2023年遼寧單招數(shù)學模擬試題及答案

2023年遼寧單招數(shù)學模擬試題及答案

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出口勺四個選項中,

只有一項是符合題目規(guī)定日勺。

1已知命題

A—ip:G7?,cosx>lB—^p:VxG7?,cos>1

C-^p:VxG/?,cosx>lD—p:Vxe7?,cos>1

2若復數(shù)空包(ae氏i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)。曰勺值為

l-2z

A-6B6C-2D4

3下列幾何體各自日勺三視圖中，至少有兩個試圖相似日勺是

A①②③B①④C②④D①②④

4函數(shù)f(x)=lnx+2x-l零點日勺個數(shù)為

A4B3C2D1

x-y+5>0

5若不等式組上y>a表達日勺平面區(qū)域是一種三角形，則a得取值范圍是

0<x<3

Aa<5Ba>8C5<a<8Dav5或。>8

6過點(0,1)日勺直線與f+y2=4相交于A、B兩點，則|AB|H勺最小值為

A2B2A/3C3D2百

7在三角形ABC中，A=120°,AB=5,BC=7,則吧0日勺值為

sinC

35「8

AA—BD—C—D—

5358

8已知非零向量BC(^-+^-).BC=0<AC，BC=^L,則公

\AB\\AC\\AC\\BC\2

ABC為

A等邊三角形B等腰非直角三角形C非等要三角形D等腰直角三角形

9函數(shù)y=于(X)B勺圖像如圖所示，則函數(shù)y=log05/(x)B勺圖像大體是

ABCD

22

10若點p(2,0)到雙曲線+-==1B勺一條漸近線口勺距離為3,則在雙曲線德離心率

ab

為

A0B6C2V2D2石

11為理解某校高三學生日勺視力狀況，隨機地抽查了

該校1000名高三學生日勺視力狀況，得到頻率分布直

方圖，如圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但懂得前

4組日勺頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組日勺頻數(shù)成等差數(shù)列，

設最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間日勺學生數(shù)b,則

a、匕曰勺值分別為

A2.7,780B2.7,830C0.27,780D0.27,830

12設/(%)是定義在R上日勺齊函數(shù)，且黨x20時/(x)=%2,若對任意日勺

xe[―2—后,2+應]不等式f(x+t)<2/(%)恒成立，則實數(shù)t日勺取值范圍是

A[A/2,+<x>)B(—℃,

C[4+3"+oo)D(—co—y/2,]'o1[4+3y/2,+co)

第II卷（非選擇題共90分）

注意事項：

1第II卷包括填空題和解答題共兩個大題

2第II卷所有題目日勺答案考生需要用0.5毫米黑色簽字筆答在答題紙制定日勺位置

上

二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分

113JI

13若coso=一1,o￡（萬,》）貝［Jtana=

14在如下程序圖框中,輸入4（%）=sin%,則輸出B勺是

15已知加、〃是不一樣B勺直線,〃是不重疊B勺平面,給出下列命題：

①若加II%則m平行與平面。內(nèi)B勺無數(shù)條直線

②若。II△根UO.U則川|幾

③若功_L_LJ3,m\\〃則a||°

④若a||B，mua,則%||/3

上面命題中，真命題日勺序號是_______(寫出所有真命題日勺序號)

16在技術(shù)工程上，常用到雙曲線正弦函數(shù)5/次=史士和雙曲線余弦函數(shù)

2

shx=L±LL,而雙曲線正弦函數(shù)和雙曲線余弦函數(shù)與我們學過日勺正弦函數(shù)和余弦函

2

數(shù)有關類似日勺性質(zhì)，例如有關正、余弦函數(shù)有sin(x+y)=sinxcosy+cos尤siny成立,

而有關雙曲正、余弦函數(shù)滿足sh(x+y)=shxchy+shxshy0請你御用類比日勺思想，寫

出有關雙曲正弦、雙曲余弦很熟口勺一種新關系試

三、解答題：本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)

節(jié)。

17（12分）

已知a=2(cosa)x,cosa)x),b=(cosa)x,A/3sincox)

(其中0＜。＜1),函數(shù)/(x)—a妨若直線％=g是

函數(shù)/(x)圖像日勺一條對稱軸，

（D試求。曰勺值；

（II）先列表在作出函數(shù)/（X）在區(qū)間［-肛切上日勺圖像

18(12分)

將一顆質(zhì)地均勻日勺正方體骰子（六個面日勺點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）先后拋擲

兩次,

記第一次出現(xiàn)日勺點數(shù)為。,第二次出現(xiàn)日勺點數(shù)為b,設復數(shù)z=a+b/

（I）求事件”z-31為實數(shù)"日勺概率；

（II）求事件"復數(shù)z在復平面內(nèi)日勺對應點（a,b）滿足（a-2）2+b249的

19(12分)

如圖，已知里棱錐P-ABCDB勺底面為直角梯形，

AD||BC,ZBCD=90°,PA=PB,PC=PD

(I)證明平面PAB_L平面ABCD;

(H)假如AD=1,3C=3,CD=4,且側(cè)面PCD曰勺面積為8,求四棱錐

P-ABCD日勺面積。

20(12分)

1?

