初中三年級下學(xué)期數(shù)學(xué)《圓的回顧與小結(jié) 拓展篇》教學(xué)課件

圓的回顧與小結(jié)

拓展篇求圓中陰影部分面積是中考試題的重要內(nèi)容之一，這類問題往往設(shè)計巧妙，且有較高的綜合性．由于所求的圓中陰影部分面積，一般都是不規(guī)則圖形，無法直接求解，常常需要“巧解”，需對問題的條件、結(jié)論和圖形進行變形、轉(zhuǎn)換，用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想對問題進行整體分析，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積來解決。背景介紹分類歸納1、公式法：規(guī)則圖形所求陰影部分面積，直接用扇形的面積公式2、直接和差法：將不規(guī)則陰影部分看成是以規(guī)則圖形為載體的一部分，其他部分空白且為規(guī)則圖形，此時采用整體作差法求解。分類歸納分類歸納3、構(gòu)造和差法：先設(shè)法將不規(guī)則陰影部分與空白部分組合，構(gòu)造規(guī)則圖形或分割后為規(guī)則圖形，再進行面積和差計算。CD∥AB分類歸納4、等面積法：運用平行線性質(zhì)或其他幾何圖形性質(zhì)，把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為與它等面積的規(guī)則圖形。.5、平移轉(zhuǎn)換法：一些圖形看似不規(guī)則，將某一個圖形進行平移變換后，利用平移的性質(zhì)，把不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積來計算。分類歸納6、割補法：對圖形合理分割，把不規(guī)則圖形補、拼成規(guī)則圖形后，再求面積。分類歸納針對練習(xí)1、如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D是邊BC上的中點，以點A為圓心，AD為半徑作圓與AB、AC分別交于E、F兩點，則圖中陰影部分的面積？解：連接A、D,因為D點是BC的中點,所以AD⊥BC，所以陰影部分的面積為，因為所以陰影部分的面積為針對練習(xí)2、如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積？解：正六邊形的內(nèi)角等于針對練習(xí)3、如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，點O為BC的中點，以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑作半圓，交AC于點D，則圖中陰影部分的面積？解：連接D、O，在直角三角形ABC中，AB=2,AC=4,在等腰三角形DOC中，所以∠DOB=180°-120°=60°

針對練習(xí)4、如圖，將半徑為2，圓心角為90°的扇形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，點B落在扇形ABC的弧上的點B′處，點C的對應(yīng)點為點C′，則陰影部分的面積?解：連接B,B'針對練習(xí)5、已知AD為⊙O的直徑，四邊形ABCD為平行四邊形，BC與⊙O交于點B、E，則圖中陰影部分的面積？解：連接E、D，連接B、O，連接E、O因為ABCD是平行四邊形，所以AD∥BE,那么?AB=?ED，∠AOB=∠OBE=60°,可得AB=ED,△AOB、△BOE、△DOE、△DEC是全等的等邊三角形，則AB=BE=ED,所以弓形BE與弓形ED的面積相等。針對練習(xí)D6、如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°,則圖中陰影部分的面積?解：連接D、E,由圖可知ADB、BDC均為半圓，△ABC是等腰直角三角形。針對練習(xí)7、如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差？針對練習(xí)8、如圖，兩個半徑長均為的直角扇形的圓心分別再對方的圓弧上，扇形CFD的圓心C是AB的中點，且扇形CFD繞著點C旋轉(zhuǎn)，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H,則圖中陰影面積等于？MN∟∟解：過C點作CM⊥AG,CN⊥EH，所以四邊形EMCN是矩形而EC=AE=,所以正方形EMCN的邊長為1。由全等條件可得，△CGM和△CHN全等,那么四邊形EGCH的面積等于正方形EMCN的面積。因為C是AB的中點，所以CM=CN，則四