2025年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案解析）

2025年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題。（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.-2B.1C.V2D.2

2.（3分）如右圖，AB//CD,則下列式子一定成立的是（）

B.N2=/3C.Z1=Z2+Z3D.Z3=Z1+Z2

3.（3分）如圖是由5個(gè)相同的正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）

4.（3分）某學(xué)校九年級1班九名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)

如下：4,3,5,5,2,5,3,4,1,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.5,4B.4,5C.4,4D.5,5

5.（3分）若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足|a-2|+VP=0,貝！的值為（）

A.2B.0C.-2D.以上都不對

6.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-3,2）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P,則點(diǎn)P

關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（0,-2）B.（0,2）C.（-6,2）D.（-6,-2）

7.（3分）如圖，在RtZUBC中，ZACB^90°,CD為中線，延長C8至點(diǎn)E,BE=BC,

連接DE,k為DE的中點(diǎn)，連接8尸，若/C=8,BC=6,則8尸的長為（）

A.2B.2.5C.3D.4

8.（3分）等腰三角形的一邊長是3,另兩邊的長是關(guān)于x的方程/-以+根=0的兩個(gè)根,

第1頁（共22頁）

則m的值為（）

A.3B.4C.7D.3或4

9.（3分）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為18米的圓形草坪，從/地走到3地有觀賞路（劣弧

AB）和便民路（線段/8）.已知/、3是圓上的點(diǎn)，。為圓心，/4。8=120°,小強(qiáng)從

/走到3,走便民路比走觀賞路少走（）米.

A.6TT-6V3B.6n-9遮C.12TT-9^3D.12TT-18V3

11.（3分）冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為0.00000012米，數(shù)據(jù)0.00000012

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（3分）若一號/+3y與儼+3芯4是同類項(xiàng)，則（m+n）=.

13.（3分）如圖所示，為。。的直徑，點(diǎn)。在。。上，MOC±AB,過點(diǎn)。的弦CD與

線段。2相交于點(diǎn)E,滿足//EC=65°,連接4D,則度.

14.（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組［…有2個(gè)整數(shù)解，則.的取值范圍

是____________

第2頁（共22頁）

15.（3分）如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有4

個(gè)圓，第2個(gè)圖形中一共有8個(gè)圓，第3個(gè)圖形中一共有14個(gè)圓，第4個(gè)圖形中一共有

22個(gè)圓.……按此規(guī)律排列下去，現(xiàn)已知第〃個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是134個(gè)，則〃

88

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

三、解答題。（每小題8分，共24分）

16.(8分)計(jì)算：2-1+|V6-3|+2V3sin45°-(-2)2026X(1)2026

17.（8分）解方程組：仁易二:

18.（8分）如圖，是△48C的外角.

（1）尺規(guī)作圖：作NC4。的平分線NE（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕

跡加黑）；

（2）若AE〃BC,求證：AB=AC.

第3頁（共22頁）

四、解答題。（每小題9分，共27分）

19.（9分）為了解學(xué)生對新開設(shè)課程的掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)

行了一次綜合測試.測試結(jié)果分為四個(gè)等級：/級為優(yōu)秀，2級為良好，。級為及格，D

級為不及格.將測試結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下

列問題：

（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是名；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示/級的扇形圓心角a的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充

兀整；

（3）某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)（分別記為E、F、G、H,其中￡為小明），班主任要從中隨

機(jī)選擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享.利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率.

學(xué)生綜合測試條形統(tǒng)計(jì)圖

第4頁（共22頁）

20.(9分)如圖，在平行四邊形/BCD中，E、尸分別是42、8c的中點(diǎn)，CELAB,垂足

為E,AFLBC,垂足為凡N尸與CE相交于點(diǎn)G.

(1)證明：ACFG烏AAEG.

(2)若48=4,求四邊形/GC。的對角線GD的長.

第5頁(共22頁)

21.（9分）某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒

液的零售價(jià)多6元，該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩

種消毒液.

（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？

（2）由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液

的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的/由于購買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/

桶、15元/桶的批發(fā)價(jià).求甲種消毒液購買多少桶時(shí)，所需資金總額最少？最少總金額是

多少元？

第6頁（共22頁）

五、解答題。（每小題12分，共24分）

22.（12分）已知/MPN的兩邊分別與。。相切于點(diǎn)/,B,。。的半徑為人

（1）如圖1,點(diǎn)C在點(diǎn)3之間的優(yōu)弧上，/MPN=80°,求N/C3的度數(shù)；

（2）如圖2,點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)尸C最大時(shí)，要使四邊形/尸為菱形，//尸8的度

數(shù)應(yīng)為多少？請說明理由；

（3）若尸C交。。于點(diǎn)。，求第（2）問中對應(yīng)的陰影部分的周長（用含:?的式子表示）.

