經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（單項選擇題）模擬試卷2（共225題）

經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（單項選擇題）模擬試卷2（共9套）（共225題）經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（單項選擇題）模擬試卷第1套一、單項選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是xcosx，則f(x)=()．A、sinx－xcosxB、sinx+xcosxC、cosx－xsinxD、cosx+xsinx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由于xcosx為f(x)的一個原函數(shù)，則由原函數(shù)定義知f(x)=(xcosx)’=cosx－xsinx．故選C．2、設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則下列命題正確的是()．A、∫1／xf(lnax)dx=1／aF(lnax)+CB、∫1／xf(lnax)dx=F(lnax)+CC、∫1／xf(lnax)dx=aF(lnax)+CD、∫1／xf(lnax)dx=1／xF(lnax)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由題設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，可知∫f(x)dx=F(x)+C．故∫1／xf(lnax)dx=∫1／axf(lnax)d(ax)=∫f(lnax)d(lnax)=F(lnax)+C．故選B．3、設(shè)F(x)=∫axf(t)dt，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則F(x)為()．A、a2B、a2f(a)C、0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為且所給問題為含有可變限積分的極限問題，且所給極限為“0／0”型．通常含有可變限積分的極限求解需要利用洛必達(dá)法則，通過求導(dǎo)數(shù)消去可變限積分．則由洛必達(dá)法則可得故選B．4、函數(shù)f(x)=，則()．A、x=－1為f(x)的可去間斷點，x=1為無窮間斷點B、x=－1為f(x)的無窮間斷點，x=1為可去間斷點C、x=－1與x=1都是f(x)的可去間斷點D、x=－1與x=1都是f(x)的無窮間斷點標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：當(dāng)x=－1與x=1時，f(x)沒有定義．這兩個點是f(x)的間斷點．可知x=－1為f(x)的無窮間斷點，x=1為f(x)的可去間斷點．故選B．5、下列命題錯誤的是()．A、f(x，y)=A的充分必要條件是f(x，y)=A+α，其中α滿足α=0B、若函數(shù)z=f(x，y)在點M0(x0，y0)處存在偏導(dǎo)數(shù)，則z=f(x，y)在點M0(x0，y0)處必定連續(xù)C、若函數(shù)z=f(x，y)在點M0(x0，y0)處可微分，則z=f(x，y)在M0(x0，y0)必定存在偏導(dǎo)數(shù)dyD、若函數(shù)z=f(x，y)在點M0(x0，y0)處存在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則z=f(x，y)在點M0(x0，y0)必定可微分，且dzdy標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：對于命題A可仿一元函數(shù)極限基本定理證明其正確，又可以稱這個命題為二元函數(shù)極限基本定理．命題B不正確：偏導(dǎo)數(shù)存在不能保證函數(shù)連續(xù)，同樣函數(shù)連續(xù)也不能保證偏導(dǎo)數(shù)存在．由全微分的性質(zhì)可知，若函數(shù)z=f(x，y)在點M0(x0，y0)處可微分，則必定存在，且可知命題C正確．對于命題D，教材中以定理形式出現(xiàn)“如果函數(shù)z=f(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)在點(x，y)連續(xù)，那么函數(shù)在該點可微分”，還給出定理的證明，這說明命題D正確．故選B．6、若f(－x)=f(x)(－∞＜x＜+∞)，在(－∞，0)內(nèi)f’(x)＞0，f"(x)＜0，則在(0，+∞)內(nèi)有()．A、f’(x)＞0，f"(x)＜0B、f’(x)＞0，f"(x)＞0C、f’(x)＜0，f"(x)＜0D、f’(x)＜0，f"(x)＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由題設(shè)f(－x)=f(x)，可知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖形關(guān)于y軸對稱．由于在(－∞，0)內(nèi)f’(x)＞0，可知f(x)單調(diào)增加．因此在(0，+∞)內(nèi)f(x)關(guān)于y軸對稱的圖形為單調(diào)減少，應(yīng)有f’(x)＜0．由于在(－∞，0)內(nèi)f"(x)＜0，因此其圖形為凸．而經(jīng)y軸對稱，在(0，+∞)內(nèi)圖形仍為凸，從而．f"(x)＜0．故選C．7、已知函數(shù)f(x，y)在點(0，0)的某個鄰域內(nèi)連續(xù)，且=－2，則()．A、點(0，0)不是f(x，y)的極值點B、點(0，0)是f(x，y)的極大值點C、點(0，0)是f(x，y)的極小值點D、根據(jù)所給條件無法判定點(0，0)是否為f(x，y)的極值點標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由題設(shè)=－2，又由于二元函數(shù)f(x，y)在點(0，0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，所給極限表達(dá)式中分母極限為零，從而f(x，y)=0=f(0，0)．又由二元函數(shù)極限基本定理其中α滿足α=0．從而f(x，y)=－2(x2+y2)2+α(x2+y2)2．在點(0，0)的足夠小的鄰域內(nèi)，上式右端的符號取決于－2(x2+y2)2，為負(fù)，因此f(0，0)為極大值，故選B．8、設(shè)z=arctan=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由于z=arctan，則故選C．9、設(shè)A，B為n×1非零矩陣，且ATB=0，C=BAT，則()．A、C=OB、C2=OC、C2≠OD、C2=C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由ATB=0，知C2=(BAT)2=(ATB)C=O，故選B．設(shè)A=(a1，a2，…，an)T，B=(b1，b2，…，bn)T，因為A，B為非零矩陣，不妨設(shè)a1≠0，b1≠0，因此，C=BAT中至少有一個元素c11=a1b1≠0，故C≠O．因此有C2≠C．10、設(shè)A為3階非零方陣，Aij為aij的代數(shù)余子式，且aij=Aij(i，j=1，2，3)，則()．A、|A|=0B、|A|=1C、|A|＜0D、A=E標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：選項B，由A≠O，知至少有一個元素非零，不妨設(shè)a11≠0，于是有|A|=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132＞0，又由A=(aij)=(Aij)=(A*)T，AT=A*，即有|A－=|A*|=|A|2，從而得|A|=1．因此，選項A和C均不正確，故選B．選項D，見反例：取A=，同樣滿足條件aij=Aij(i，j=1，2，3)，但A≠E．11、設(shè)方程組(Ⅰ)(Ⅱ)－x1+x2－x3=0，則()．A、當(dāng)a=2時，方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)為同解方程組B、當(dāng)a=1時，方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)為同解方程組C、當(dāng)a=0時，方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)為同解方程組D、無論a取何值，方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)均不是同解方程組標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：兩個方程組為同解方程組的必要條件是系數(shù)矩陣的秩相等，無論a取何值，方程組(Ⅰ)中的兩個方程的系數(shù)均不成比例，因此，其系數(shù)矩陣的秩為2，而方程組(Ⅱ)的系數(shù)矩陣的秩為1，所以，這兩個方程組不可能為同解方程組．故選D．12、射擊三次，Ai(i=1，2，3)表示第i次命中目標(biāo)，則下列事件中表示至少命中一次的是()．A、A1+A2+A3－A1A2－A1A3－A2A3+A1A2A3B、A1+(A2－A1)+(A3－A1－A2)C、A1A3D、Ω－標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：用排除法．射擊三次，事件Ai(i=1，2，3)表示第i次命中目標(biāo)，則A1+A2+A3表示至少命中一次的事件，要選擇的是與之等價的選項．從選項形式容易看出，選項A將概率的加法運算公式與事件的運算混淆了；選項C表示僅有一次命中；另若從運算角度判斷，A1+A2+A3=Ω－與選項D不一致，即選項A，C，D均不正確，由排除法，應(yīng)選B．13、從100件產(chǎn)品(其中有5件次品)中，無放回地連續(xù)抽取兩件，則第一次取到正品而第二次取到次品的概率是()．A、19／400B、1／22C、19／396D、5／99標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：設(shè)事件A={第一次取到正品}，B={第二次取到次品}，用古典概型的方法可得P(A)=95／100≠0，由于第一次抽取正品后不放回，因此，第二次抽取是在99件產(chǎn)品(不合格品仍然是5件)中任取一件，所以P(B|A)=5／99，由乘法公式即得P(AB)=P(A)P(B|A)=故選C．14、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則X的密度函數(shù)為f(x)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：對于連續(xù)型隨機(jī)變量X，其密度函數(shù)f(x)=F’(x)．