初中數(shù)學(xué)++第二章一元一次不等式與一元一次不等式組小結(jié)與復(fù)習(xí)課件+北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組小結(jié)與復(fù)習(xí)一、不等式的有關(guān)概念二、不等式的基本性質(zhì)1.性質(zhì)1：如果

a＞b，那么a＋c＞

，且a－c＞

.b＋cb－c2.性質(zhì)2：如果

a＞b，c＞0，那么ac

bc，

.＞＞3.性質(zhì)3：如果

a＞b，c＜0，那么ac

bc，

.＜＜4.不等式還具有傳遞性：如果

a＞b，b＞c，那么

a＞c.不等號(hào)一元一次不等式一元一次不等式組不等式的解集不等式組的解集不等式例1若a>b，則（）A.a>-bB.a<-bC.

-2a>-2bD.-2a<-2b分析根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式兩邊同乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改變方向，A，B選項(xiàng)中不等式的兩邊所乘的數(shù)不一樣，選項(xiàng)C中兩邊同乘-2，但不等號(hào)沒(méi)有改變方向，故A，B，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，選D.D

解一元一次不等式和解一元一次方程類(lèi)似，有

等步驟.三、解一元一次不等式去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1專(zhuān)題二不等式和不等式組的解法[思想方法]明確不等式的解與解集的區(qū)別，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意兩點(diǎn)：一是分界點(diǎn)，二是方向.例2解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解去分母，得3(x-1)≤1+x，整理，得2x≤4，∴

x≤2.解集在數(shù)軸上表示如圖21-10專(zhuān)題三求不等式（組）中參數(shù)的技巧[思想方法]由已知不等式（組）的解集或整數(shù)解來(lái)確定待定參數(shù)的值或取值范圍，常用的方法是先解不等式（組）的方法求出含待定參數(shù)的不等式（組）的解集，再根據(jù)已知給出的條件，即可求出待定參數(shù)的值或取值范圍.例3已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，求b的取值范圍.分析先求出不等式組的解集，即x的取值范圍，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定其整數(shù)解，再借助數(shù)軸進(jìn)行直觀(guān)分析得到b的取值范圍.解解不等式組，得所以4.5≤x

≤b，如圖所示，將x≥

4.5表示在數(shù)軸上.由其整數(shù)解共有3個(gè)，可知整數(shù)解為5，6，7，結(jié)合圖形可知7≤b＜8.012345678910四、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系

求

ax＋b＞0

(或＜

0)(a，

b是常數(shù)，a≠0)的解集函數(shù)

y

=ax＋b的函數(shù)值大于

0

(或小于

0)時(shí)

x

的取值范圍直線(xiàn)

y

=ax＋b在

x

軸方(或下方)部分函數(shù)圖象上自變量的取值范圍從數(shù)的角度看從形的角度看

求

ax＋b＞0

(或＜

0)(a，

b是常數(shù)，a≠0)的解集上五、解一元一次不等式組1.分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；2.利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分.

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無(wú)處找x＞bx＜aa＜x＜b無(wú)解.六、用數(shù)軸表示一元一次不等式(組)的解集(a＜b)xxxx七、利用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題1.根據(jù)題意，適當(dāng)設(shè)出未知數(shù)；2.找出題中數(shù)量間的不等關(guān)系；3.用未知數(shù)表示不等關(guān)系中的數(shù)量；4.列出不等式(組)并求出其解集；5.檢驗(yàn)并根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求寫(xiě)出符合題意的解或解集，即作答.例1

下列命題正確的是(

)A.若

a＞b，b＜c，則

a＞cB.若

a＞b，則

ac＞bcC.若

a＞b，則

ac2＞bc2

D.若

ac2＞bc2，則

a＞bD考點(diǎn)一運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)求解【解析】選項(xiàng)A，由

a＞b，b＜c，不能根據(jù)不等式的性質(zhì)確定

a＞c；選項(xiàng)B，a＞b，當(dāng)

c＝0時(shí)，ac＝bc，不能根據(jù)不等式的性質(zhì)確定

ac＞bc；選項(xiàng)C，a＞b，當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，不能根據(jù)不等式的性質(zhì)確定

ac2＞bc2；選項(xiàng)D，ac2＞bc2，隱含c≠0，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式的兩邊同時(shí)除以正數(shù)

c2，從而確定

a＞b.1.已知

a＜b，則下列各式不成立的是(

)A.3a＜3bB.

－3a＜－3bC.a－3＜b－3

D.3＋a＜3＋bB針對(duì)訓(xùn)練2.已知關(guān)于

x的不等式(1－a)x＞2的解集為

則

a的取值范圍是(

)A.a＞0

B.a＞1

C.a＜0

D.a＜1B例2

解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上.解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，去括號(hào)，得4x－2－9x－2≤6，移項(xiàng)，得4x－9x≤6＋2＋2，合并同類(lèi)項(xiàng)，得－5x≤10，系數(shù)化1，得x≥－2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.考點(diǎn)二解一元一次不等式01-2-1-3-4-5233.不等式2x－1≤6的正整數(shù)解是

.

