2022年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

沈陽市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題試題滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；2．考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效；3．考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回；4．本試題卷包括八道大題，25道小題，共6頁．如缺頁、印刷不清，考生須聲明．一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的．每小題2分，共20分）1.計(jì)算正確的是（）A.2 B. C.8 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算即可求解．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．2.如圖是由4個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得上面第一層有1個(gè)正方形，第二層左邊和右邊都有一個(gè)正方形，如圖所示：

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別利用冪的乘方法則，同底數(shù)冪的除法，積的乘方法則，完全平方公式分別求出即可．【詳解】A．，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方法則，同底數(shù)冪的除法，積的乘方法則，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；與都叫做完全平方公式，為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可解答．【詳解】解：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：①關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5.調(diào)查某少年足球隊(duì)全體隊(duì)員的年齡，得到數(shù)據(jù)結(jié)果如下表：年齡/歲1112131415人數(shù)34722則該足球隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是()A.15歲 B.14歲 C.13歲 D.7人【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可得出答案．【詳解】解：∵年齡是13歲的人數(shù)最多，有7個(gè)人，∴這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是13；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．6.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式，將不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化1得：，表示在數(shù)軸上為∶

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解法，并把解集表示在數(shù)軸上，正確解出不等式是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別是直角邊AC、BC的中點(diǎn)，連接DE，則度數(shù)是（）

A.70° B.60° C.30° D.20°【答案】B【解析】【分析】因?yàn)辄c(diǎn)D、E分別是直角邊AC、BC的中點(diǎn)，所以DE是的中位線，三角形的中位線平行于第三邊，進(jìn)而得到，求出的度數(shù)，即為的度數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是直角邊AC、BC的中點(diǎn)，∴DE是的中位線，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和，由三角形中位線定義，找到平行線是解答本題的關(guān)鍵．8.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得．【詳解】解：一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)為?1<0，常數(shù)項(xiàng)為，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9.下列說法正確的是()A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式B.如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%，那么一次購買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定D.“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是必然事件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義、概率的意義、方差的意義、事件可能性的大小分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．要了解一批燈泡的使用壽命，采用普查的方式不合適，破壞性較強(qiáng)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)正確，符合題意；B．如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%，那么一次購買100張這種彩票不一定一定會(huì)中獎(jiǎng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則＜，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義、概率的意義、方差的意義、事件可能性的大小，關(guān)鍵是熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)．10.如圖，一條河兩岸互相平行，為測(cè)得此河的寬度PT（PT與河岸PQ垂直），測(cè)P、Q兩點(diǎn)距離為m米，，則河寬PT的長(zhǎng)度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合圖形利用正切函數(shù)求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，∴，故選C．【點(diǎn)睛】題目主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，利用正切函數(shù)解直角三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：=；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．12.二元一次方程組的解是______．【答案】##【解析】【分析】利用代入消元法進(jìn)行求解方程組的解即可．【詳解】解：把②代入①得：，解得：，把代入②得：；∴原方程組的解為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．13.化簡(jiǎn)：______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：原式=；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的加減乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．14.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于，則的長(zhǎng)是________（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】連接OA、OB，可證∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理求出AO，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可．【詳解】解：連接OA、OB．∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴AB＝BC＝DC＝AD＝4，AO＝BO，∴，∴∠AOB＝×360°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO2＋BO2＝2AO2＝42＝16，解得：AO＝2，∴的長(zhǎng)＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式和正方形的性質(zhì)，能求出∠AOB的度數(shù)和OA的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．15.如圖四邊形ABCD是平行四邊形，CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限點(diǎn)A，且平行四邊形ABCD的面積為6，則______．

【答案】6【解析】【分析】過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，然后平行四邊形的性質(zhì)可知△AED≌△BOC，進(jìn)而可得矩形ABOE的面積與平行四邊形ABCD的面積相等，最后根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可求解．【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，如圖所示：

∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∴△AED≌△BOC（AAS），∵平行四邊形ABCD的面積為6，∴，∴；故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．16.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為MN，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別在E，F(xiàn)且點(diǎn)F在矩形內(nèi)部，MF的延長(zhǎng)線交BC與點(diǎn)G，EF交邊BC于點(diǎn)H．，，當(dāng)點(diǎn)H為GN三等分點(diǎn)時(shí)，MD的長(zhǎng)為______．