于是當(dāng)x＞100時，f(x)=(1－)=100／x2；當(dāng)x≤100時，f(x)=0．因此故選C．15、若α1，α2，α3，β1，β2都是4維列向量，且4階行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，則4階行列式|α3，α2，α1，β1+β2|=()。A、m+nB、一(m+n)C、n—mD、m—n標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析16、設(shè)A是m階矩陣，B是n階矩陣，且|A|=a，|B|=b，若M=則|M|=()。A、一3abB、3mabC、(一1)mn3mabD、(一1)(m+1)n3mab標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析17、設(shè)一次試驗成功的概率為p，進(jìn)行100次獨立重復(fù)試驗，則當(dāng)成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大時，p=()．A、1B、1／2C、1／3D、1／4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：設(shè)X為獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，由題意知，X～B(100，p)，則EX=100p，DX=100p(1－p)，從而有因此，當(dāng)p=1／2時，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大．故選B．18、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為且EX=1，則a，b分別為()．A、3，1B、4，2C、6，－2D、6，－4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由題設(shè)，知∫－∞+∞f(x)dx=∫01(ax+b)dx=a+b=1，EX=∫－∞+∞xf(x)dx=∫01(ax2+bx)dx以上兩式聯(lián)立，得方程組故選C．19、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為則EX=()．A、0B、1C、πD、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由于EX=∫－∞+∞xf(x)dx不存在，故選D．20、設(shè)n階方陣A，B，C滿足ABC=I，I表示相應(yīng)的單位矩陣，則下列各式中必成立的是()。A、ACB=IB、CBA=IC、BAC=ID、BCA=I標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由ABC=I，則(A)(BC)=I，即BCA=I，即應(yīng)選擇D。21、設(shè)向量α=α1+α2+…+αs(s＞1)，而β1=α一α1，β2=α-α2，…，βs=α—αs，則()。A、r(α1，α2，…，αs)=r(β1，β2，…，βs)B、r(α1，α2，…，αs)＞r(β1，β2，…，βs)C、r(α1，α2，…，αs)＜r(β1，β2，…，βs)D、不能確定r(α1，α2，…，αs)，r(β1，β2，…，βs)的大小關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析22、設(shè)α1，α2，…，αs均為n維向量，下列結(jié)論不正確的是()。A、若對于任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…ksαs≠0，則α1，α2，…，αs線性無關(guān)B、若α1，α2，…，αs，線性相關(guān)，則對于任意一組不全為0的實數(shù)k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…ksαs=0C、α1，α2，…，αs線性無關(guān)的充分必要條件是此向量組的秩為sD、α1，α2，…，αa線性無關(guān)的必要條件是其中任意兩個向量線性無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析23、設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是()。A、α1+α2，α2+α3，α3—α1B、α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3C、α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1D、α1+α2+α3，2α1一3α2+22α3，3α1+5α2-5α3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析24、對于任意兩個事件A，B，與A∪B=B不等價的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析25、設(shè)A，B為任意兩個事件且AB，P(B)＞0，則下列選項中必然成立的是()。A、P(A)＜P(A｜B)B、P(A)≤P(A｜B)C、P(A)＞P(A｜B)D、P(A)≥P(A｜B)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（單項選擇題）模擬試卷第2套一、單項選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則下列命題錯誤的是()．A、若F(x)為奇函數(shù)，則f(x)比定為偶函數(shù)B、若f(x)為奇函數(shù)，則F(x)必定為偶函數(shù)C、若f(x)為偶函數(shù)，則F(x)必定為奇函數(shù)D、若F(x)為偶函數(shù)，則f(x)必定為奇函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：對于A，因為F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，因此F’(x)=f(x)．若F(x)為奇函數(shù)，即F(－x)=－F(x)，兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得－F’(－x)=－F’(x)，即F’(－x)=F’(x)．從而知f(－x)=f(x)，即f(x)為偶函數(shù)，可知A正確．對于B，由于F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，可知F(x)=∫0xf(t)dt+C0，則F(－x)=∫0－xf(t)dt+C0，令u=－t，則F(－x)=∫0xf(－u)．(－1)du+C0，當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時，有f(－u)=－f(u)．從而有F(－x)=∫0xf(u)du+C0=F(x)，即F(x)為偶函數(shù)，可知B正確．對于C，取f(x)=x2，則f(x)為偶函數(shù)，又(x3+1)’=x2，則x3+1為f(x)=x2的一個原函數(shù)，但x3+1不是奇函數(shù)，可知C不正確．對于D，若F(x)為偶函數(shù)，即F(－x)=F(x)，兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得－F’(－x)=F’(x)，即－f(－x)=f(x)，可知f(x)為奇函數(shù)，因此D正確．故選C．2、設(shè)∫f(x)dx=－，則f(x)=()．A、－1B、－2xC、2xD、1／2x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由于∫f(x)，有因此f(x)=2x．故選C．3、A、－5B、1／2C、3／2D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：當(dāng)x→∞時，原式分子與分母的極限皆為∞，不能利用極限的四則運算法則．首先分子、分母同乘1／x3，得故選B．4、設(shè)f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，[－c，d][a，b]，則下列命題正確的是()．A、∫abf(x)dx=∫abf(t)dtB、∫abf(x)dx≥∫cdf(x)dxC、∫abf(x)dx≤∫cdf(x)dxD、∫abf(x)dx與∫abf(t)dt不能比較大小標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由題設(shè)f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，因此∫abf(x)dx存在，故它的值為確定的數(shù)值，取決于f(x)和[a，b]，與積分變量無關(guān)，因此∫abf(x)dx=∫abf(t)dt，可知A正確，D不正確．由于題設(shè)并沒有指明f(x)的正負(fù)變化，可知B，C都不正確．故選A．5、當(dāng)x→0時，下列選項中與z為等價無窮小量的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：對于A，可知應(yīng)排除A．對于B，sinx／x=1，可知x→0時，sinx／x不是無窮小量，應(yīng)排除B．對于C，可知當(dāng)x→0時，與x為等價無窮小量，故選C．對于D，當(dāng)x→0時，xsin1／x為無窮小量，但是不存在，這表明當(dāng)x→0時，無窮小量xsin1／x的階不能與x的階進(jìn)行比較，因此排除D．6、設(shè)f(x)=f(x)存在，則a=()．A、4B、ln4C、0D、ln1／4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：點x=0為f(x)的分段點，在分段點兩側(cè)f(x)表達(dá)式不同，應(yīng)分左極限、右極限來考慮．(1+ax)1／x=ea．由于=f(x)存在，ea有=4，從而a=ln4．故選B．7、已知某商品總產(chǎn)量的變化率f(t)=200+5t－t2，則時間t在[2，8]上變化時，總產(chǎn)量增加值△Q為()．A、1266B、568C、266D、8標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由總產(chǎn)量函數(shù)與其變化率的關(guān)系，有Q’(t)=f(t)，于是總產(chǎn)量增加值為△Q=∫28Q’(t)dt=∫28f(t)dt=∫28(200+5t－t2)dt=(200t+t3)|28=1266．