第7頁（共22頁）

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線產(chǎn)-#+1%+4與兩坐標(biāo)軸分別相交

于/,B,C三點(diǎn).

(1)求證：ZACB=90°；

(2)點(diǎn)。是第一象限內(nèi)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作x軸的垂線交8c于點(diǎn)￡,交x軸

于點(diǎn)■

①求。E+AF的最大值；

②點(diǎn)G是/C的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與4/06相似，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

第8頁(共22頁)

2025年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題。（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.-2B.1C.V2D.2

解：A.-2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

反1是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.a是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D.2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

E

A.N1=N3B.N2=/3C.Z1=Z2+Z3D.Z3=Z1+Z2

解：'JAB//CD,

：./DFE=A

'：NDEF=Nl+/2,

，/3=Nl+N2.

E

3.（3分）如圖是由5個(gè)相同的正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）

第9頁（共22頁）

4三B.曰C.BZD.由

解：從左側(cè)看到的是兩列兩層，其中左側(cè)的一列是兩層，因此選項(xiàng)C的圖形符合題意，

故選：C.

4.（3分）某學(xué)校九年級1班九名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)

如下：4,3,5,5,2,5,3,4,1,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.5,4B.4,5C.4,4D.5,5

解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,3,3,4,4,5,5,5,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4；眾數(shù)為5.故選：B.

5.（3分）若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足舊-2|+廠京=0,貝！16”的值為（）

A.2B.0C.-2D.以上都不對

解：'：\a-2|+V^P=0,；.a=2,b=0；.6-a=0-2=-2.故選：C.

6.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸（-3,2）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P,則點(diǎn)P

關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（0,-2）B.（0,2）C.（-6,2）D.（-6,-2）

解：：將點(diǎn)尸（-3,2）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P,...點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0,2）,

...點(diǎn)尸關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,-2）.故選：A.

7.（3分）如圖，在RtZk/BC中，NACB=9Q°,CD為中線，延長CB至點(diǎn)E,使BE=BC,

連接DE,尸為DE的中點(diǎn)，連接若/C=8,BC=6,則2尸的長為（）

A.2B.2.5C.3D.4

解：:?在中，ZACB=90°,/C=8,BC=6,

：.AB=VXC2+BC2=V82+62=10.

又為中線，.?.C￡>=%3=5...?/為中點(diǎn)，8￡=8C即點(diǎn)3是EC的中點(diǎn),

1

尸是△CDE的中位線，則3尸=.CD=25故選：B.

第10頁（共22頁）

B

AD

8.（3分）等腰三角形的一邊長是3,另兩邊的長是關(guān)于x的方程，-公+%=0的兩個(gè)根,

則m的值為（）

A.3B.4C.7D.3或4

解：分兩種情況考慮：

①當(dāng)3為腰長時(shí)，將x=3代入原方程得32-4X3+〃Z=0,解得：加=3,

??.原方程為/-4x+3=0,即（x-1）（%-3）=0,解得：xi=l,X2=3,

，三角形的三邊長分別為1，3,3,符合題意；

②當(dāng)3為等邊長時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=（-4）2-4X1Xm=0,解得：加=4.

綜上，加的值為3或4.故選：D.

9.（3分）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為18米的圓形草坪，從/地走到3地有觀賞路（劣弧

AB）和便民路（線段/8）.已知N、3是圓上的點(diǎn)，。為圓心，//。3=120°,小強(qiáng)從

/走到3,走便民路比走觀賞路少走（)米.

A.6n-6A/3B.6TT-9A/3C.12n-9V3D.12TT-18V3

解：作。CL48于C,如圖，

i

：.ZA^ZB=-j(180°-ZAOB)=30。,

第11頁（共22頁）

在Rt/X/OC中，OC=*6U=9米，AC=V182-92=973^:,

：.AB=2AC^18仃米，又...荏的長=I?嚅*18="兀米，

loU

...走便民路比走觀賞路少走（12兀-184）米，故選：D.

.-.△=4-4X1X（-m-2）=4%+12<0,m<-3,

，函數(shù)y=?的圖象在二、四象限.故選：C.

二、填空題。（每小題3分，共15分）

11.（3分）冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為0.00000012米，數(shù)據(jù)0.00000012

用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2義10一7.

解：0.00000012=1.2X10-7.

故答案為：1.2X107

12.（3分）若一4產(chǎn)+3y與/+3工4是同類項(xiàng)，則（m+n）=-1.

解：3y與夕"+3工4是同類項(xiàng)，77+3=1,

m=l,〃=-2,'.m+n—l+（-2）=-1.