1，2，34.已知關(guān)于

x的方程2x＋4＝m－x的解為負(fù)數(shù)，

則

m的取值范圍是

.

m＜4針對(duì)訓(xùn)練方法總結(jié)

先求出不等式的解集，然后根據(jù)“大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)；含等號(hào)用實(shí)心圓點(diǎn)，不含等號(hào)用空心圓圈”的原則在數(shù)軸上表示解集.考點(diǎn)三一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系例3

如圖是一次函數(shù)

y＝kx＋b

的圖象，當(dāng)

y＜2

時(shí)，x

的

取值范圍是(

)A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3【解析】一次函數(shù)

y＝kx＋b

經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，2)，且函數(shù)值

y

隨

x

的增大而增大，∴當(dāng)

y＜2

時(shí)，x

的取值范圍是

x＜3．C5.某單位準(zhǔn)備和一個(gè)體車(chē)主或一國(guó)營(yíng)出租車(chē)公司中的一家簽訂月租車(chē)合同，設(shè)汽車(chē)每月行駛

x

千米，個(gè)體車(chē)主收費(fèi)

y1元，國(guó)營(yíng)出租車(chē)公司收費(fèi)為

y2元，觀(guān)察下列圖象可知，當(dāng)x________時(shí)，選用個(gè)體車(chē)較合算．針對(duì)訓(xùn)練＞15006.

已知直線(xiàn)

y＝2x－b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－2)，求關(guān)于

x的

不等式2x－b≥0的解集.解：把點(diǎn)(2，－2)代入直線(xiàn)

y＝2x－b，

得

－2＝4－b，

解得

b＝

6.

解2x－6≥0，得

x≥3.例4

解不等式組把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并將解集中的整數(shù)解寫(xiě)出來(lái).

解：解不等式

，得x≤3.解不等式

，得所以這個(gè)不等式組的解集是，解集在數(shù)軸上表示如下：考點(diǎn)四

解一元一次不等式組通過(guò)觀(guān)察數(shù)軸可知該不等式組的整數(shù)解為2，3.231047.使不等式

x－1≥2與3x－7＜8同時(shí)成立的

x的整數(shù)值

是

.

3或4針對(duì)訓(xùn)練方法總結(jié)

解一元一次不等式組，在找“公共部分”的過(guò)程中，可借助數(shù)軸或口訣確定不等式組的解集.8.若關(guān)于

x不等式組有解，則

m的取值范圍是()A.m＞

B.m≤

C.m＞

D.m≤C專(zhuān)題四轉(zhuǎn)化思想在方程（組）與不等式（組）中的應(yīng)用[思想方法]根據(jù)題意可以把一元一次不等式（組）轉(zhuǎn)化為方程（組）或把方程（組）轉(zhuǎn)化為一元一次不等式（組），從而得解.例4若不等式的解集為-1<x<5，求(m+n)2017的值.解解不等式組得m+n<x<3m-n，因?yàn)椴坏仁浇M的解集為-1<x<5，所以解得m=1，n=-2，所以(m+n)2017=(-1)2017=-1考點(diǎn)五不等式、不等式組的實(shí)際應(yīng)用例4

某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種樹(shù)苗，已知甲、乙兩種樹(shù)苗每株分別為8元、6元.若購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共360株，并且甲樹(shù)苗的數(shù)量不少于乙樹(shù)苗的一半，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最少的購(gòu)買(mǎi)方案.解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)苗的數(shù)量為

x株，依題意得解得x≥120.∴購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)苗120株，乙樹(shù)苗240株，此時(shí)費(fèi)用最省.∵甲樹(shù)苗比乙樹(shù)苗每株多2元，∴要節(jié)省費(fèi)用，則要盡量少買(mǎi)甲樹(shù)苗.又

x最小為120，

方法總結(jié)

解不等式的應(yīng)用問(wèn)題的步驟包括審、設(shè)、列、解、找、答這幾個(gè)環(huán)節(jié)，而在這些步驟中，最重要的是利用題中的已知條件，列出不等式(組)，然后通過(guò)解出不等式(組)確定未知數(shù)的范圍，利用未知數(shù)的特征(如整數(shù)問(wèn)題)，依據(jù)條件，找出對(duì)應(yīng)的未知數(shù)的確定數(shù)值，以實(shí)現(xiàn)確定方案的解答.隨堂練習(xí)1.a、b都是實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是（）A.a+x>b+x

B.-a+1<-b+1C.3a<3b

D.C2.解不等式：

并把它的解集表示在數(shù)軸上.解去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6.去括號(hào)，得4x-2-9x-2≤6.移項(xiàng)，得4x-9x≤6+2+2.合并同類(lèi)項(xiàng)，得-5x≤10.系數(shù)化為1，得x≥-2.-5-4-3-2-10123453.在某校班際籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得1分.如果某班要在第一輪的28場(chǎng)比賽中至少得43分，那么這個(gè)班級(jí)至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？解設(shè)這個(gè)班要?jiǎng)賦場(chǎng)，則負(fù)（28-x）場(chǎng)，由題意得