故選A．8、在下列區(qū)間內(nèi)，函數(shù)f(x)=有界的是()．A、(－1，0)B、(0，1)C、(1，2)D、(2，3)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由于f(x)在x1=1，x2=3處沒有定義，當(dāng)x≠1，x≠3時，f(x)為初等函數(shù)且為連續(xù)函數(shù)．又由可知f(x)在(－1，0)內(nèi)為有界函數(shù)，故選A．9、若n階行列式Dn=＜0，則n為()．A、任意正整數(shù)B、奇數(shù)C、偶數(shù)D、4k－1或4k－2，k=1，2，…標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由行列式定義，該行列式非零項為副對角線元素的乘積，即有Dn=(－1)τ(n(n－1)…321)=(－1)[n(n－1)]／2，若Dn＜0，則應(yīng)有1／2n(n－1)為奇數(shù)，即n=4k－1或4k－2，k=1，2，…．故選D．10、設(shè)A為對角矩陣，B，P為同階矩陣，且P可逆，下列結(jié)論正確的是()．A、若A≠O，則Am≠OB、若B≠O，則Bm≠OC、AB=BAD、若A=P－1，則|A|＞0時，|B|＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：選項A，設(shè)由于A≠O，不妨令a0≠0，從而有a1m≠0，所以Am≠O．故選A．選項B，見反例，設(shè)B=，但有B2=，知該結(jié)論不正確．選項C，兩同階對角矩陣對乘法有交換律，但對角矩陣與一般矩陣之間對乘法無交換律，故結(jié)論不正確．選項D，若A=P－1BP，則|A|=|P－1BP|=|P－1||B||P|=|B|，故結(jié)論不正確．11、設(shè)α1，α2，α3為同維向量，則下列結(jié)論不正確的是()．A、α1，α2，α3中任何一個向量均可被向量組α1，α2，α3線性表示B、若存在一組數(shù)k1，k2，k3，使得k1α1+k2α2+k3α3=0，則α1，α2，α3必線性相關(guān)C、若α1=2α2，則α1，α2，α3必線性相關(guān)D、若α1，α2，α3中有一個零向量，則α1，α2，α3必線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：選項B，根據(jù)向量組線性相關(guān)的概念，只有在k1，k2，k3不全為零的情況下，滿足k1α1+k2α2+k3α3=0，才能確定α1，α2，α3線性相關(guān)，所以該選項不正確，故應(yīng)選B．選項A，向量組中任意一個向量均可由自身向量組線性表示，即對于任意一個向量αi(i=1，2，3)，不妨取α1，則存在一組不全為零的數(shù)1，0，0，使得α1=1．α1+0．α2+0．α3．選項C，由條件可知，存在一組不全為零的數(shù)1，－2，0，使得α1－2α2+0．α3=0，因此α1，α2，α3線性相關(guān)．選項D，不妨取α1=0，于是存在一組不全為零的數(shù)1，0，0，使得1．α1+0．α2+0．α3=0．因此α1，α2，α3線性相關(guān)．12、設(shè)α1=(1，2，－1，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，a)T，若α1，α2，α3的最大無關(guān)組由兩個線性無關(guān)的向量組成，則a=()．A、2B、3C、6D、8標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：根據(jù)題設(shè)，該向量組的秩為2，于是解法1用初等變換．即由(α1，α2，α3)T知當(dāng)a=6時，α1，α2，α3的最大無關(guān)組由兩個線性無關(guān)的向量組成．故選C．解法2用行列式．由題意知，該向量組構(gòu)造的矩陣的任意一個3階子式為零，故故當(dāng)a=6時，α1，α2，α3的最大無關(guān)組由兩個線性無關(guān)的向量組成，故選C．13、設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣A*≠O，若考ξ1，ξ2，ξ3是非齊次線性方程組Ax=b的互不相等的解，則對應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系()．A、不存在B、僅含一個非零解向量C、含兩個線性無關(guān)解向量D、含三個線性無關(guān)解向量標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由A*≠O，知r(A*)≥1，故r(A)≥n－1，又因方程組Ax=b有互不相等的解ξ1，ξ2，ξ3，知r(A)＜n，從而r(A)=n－1，因此，方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系含n－(n－1)=1(個)線性無關(guān)解向量，故選B．14、設(shè)f(x)=，則=________A、0B、+∞C、-∞D(zhuǎn)、不存在，但也不是∞標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為，故應(yīng)分左右極限來討論。由于當(dāng)x←∞時，對含有a’(a＞0，a≠1)或aretanx或crccotx的函數(shù)極限，一定要對x→+∞與x→一∞分別求極限，若兩者相等，則x→時極限存在，否則不存在。15、設(shè)f(x)=arccos(x2)則，f’(x)=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析16、設(shè)A，B為兩個隨機(jī)事件，且P(A)=0．4，P(A∪B)=0．7，若A，B相互獨立，則P(B)=()．A、0．2B、0．3C、0．4D、0．5標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由加法公式和事件獨立性的概念，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)，即0．4+P(B)(1－0．4)=0．7，解得P(B)=0．5．故選D．17、袋內(nèi)有n個球(n－1個白球，1個紅球)，n個人依次從袋中隨機(jī)地?zé)o放回地抽取1個球，則第k個人取到紅球的概率為()．A、k／nB、(k－1)／nC、2／nD、1／n標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：設(shè)事件Ai={第i個人取到紅球)，則Ak=Ak，有P(Ak)故選D．18、設(shè)可導(dǎo)函數(shù)f(x)的原函數(shù)是F(x)，可導(dǎo)函數(shù)g(x)的原函數(shù)是G(x)，g(x)是f(x)在區(qū)間I上的反函數(shù)，則()。A、F’(x)G’(x)=1B、f’(x)g’(f(x))=1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析19、已知f(x，y)=則()。A、fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在B、fx’(0，0)不存在，fy’(0，0)存在C、fx’(0，0)存在，fy’(0，0)不存在D、fx’(0，0)，fy’(0，0)都不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析20、若α1，α2，α3，β1，β2都是4維列向量，且4階行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，則4階行列式|α3，α2，α1，β1+β2|=()。A、m+nB、一(m+n)C、n—mD、m—n標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析21、設(shè)f(x)=則方程f(x)=0的根的個數(shù)為()。A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析22、已知各車站到站客流批次服從參數(shù)為λ的泊松分布，現(xiàn)對上海某公共汽車站客流量進(jìn)行一次調(diào)查，統(tǒng)計了上午10：30到11：47每隔20秒乘客來到車站的批數(shù)(非人數(shù))，得到230個數(shù)據(jù)，如下表所示：則乘客來到車站的批次的分布參數(shù)λ=()．A、0．71B、0．79C、0．89D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：泊松分布的參數(shù)λ即為其客流批次的期望，也即到站乘客批次的加權(quán)平均值．因此，由調(diào)查數(shù)據(jù)容易計算出每隔20秒出現(xiàn)的到站乘客批次的加權(quán)平均值為EX=0×0．43+1×0．35+2×0．15+3×0．04+4×0．03=0．89，23、設(shè)向量組I：α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…，βs線性表出，則()。A、當(dāng)r＜s時，向量組Ⅱ必線性相關(guān)B、當(dāng)r＞s時，向量組Ⅱ必線性相關(guān)C、當(dāng)r＜s時，向量組I必線性相關(guān)D、當(dāng)r＞s時，向量組I必線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析24、假設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，則隨機(jī)變量Y=min{X，2}的分布函數(shù)A、是連續(xù)函數(shù)B、至少有兩個間斷點C、是階梯函數(shù)D、恰好有一個間斷點標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析25、下列四個函數(shù)，()不能作為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（單項選擇題）模擬試卷第3套一、單項選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)xn=則當(dāng)n→∞時，變量xn為()．A、無窮大量B、無窮小量C、有界變量D、無界變量標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由題設(shè)可知所以xn不是無窮大量，不是無窮小量，也不是有界變量，是無界變量，故選D．2、A、等于1B、等于eC、為∞D(zhuǎn)、不存在，也不為∞標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：令xn當(dāng)n=2k－1時，故選A．