故答案為：-1.

13.（3分）如圖所示，為。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，且。過點(diǎn)C的弦CD與

線段相交于點(diǎn)￡,滿足/N￡C=65°,連接4D,則20度.

解：連接OD,如圖：'：OCLAB,：.ZCOE=90°,VZAEC^65

第12頁（共22頁）

：?NOCE=90°-65°=25°,*：OC=OD,：.ZODC=ZOCE=25°,

/.ZDOC=180°-25°-25°=130°,：.ZBOD=ZDOC-ZCOE=40°,

1

AZBAD=BOD=20°,

故答案為：20.

V_1>A

{-。有2個(gè)整數(shù)解’則。的取值范圍是^

解：解不等式得：x>l,解不等式2x-Q〈0,得：xV^,

則不等式組的解集為l<xV*?.?不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

???不等式組的整數(shù)解為2、3,則3<m4,解得6<a<8,

故答案為：6<aW8.

15.(3分)如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有4

個(gè)圓，第2個(gè)圖形中一共有8個(gè)圓，第3個(gè)圖形中一共有14個(gè)圓，第4個(gè)圖形中一共有

22個(gè)圓.……按此規(guī)律排列下去，現(xiàn)已知第〃個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是134個(gè)，則〃=

11

88

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

解：因?yàn)榈?個(gè)圖形中一共有IX(1+1)+2=4個(gè)圓，

第2個(gè)圖形中一共有2X(2+1)+2=8個(gè)圓,

第3個(gè)圖形中一共有3X(3+1)+2=14個(gè)圓,

第4個(gè)圖形中一共有4X(4+1)+2=22個(gè)圓;

可得第〃個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是77(?+1)+2；

第13頁(共22頁)

n(〃+l)+2=134,

解得〃=-12(舍)，n=\\,

故答案為：11.

三、解答題。(每小題8分，共24分)

1

16.(8分)計(jì)算：2-1+|乃一3|+2國5吊45°-(-2)2026X(-)2026.

解：2-1+|V6-3|+2V3sin45o-(-2)2026X(1)2026

=1+3-V6+2V3x^y-[(-2)X(1)]2026

=1+3-V6+V6-(-1)2026

=+3—V6+V6—1

1

=2—.

17.(8分)解方程組：仁二廠一

解：儼-40由①式得尸3X+4,代入②式得x-2(3尤+4)=-3

1%—2y=-3(2)一

解得x=-1將x=-1代入②式得-1-2y=-3,得＞=1

..?方程組解為二,1

18.(8分)如圖，/C4D是△NBC的外角.

(1)尺規(guī)作圖：作NC4D的平分線/E(不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕

跡加黑)；

(2)若AE〃BC,求證：4B=AC.

（2）證明：平分NC1D,

/EAD=NEAC,

,JAE//BC,

：.AB=ZEAD,ZC=AEAC,

：.NB=/C,

：.AB=AC.

四、解答題。（每小題9分，共27分）

19.（9分）為了解學(xué)生對新開設(shè)課程的掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)

行了一次綜合測試.測試結(jié)果分為四個(gè)等級：/級為優(yōu)秀，2級為良好，。級為及格，D

級為不及格.將測試結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下

列問題：

（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是40名;

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示/級的扇形圓心角a的度數(shù)是54。，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完

整；

（3）某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)（分別記為E、RG、H,其中E為小明），班主任要從中隨

機(jī)選擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享.利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率.

學(xué)生綜合測試條形統(tǒng)計(jì)圖

故答案為：40；

（2）N級人數(shù)百分比=磊=15%,

a=360°X15%=54°,

故答案為：54°；

。級人數(shù)為：40-6-12-8=14（名）,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

第15頁（共22頁）

開始

/K/N/N

FGHEGHEFHEFG

???共有12種等可能的結(jié)果，選中小明的有6種情況，

，選中小明的概率為宗

20.(9分)如圖，在平行四邊形A8CD中，E、尸分別是48、8C的中點(diǎn)，CELAB,垂足

為E,AF1BC,垂足為尸，N尸與CE相交于點(diǎn)G.

(1)證明：ACFG義LAEG.

(2)若/8=4,求四邊形NGCD的對角線GD的長.

