江蘇省常州市教育學會學業(yè)水平監(jiān)測2020-2021學年高一下學期期中考試數(shù)學試題及答案

江蘇常州教育學會學業(yè)水平監(jiān)測2020～2021學年下學期期中考試高一數(shù)學試題2021．4一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）1．函數(shù)的最小正周期是A．B．C．D．2．在△ABC中，sinA：sinB：sinC＝2：3：4，則△ABC的最小內(nèi)角的余弦值為A．B．C．D．3．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則的解析式可以是A．B．C．D．4．歐拉公式（i為虛數(shù)單位，e為自然對數(shù)的底數(shù)）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉給出的，被譽為“數(shù)學中的天橋”．根據(jù)歐拉公式，表示的復數(shù)在復平面中對應的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．已知向量(cos，sin)與向量(1，3)共線，則tan2＝A．﹣3B．3C．D．6．若，且，（其中kZ），則＝A．B．C．2D．﹣27．邊長為2的菱形ABCD中，M為邊CD的中點，若＝2，則＝A．1B．3C．D．8．在△ABC中，B＝，D為BC邊上一點，AD＝，AC＝7，CD＝4，則AB＝A．B．C．D．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9．設向量＝(k，2)，＝(1，﹣1)，則下列命題中正確的有A．的最小值為3B．的最小值為3C．若∥，則k＝﹣2D．若⊥，則k＝210．設，是復數(shù)，則下列命題中正確的有A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則11．若函數(shù)，則A．的最大值是4B．的最小正周期是C．的圖象關于直線對稱D．在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減12．設a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，下列條件中，可以判定△ABC一定為等腰三角形的有A．a(chǎn)cosA＝bcosBB．a(chǎn)cosB＝bcosAC．bsinB＝csinCD．sinA＝2sinBcosC三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）13．在平面直角坐標系xOy中，角，的始邊均為x軸的正半軸，若點P(5，m)，Q(5，12)分別在，的終邊上，則實數(shù)m的值是．14．在平面四邊形ABCD中，AB＝，BC＝，AB⊥AD，AC⊥CD，AD＝3AC，則AD＝．15．笛卡爾坐標系是直角坐標系與斜角坐標系的統(tǒng)稱，如圖，在平面斜角坐標系xOy中，兩坐標軸的正半軸的夾角為60°，，分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量，則稱有序?qū)崝?shù)對(x，y)為在該斜角坐標系下的坐標．若向量，在該斜角坐標系下的坐標分別為(3，2)，(2，k)，當k＝時，＝11．16．用sin表示sin3，則sin3＝；利用該等式并結(jié)合sin54°＝cos36°，可得sin18°＝．（第一空2分，第二空3分）四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知平面向量，滿足＝2，＝3，，的夾角為45°．（1）求；（2）求．18．（本小題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù)(A＞0，＞0，)在x＝時取到最大值，的最小的正的零點為．（1）求的解析式；（2）若關于x的方程在區(qū)間[0，]上有實根，求實數(shù)m的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知虛數(shù)z滿足＝2，i為虛數(shù)單位．（1）若是純虛數(shù)，求z；（2）求證：為純虛數(shù)．20．（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2A＋sin2B﹣sin2C＝sinAsinB．（1）求C；（2）若2sinA﹣sinB＝，求cosA．21．（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝14，點M，N分別在線段AD，AC上（均不與A重合），且AM＝AN，．（1）求tan∠CAD；（2）求邊BC的長．22．（本小題滿分12分）已知有半徑為r，圓心角為（其中為給定的銳角）的扇形鐵皮OMN，現(xiàn)利用這塊鐵皮并根據(jù)下列方案之一，裁剪出一個矩形．方案1：如圖1，裁剪出的矩形ABCD的頂點A，B在線段ON上，點C在弧MN上，點D在線段OM上；方案2：如圖2，裁剪出的矩形PQRS的頂點P，S分別在線段OM，ON上，頂點Q，R在弧MN上，并且滿足PQ∥RS∥OE，其中點E為弧MN的中點．（1）