3、已知x+是f(x)的一個原函數(shù)，則∫xf(x)dx=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由于x+是f(x)的一個原函數(shù)，可得故選A．4、A、0B、1C、2／3D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：當(dāng)x→∞時，為無窮小量，因此故選D．5、設(shè)函數(shù)f(x－1)=則f(x)在x=－1處()．A、連續(xù)B、間斷，但左連續(xù)C、間斷，但右連續(xù)D、間斷，既不左連續(xù)，也不右連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：設(shè)t=x－1，則x=t+1，由f(x－1)的表達(dá)式可得f(－1)=2．可知f(x)=f(－1)，即f(x)在x=－1處左連續(xù)；f(x)≠f(－1)，即f(x)在x=－1處不右連續(xù)．因此x=－1為f(x)的間斷點．故選B．6、設(shè)函數(shù)f(x)=，則()．A、x=－2為f(x)的第一類間斷點，x=2為f(x)的第二類間斷點B、x=－2為f(x)的第二類間斷點，x=2為f(x)的第一類間斷點C、x=－2與x=2都為f(x)的第一類間斷點D、x=－2與x=2都為f(x)的第二類間斷點標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由f(x)在x=－2，x=2處沒有定義，可知x=－2與x=2為f(x)的兩個間斷點．由可知x=－2與x=2都為f(x)的第一類間斷點．故選C．7、∫xcosxdx=()．A、xsinx－cosx+CB、sinx－xcosx+CC、xsinx+cosx+CD、sinx+xcosx+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：利用分部積分法．設(shè)u=x，v’=cosx，則u’=1，v=sinx，因此∫xcosxdx=xsinx－∫sinxdx=xsinx+cosx+C．故選C．8、設(shè)函數(shù)f(x)在點x=0處連續(xù)，且f(x)／x=1，則下列命題不正確的是()．A、f(x)=0B、f(0)=0C、f’(0)=0D、f’(0)=1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：已知x=0，所以必有f(x)=0．又f(x)在點x=0處連續(xù)，故f(0)=f(x)=0．于是故選C．9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：設(shè)u=x2－y2，v=xy，則z=eusinv．=eu．2x．sinv+eu．cosv．y=(2xsinxy+ycosxy)．故選B．10、設(shè)z=(3x+2y)3x+2y，則2=()．A、5(3x+2y)3x+2y[1+ln(3x+2y)]B、3(3x+2y)3x+2y[1+ln(3x+2y)]C、(3x+2y)3x+2y[1+ln(3x+2y)]D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：若令u=3x+2y，取z=u2，由此求運算較復(fù)雜．如果再令v=3x+2y，取z=uv(雖然u，v取相同表達(dá)式，但是z=uv的表達(dá)式中u，v的地位不同，下面將很快發(fā)現(xiàn)這種代換簡化了運算!)．由于因此=vuv－1．3+uvlnu．3=3(3x+2y)3x+2y[1+ln(3x+2y)]，=vuv－1．2+uvlnu．2=3(3x+2y)3x+2y[1+ln(3x+2y)]．所以故選D．11、設(shè)f(x)，g(x)是恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且f’(x)g(x)－g’(x)f(x)＜0，則當(dāng)a＜x＜b時，有()．A、f(x)g(b)＞f(b)g(x)B、f(x)g(a)＞f(a)g(x)C、f(x)g(x)＞f(b)g(b)D、f(x)g(x)＞f(a)g(a)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：f(x)，g(x)都為抽象函數(shù)，可以先將選項A，B變形：A可以變形為f(x)／g(x)＞f(b)／g(b)；B可以變形為f(x)／g(x)＞f(a)／g(a)．由此可得A，B是比較f(x)／g(x)與其兩個端點值的大小．而C，D是比較f(x)g(x)與其兩個端點值的大?。捎陬}設(shè)條件不能轉(zhuǎn)化為[f(x)．g(x)]’，而題設(shè)f(x)＞0，g(x)＞0，且f’(x)g(x)－g’(x)f(x)＜0，因此有從而知f(x)／g(x)在[a，b]上為單調(diào)減少函數(shù)，因此當(dāng)a＜x＜b時，有f(x)／g(x)＞f(b)／g(b)，進(jìn)而知f(x)g(b)＞f(b)g(x)．故選A．12、設(shè)函數(shù)u=(x／y)z，則du|(3，2，1)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：所給問題為三元函數(shù)的微分運算．這里要指出，對于二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分運算都可以推廣到多于二元的函數(shù)之中．由于=z(x／y)z－1．1／y=z／y(x／y)z－1，=z(x／y)z－1．(－x／y2)=－zx／y2(x／y)z－1，=(x／y)z．lnx／y．由冪指函數(shù)的定義可知x／y＞0，因此上面三個偏導(dǎo)數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)都為連續(xù)函數(shù)．可知當(dāng)x=3，y=2，z=1時，故選A．13、設(shè)z=xyf(y／x)，其中f(u)可導(dǎo)，則x=()．A、xyf(y／x)B、2xyf(y／x)C、3xyf(y／x)D、4xyf(y／x)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：令u=y／x，則z=xyf(u)，其中f(u)為抽象函數(shù)，依四則運算法則與鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則有因此x=xyf(u)－y2f’(u)+xyf(u)+y2f’(u)=2xyf(u)=2xyf(y／x)．故選B．14、設(shè)f(u，v)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且g(x，y)=f[xy，1／2(x2－y2)，則y=()．A、2xyf’2B、(x2－y2)f’1C、2xyf’1D、(x2+y2)f’1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：解法1由于=f’1．y+f’2．x，=f’1．x－f’2．y，則y=y2f’1+xyf’2+x2f’1－xyf’2=(x2+y2)f’1．故選D．解法2設(shè)u=xy，v=1／2(x2－y2)，則g=f(u，v)．所以又由于=f’1．故選D．15、行列式中兩行(列)成比例是行列式為零的()．A、充分但非必要條件B、必要但非充分條件C、既非充分也非必要條件D、充分必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：根據(jù)行列式的性質(zhì)：若行列式中兩行(列)成比例，則行列式必為零．所以，行列式中兩行(列)成比例是行列式為零的充分條件，但非必要條件．反例：行列式的任意兩行(列)都不成比例，但其值為零．故選A．16、設(shè)A為n(n＞2)階矩陣，A*為A的伴隨矩陣，若r(A*)=1，則方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系含無關(guān)解的個數(shù)是()．A、nB、n－1C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：根據(jù)n階矩陣A的秩與其伴隨矩陣A*的秩的關(guān)系，當(dāng)r(A*)=1時，r(A)=n－1．因此，齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系所含無關(guān)解的個數(shù)為n－r(A)=1，故選C．17、設(shè)A和B是任意兩個事件，則下列事件中與事件相等的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：通過事件的恒等運算，將化簡，即由知該事件與事件相等，故選A．18、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，且f(x)=f(－x)，F(xiàn)(x)是X的分布函數(shù)，則對于任意實數(shù)α，有()．A、F(－α)=1－∫0αf(x)dxB、F(－α)=－F(α)C、F(－α)=∫α+∞f(x)dxD、F(－α)=2F(α)－1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：如圖3—8—1所示，由對稱性，有F(－α)=∫－∞－αf(x)dx=∫α+∞f(x)dx，從而有∫0+∞f(x)dx=∫0αf(x)dx+∫α+∞f(x)dx=∫0αf(x)dx+F(－α)=1／2，因此有F(－α)=－∫0αf(x)dx．易知，同樣有結(jié)論：F(－α)+F(α)=1．顯然，選項A，B，D均不正確，故選C．19、不定積分∫sinxcosxdx不等于()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析20、通過某交叉路口的汽車流可以看作服從泊松分布．已知在1分鐘內(nèi)沒有汽車通過的概率為0．2，則1分鐘內(nèi)有超過1輛汽車通過的概率是()．A、0．2(4－ln5)B、0．2(4－ln4)C、0．2(3－ln4)D、0．2(3－ln3)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：依題設(shè)，1分鐘內(nèi)汽車通過數(shù)X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且P{X=0}=λ0／0!e－λ=0．2，得λ=ln5，因此P{X＞1}=1－P{X=0)－P{X=1}=1－0．2－eln0．2=0．2(4－ln5)，故選A．21、若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P{2＜X＜4}=0．3，則P{X＜0}=()．A、0．2B、0．3C、0．5D、0．7標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由X～N(2，σ2)，則P{2＜X＜4}=P{X＜4}－P{X≤2}得Ф(2／σ)=0．