已知函數(shù)/'(%)=-以2-2x-2在區(qū)間［-1,1］上單調(diào)遞減,在區(qū)間口，

2］上單調(diào)遞增。

(I)求實數(shù)。日勺值

(II)求函數(shù)“X)曰勺極值

21(12分)

已知數(shù)列｛。｝滿足=2aM+2"+2(〃22,q=2),

(II)與否存在一種實數(shù)2,使得數(shù)列［與=］成等差數(shù)列，若存在，求

出■日勺值，若不存在，請闡明理由；

(III)求數(shù)列也｝日勺前n項和Sn

22（14分）

如圖，在HfAABC中，ZCAB=90°,AB=2,AC=^-,一曲線E過點C,動點P

在曲線E上運動，并保持|PA\+\PB\日勺值不變，直線/通過點A與曲線E交于N

兩點。外、

建立合適日勺坐標系，求取現(xiàn)E日勺方程；

(II)設直線/日勺斜率為k,若為鈍角，求k日勺取值范圍。

參照答案

1—5CBDDC6—10BADCA

ll.C12B

13.--

3

14.cosx

15.①③④

16.s/z(1-y)=shxchy-chxshy或ch(x+y)=chxchy+shxshy

或s/z2x=Ishxchx^ch2x-slix-1等等(寫對一個即可)

17,解:

/(x)-a-b-2(COSGX,COSS).(COSGX,百sin公r)=2cos2cox+2\/3coscoxsincox

=1+2cosa)x+\(3sin=1+2sin2a)x+—

I6

直線x=工為對稱軸，.?.Sin+至］=±1.?..+工=左乃+工（左eZ）

(I)

3^36J362

CD——KH—0CD-1—-k--.k—G^co——

22332

71

(口)由⑴知f(x)=l+2sinXH----

6

列表

5777

x+-T7T

f-T1r0V釬

■a7T5

X-F一”*TTr

y0-11310

描點作圖，函數(shù)/（X）在\-7t,7l\B勺圖像如圖

所示。

18.（文）

解：（I）=一3,?為實數(shù)，即。+加一3i=a+伍一3）z'為實數(shù)，.?2=3

依題意。可取1,2,3,4,5,6

故出現(xiàn)沙=3日勺概率為p=-=-

}366

即事件"=-3i為實數(shù)"日勺概率為，

6

（n）有條件可知，b日勺值只能去1,2,3

當。=1時,（4-2）248,即4可取1,2,3,4

當。=2時,（a-2）2W5,即a可取1,2,3,4

當b=3時,（a-2）2<0,即a可取2

共有8中狀況下可使事件發(fā)生,有a/H勺取值狀況共有36種

因此事件"點（a,。）滿足（a-2）?+/<9"日勺概率為

4411

23636364

19.（文12分）

解：（I）取AB、CD曰勺中點E、Fo連結(jié)PE、EF、PF,由PA=PB、PC=PD

得PELAB、PFLCD

EF為直角梯形日勺中位線，二EF±CD

又PF\EF=F,:.CD±PEF

PFu平面PEF，得CDLPE

又PELAB且梯形兩腰AB、CD必交

;.PEJ_平面A5CD

又PEu平面PAB

平面PAB±平面ABC￡>

(II)由(I)PE_LCD,則=-CDPF=-x4xPF

PF=4

由已知，EF=^(AD+BC)=2又在直角APEF中，

PE=yjPF^-EF-=V42-22=2G

即四棱錐P=ABCDH勺高為2#)

.?.四棱錐尸=ABCDH勺體積

1(AD+BCYCD

V=--^-----------1------PE

32

_10/T_16V3

=—x8x2,3=------

33

20.(文12分)

17

解：(工)由函數(shù)〃x)=-不4+§V+以2_2%-2在區(qū)間［-1,1］上單調(diào)遞減，在

區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞增，可知當時x=l獲得極小值，.?./'(1)=0

尸(x)=—d+2尤2+2ax—2

/⑴=—1+2+2〃—2=0,得Q=；

(n)由(I)知

12

f(x)=——x4+—x3+加-2%-2

')43

/./'(X)=-x3+2x2+x-2=-(x-l)(x+l)(x-2)

令于(%)=0,得％=—1,%=1,%=2

列表

X(-8,-1)-1(-1.1)1(1,2)2(2,+8)

/(?)0-00-

川)中9

㈣增/(-1)=年裱增心)=號X

cQ37

因此函數(shù)有極大值/(-1)=-自〃2)=',極小值〃1)=嘖

21..(文12分)

解：(I)/=4+4+2=10,q=20+8+2=30,%=60+16+2=78,

(n)假設存在一種實數(shù)?，使得數(shù)列｛”41成等差數(shù)列，則4

=2a『I+20+2+4-2*■-24=1+2-2恒為常數(shù)

2"T-

.?.2—2=0即2=2,出:時生電=2,父2—生匚=1,

222

當2=2時，數(shù)列［午工］是首項為2、公差為1日勺等差數(shù)列

(田)斗由(n)得耍=叩+(〃-1)="+1

an=(〃+1)2”-2

S?=2-2+3-22+4-23+---+(n+l)2"-2n

2S?=2-22+3-23+4-24---+(n+l)2,,+1-4n

兩式相減得：

-S?=2-2+22+23---+2"-(n+l)2"+1+2n=-n-2"+1+2n

+i

：.Sn=n-2"-2n

22.(文14分)

解：(I)以AB所在直線為x軸，ABB勺中點。為原點建立直角坐標系，則4(-1,0)

有題設可得：|PA|+|PB|=|CA|+|CB