2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.2.4 用去分母法解一元一次方程

2一元一次方程的解法第4課時用去分母法解一元一次方程1．經(jīng)歷探究含有分母的一元一次方程解法過程，掌握含有分母的一元一次方程的解法，體會建模和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生解決問題的能力。2．通過歸納一元一次方程解法的一般步驟，體會解方程的程序化思想方法，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識，讓學(xué)生在解題中體會到成功的喜悅。3．經(jīng)歷審題、列方程的過程，根據(jù)實際問題列出含有分母的一元一次方程并求解，進(jìn)一步領(lǐng)悟方程思想，形成良好的思維品質(zhì)，提高思維能力。重點難點故事導(dǎo)入畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，有一次有人問他：“尊敬的畢達(dá)哥拉斯先生，請告訴我，有多少名學(xué)生在你的學(xué)校里聽你講課？”畢達(dá)哥拉斯回答說：“我的學(xué)生，現(xiàn)在有

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，

在學(xué)習(xí)音樂，

沉默無言，此外，還有三名婦女?！闭埬闼阋凰悖呥_(dá)哥拉斯的學(xué)生有多少名？（設(shè)畢達(dá)哥拉斯有x名學(xué)生。

x+x+x+3=x）你會解這個方程嗎？視頻導(dǎo)入問題導(dǎo)入18世紀(jì)著名瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（1707—1783）的《代數(shù)基礎(chǔ)》一書中有這樣一個問題：一位老人打算按如下次序和方式分他的遺產(chǎn)：老大分100元和剩下遺產(chǎn)的十分之一，老二分200元和剩下遺產(chǎn)的十分之一，老三分300元和剩下遺產(chǎn)的十分之一，老四分400元和剩下遺產(chǎn)的十分之一......結(jié)果每個兒子得到的遺產(chǎn)一樣多。請問這位老人共有幾個兒子？1．請同學(xué)們閱讀教材144頁，思考并回答下列問題：(1)如何把分?jǐn)?shù)系數(shù)方程轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)方程？(2)去分母的關(guān)鍵是什么？(3)這樣做的依據(jù)是什么？去分母找出各分母的最小公倍數(shù)等式的兩邊都乘同一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式2．把下列方程去分母后，所得的結(jié)果對不對？如果不對，錯在哪里？(1)不對，方程右邊常數(shù)項漏乘了。(2)不對。分?jǐn)?shù)線還代表括號，在去分母時，應(yīng)該將分子用括號括上(1)去分母，得3(x－1)＝－2(x＋3)。去括號，得3x－3＝－2x－6。移項，得3x＋2x＝－6＋3。合并同類項，得5x＝－3。方程兩邊同除以5，得x＝(2)去分母，得2(x－1)－12x＝18－3(2－x)。去括號，得2x－2－12x＝18－6＋3x。移項，得2x－12x－3x＝18－6＋2。合并同類項，得－13x＝14。方程兩邊同除以－13，得x＝(3)去括號，得x－24＝7。移項，得x＝7＋24。合并同類項，得x＝312．解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟包括哪些？這些步驟是一成不變的嗎？去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。步驟不是一成不變的，根據(jù)方程的特點靈活運用3．去分母時應(yīng)該注意什么問題？(1)方程兩邊各項都要乘以各分母的最小公倍數(shù)(不含分母的項也要乘)，即“不漏乘”。(2)分子是多項式時，去掉分母的同時分子要加括號小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀知識點1：去分母解一元一次方程(重難點)1．方程中去分母的含義：當(dāng)方程中未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)時，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將方程兩邊都乘同一個數(shù)(各分母的最小公倍數(shù))，約去分母的過程叫作方程中的去分母。2．去分母的步驟：找出各分母的最小公倍數(shù)；方程兩邊同時乘這個最小公倍數(shù)，約去分母。注：1．如果分子是一個多項式，那么在去分母時，不要忘記將分子看作一個整體加上括號；2．去分母時不要漏乘不含分母的項；3．去分母≠分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，去分母與方程的每一項都有關(guān)系，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)只對方程中的某項變形，與其他項無關(guān)。知識點2：解一元一次方程的一般步驟(重點)【題型一】去分母解一元一次方程2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)解：(1)去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)。去括號，得2x－2－x－2＝12－3x。移項，得2x－x＋3x＝12＋2＋2。合并同類項，得4x＝16。系數(shù)化為1，得x＝4。(2)去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10。去括號，得5x－15－8x－2＝10。移項，得5x－8x＝10＋15＋2。合并同類項，得－3x＝27。系數(shù)化為1，得x＝－9。例3：課外活動時，一些學(xué)生分組參加活動。原來每組6人，后來重新編組，每組8人，這樣比原來減少2組，問這些學(xué)生共有多少人？【題型二】去分母解一元一次方程的應(yīng)用去分母，得4x－3x＝48。合并同類項，得x＝48。答：這些學(xué)生共有48人。在去分母時，方程右邊的－2沒有乘6，因而求得方程的解為x＝2，試求a的值，并求出方程正確的解。解：小明的錯誤解法：2(2x－1)＝x＋a－2，4x－2＝x＋a－2，3x＝a，x＝

這時求得方程的解為x＝2，所以a＝3x＝6。所以原方程為1．去分母的依據(jù)是什么？等式的基本性質(zhì)2．去分母時要注意什么問題？①不漏乘；②分子加括號自信是船，勤奮是帆，毅力是風(fēng)，教師是引航員，你們是舵手。只有我們同心協(xié)力，不畏艱險，才能到達(dá)成功的彼岸。同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。

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