8，所以P{X＜0}=Ф()=1－Ф(2／σ)=1－0．8=0．2．故選A．22、若α1，α2，α3，β1，β2都是4維列向量，且4階行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，則4階行列式|α3，α2，α1，β1+β2|=()。A、m+nB、一(m+n)C、n—mD、m—n標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析23、已知隨機(jī)變量X服從區(qū)間[－1，2]上的均勻分布，若對事件{X≥1}獨立觀察10次，則該事件發(fā)生次數(shù)Y的期望EY=()．A、1／3B、5／3C、10／3D、14／3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：依題設(shè)，X的密度函數(shù)為則p=P{X≥1}=∫12f(x)dx=1／3，故Y服從參數(shù)為n=10，p=1／3的二項分布，從而有EY=10×=10／3，故選C．24、設(shè)一次試驗成功的概率為p，進(jìn)行100次獨立重復(fù)試驗，則當(dāng)成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大時，p=()．A、1B、1／2C、1／3D、1／4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：設(shè)X為獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，由題意知，X～B(100，p)，則EX=100p，DX=100p(1－p)，從而有因此，當(dāng)p=1／2時，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大．故選B．25、設(shè)A，P均為3階矩陣，PT為P的轉(zhuǎn)置矩陣，且pTAP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，則QTAQ為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（單項選擇題）模擬試卷第4套一、單項選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、下列式子正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：當(dāng)x→0時，x為無窮小量，sin1／x為有界變量，由于無窮小量與有界變量之積仍為無窮小量，因此xsin1／x=0，可知A不正確．當(dāng)x→∞時，1／x→0，因此1／xsinx=0．可知B不正確．由重要極限公式sinx／x=1，可知D不正確．當(dāng)x→∞時，1／x→0，由重要極限公式可得：可知C正確，故選C．2、下列式子正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由重要極限公式可知A不正確，B不正確．對于C，可知C不正確．對于D，可知D正確．故選D．3、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，1]上連續(xù)，則x=0是函數(shù)g(x)=∫0xf(t)dt／x的()．A、跳躍間斷點B、可去間斷點C、無窮間斷點D、振蕩間斷點標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由于g(x)在x=0處沒有定義，可知x=0為g(x)的間斷點．又可知點x=0為g(x)的可去間斷點．故選B．4、A、a=1，b=1／2B、a=1，b=2C、a=1／2，b=1D、a=1／2，b=2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由于=b，且分母的極限為零，則必定有分子的極限為零，即(a－cosx)=a－1=0，從而得a=1，因此有故選A．5、設(shè)函數(shù)f(x)=其中g(shù)(x)為有界函數(shù)，則在點x=0處f(x)()．A、極限不存在B、極限存在但不連續(xù)C、連續(xù)但不可導(dǎo)D、可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：f(x)在分段點x=0兩側(cè)函數(shù)表達(dá)式不同，考慮：可知f(x)=f(0)，因此f(x)在x=0處極限存在且連續(xù)，應(yīng)排除A，B．又由單側(cè)導(dǎo)數(shù)的定義，有可知f’－(0)≠f’+(0)，從而f’(0)不存在，故選C．6、設(shè)函數(shù)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件=－1．則曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線斜率為()．A、2B、－1C、1／2D、－2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：=1／2f’(1)=－1，可知f’(1)=－2．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為－2，故選D．7、設(shè)f(u，v)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且g(x，y)=f[xy，1／2(x2－y2)，則y=()．A、2xyf’2B、(x2－y2)f’1C、2xyf’1D、(x2+y2)f’1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：解法1由于=f’1．y+f’2．x，=f’1．x－f’2．y，則y=y2f’1+xyf’2+x2f’1－xyf’2=(x2+y2)f’1．故選D．解法2設(shè)u=xy，v=1／2(x2－y2)，則g=f(u，v)．所以又由于=f’1．故選D．8、已知函數(shù)f(x，y)在點(0，0)的某個鄰域內(nèi)連續(xù)，且=－2，則()．A、點(0，0)不是f(x，y)的極值點B、點(0，0)是f(x，y)的極大值點C、點(0，0)是f(x，y)的極小值點D、根據(jù)所給條件無法判定點(0，0)是否為f(x，y)的極值點標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由題設(shè)=－2，又由于二元函數(shù)f(x，y)在點(0，0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，所給極限表達(dá)式中分母極限為零，從而f(x，y)=0=f(0，0)．又由二元函數(shù)極限基本定理其中α滿足α=0．從而f(x，y)=－2(x2+y2)2+α(x2+y2)2．在點(0，0)的足夠小的鄰域內(nèi)，上式右端的符號取決于－2(x2+y2)2，為負(fù)，因此f(0，0)為極大值，故選B．9、設(shè)y=x3／cosx，則y’|x=π=()．A、－3πB、3πC、－3π2D、3π2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：y=x3／cosx，則y’|x=π=－3π2．故選C．10、設(shè)y=f(x)對任意x滿足f(x+1)=2f(x)，且f(0)=1，f’(0)=C，則f’(1)=()．A、1／2CB、CC、2CD、3／2C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由于f(x)為抽象函數(shù)，只能從題設(shè)條件入手，尋求能由f’(1)的定義求解的方法．由于f(0)=1，f(x+1)=2f(x)，令x=0，可得f(1)=2．=2C．故選C．11、設(shè)A為m×n矩陣，E為m階單位矩陣，則下列結(jié)論不正確的是()．A、ATA是對稱矩陣B、AAT是對稱矩陣C、ATA+AAT是對稱矩陣D、E+AAT是對稱矩陣標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：選項C，由題設(shè)，ATA是n階方陣，AAT是m階方陣，兩者加法運算不成立，故選C．選項A，由(ATA)T=AT(AT)T=ATA，知ATA是對稱矩陣．選項B，由(AAT)T=(AT)TAT=AAT，知AAT是對稱矩陣．選項D，兩個m階對稱矩陣AAT和E構(gòu)成的矩陣仍是對稱矩陣．12、下列矩陣中不是初等矩陣的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：初等矩陣是由單位矩陣作一次初等變換后得到的矩陣．容易看到，選項C中矩陣是在單位矩陣的基礎(chǔ)上經(jīng)過兩次初等變換得到的矩陣，不是初等矩陣，故選C．選項A中矩陣是在單位矩陣的基礎(chǔ)上交換第2，3行得到的矩陣，為初等矩陣．選項B中矩陣是在單位矩陣的基礎(chǔ)上將第2行乘以－3得到的矩陣，為初等矩陣．選項D中矩陣是在單位矩陣的基礎(chǔ)上將第3行的3倍加至第1行得到的矩陣，為初等矩陣．13、設(shè)方程組(Ⅰ)(Ⅱ)－x1+x2－x3=0，則()．A、當(dāng)a=2時，方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)為同解方程組B、當(dāng)a=1時，方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)為同解方程組C、當(dāng)a=0時，方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)為同解方程組D、無論a取何值，方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)均不是同解方程組標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：兩個方程組為同解方程組的必要條件是系數(shù)矩陣的秩相等，無論a取何值，方程組(Ⅰ)中的兩個方程的系數(shù)均不成比例，因此，其系數(shù)矩陣的秩為2，而方程組(Ⅱ)的系數(shù)矩陣的秩為1，所以，這兩個方程組不可能為同解方程組．故選D．14、設(shè)A為m×n矩陣，r(A)＜n，則()．A、ATAx=0與Ax=0的解之間沒有關(guān)聯(lián)B、Ax=0的解一定是ATAx=0的解，但反之不然C、ATAx=0的解一定是Ax=0的解，但反之不然D、Ax=0與ATAx=0為同解方程組標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：關(guān)鍵在于兩方程組非零解之間的關(guān)系，若η是方程組Ax=0的非零解，即有Aη=0，也必有ATAη=0，因此，η也必定是方程組ATAx=0的解．