)16輛時(shí)，B型號(hào)24輛；②A型號(hào)17輛時(shí)，B型號(hào)23輛；③A型號(hào)18輛

時(shí)，B型號(hào)22輛；(2)當(dāng)x=16時(shí)，嘎大=272萬元；(3)A型號(hào)4輛，B型號(hào)8輛；A型號(hào)10輛，B型號(hào)3輛

兩種方案

【解析】

(1)設(shè)A型號(hào)的轎車為x輛，可根據(jù)題意列出不等式組，根據(jù)問題的實(shí)際意義推出整數(shù)值；

(2)根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)-成本”列出一次函數(shù)的解析式解答；

(3)根據(jù)(2)中方案設(shè)計(jì)計(jì)算.

【詳解】

(1)設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)x輛，則B型號(hào)(40-x)輛

1536<34x+42(40-x)<1552

解得16WXW18,x可以取值16,17,18共有三種方案，分別為

A型號(hào)16輛時(shí)，B型號(hào)24輛

A型號(hào)17輛時(shí)，B型號(hào)23輛

A型號(hào)18輛時(shí)，B型號(hào)22輛

(2)設(shè)總利潤(rùn)W萬元

貝！JW=5x+8(4O-x)

=-3%+320

左=—3<0

??.W隨X的增大而減小

當(dāng)x=16時(shí)，%大=272萬元

(3)A型號(hào)4輛，B型號(hào)8輛；A型號(hào)10輛，B型號(hào)3輛兩種方案

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，此題是典型的數(shù)學(xué)建模問題，要先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化

為不等式組解應(yīng)用題.

21、Im

【解析】

連接AN、BQ,過B作BEJ_AN于點(diǎn)E.在RtAAMN和在RtABMQ中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN,BQ,求得

NQ,AE的長(zhǎng)，在直角△ABE中，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng).

【詳解】

?.?點(diǎn)A在點(diǎn)N的正北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)Q的正北方向,

/.AN11,BQ±1,

*qAN

在RtAAMN中：tanZAMN=------

MN

；.AN=15

BQ

在RtABMQ中：tan/BMQ=——，

MQ

.?.BQ=305

過B作

貝!JBE=NQ=30,

；.AE=AN-BQ=30B

在RtAABE中，

AB2=AE2+BE2,

AB2=(30V3)2+302,

/.AB=1.

答：湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離為1