(1)證明：?:E、尸分別是48、的中點(diǎn)，CELAB,AFLBC,

：.AB=AC,AC=BC,

：.AB=AC=BC,

：.Z5=60°,

:./BAF=/BCE=30°,

:E、二分別是48、3C的中點(diǎn),

：.AE=CF,

第16頁(共22頁)

rzCFG=/.AEG=90°

在△CFG和△/EG中，,

LFCG=^EAG

：./\CFG^/\AEG；

(2)解：：四邊形48C￡)是平行四邊形，AB=BC,

C.CJABCD是菱形，

/.ZADC=ZB=60°,

'：AD//BC,CD//AB,

J.AFLAD,CELCD,

〈ACFGmAAEG,

：.AG=CG,

"：GALAD,GC±CD,GA=GC,

平分N4DC,

ZADG^3Q°,

；AD=AB=4,

21.（9分）某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒

液的零售價(jià)多6元，該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩

種消毒液.

（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？

（2）由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液

的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的由于購買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/

桶、15元/桶的批發(fā)價(jià).求甲種消毒液購買多少桶時(shí)，所需資金總額最少？最少總金額是

多少元？

解：（1）設(shè)乙種消毒液的零售價(jià)為x元/桶，則甲種消毒液的零售價(jià)為（x+6）元/桶，

第17頁（共22頁）

依題意得：哭720

x

解得：x=24,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=24是原方程的解，且符合題意,

...x+6=30.

答：甲種消毒液的零售價(jià)為30元/桶，乙種消毒液的零售價(jià)為24元/桶.

(2)設(shè)購買甲種消毒液加桶，則購買乙種消毒液(300-m)桶,

,1

依題思得：m＞可(300-m).

解得：加275.

設(shè)所需資金總額為w元，則w=20加+15(300-w)=5?+4500,

V5>0,

.,.W隨m的增大而增大,

???當(dāng)加=75時(shí),w取得最小值,最小值=5X75+4500=4875.

答：當(dāng)甲種消毒液購買75桶時(shí)，所需資金總額最少，最少總金額是4875元.

五、解答題。(每小題12分，共24分)

22.(12分)已知的兩邊分別與。。相切于點(diǎn)4B,的半徑為九

(1)如圖1,點(diǎn)C在點(diǎn)43之間的優(yōu)弧上，NMPN=80°,求/NC3的度數(shù);

(2)如圖2,點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PC最大時(shí)，要使四邊形4PBe為菱形，N4PB的度

數(shù)應(yīng)為多少？請說明理由;

(3)若PC交。。于點(diǎn)。，求第(2)問中對應(yīng)的陰影部分的周長(用含r的式子表示).

第18頁(共22頁)

M

圖1

'：PA,PB為O。的切線，

/.ZR4O=ZPBO=90°,

VZAPB+ZPAO+ZPBO+ZAOB=360°,

：.ZAPB+ZAOB=1SO°,

VZAPB=S0°,

/.ZAOB=]Q0°,

ZACB=50°；

(2)如圖2,當(dāng)N4PB=60°時(shí)，四邊形4PBe是菱形,

連接。4OB,

由(1)可知，ZAOB+ZAPB=1SO°,

VZAPB=60°,

：.ZAOB=120°,

ZACB=60°=/APB,

:點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC距離最大，

...PC經(jīng)過圓心，

,：PA,必為OO的切線，

；.PA=PB,NAPC=NBPC=30°,

又,：PC=PC,

.?.△4PC義ABPC(”S),

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AZACP=ZBCP=30°,AC=BC,

：.ZAPC=ZACP=30°,

：.AP=AC,

；?AP=AC=PB=BC,

???四邊形4尸5C是菱形；

(3);。。的半徑為八

'.OA=r,OP=2r,

：.AP=V3r,PD=r,

VZAOP=90°-ZAPO=60°,

二.疝的長度=7laoU彳T=5Dr,

???陰影部分的周長=遍什葉*=(V3+1+J)r.

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線片-%n+1%+4與兩坐標(biāo)軸分別相交

于4B,C三點(diǎn).

(1)求證：ZACB=90°；

(2)點(diǎn)D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作x軸的垂線交3c于點(diǎn)￡,交x軸

于點(diǎn)足

①求DE+BF的最大值；

②點(diǎn)G是/C的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與4/06相似，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

解：(1))=一甲：2+2%+4中，令％=0得＞=4,令y=0得％1=-2,犯=8,

：.A(-2,0),B(8,0),C(0,4),

：.OA=2,05=8,OC=4,45=10,

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/.AC2=OA2+OC2=20,BC1=OB2+OC2=80,

：.AC2+BC2^l00,

而4^2=102=100,

:.AC2+BC2=AB2,

：.ZACB=9Q°；

(2)①設(shè)直線2。解析式為y=fcr+6,將3(8,0),C(0,4)代入可得:｛冷…,

解得k=G

3=4

，直線BC解析式為y=—$+4,

1o1

設(shè)第一象限。(冽，—/源+彳冽+4),則E(m,—2冽+4)，

1311

:?DE=(―-rm2+7ym+4)-(―亍冽+4)=--rm2+