反之，若η是方程組ATAx=0的非零解，也必有Aη=0，否則，Aη≠0，使得(Aη)TAη=ηTATAη≠0，從而與假設(shè)ATAη=0矛盾．從而知ATAx=0與Ax=0為同解方程組，綜上，知選項A，B，C均不正確，故選D．15、x=0是函數(shù)f(x)=的()。A、零點B、駐點C、極值點D、非極值點標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析16、設(shè)A，B為兩個事件，且P(AB)=0，則()．A、A與B互斥B、AB是不可能事件C、AB未必是不可能事件D、P(A)=0，P(B)0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：一般地，由P(AB)=0，推不出AB=，從而可以排除選項A和選項B．由P(AB)=0，也未必有P(A)=0，P(B)=0．例如事件A，B分別表示投擲硬幣出現(xiàn)正面、反面，則有P(A)=1／2，P(B)=1／2，但P(AB)=0．因此由排除法，應(yīng)選C．17、已知f(x)為連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，且f(x)的不為零的定義區(qū)間為[0，π]，則f(x)在該區(qū)間上可能為()．A、sinxB、1／πC、x／πD、π標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：選項B，由∫0π1／πdx=1，知f(x)在該區(qū)間上可能為1／π．選項A，由∫0πsinxdx=2，知f(x)在該區(qū)間上不可能為sinx．選項C，由∫0πx／πdx=1／2πx2|∫0π=π／2，知f(x)在該區(qū)間上不可能為x／π．選項D，由∫0ππdx=π2，知f(x)在該區(qū)間上不可能為π．故選B．18、通過某交叉路口的汽車流可以看作服從泊松分布．已知在1分鐘內(nèi)沒有汽車通過的概率為0．2，則1分鐘內(nèi)有超過1輛汽車通過的概率是()．A、0．2(4－ln5)B、0．2(4－ln4)C、0．2(3－ln4)D、0．2(3－ln3)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：依題設(shè)，1分鐘內(nèi)汽車通過數(shù)X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且P{X=0}=λ0／0!e－λ=0．2，得λ=ln5，因此P{X＞1}=1－P{X=0)－P{X=1}=1－0．2－eln0．2=0．2(4－ln5)，故選A．19、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，F(xiàn)(x)是X的分布函數(shù)，若對于任意實數(shù)α，總有F(－α)+F(α)=1，則必有()．A、μ=0，σ2=0B、μ=0，σ2=1C、μ=0，σ為任意正常數(shù)D、μ=1，σ為任意正常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：對于連續(xù)型隨機(jī)變量X，當(dāng)且僅當(dāng)其密度函數(shù)f(x)為偶函數(shù)時，分布函數(shù)F(x)滿足等式F(－α)+F(α)=1．因此正態(tài)分布N(μ，σ2)當(dāng)且僅當(dāng)在μ=0時，才能滿足等式F(－α)+F(α)=1，而且結(jié)論與σ2的取值無關(guān)，故選C．20、已知f(x，y)=則()。A、fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在B、fx’(0，0)不存在，fy’(0，0)存在C、fx’(0，0)存在，fy’(0，0)不存在D、fx’(0，0)，fy’(0，0)都不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析21、設(shè)A、不存在B、0C、一1D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析22、若α1，α2，α3，β1，β2都是4維列向量，且4階行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，則4階行列式|α3，α2，α1，β1+β2|=()。A、m+nB、一(m+n)C、n—mD、m—n標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析23、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為且EX=1，則a，b分別為()．A、3，1B、4，2C、6，－2D、6，－4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由題設(shè)，知∫－∞+∞f(x)dx=∫01(ax+b)dx=a+b=1，EX=∫－∞+∞xf(x)dx=∫01(ax2+bx)dx以上兩式聯(lián)立，得方程組故選C．24、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=1／2e－|x|(－∞＜x＜+∞)，則方差DX=()．A、4B、3C、2D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由∫－∞+∞|x|f(x)dx=1／2∫－∞+∞|x|e－|x|dx=∫0+∞xe－xdx=1＜+∞，可知EX存在，由于f(x)=1／2e－|x|關(guān)于y軸對稱，所以EX=0，則DX=E(X2)－(EX)2=∫－∞+∞x2f(x)dx=1／2∫－∞+∞x2e－|x|dx=∫0+∞x2e－xdx=－x2e－x|0+∞+2∫0+∞xe－xdx=2，故選C．25、設(shè)隨機(jī)變量X～N(－1，2)，Y=2X+3，則P{Y≥1}()．A、＞1／2B、=1／2C、＜1／2D、的大小不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：根據(jù)線性隨機(jī)變量函數(shù)的性質(zhì)，Y=2X+3仍服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，又根據(jù)正態(tài)分布的參數(shù)與其數(shù)字特征的關(guān)系，即有μ=EY=2EX+3=1，σ2=DY=22DX=8，從而有Y=2X+3～N(1，8)，所以P{Y≥1}=Ф()=Ф(0)=1／2．故選B．經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（單項選擇題）模擬試卷第5套一、單項選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、3／2B、2／5C、5／3D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：所給極限為“0／0”型，不能直接利用極限的四則運算法則．首先進(jìn)行等價無窮小代換，再分組，可簡化運算．故選C．2、設(shè)函數(shù)f(x－1)=則當(dāng)x→－1時，f(x)的()．A、左極限不存在，右極限存在B、左極限存在，右極限不存在C、左極限與右極限都存在，且極限存在D、左極限與右極限都存在，但極限不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：設(shè)t=x－1，則x=t+1．可得當(dāng)x→－1+時，x+1為無窮小量，sin為有界變量，可知f(x)=0．即當(dāng)x→－1時，f(x)的左極限與右極限都存在，但兩者不相等，因此當(dāng)x→－1時，f(x)的極限不存在．故選D．3、設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x=x0處可導(dǎo)，則f’(x0)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由于函數(shù)y=f(x)在點x=x0處可導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)定義可知知C不正確．對于D，=2f’(x0)－f’(x0)=f’(x0)．故選D．4、已知f(x，y)=x+(y－1)arcsin，則f’x(x，1)=()．A、－1B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：常規(guī)方法是先求出f’x(x，y)，再令y=1，可得f’x(x，1)．由于f’x(x，y)因此f’x(x，1)=1．但是從偏導(dǎo)數(shù)的概念可知，下面的方法也正確．當(dāng)y=1時，f(x，y)為f(x，1)=x，因此f’x(x，1)=1．顯然對本題而言，后者更簡便．故選C．5、設(shè)函數(shù)f(x)=其中g(shù)(x)為有界函數(shù)，則在點x=0處f(x)()．A、極限不存在B、極限存在但不連續(xù)C、連續(xù)但不可導(dǎo)D、可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：f(x)在分段點x=0兩側(cè)函數(shù)表達(dá)式不同，考慮：可知f(x)=f(0)，因此f(x)在x=0處極限存在且連續(xù)，應(yīng)排除A，B．又由單側(cè)導(dǎo)數(shù)的定義，有可知f’－(0)≠f’+(0)，從而f’(0)不存在，故選C．6、設(shè)z=xy，x=sint，y=tant,則全導(dǎo)數(shù)dz／dt|t=π／4=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由于dz／dt==yxy－1，=xylnx．dx／dt=cost，dy／dt=1／cos2t，因此dz／dt=yxy－1．cost+xylnx．1／cos2t=(sint)tant(1+)，因此dz／dt|t=π／4=(1－ln2)．故選C．7、設(shè)z=e－x－f(x－2y)，且當(dāng)y=0時，z=x2，則|(2，1)=()．A、1+e2B、1－e2C、1+D、1－標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由于y=0時，z=x2，故e－x－f(x)=x2，則f(x)=e－x－x2，所以有f(x－2y)=e－(x－2y)－(x－2y)2，z=e－x－e2y－x+(x－2y)2，故=e2y－x－e－x+2(x－2y)．因此故選D．8、已知x=2是函數(shù)y=x3－ax+5的駐點，則常數(shù)a為()．A、3B、6C、9D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：當(dāng)f’(x0)=0時，稱x0為函數(shù)y=f(x)的駐點．由于y=x3－ax+5，y’=3x2－a，又x=2為y的駐點，故x=2時，y’=3x2－a=0，可得a=12．