【答案】或4【解析】【分析】由折疊得，∠DMN=∠GMN，EF=CD==4，CN=EN=2，∠EFM=∠D=90°，證明得，再分兩種情況討論求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，∴∠DMN=∠GNM，由折疊得，∠DMN=∠GMN，EF=CD==4，CN=EN=2，∠EFM=∠D=90°，∴∠GMN=∠GNM，∠GFH=∠NEH，∴GM=GN，又∠GHE=∠NHE，∴，∴，∵點(diǎn)H是GN的三等分點(diǎn)，則有兩種情況：①若時(shí)，則有：∴EH=，GF=2NE=4，由勾股定理得，,∴GH=2NH=∴GM=GN=GH+NH=，∴MD=MF=GM-GF=；②若時(shí)，則有：∴EH=，GF=NE=1，由勾股定理得，,∴GH=NH=∴GM=GN=GH+NH=5；∴MD=MF=GM-GF=綜上，MD的值為或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，進(jìn)行分類討論是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題:17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．18.為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開展了“數(shù)學(xué)小先生”講題比賽，老師將四道備講題的題號(hào)1，2，3，4，分別寫在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻．（1）隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是________；（2）小明隨機(jī)抽取兩張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字是2和3的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是4的概率為，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字是2和3的結(jié)果有2種，∴兩張卡片上的數(shù)字是2和3的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖或列表法求概率．樹狀圖或列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握樹狀圖或列表法是解決這類題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，AD是的角平分線，分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN，分別交AB，AD，AC于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，連接DE，DF．（1）由作圖可知，直線MN是線段AD的______．（2）求證：四邊形AEDF是菱形．【答案】（1）垂直平分線（2）見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖可直接得出答案；（2）由題意易得，然后可證，則有OF=OE，進(jìn)而問題可求證．【小問1詳解】解：由題意得：直線MN是線段AD的垂直平分線；故答案為：垂直平分線；【小問2詳解】證明：∵直線MN是線段AD的垂直平分線，∴，∵AD是的角平分線，∴，∵AO=AO，∴（ASA），∴OF=OE，∵AO=DO，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵，∴四邊形AEDF是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的性質(zhì)與判定及菱形的判定，熟練掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的性質(zhì)與判定及菱形的判定是解題的關(guān)鍵．20.某校積極落實(shí)“雙減”政策，將要開設(shè)拓展課程，為讓學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣愛好選擇最喜歡的課程，進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)置以下四種選項(xiàng)：A（綜合模型）、B（攝影藝術(shù)）、C（音樂鑒賞）、D（勞動(dòng)實(shí)踐），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜歡的一種課程，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________名；（2）直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求拓展課程D（勞動(dòng)實(shí)踐）所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校800名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜歡C（音樂鑒賞）拓展課程．【答案】（1）120（2）見解析（3）72（4）320名【解析】【分析】（1）先求出B的人數(shù)，再將各項(xiàng)人數(shù)相加即可．（2）見解析（3）根據(jù)D的百分比乘以圓心角即可．（4）求出C所占的百分比，乘以800．【小問1詳解】解：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B是A的3倍故喜歡B的學(xué)生數(shù)為（名）統(tǒng)計(jì)調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：12＋36＋48＋24＝120（名）．【小問2詳解】【小問3詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：D的人數(shù)是A的2倍，故D占總?cè)藬?shù)的20%所以D所占圓心角為20%答：課程D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為72．【小問4詳解】若有800名學(xué)生，則喜歡C的學(xué)生數(shù)有：（名）答：有320名學(xué)生最喜歡C拓展課程．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)內(nèi)容，注意從圖中獲取信息，分析圖中數(shù)據(jù)之間數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.如圖，用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲制作一個(gè)“日”字型框架ABCD，鐵絲恰好全部用完．