故選D．9、設(shè)f’(ex)=e－x，則[f(ex)]’=()．A、1B、e2xC、e－2xD、－1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，可知[f(ex)’=f’(ex)．ex=e－x．ex=1，故選A．10、設(shè)多項式f(x)=，則f(x)的4階導(dǎo)數(shù)f(4)(x)=()．A、72B、18C、－18D、－72標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：根據(jù)行列式的各項由不同行不同列的元素組成的規(guī)則及行列式中含有變量x的各元素的位置，可知該行列式為四次多項式，因此，求解的關(guān)鍵是找出含x4的項，顯然，該項在行列式副對角線的元素乘積中產(chǎn)生，即為3x4，從而得到f(4)(x)=72，故選A．11、其中A可逆，則B－1=()．A、A－1P1P2B、P1A－1P2C、P1P2A－1D、P2A－1P1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：依題設(shè)，B是將A的第1列和第4列交換，第2列和第3列交換后得到的矩陣，P1，P2分別是初等矩陣E(1，4)，E(2，3)，即有B=AP1P2或B=AP2P1，從而有B－1=P2－1P1－1A－1或B－1=P1－1P2－1A－1，又P1－1=P1，P2－1=P2，因此，B－1=P1P2A－1，故選C．12、設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣A*≠O，若考ξ1，ξ2，ξ3是非齊次線性方程組Ax=b的互不相等的解，則對應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系()．A、不存在B、僅含一個非零解向量C、含兩個線性無關(guān)解向量D、含三個線性無關(guān)解向量標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由A*≠O，知r(A*)≥1，故r(A)≥n－1，又因方程組Ax=b有互不相等的解ξ1，ξ2，ξ3，知r(A)＜n，從而r(A)=n－1，因此，方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系含n－(n－1)=1(個)線性無關(guān)解向量，故選B．13、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析14、設(shè)事件A與B互不相容，則()．A、P()=0B、P(AB)=P(A)P(B)C、P(A)=1－P(B)D、P()=1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：選項D，事件A與B互不相容，則有AB=，P(AB)=0，進(jìn)而有P()=1－P(AB)=1，知選項D正確，選項A不正確．選項B，事件A與B互不相容與事件A與B相互獨立沒有必然聯(lián)系．選項B未必成立．選項C，事件A與B互不相容是事件A與B對立的必要但非充分條件，因此，A與B未必對立，選項C未必成立．故選D．15、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(B)＞0，P(A|B)=1，則必有()．A、P(A∪B)＞P(A)B、P(A∪B)＞P(B)C、P(A∪B)=P(A)D、P(A∪B)=P(B)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由乘法公式和加法公式，有P(AB)=P(B)P(A|B)=P(B)，P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)，故選C．16、已知離散型隨機(jī)變量X的分布律為P{X=k)=1／3pk(k=0，1，…)，則p=()．A、2／3B、1／2C、1／3D、1／4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：一般地，若隨機(jī)變量的取值點(即正概率點)為xi(i=1，2，…)，則P{X=xi}=pi(i=1，2，…)為X的分布律的充分必要條件是：pi＞0(i=1，2，…)且pi=1．因此有解得p=2／3，故選A．17、已知離散型隨機(jī)變量X的可能取值為－1／3，0，1／2，1，其概率分布為則P{|X|≥1／2}=()．A、2／3B、1／2C、1／3D、1／4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由離散型隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)，a應(yīng)滿足的條件是故選D．18、離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則X的分布陣為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：F(x)的分段點即隨機(jī)變量X的正概率點為－2，0，4，且P{X=－2}=F(－2)－F(－2－0)=0．3－0=0．3，P{X=0)=F(0)－F(0－0)=0．7－0．3=0．4，P{X=4)=F(4)－F(4－0)=1－0．7=0．3，因此故選A．19、行列式等于()。A、1000B、-1000C、2000D、一2000標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析20、已知隨機(jī)變量X服從二項分布，且EX=2．4，DX=1．44，則二項分布的參數(shù)n，p為()．A、n=6，p=0．4B、n=4，p=0．6C、n=8，p=0．3D、n=24，p=0．1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：解法1利用二項分布的數(shù)字特征與參數(shù)的關(guān)系，列方程．由題設(shè)，有np=2．4，np(1－p)=1．44，解得1－p=0．6，p=0．4，n=6．故選A．解法2對各選項分別計算驗證．選項A，EX=6×0．4=2．4，DX=6×0．4×(1－0．4)=1．44，故A正確．選項B，EX=4×0．6=2．4，Dx=4×0．6×(1－0．6)=0．96，故B不正確．選項C，EX=8×0．3=2．4，DX=8×0．3×(1－0．3)=1．68，故C不正確．選項D，EX=24×0．1=2．4，DX=24×0．1×(1－0．1)=2．16，故D不正確．所以選A．21、設(shè)EX，DX，EY，DY分別為隨機(jī)變量X，Y的數(shù)學(xué)期望和方差，下列結(jié)論正確的是()．A、若連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)關(guān)于Y軸對稱，則EX=0B、若X，Y同分布，則D(X+Y)=DX+DYC、E(XD)=EX．EYD、E(X．EY)=EX．EY標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：選項D，因為EY是常數(shù)，所以由期望性質(zhì)有E(X．EY)=EX．EY，故選D．選項A，結(jié)論當(dāng)且僅當(dāng)在期望EX存在的條件下成立．盡管密度函數(shù)關(guān)于y軸對稱，但由于EX=∫－∞+∞xf(x)dx，發(fā)散，則EX≠0．選項B，在X，Y相互獨立的條件下，有．D(X±Y)=DX+DY．選項C，一般情況下，E(XY)≠EX．EY．22、設(shè)A為N階非零矩陣，E為n階單位矩陣，若A3=O，則()。A、E—A不可逆，E+A可逆B、E—A不可逆，E+A也不可逆C、E—A可逆，E+A可逆D、E—A可逆，E+A不可逆標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析23、設(shè)A是三階方陣，將A的第1列與第2列交換得B，再把B的第2列加到第3列得C，則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析24、設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，P(A)＞0，P(B)＞0，則下列結(jié)論中一定成立的是()。A、A，B為對立事件B、互不相容C、A，B不獨立D、A，B相互獨立標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析25、假設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[-1，1]上均勻分布，則U=arcsinX和V=arccosX的相關(guān)系數(shù)等于()。A、一1B、0C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（單項選擇題）模擬試卷第6套一、單項選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、已知f(x)存在，且函數(shù)f(x)=x2+x－2f(x)=()．A、3／2B、2／3C、－2／3D、－3／2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由于極限值為一個確定的數(shù)值，因此可設(shè)f(x)=A，于是f(x)=x2+x－2A兩端同時取x→1時的極限，有(x2+x－2A)=2－2A，于是A=2－2A．解得A=2／3．故選B．2、d／dxxcost2dt=()．A、－x3cosx4B、－2x2cosx4C、cost2dt+2x2cosx4D、cost2dt－2x2cosx4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：注意到可變下限積分的求導(dǎo)公式[∫xbf(t)dt]’=－f(x)，被積函數(shù)中的變量為t，不含變下限的變元x．而題設(shè)所給積分的被積函數(shù)中含有變下限的變元x，因此不能直接利用可變下限積分的求導(dǎo)公式．通常的處理方法是進(jìn)行恒等變形，將被積函數(shù)中的x分離到積分號的外面．由于在積分的過程中，積分變元為t，因此可以認(rèn)定x為積分過程中的常量．所以=cost2dt－xcos(x2)2．(x2)’=cost2dt－2x2cosx4．故選D．3、∫01dx=()．A、1B、π／2C、π／3D、π／4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：y=可以化為(x－1)2+y2=1，y≥0，因此y=表示圓心在(1，0)，半徑為1的上半圓，∫01dx的值等于上述半圓的面積的二分之一，即∫01dx=π／4．故選D．4、設(shè)g(x)=，則()．A、x=0必是g(x)的第一類間斷點B、x=0必是g(x)的第二類間斷點C、x=0必是g(x)的連續(xù)點D、g(x)在點x=0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：所給問題為函數(shù)g(x)在點x=0處的連續(xù)性及間斷點的類型判定問題．又由g(0)=0，可知：當(dāng)a＞1時，g(x)=g(0)，此時g(x)在x=0處連續(xù)；當(dāng)a=1時，g(x)=1，此時g(x)在x=0處間斷，x=0為g(x)的第一類間斷點；當(dāng)a＜1時，g(x)不存在，此時g(x)在x=0處間斷，x=0為g(x)的第二類間斷點．綜上可知，g(x)在點x=0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān)．故應(yīng)選D．5、下列命題錯誤的是()．A、f(x，y)=A的充分必要條件是f(x，y)=A+α，其中α滿足α=0B、若函數(shù)z=f(x，y)在點M0(x0，y0)處存在偏導(dǎo)數(shù)，則z=f(x，y)在點M0(x0，y0)處必定連續(xù)C、若函數(shù)z=f(x，y)在點M0(x0，y0)處可微分，則z=f(x，y)在M0(x0，y0)必定存在偏導(dǎo)數(shù)dyD、若函數(shù)z=f(x，y)在點M0(x0，y0)處存在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則z=f(x，y)在點M0(x0，y0)必定可微分，且dzdy標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：對于命題A可仿一元函數(shù)極限基本定理證明其正確，又可以稱這個命題為二元函數(shù)極限基本定理．命題B不正確：偏導(dǎo)數(shù)存在不能保證函數(shù)連續(xù)，同樣函數(shù)連續(xù)也不能保證偏導(dǎo)數(shù)存在．由全微分的性質(zhì)可知，若函數(shù)z=f(x，y)在點M0(x0，y0)處可微分，則必定存在，且可知命題C正確．對于命題D，教材中以定理形式出現(xiàn)“如果函數(shù)z=f(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)在點(x，y)連續(xù)，那么函數(shù)在該點可微分”，還給出定理的證明，這說明命題D正確．故選B．6、f(x)=ln(1+x2)，則在(－1，0)內(nèi)()．A、函數(shù)y=f(x)單調(diào)減少，曲線為凹B、函數(shù)y=f(x)單調(diào)減少，曲線為凸C、函數(shù)y=f(x)單調(diào)增加，曲線為凹D、函數(shù)y=f(x)單調(diào)增加，曲線為凸標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：y=ln(1+x2)，定義域為(－∞，+∞)．在(－1，0)內(nèi)，y’＜0，函數(shù)y=f(x)單調(diào)減少；y"＞0，曲線y=f(x)為凹．故選A．7、設(shè)行列式其中等于4!的是()．A、①B、①②C、①②③D、①②③④標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：本題所給每個行列式僅含有4個不同行不同列的非零元素，行列式即為由這4個元素乘積構(gòu)成的特定項．在乘積大小同為41的情況下，關(guān)鍵是確定項前符號．在行標(biāo)按自然順序排列的前提下：①中非零項列標(biāo)排列的逆序數(shù)為τ(4321)=6，為偶數(shù)，從而知其值為4!．②中非零項列標(biāo)排列的逆序數(shù)為τ(3421)=5，為奇數(shù)，故其值為－4!．③中非零項列標(biāo)排列的逆序數(shù)為τ(4123)=3，為奇數(shù)，故其值為－4!．④中非零項列標(biāo)排列的逆序數(shù)為τ(4231)=5，為奇數(shù)，故其值為－4!．故選A．8、若有矩陣Am×l，Bl×n，Cm×n，則下列運算可以進(jìn)行的是()。A、|C(AB)T|B、(CA)TBC、(CB)TAD、|AB|CT標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：選項A，矩陣的乘法運算是矩陣運算中最重要的運算．運算時，首先要注意矩陣乘法的可行性，即兩矩陣相乘必須左側(cè)矩陣的列標(biāo)等于右側(cè)矩陣的行標(biāo)．題中，C(AB)T=Cm×n(BT)n×l(AT)l×m為m階方陣，從而對應(yīng)有行列式|C(AB)T|．故選A．選項B，由(CA)TB=(AT)l×m(CT)n×mBl×n，知運算不符合矩陣乘法規(guī)則．選項C，由(CB)TA=(BT)n×l(CT)n×mAm×l，知運算不符合矩陣乘法規(guī)則．選項D，由AB=Am×lBl×n為m×n矩陣，不存在對應(yīng)行列式，運算不成立．9、已知A，B為n階矩陣，且AB=E，則下列結(jié)論不正確的是()．A、A+B可逆B、(AB)2=A2B2C、(AB)－1=A－1B－1D、(AB)T=ATBT標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：選項A，由AB=E，知A，B為可逆矩陣，但兩個可逆矩陣之和未必可逆，如A，B分別為可逆矩陣，滿足條件AB=E，但A+B=O，并不可逆，故選A．選項B，由A2B2=A(AB)B=AB=E=E2=(AB)2，正確．選項C，由AB=E，知A，B互逆，有(AB)－1=E，也有BA=E，從而有A－1B－1=(BA)－1=E，正確．選項D，由(AB)T=ET=E，ATBT=(BA)T=ET=E，正確．由AB=E，不僅可以確定A，B可逆且互逆，還可以推出矩陣A與B，A－1與B－1，AT與BT，A*與B*可交換．10、設(shè)A，B為n×1非零矩陣，且ATB=0，C=BAT，則()．A、C=OB、C2=OC、C2≠OD、C2=C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由ATB=0，知C2=(BAT)2=(ATB)C=O，故選B．設(shè)A=(a1，a2，…，an)T，B=(b1，b2，…，bn)T，因為A，B為非零矩陣，不妨設(shè)a1≠0，b1≠0，因此，C=BAT中至少有一個元素c11=a1b1≠0，故C≠O．因此有C2≠C．11、設(shè)向量組α1=(a1，a2)T，α2=(b1，b2)T；β1=(a1，a2，a3)T，β2=(b1，b2，b3)T，則向量組α1，α2線性無關(guān)是向量組β1，β2線性無關(guān)的()．A、充分但非必要條件B、必要但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分也非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：向量組α1，α2線性無關(guān)，則|α1，α2|=≠0，從而知，矩陣(β1，β2)中有一個2階子式不為零，因此，(β1，β2)為列滿秩矩陣，β1，β2線性無關(guān)．反之，不成立，見反例：設(shè)α1=(1，1)T，α2=(2，2)T；β1=(1，1，0)T，β2=(2，2，2)T，β1，β2線性無關(guān)但α1，α2線性相關(guān)．可見，向量組α1，α2線性無關(guān)是向量組β1，β2線性無關(guān)的充分但非必要條件，故選A．12、設(shè)A=(α1，α2，α3，α4)是4階矩陣，若(1，0，1，0)T是方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，則r(A)=()．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：依題設(shè)，由4－r(A)=1，知r(A)=3，故選C．13、設(shè)α1，α2，…，αr為齊次方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，若同維向量組β1，β2，…，s也是該齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系，則應(yīng)滿足的條件是()．A、β1，β2，…，βs與α1，α2，…，αr等價B、r(β1，β2，…，βs)=r(α1，α2，…，αr)C、β1，β2，…，βs與α1，α2，…，αr等價且r(β1，β2，…，βs)=r(α1，α2，…，αr)D、β1，β2，…，βs與α1，α2，…，αr等價且s=r標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：依題設(shè)，r=n－r(A)．判斷一個向量組是否為方程組的基礎(chǔ)解系，應(yīng)具備三個條件：一是方程組的解，二是為線性無關(guān)向量組，三是個數(shù)為n－r(A)．選項D提供的條件中，β1，β2，…，βs與α1，α2，…，αr等價，說明β1，β2，…，βs是方程組的解，且與α1，α2，…，αr的秩相等，s=r又說明β1，β2，…，βs是線性無關(guān)組，個數(shù)等于n－r(A)．因此，可以確定β1，β2，…，βs是該齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系，故選D．選項A，β1，β2，…，βs與α1，α2，…，αr等價，即兩向量組可以互相表示，說明β1，β2，…，βs也是方程組的解，且兩向量組秩相等，但向量組等價并不能說明β1，β2，…，βs的線性無關(guān)性和向量個數(shù)．選項B，僅由r(β1，β2，…，βs)=r(α1，α2，…，αr)，并不能說明β1，β2，…，βs是方程組的解，也不能說明β1，β2，…，βs的線性無關(guān)性．類似地，選項C不能確定β1，β2，…，βs的線性無關(guān)性和向量個數(shù)．14、在無窮大量是A、①②B、③④C、②④D、②標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析15、設(shè)函數(shù)f(x)=其中g(shù)(x)是有界函數(shù)，則f(x)在x=0處有()A、極限不存在B、極限存在但不連續(xù)C、連續(xù)但不可導(dǎo)D、可導(dǎo)但不可微E、可微標(biāo)準(zhǔn)答案：E知識點解析：即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在，而在一元函數(shù)中，可導(dǎo)即意味著可微。所以本題應(yīng)該選擇E16、袋內(nèi)有n個球(n－1個白球，1個紅球)，n個人依次從袋中隨機(jī)地?zé)o放回地抽取1個球，則第k個人取到紅球的概率為()．A、k／nB、(k－1)／nC、2／nD、1／n標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：設(shè)事件Ai={第i個人取到紅球