（1）若所圍成矩形框架ABCD的面積為144平方厘米，則AB的長(zhǎng)為多少厘米？（2）矩形框架ABCD面積最大值為______平方厘米．【答案】（1）AB的長(zhǎng)為8厘米或12厘米．（2）150【解析】【分析】（1）設(shè)AB的長(zhǎng)為x厘米，則有厘米，然后根據(jù)題意可得方程，進(jìn)而求解即可；（2）由（1）可設(shè)矩形框架ABCD的面積為S，則有，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：設(shè)AB的長(zhǎng)為x厘米，則有厘米，由題意得：，整理得：，解得：，∵，∴，∴都符合題意，答：AB的長(zhǎng)為8厘米或12厘米．【小問2詳解】解：由（1）可設(shè)矩形框架ABCD的面積為S平方厘米，則有：，∵，且，∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，即為；故答案為：150．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題干中的等量關(guān)系．22.如圖，四邊形內(nèi)接于圓，是圓的直徑，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，．（1）求證：是圓的切線；（2）連接，，，的長(zhǎng)為______．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和，可得出，再根據(jù)是圓的直徑，由切線的判定可得證；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由是圓的直徑，可說明是直角三角形，從而得到，再證明，得到，代入數(shù)據(jù)即可得到答案．【小問1詳解】證明：∵四邊形內(nèi)接于圓，∴，∵，∴，∴，∴，∵是圓的直徑，∴是圓的切線．【小問2詳解】解：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵是圓的直徑，∴，∴，∴是直角三角形，∴，∵四邊形內(nèi)接于圓，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理推論，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)．通過作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)，與直線OC交于點(diǎn)．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，將沿射線CB平移得到的三角形記為，點(diǎn)A，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，若與重疊部分的面積為S，平移的距離，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．①若直線交直線OC于點(diǎn)E，則線段的長(zhǎng)為________（用含有m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)時(shí)，S與m的關(guān)系式為________；③當(dāng)時(shí)，m的值為________．【答案】（1）y＝﹣x+9；（2）①m；②m2；③或15﹣2．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)B（0，9），C（8，3）的坐標(biāo)代入直線解析式，求解即可；（2）①過點(diǎn)C作CF⊥C′D′，易得△CFC′∽△AOB，可用m表達(dá)CF和C′F的長(zhǎng)度，進(jìn)而可表達(dá)點(diǎn)C′，D′的坐標(biāo)，由點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出直線OC的解析式，代入可得點(diǎn)E的坐標(biāo)；②根據(jù)題意可知，當(dāng)0＜m＜時(shí)，點(diǎn)D′未到直線OC，利用三角形面積公式可得出本題結(jié)果；③分情況討論，分別求出當(dāng)0＜m＜時(shí)，當(dāng)＜m＜5時(shí)，當(dāng)5＜m＜10時(shí)，當(dāng)10＜m＜15時(shí)，S與m的關(guān)系式，分別令S＝，建立方程，求出m即可．【小問1詳解】解：將點(diǎn)B（0，9），C（8，3）的坐標(biāo)代入直線y＝kx+b，∴，解得．∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+9；【小問2詳解】①由（1）知直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+9，令y＝0，則x＝12，∴A（12，0），∴OA＝12，OB＝9，∴AB＝15；如圖1，過點(diǎn)C作CF⊥C′D′于點(diǎn)F，∴CF∥OA，∴∠OAB＝∠FCC′，∵∠C′FC＝∠BOA＝90°，∴△CFC′∽△AOB，∴OB：OA：AB＝C′F：CF：CC′＝9：12：15，∵CC′＝m，∴CF＝m，C′F＝m，∴C′（8﹣m，3+m），A′（12﹣m，m），D′（8﹣m，m），∵C（8，3），∴直線OC的解析式為：y＝x，∴E（8﹣m，3﹣m）.∴C′E＝3+m﹣（3﹣m）＝m．故答案為：m．②當(dāng)點(diǎn)D′落在直線OC上時(shí)，有m＝（8﹣m），解得m＝，∴當(dāng)0＜m＜時(shí)，點(diǎn)D′未到直線OC，此時(shí)S＝C′E?CF＝?m?m＝m2；故答案為：m2．③分情況討論，當(dāng)0＜m＜時(shí)，由②可知，S＝m2；令S＝m2＝，解得m＝＞（舍）或m＝﹣（舍）；當(dāng)≤m＜5時(shí)，如圖2，設(shè)線段A′D′與直線OC交于點(diǎn)M，∴M（m，m），∴D′E＝m﹣（3﹣m）＝m﹣3，D′M＝m﹣（8﹣m）＝m﹣8；∴S＝m2﹣?（m﹣3）?（m﹣8）＝﹣m2+m﹣12，令﹣m2+m﹣12＝；整理得，3m2﹣30m+70＝0，解得m＝或m＝＞5（舍）；當(dāng)5≤m＜10時(shí)，如圖3，S＝S△A′C′D′＝×4×3＝6≠，不符合題意；當(dāng)10≤m＜15時(shí)，如圖4，此時(shí)A′B＝15﹣m，∴BN＝（15﹣m），A′N＝（15﹣m），∴S＝?（15﹣m）?（15﹣m）＝（15﹣m）2，令（15﹣m）2＝，解得m＝15+2＞15（舍）或m＝15﹣2．故答案為：或15﹣2．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積、相似三角形的性質(zhì)與判定、一元二次方程、分類討論思想等知識(shí)，根據(jù)△A′C′D′的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行正確的分類討論是解題關(guān)鍵．24.（1）如圖，和是等腰直角三角形，，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在線段BO延長(zhǎng)線上，連接AD，BC．線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系為______；（2）如圖2，將圖1中的繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）第一問的結(jié)論是否仍然成立；如果成立，證明你的結(jié)論，若不成立，說明理由．（3）如圖，若，點(diǎn)C是線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，，連接BC，①若將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，則AD的最大值______；②若以BC為斜邊作，（B、C、D三點(diǎn)按順時(shí)針排列），，連接AD，當(dāng)時(shí)，直接寫出AD的值．【答案】（1）AD=BC；（2）結(jié)論仍成立，理由見詳解；（3）①，②．【解析】【分析】（1）由題意易得，然后可證，進(jìn)而問題可求解；（2）由題意易得，然后可證，進(jìn)而問題可求證；（3）①根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)三角不等關(guān)系可得，則當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線時(shí)取最大，進(jìn)而問題可求解；②過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)B作BF⊥DE于點(diǎn)F，然后可得點(diǎn)C、D、B、E四點(diǎn)共圓，則有，設(shè)，則，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可進(jìn)行方程求解．【詳解】解：（1）AD=BC，理由如下：∵和是等腰直角三角形，，∴，∴（SAS），∴AD=BC，故答案為AD=BC；（2）結(jié)論仍成立，理由如下：∵和是等腰直角三角形，，∴，∴，即，∴（SAS），∴AD=BC；（3）①如圖，由題意得：，根據(jù)三角不等關(guān)系可知：，∴當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線時(shí)取最大，∴，∵，，∴，∴AD的最大值為；②過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)B作BF⊥DE于點(diǎn)F，如圖所示：∴，∴點(diǎn)C、D、B、E四點(diǎn)共圓，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，，∴在Rt△AEC和Rt△BEC中，由勾股定理得：，整理得：①；在Rt△BFD中，由勾股定理得：，整理得：②，聯(lián)立①②得：，解得：（不符合題意，舍去），∴，過點(diǎn)E作EM⊥AD于點(diǎn)M，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)A．拋物線與y軸交于點(diǎn)C，作直線AD．（1）①求拋物線的函數(shù)表達(dá)式②并直接寫出直線AD的函數(shù)表達(dá)式．（2）點(diǎn)E是直線AD下方拋物線上一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F，連接BD，DE，的面積記為，的面積記為，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)，將拋物線圖象中x軸下方部分沿x軸向上翻折，與拋物線剩下部分組成新的曲線為，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，將曲線，沿y軸向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度（）．曲線與直線BC的公共點(diǎn)中，選兩個(gè)公共點(diǎn)作點(diǎn)P和點(diǎn)Q，若四邊形是平行四邊形，直接寫出P的坐標(biāo)．【答案】（1）①；②（2）（2，-4）或（0，-3）（3）【解析】【分析】（1）①